变系数F展开法求解非线性Schrodinger方程的精确解 被引量：1

1

作者 曹娜 徐丽阳 尹晓军 《应用数学》 北大核心 2023年第1期161-169,共9页

本文基于变系数F展开法,并借助Mathematica数学软件,求解了水平科氏力作用下Rossby波振幅满足的非线性Schrodinger方程,得到一系列Jacobi椭圆函数解,以及当模数m→1和m→0时由其退化的双曲函数解和三角函数解,并绘制它们的三维图形.扩... 本文基于变系数F展开法,并借助Mathematica数学软件,求解了水平科氏力作用下Rossby波振幅满足的非线性Schrodinger方程,得到一系列Jacobi椭圆函数解,以及当模数m→1和m→0时由其退化的双曲函数解和三角函数解,并绘制它们的三维图形.扩展了变系数F展开法求解非线性偏微分方程的应用范畴.同时也为非线性Schr?dinger方程得到更多形式的精确解. 展开更多

关键词 变系数F展开法 非线性SCHRODINGER方程 JACOBI椭圆函数解

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一类变系数非线性常微分方程组的稳定性分析 被引量：1

2

作者 李德志 《陕西科技大学学报（自然科学版）》 1992年第1期89-92,共4页

本文讨论了地面战术火箭主动段质心运动的变系数非线性常微分方程组的稳定性,并提出了火箭临界离轨速度的概念。

关键词 变系数非线性常微分方程组 稳定性 临界离轨速度

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具有变系数的非线性演化方程的精确解

3

作者 沙玉英 《山东科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2001年第1期17-19,共3页

给出比C -KdV方程和广义KdV更一般的一类非线性演化方程的精确解 ,由此得到了C

关键词 精确解 C-KdV方程 广义KDV方程 非线性演化方程 孤子解 行波解 变系数

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光纤中两个高阶变系数薛定谔方程的精确解 被引量：1

4

作者 许丽萍 阮苗 张金良 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第6期1044-1050,共7页

本文创造性地运用辅助方程方法研究了高阶变系数非线性偏微分方程的求解,其实质是基于常微分方程的解构造非线性偏微分方程的精确解。文章借助几个辅助常微分方程构造了两个高阶变系数非线性薛定谔方程的多个新型精确解,包括亮孤子、暗... 本文创造性地运用辅助方程方法研究了高阶变系数非线性偏微分方程的求解,其实质是基于常微分方程的解构造非线性偏微分方程的精确解。文章借助几个辅助常微分方程构造了两个高阶变系数非线性薛定谔方程的多个新型精确解,包括亮孤子、暗孤子以及单周期波解等,并推广了其中一个方程,给出了该方程的一些新型精确解。 展开更多

关键词 高阶变系数非线性薛定谔方程 辅助方程 辅助方程方法:精确解

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一类非线性变系数差分方程平衡点的全局吸引性

5

作者 马满军 《数学理论与应用》 2000年第1期45-49,共5页

本文利用相关的差分方程的全局吸引性研究了一类具时滞的非线性变系数差分方程的正平衡点=1的全局吸引性，获得了一个好的充分条件．

关键词 非线性 变系数 全局吸引性 差分方程 平衡点

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具有能量临界增长的非线性薛定谔方程驻波的存在性

6

作者 张越 《成都信息工程大学学报》 2024年第3期369-373,共5页

提出一类具有能量临界增长的非线性薛定谔方程,满足非线性项均为聚焦状态。通过解决一个在给定的条件下变分问题,得到该类方程基态驻波解的存在性。结果表明,当空间维数大于4时,基态驻波解对于所有的正频率都是存在的。

关键词 非线性薛定谔方程 能量临界 基态驻波 变分问题 存在性

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耦合的修正变系数KdV方程的非线性波解 被引量：2

7

作者 温振庶 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2014年第5期597-600,共4页

研究一个带变系数的耦合修正KdV方程的非线性波解,利用F-展开法获得多种非线性波解,这些解包括孤立波解、扭波解(反扭波解)、爆破解和周期爆破解.带变系数的耦合修正KdV方程具有扭波解(反扭波解),而对于带变系数的耦合KdV方程,却未得到... 研究一个带变系数的耦合修正KdV方程的非线性波解,利用F-展开法获得多种非线性波解,这些解包括孤立波解、扭波解(反扭波解)、爆破解和周期爆破解.带变系数的耦合修正KdV方程具有扭波解(反扭波解),而对于带变系数的耦合KdV方程,却未得到.这个结果与修正KdV方程和KdV方程的情形是类似的. 展开更多

关键词 KDV方程 非线性波解 变系数 F-展开法

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几类变系数线性及非线性常微分方程组的通积分公式 被引量：1

