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基于Legendre多项式的一种高精度捷联惯导姿态更新算法 被引量:3
1
作者 杨小康 杨浩 +1 位作者 严恭敏 李四海 《西北工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2022年第5期1021-1029,共9页
高超声速飞行器(hypersonic flight vehicle,HFV)大加速度运动、旋转导弹的高速转动和战斗机的大机动飞行等对捷联惯导系统(strapdown inertial navigation system,SINS)提出了更高的要求,只有在减小IMU(inertial measurement unit)测... 高超声速飞行器(hypersonic flight vehicle,HFV)大加速度运动、旋转导弹的高速转动和战斗机的大机动飞行等对捷联惯导系统(strapdown inertial navigation system,SINS)提出了更高的要求,只有在减小IMU(inertial measurement unit)测量误差的同时改进捷联惯导算法,才能在高动态大机动条件下实现高精度定位。传统的捷联惯导算法,在忽略Bortz方程高阶项后,通过构建圆锥误差补偿项完成高精度姿态解算。在大机动条件下补偿后的残差已不再是可以忽略的小量,激励出的算法误差已严重影响导航解算精度。为了提升大机动条件下的捷联惯导算法精度,用Legendre多项式作基完成角速度函数逼近,以四元数微分方程数值求解为核心,设计一种高精度SINS姿态解算。由于在推导过程中没有近似,在精确数值计算中实现了高阶圆锥误差补偿。在圆锥运动和大机动环境下进行姿态解算仿真,与目前精度最高的四次叉乘圆锥误差算法相比,新算法在圆锥运动下的误差不到其算法误差的1/3,在大机动条件下算法精度可以提升一个量级。基于Legendre多项式的高精度捷联惯导算法对未来高超音速飞行器精确定位、原子陀螺惯导系统研究以及捷联惯导算法设计都有一定的参考意义。 展开更多
关键词 姿态算法 捷联惯导 legendre多项式 圆锥运动 大机动
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基于Legendre多项式的分段拟合 被引量:1
2
作者 李光辉 叶绪国 《统计与决策》 CSSCI 北大核心 2013年第18期28-31,共4页
文章通过对比数据的散点图与曲线的近似导函数的散点图,根据不同情况,选择分段节点。在确定分段区间的前提下,利用常用的Legendre多项式对数据进行分段拟合,最后对实验数据进行拟合,证明拟合效果良好。
关键词 legendre多项式 正交多项式 分段拟合 最小二乘
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基于Legendre多项式混沌神经网络的异步保密通信 被引量:2
3
作者 邹于丰 《计算机应用与软件》 CSCD 北大核心 2012年第12期315-317,共3页
提出一种基于Legendre多项式混沌神经网络的异步保密通信系统。在发送方,系统以Legendre多项式混沌神经网络模型作为Logistic混沌序列辨识器,利用混沌序列与明文序列进行异或运算实现"一次一密"异步加密;接收方将混沌初值输... 提出一种基于Legendre多项式混沌神经网络的异步保密通信系统。在发送方,系统以Legendre多项式混沌神经网络模型作为Logistic混沌序列辨识器,利用混沌序列与明文序列进行异或运算实现"一次一密"异步加密;接收方将混沌初值输入保密的Legendre多项式混沌神经网络,产生与发送方相同的混沌序列,与密文进行异或运算实现异步解密。加密与解密信息完全隐藏于混沌序列中,其安全性取决于Logistic混沌序列的复杂性和无法预测性。理论分析和加密实例表明,Legendre多项式混沌神经网络产生的序列具有良好的自相关性和互相关性,且算法简单易行,克服了混沌同步通信的诸多缺限,具有良好的安全性。 展开更多
关键词 神经网络legendre多项式 混沌XOR异步加密
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基于Legendre多项式的锂离子电池降阶模型 被引量:1
4
作者 赵兴强 赵雨龙 《电池》 CAS CSCD 北大核心 2020年第2期131-135,共5页
在Newman模型以及单粒子模型(SPM)的基础上,提出基于Legendre正交多项式的电池模型降阶算法;同时,将固液相物理量的分布纳入模型算法,在提高运算速度的情况下,保证运算精度。以磷酸铁锂(Li Fe PO4)正极锂离子电池为例,对导出的降阶模型... 在Newman模型以及单粒子模型(SPM)的基础上,提出基于Legendre正交多项式的电池模型降阶算法;同时,将固液相物理量的分布纳入模型算法,在提高运算速度的情况下,保证运算精度。以磷酸铁锂(Li Fe PO4)正极锂离子电池为例,对导出的降阶模型进行仿真验证。与全阶模型相比,该模型所计算的电池状态量误差均能保持在2%下。 展开更多
