一类变系数非线性常微分方程组的稳定性分析 被引量：1

1

作者 李德志 《陕西科技大学学报（自然科学版）》 1992年第1期89-92,共4页

本文讨论了地面战术火箭主动段质心运动的变系数非线性常微分方程组的稳定性,并提出了火箭临界离轨速度的概念。

关键词 变系数非线性常微分方程组 稳定性 临界离轨速度

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W_2~1［a，b」空间中线性变系数常微分方程组的精确解 被引量：7

2

作者 文松龙 崔明根 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1996年第4期361-368,共8页

该文利用再生核空间的技巧，在Ｗ［ａ，ｂ］空间中给出了微分方程组：的精确解，利用精确解给出了便于用计算机计算的近似解．

关键词 精确解 再生核空间 线性变系数常微分方程组

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非线性动力学常微分方程组高精度数值积分方法 被引量：9

3

作者 郑兆昌 沈松 苏志霄 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第3期284-295,共12页

建立了一种求解非线性动力学常微分方程组初值问题的新方法.若非线性函数一阶导数存在,则给出解的积分方程表达式,计算得到按规定误差要求的高精度数值解.引入一般自治或非自治非线性系统的首次近似Jacobi矩阵,不作任何假设重构等价的... 建立了一种求解非线性动力学常微分方程组初值问题的新方法.若非线性函数一阶导数存在,则给出解的积分方程表达式,计算得到按规定误差要求的高精度数值解.引入一般自治或非自治非线性系统的首次近似Jacobi矩阵,不作任何假设重构等价的非线性常微分方程组,简捷而有广泛的适应性,不改变方程的本质,但其主项构成线性化方程组,其它项则代表非线性函数高阶余项而不涉及Taylor级数展开计算,给出该方程组初值问题的Duhamel卷积分解析表达式,在时间步长内进行数值积分迭代求解,在指定误差内快速收敛,逐步递推获得非线性常微分方程的瞬态响应和全时域高精度数值解.积分解连续满足微分方程组而不是在离散的步长端点上满足代数方程组,打破了传统用增量法在离散点上建立的代数方程组迭代求解,从而使传统:Euler型逐步积分法的各种差分格式算法改变成真正的积分格式算法.数值计算中给出指数矩阵递增展开式,变矩阵乘法为乘积系数的加法,避免了大量矩阵自乘而大大提高计算效率.算法验证为无条件稳定,则保证对线性常微分方程而言,计算中舍入误差的传播不会扩散,不出现计算机字长有限而引起舍入误差导致计算不确定性问题.基于以上理论和数值方法,计算了线性非线性算例并进行了分析,验证了本方法简捷而有广泛的适应性,可以? 展开更多

关键词 非线性动力学 有限差分法 常微分方程组 初值问题 高精度数值积分方法 高阶余项

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高阶非线性常微分方程组的可积类型 被引量：8

4

作者 汤光宋 原存德 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1995年第9期821-828,共8页

线性微分方程在物理学，力学及控制论中有着广泛应用，近年来在国内外一些重要刊物上发表多篇有关求微分方程精确解的论文。本文在这些论文的基础上，借助于Ｌｃｉｂｎｉｚ求导公式及变换组法，进而提出了高阶非线性常微分方程组的求解... 线性微分方程在物理学，力学及控制论中有着广泛应用，近年来在国内外一些重要刊物上发表多篇有关求微分方程精确解的论文。本文在这些论文的基础上，借助于Ｌｃｉｂｎｉｚ求导公式及变换组法，进而提出了高阶非线性常微分方程组的求解法，于是论证了它的可积性，所得结果是相应文献结果的推广。 展开更多