8

作者 汤光宋 《安顺学院学报》 1999年第4期7-11,共5页

借助首次积分,给出几类变系数线性及非线性常微分方程组的通积分的公式,获得的公式是对有关文献结果的推广。

关键词 变系数线性 非线性 微分方程组 首次积分 通积分 公式

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变系数薛定谔方程的Painlevé分析及解析解 被引量：1

9

作者 李英杰 智红燕 《量子电子学报》 CSCD 北大核心 2017年第6期682-690,共9页

基于简化的Weiss-Tabor-Carnevale(WTC)算法和符号计算,研究了含时空变系数非线性薛定谔方程的Painlevé性质及解析解。方程的4个变系数中前2个是纵向距离的二阶色散和非线性系数,后2个为光纤损耗因子的实部和虚部。利用WTC方法推... 基于简化的Weiss-Tabor-Carnevale(WTC)算法和符号计算,研究了含时空变系数非线性薛定谔方程的Painlevé性质及解析解。方程的4个变系数中前2个是纵向距离的二阶色散和非线性系数,后2个为光纤损耗因子的实部和虚部。利用WTC方法推导了方程具有Painlevé可积性时4个变系数之间的关系。用Painlevé截断法求出了其具有3种特殊形式的有理函数解,用变量分离法求得了该方程的部分解,所得结果是对现有结论的推广。 展开更多

关键词 非线性方程 变系数非线性薛定谔方程 孤子解 有理函数解 WTC算法

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一类周期变号的非线性Schrodinger方程解的存在性

10

作者 刘晓春 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2000年第4期433-444,共12页

讨论非线性 Schrodinger方程-Δu +q(x) u =λu +Q(x) |u|p- 1u　 x∈ RN的解的存在性 .其中 q(x) ,Q(x)满足周期性条件 ,而且 Q(x)变号 ,λ∈R落在 - Δ+q的谱隙中 ,1 <p<N +2N - 2 .

关键词 周期变号 非线性薛定谔方程 解 存在性

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利用(G＇/G)展开法求解广义变系数Burgers方程 被引量：18

11

作者 庞晶 靳玲花 应孝梅 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2011年第6期674-681,共8页

近年来,变系数非线性发展方程受到越来越多的关注。2008年王明亮等提出了一种新的方法,即(G′/G)展开法。将(G′/G)展开法首次尝试应用到变系数非线性发展方程中,并以广义变系数Burgers方程为例,成功得到了在系数满足一定条件时新的精确... 近年来,变系数非线性发展方程受到越来越多的关注。2008年王明亮等提出了一种新的方法,即(G′/G)展开法。将(G′/G)展开法首次尝试应用到变系数非线性发展方程中,并以广义变系数Burgers方程为例,成功得到了在系数满足一定条件时新的精确解;又尝试将该展开法进行新的扩展,再一次对广义变系数Burgers方程求解,又成功得到了一些新解。实践证明,该展开法不仅易于求解常系数非线性发展方程,而且对变系数非线性发展方程仍很高效、简洁、实用,并且具有广泛的应用前景。 展开更多

关键词 非线性发展方程 精确解 (G’/G)展开法 广义变系数Burgers方程

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Legendre小波求解非线性分数阶积分微分方程数值解 被引量：4

12

作者 陈一鸣 刘丽丽 +2 位作者 孙璐 李宣 孙慧 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第8期1019-1024,共6页

文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值... 文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值算例验证了Legendre小波求解该类积分微分方程具有很好的逼近效果及较高的计算精度,是一种有效简便的算法。 展开更多

关键词 变系数 非线性分数阶积分微分方程 LEGENDRE小波 算子矩阵 数值解

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寻找具有三个任意函数的变系数KdV-MKdV方程的类孤波解的新方法 被引量：8

13

作者 张解放 刘宇陆 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2003年第11期1114-1117,共4页

　给出了求具有三个任意函数的变系数非线性演化方程的类孤波解的截断展开方法·　这种方法的关键是首先把形式解设为几个待定函数的截断展开形式,从而可将变系数非线性演化方程转化为一组待定函数的代数方程,然后进一步给出容易积... 　给出了求具有三个任意函数的变系数非线性演化方程的类孤波解的截断展开方法·　这种方法的关键是首先把形式解设为几个待定函数的截断展开形式,从而可将变系数非线性演化方程转化为一组待定函数的代数方程,然后进一步给出容易积分的待定函数的常微分方程组。 展开更多

关键词 变系数 非线性演化方程 类孤波解 截断展开方法

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CAS小波法求高阶弱奇异非线性积分微分方程数值解 被引量：3

14

作者 魏金侠 单锐 +1 位作者 刘文 靳飞 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第9期1293-1296,共4页