关键词 锂离子电池 Newman模型 降阶算法 legendre正交多项式
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圆弧和球面的Legendre多项式逼近算法
5
作者 江平 王伟 《合肥工业大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2010年第12期1903-1907,1920,共6页
文章提出了一种建立在函数Legendre展开的基础上的逼近圆弧和球面的新算法,得到了能够兼容造型系统的圆弧和球面的Bézier多项式形式表示的最佳逼近;该算法简洁明了,计算量小,容易计算出控制顶点,并且易于推广到不同弧度的圆弧、整... 文章提出了一种建立在函数Legendre展开的基础上的逼近圆弧和球面的新算法,得到了能够兼容造型系统的圆弧和球面的Bézier多项式形式表示的最佳逼近;该算法简洁明了,计算量小,容易计算出控制顶点,并且易于推广到不同弧度的圆弧、整圆及球面,也可以得到椭圆和椭球面的Legendre多项式逼近式;最后给出了一些数值实例,对逼近效果进行比较和分析,结果表明该算法是有效的。 展开更多
关键词 圆弧 球面 legendre多项式 BÉZIER曲线 逼近
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MLR-Legendre多项式模型在混凝土坝裂缝开度预测中的应用 被引量:5
6
作者 邱莉婷 沈振中 +1 位作者 马福恒 聂柏松 《水利水运工程学报》 CSCD 北大核心 2019年第2期111-119,共9页
在混凝土坝裂缝开度预测中得到了广泛应用的统计回归模型仍存在不足。首先,对小容量样本的观测时间序列难以建立有效的统计回归模型;其次,预测模型未能考虑残差项,而残差项包含了裂缝发展演变的海量信息,为了准确预测裂缝开度还须在预... 在混凝土坝裂缝开度预测中得到了广泛应用的统计回归模型仍存在不足。首先,对小容量样本的观测时间序列难以建立有效的统计回归模型;其次,预测模型未能考虑残差项,而残差项包含了裂缝发展演变的海量信息,为了准确预测裂缝开度还须在预测模型中纳入残差项。同时,统计回归模型的残差序列中存在混沌成分,残差项受到某种动力特性支配,故基于混沌理论对残差项进行推求,建立了统计与混沌混合预测模型。采用基于Legendre多项式的RLS(递推最小二乘法)自适应预测算法,提出了针对小容量样本观测数据时间序列的实时预测模型以及针对大容量样本观测数据时间序列的统计回归-Legendre多项式残差预测模型。最后,结合陈村重力拱坝在105 m高程的裂缝开度实测数据,对裂缝开度实时预测模型以及统计回归-Legendre多项式组合模型分别进行了检验,结果表明模型具有良好的预测精度,可为工程的安全运行管理工作提供一定的技术支持。 展开更多
关键词 混凝土坝 裂缝开度 legendre多项式 RLS自适应算法
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Legendre多项式法求一类变阶数分数阶微分方程数值解 被引量:1
7
作者 李志文 尹建华 耿万海 《应用数学》 CSCD 北大核心 2015年第3期609-616,共8页
本文利用Legendre多项式求解一类变分数阶微分方程.结合Legendre多项式,给出三种不同类型的微分算子矩阵.通过微分算子矩阵,将原方程转化一系列矩阵的乘积.最后离散变量,将矩阵的乘积转化为代数方程组,通过求解方程组,从而得到原方程的... 本文利用Legendre多项式求解一类变分数阶微分方程.结合Legendre多项式,给出三种不同类型的微分算子矩阵.通过微分算子矩阵,将原方程转化一系列矩阵的乘积.最后离散变量,将矩阵的乘积转化为代数方程组,通过求解方程组,从而得到原方程的数值解.数值算例验证了本方法的高度可行性和准确性. 展开更多
关键词 变分数阶微分方程 legendre多项式 算子矩阵 数值解 绝对误差
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时变动力学Legendre级数解的Duhamel积分改进算法
8
作者 金鹏飞 史治宇 彭徐俊 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2024年第17期260-268,共9页