为了求高阶变系数且带有弱奇异积分核非线性Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,文章结合CAS小波的性质及block pulse函数,给出任意阶弱奇异积分的近似求积公式,同时也给出CAS小波的积分算子矩阵,进而可以化简所求非线性积分微分方... 为了求高阶变系数且带有弱奇异积分核非线性Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,文章结合CAS小波的性质及block pulse函数,给出任意阶弱奇异积分的近似求积公式,同时也给出CAS小波的积分算子矩阵,进而可以化简所求非线性积分微分方程,将原问题转换为求非线性方程组的解,数值算例验证了该方法的有效性。 展开更多

关键词 高阶变系数 弱奇异 非线性 积分微分方程 CAS小波 BLOCK pulse函数 算子矩阵 数值解

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广义变系数KdV,mKdV方程的精确类孤子解 被引量：5

15

作者 张玉峰 孔令臣 杨耕文 《甘肃工业大学学报》 北大核心 2002年第3期115-117,共3页

利用截断展开法和延拓齐次平衡法同时求出了广义变系数KdV方程和广义变系数mKdV方程的精确钟状类孤子解 .其基本思想是 :设方程的解形式为u(x ,t) =∑nm=0υm(t)Fm,　F =eα( ξ+ξ0 )1+eα( ξ+ξ0 )代入给定方程确定出n ,并令F的各次... 利用截断展开法和延拓齐次平衡法同时求出了广义变系数KdV方程和广义变系数mKdV方程的精确钟状类孤子解 .其基本思想是 :设方程的解形式为u(x ,t) =∑nm=0υm(t)Fm,　F =eα( ξ+ξ0 )1+eα( ξ+ξ0 )代入给定方程确定出n ,并令F的各次幂项的系数为零 ,得到超定可积分方程组 ,由此求出给定方程的精确类孤子解 . 展开更多

关键词 广义变系数 孤子解 广义KDV方程 广义mKdV方程 截断展开法 延振齐次平衡法 非线性偏微分方程

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二阶非线性中立型微分方程解的振动准则 被引量：5

16

作者 钱祥征 庾建设 《湖南数学年刊》 1990年第Z1期101-108,共8页

§1 引言考虑二阶非线性具变系数的中立型时滞微分方程[x（t）-P（t）x（t-τ）]″=Q（t）f[x（t-r）],t≥t₀（1）其中τ】0,r】0为常数,P,Q∈C（t₀,∞）,R⁺),

关键词 线性化 非线性中立型微分方程 振动准则 中立型时滞微分方程 二阶非线性 解振动 建立方程 变系数 有界解 最终正解

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一随机非线性发展方程组的自-BT及其精确解

17

作者 张金良 陈金兰 王明亮 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2005年第4期127-130,共4页

利用齐次平衡原则及厄尔米特变换,借助于变系数热传导方程的各种精确解,用代数的方法获得了一随机非线性发展方程组的各种精确解.

关键词 变系数热传导方程 随机非线性发展方程 齐次平衡原则 厄尔米特变换 自-Backlund 精确解

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薛定谔方程的群不变解和守恒律

18

作者 孙玉真 姚炳学 《青岛科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第5期548-550,共3页

利用经典李群方法得到了非线性薛定谔方程的无穷小生成元,验证了无穷小生成元构成一个封闭的李代数,并且得到了薛定谔方程的群不变解,建立了非线性薛定谔方程的新旧解之间的关系,推广了已有文献中的结果。利用对称和薛定谔方程的共轭方... 利用经典李群方法得到了非线性薛定谔方程的无穷小生成元,验证了无穷小生成元构成一个封闭的李代数,并且得到了薛定谔方程的群不变解,建立了非线性薛定谔方程的新旧解之间的关系,推广了已有文献中的结果。利用对称和薛定谔方程的共轭方程组得到了薛定谔方程的新的守恒律。 展开更多

关键词 非线性薛定谔方程 李群方法 无穷小生成元 群不变解 守恒律

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变系数Zakharov-Kuznetsov方程的类周期孤波解 被引量：3

19

作者 刘芝镗 斯仁道尔吉 《应用数学》 CSCD 北大核心 2018年第1期55-59,共5页

借助Maple符号计算系统,在(2+1)维变系数Zakharov-Kuznetsov方程双线性形式的基础上,引入新的测试函数推广拓展同宿试验法而给出(2+1)维变系数Zakharov-Kuznetsov方程的几种精确解,其中包含类周期孤波解、类孤波解和类周期波解.

关键词 非线性微分方程 (2+1)维变系数Zakharov-Kuznetsov方程 精确解 拓展同宿试验法

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非线性δ势的透射特征

20

作者 刘炳灿 任志明 潘学琴 《佳木斯大学学报（自然科学版）》 CAS 2007年第4期560-561,共2页

研究了非线性δ势的透射特征,并与线性情况做了对比.

关键词 非线性δ势 透射系数 薛定谔方程

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