时变系统受迫振动的响应计算理论仍不完善,数值解法不能准确反映振动响应的解析性。利用Legendre多项式逼近法(Legendre polynomial approximation method, LPAM)可以得到时变系统响应的连续近似函数解,但该方法的计算效率较低。将时不... 时变系统受迫振动的响应计算理论仍不完善,数值解法不能准确反映振动响应的解析性。利用Legendre多项式逼近法(Legendre polynomial approximation method, LPAM)可以得到时变系统响应的连续近似函数解,但该方法的计算效率较低。将时不变系统的时域响应求解理论移植到时变系统,基于线性系统的叠加原理提出基于Duhamel积分的改进Legendre级数算法,利用Dirac函数的Legendre多项式近似和Duhamel积分求解时变系统的响应。通过一个一阶非齐次变系数常微分方程组说明改进算法的有效性。设计刚度阻尼均线性变化和非线性变化的单自由度系统仿真算例,对比利用该方法得到的瞬态激励和简谐激励下系统位移响应和四阶Runge-Kutta数值法计算结果,说明了改进算法敛散性问题和计算速度的提升。 展开更多
关键词 时变系统 legendre多项式逼近 线性叠加 时域响应
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基于Legendre多项式展开的双基SAR二维频域成像算法 被引量:1
9
作者 李梦慧 谭鸽伟 +1 位作者 孟亭亭 杨晶晶 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2020年第11期3476-3480,3491,共6页
针对任意构型双基SAR基于传统Taylor级数展开斜距方法的边缘点散焦问题,提出了一种基于Legendre正交多项式逼近的双基SAR二维频域成像算法。该算法基于对斜距函数的Legendre多项式展开推导了点目标二维频谱,解除了回波信号距离—方位的... 针对任意构型双基SAR基于传统Taylor级数展开斜距方法的边缘点散焦问题,提出了一种基于Legendre正交多项式逼近的双基SAR二维频域成像算法。该算法基于对斜距函数的Legendre多项式展开推导了点目标二维频谱,解除了回波信号距离—方位的耦合,使成像处理更高效。在二维频域对场景区域的点目标采用二维频域成像算法进行成像。该算法改善了场景边缘点的聚焦效果,增加了场景边缘点的聚焦深度。理论推导和仿真结果验证了该算法的有效性和可行性。 展开更多
关键词 双基SAR legendre多项式 二维频谱 二维频域成像算法
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一类随机微分方程的Legendre多项式谱逼近分析
10
作者 曲东 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2009年第5期632-639,共8页
对于数值计算一类随机微分方程,主要考虑方程中衰减系数、扩散项等为带有不确定性的参数.假设参数的不确定性用一个具有均匀分布的随机变量ξ进行刻画,随机方向引入Legendre多项式谱逼近方法,推导得一组与原随机问题弱意义下等价的确定... 对于数值计算一类随机微分方程,主要考虑方程中衰减系数、扩散项等为带有不确定性的参数.假设参数的不确定性用一个具有均匀分布的随机变量ξ进行刻画,随机方向引入Legendre多项式谱逼近方法,推导得一组与原随机问题弱意义下等价的确定性微分方程组,从而进行高精度数值计算.数值试验验证了方法的有效性,尤其是数值方法所具有的指数阶收敛速度.作为实际应用,最后数值计算了带有随机扩散项的定常、非定常微分问题. 展开更多
关键词 随机微分方程 衰减系数 随机扩散legendre多项式
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基于Legendre多项式的板形模式识别优化仿真及应用 被引量:1
11
作者 王海霞 王庆华 《材料与冶金学报》 CAS 北大核心 2021年第4期275-281,共7页
板形缺陷模式识别是铜带轧机板形控制中最重要的部分.本文在对多种识别方法对比分析的基础上,提出了一种基于Legendre多项式的板形缺陷识别优化算法.利用其正交特性,结合轧制工艺要求,采用Matlab仿真得到板形基函数多项式的参数设定,代... 板形缺陷模式识别是铜带轧机板形控制中最重要的部分.本文在对多种识别方法对比分析的基础上,提出了一种基于Legendre多项式的板形缺陷识别优化算法.利用其正交特性,结合轧制工艺要求,采用Matlab仿真得到板形基函数多项式的参数设定,代替原Legendre多项式的固定参数,同时根据来料板形特征设置迭代方程.结果表明:该优化算法能够有效地得到板形特征值,既弥补了最小二乘法板形识别的缺陷,又避免了Legendre正交多项式对调节机构的特殊要求;经现场验证,板形平均误差从±8 I减小到±6 I,精度提高了10%左右. 展开更多
关键词 板形缺陷模式识别 legendre正交多项式 板形基函数 优化算法
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Legendre小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程 被引量:21
12
作者 尹建华 任建娅 仪明旭 《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2012年第3期405-408,共4页
为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredh... 为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转化为非线性代数方程组,进而可以求得原积分微分方程的数值解.结果表明:随着点数的增多,数值解的精度也越来越高.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性. 展开更多
关键词 legendre多项式 legendre小波 Fredholm积分微分方程 非线性 block pulse函数 算子矩阵 分数阶微分 数值解
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基于Legendre正交矩的配准方法及其在二值图像配准中的应用 被引量:16
13
作者 葛云 舒华忠 罗立民 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第1期54-56,共3页
Legendre矩在模式识别、图像分析等领域有广泛的应用 ,具有正交、无冗余性等优点 .本文提出了一种基于Legendre正交矩的配准方法 ,它在医学图像多模态数据的配准、融合中具有重要的实用价值 .
关键词 legendre多项式 正交矩 配准 二值图像配准
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Legendre小波在非线性分数阶微分方程中的应用 被引量:3
14
作者 陈一鸣 孙慧 +1 位作者 刘丽丽 孙璐 《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2013年第4期573-576,共4页
针对一类非线性分数阶微分方程,采用Legendre小波法对非线性分数阶微分方程进行研究.结合BlockPulse函数给出Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用Block Pulse函数的定义与Legendre小波积分算子矩阵的性质将非线性分数阶微分方程转换... 针对一类非线性分数阶微分方程,采用Legendre小波法对非线性分数阶微分方程进行研究.结合BlockPulse函数给出Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用Block Pulse函数的定义与Legendre小波积分算子矩阵的性质将非线性分数阶微分方程转换为非线性代数方程组,进而对其数值解和误差分析进行研究.结果表明:随着点数增多,数值解的精确度增加.数值算例验证了小波法的可行性和有效性. 展开更多
关键词 分数阶微分 非线性 legendre小波 legendre多项式 算子矩阵 blockpulse函数 数值解 CAPUTO导数
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Legendre-Gauss-Lobatto节点的一个注记 被引量:9
15
作者 王天军 殷政伟 《河南科技大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2012年第1期71-74,8-9,共4页
以Legendre-Gauss-Lobatto点为节点的Lagrange插值基函数,构造N阶插值多项式P_N(x)。对P_N(x)分别求一阶和二阶导数,得到一阶和二阶微分矩阵。利用Legendre-Gauss-Lobatto点的性质导出一阶和二阶微分矩阵的关系,由此可利用Lagrange插值... 以Legendre-Gauss-Lobatto点为节点的Lagrange插值基函数,构造N阶插值多项式P_N(x)。对P_N(x)分别求一阶和二阶导数,得到一阶和二阶微分矩阵。利用Legendre-Gauss-Lobatto点的性质导出一阶和二阶微分矩阵的关系,由此可利用Lagrange插值多项式数值求解微分方程。 展开更多
关键词 legendre—Gauss—Lobatto节点 LAGRANGE插值多项式 微分矩阵
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一种基于Legendre正交基变换的过程神经元网络训练 被引量:1
16
作者 刘志刚 杜娟 +1 位作者 许少华 李盼池 《科学技术与工程》 2011年第13期2949-2952,共4页
为解决过程神经元网络训练涉及的时域聚合运算问题,提出了过程神经元网络的一种学习算法。算法在网络的输入函数空间引入Legendre正交函数基,将输入函数和网络连接权函数表示为该组正交基的有限项展开形式,利用Legendre函数基的正交性,... 为解决过程神经元网络训练涉及的时域聚合运算问题,提出了过程神经元网络的一种学习算法。算法在网络的输入函数空间引入Legendre正交函数基,将输入函数和网络连接权函数表示为该组正交基的有限项展开形式,利用Legendre函数基的正交性,避免复杂的积分过程,降低过程神经元在时间聚合运算中的复杂性,提高学习效率。仿真实验结果证明了算法的有效性。 展开更多
关键词 过程神经元 legendre多项式 正交基变换 学习算法
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Legendre序列在GF(p)上的线性复杂度 被引量:1
17
作者 何贤芒 《通信学报》 EI CSCD 北大核心 2008年第3期16-22,共7页
线性复杂度是度量流密码安全性的一个重要指标。GF(2)上序列可以把它看成GF(p)上的序列,因此需要研究序列在GF(p)(p是较小的奇素数)上的线性复杂度。从这个观点出发,讨论了Legendre序列在GF(p)上的线性复杂度,在应用部分发现了Legendre... 线性复杂度是度量流密码安全性的一个重要指标。GF(2)上序列可以把它看成GF(p)上的序列,因此需要研究序列在GF(p)(p是较小的奇素数)上的线性复杂度。从这个观点出发,讨论了Legendre序列在GF(p)上的线性复杂度,在应用部分发现了Legendre序列在分圆多项式分解上一个应用,并对此做了一些扩展。 展开更多
关键词 legendre序列 线性复杂度 分圆多项式 二次剩余
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斜视模式下基于Legendre展开的改进CS成像算法
18
作者 万智龙 谢亚楠 +1 位作者 郑和 刘文渊 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2012年第6期2339-2341,2349,共4页
在SAR的斜视模式下,针对传统的CS成像算法相位展开精度差的缺点,提出一种改进算法将Legendre展开应用其中。传统的成像算法主要对回波信号的二维频域的传递函数,还有算法流程中的三个相位校正函数应用Taylor多项式进行展开。将Legendre... 在SAR的斜视模式下,针对传统的CS成像算法相位展开精度差的缺点,提出一种改进算法将Legendre展开应用其中。传统的成像算法主要对回波信号的二维频域的传递函数,还有算法流程中的三个相位校正函数应用Taylor多项式进行展开。将Legendre多项式取代Taylor多项式对算法进行处理,并进行了详细的推导,与传统的基于Taylor多项式进行展开的成像算法相比,减少了回波相位近似误差,相位展开精度得到了提高。最后从峰值旁瓣比和积分旁瓣比的角度评估了SAR图像的成像质量。理论推导和仿真结果都表明成像质量得到了进一步的提高。 展开更多
关键词 合成孔径雷达 时域距离徙动校正 legendre多项式 CS成像算法
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基于Legendre逼近的地下水位概率密度函数推断
19
作者 董贵明 常大海 +2 位作者 田娟 李娜 高付明 《人民黄河》 CAS 北大核心 2016年第1期48-50,55,共4页
采用Legendre正交多项式最佳平方逼近的地下水水位概率密度函数方法,进行自然状态下地下水水位数据分析,同时采用软频率直方图分析概率密度函数的可靠性,并与经典分布概率密度函数作对比。研究结果表明:该方法直接利用样本矩信息,不需... 采用Legendre正交多项式最佳平方逼近的地下水水位概率密度函数方法,进行自然状态下地下水水位数据分析,同时采用软频率直方图分析概率密度函数的可靠性,并与经典分布概率密度函数作对比。研究结果表明:该方法直接利用样本矩信息,不需要先进行概率密度函数类型推断,计算简单、结果稳定,能有效逼近概率密度函数,可用于求解天然条件下地下水水位的概率密度函数。 展开更多
关键词 地下水水位 legendre多项式 概率密度函数 函数逼近
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基于Legendre展开的双基地SAR点目标频谱推导
20
作者 王放 黎湘 《信号处理》 CSCD 北大核心 2010年第2期175-179,共5页
双/多基地合成孔径雷达二维点目标频谱的求解是各种频域成像算法的基础,但斜距表达式中的双根号使得直接精确解析求解非常困难。本文从函数最佳逼近这一全新角度出发,提出了基于Legendre正交展开的双基地SAR回波二维谱的解析求解方法,... 双/多基地合成孔径雷达二维点目标频谱的求解是各种频域成像算法的基础,但斜距表达式中的双根号使得直接精确解析求解非常困难。本文从函数最佳逼近这一全新角度出发,提出了基于Legendre正交展开的双基地SAR回波二维谱的解析求解方法,得到了比现有方法更为精确的二维频谱。 展开更多
关键词 双基地合成孔径雷达 legendre多项式 二维频谱
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