关键词 非线性 可积类型 常微分方程组

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变系数线性微分方程组的一类可解型 被引量：3

5

作者 鲁又文 张世杰 《天津师范大学学报（自然科学版）》 CAS 1999年第1期2-5,共4页

研究了一类可化为Ｅｕｌｅｒ方程的变系数线性微分方程组．

关键词 线性微分方程组 变系数 EULER方程

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高阶非线性常微分方程组的可积类型 被引量：6

6

作者 汤光宋 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1995年第1期20-23,共4页

高阶非线性常微分方程组的可积类型汤光宋（江汉大学数学系）关键词高阶非线性微分方程组；变量替换；可积类型中国分类号Ｏ１７５．！非线性微分方程在物理学、力学及控制论中有着广泛的应用背景，能否求出微分方程的精确解一直是人们... 高阶非线性常微分方程组的可积类型汤光宋（江汉大学数学系）关键词高阶非线性微分方程组；变量替换；可积类型中国分类号Ｏ１７５．！非线性微分方程在物理学、力学及控制论中有着广泛的应用背景，能否求出微分方程的精确解一直是人们感兴趣的问题．近年来，一些学者在这... 展开更多

关键词 非线性 可积类型 常微分方程组

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用分数阶高阶近似法解非线性分数阶常微分方程组 被引量：1

7

作者 林永华 庄平辉 刘发旺 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第6期765-769,共5页

考虑非线性分数阶常微分方程组,利用Riemann-Liouville分数阶导数的高阶近似,建立分数阶微分方程组的高阶差分格式,并证明了该方法的相容性、收敛性和稳定性.最后给出数值例子,证实了分数阶高阶近似法是解非线性分数阶常微分方程组的有... 考虑非线性分数阶常微分方程组,利用Riemann-Liouville分数阶导数的高阶近似,建立分数阶微分方程组的高阶差分格式,并证明了该方法的相容性、收敛性和稳定性.最后给出数值例子,证实了分数阶高阶近似法是解非线性分数阶常微分方程组的有效方法. 展开更多

关键词 分数阶高阶近似法 非线性分数阶常微分方程组 相容性 收敛性 稳定性

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一类非线性常微分方程组的零解稳定性的判别准则

8

作者 戴林勋 《长沙水电师院学报（自然科学版）》 1998年第4期362-365,共4页

讨论了一类非线性常微分方程组零解的稳定性，获得了其零解渐近稳定的充分条件，克服了以前用大系统分解理论进行研究时所得条件中必须判断一个新矩阵特征根实部为负的困难，所得条件简单，便于应用．

关键词 非线性常微分方程组 稳动性

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周期变系数常微分方程动力系统稳定性分析的Liapunov指数判据 被引量：3

9

作者 郑晓静 武建军 周又和 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1999年第2期17-20,共4页

对于周期变系数常微分方程（组）描述的动力系统，建立了稳定性分析的Ｌｉａｐｕｎｏｖ指数的判别准则：当其动力系统的全部Ｌｉａｐｕｎｏｖ特征指数小于零时，动力系统就是稳定性的；否则，如果动力系统中只要有一个Ｌｉａｐｕｎｏｖ... 对于周期变系数常微分方程（组）描述的动力系统，建立了稳定性分析的Ｌｉａｐｕｎｏｖ指数的判别准则：当其动力系统的全部Ｌｉａｐｕｎｏｖ特征指数小于零时，动力系统就是稳定性的；否则，如果动力系统中只要有一个Ｌｉａｐｕｎｏｖ特征指数大于零，则动力系统就丧失稳定性．这一判别方法对于高维变系数常微分方程动力系统，相对于稳定性分析的Ｆｌｏｑｕｅｔ经典方法而言。 展开更多

关键词 周期变系数 常微分方程 动力系统 稳定性

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非线性脉冲时滞抛物型偏微分方程组边值问题的振动准则 被引量：1

10

作者 罗李平 《空军工程大学学报（自然科学版）》 CSCD 北大核心 2007年第5期91-94,共4页

考虑一类具非线性扩散系数的脉冲时滞抛物型偏微分方程组,利用Green公式、垂直相加法和脉冲时滞微分不等式,获得了该类方程组在Robin边值条件下所有解振动的充分判据.所得结果充分反映了脉冲和时滞在振动中的影响作用。

关键词 脉冲 时滞 抛物型偏微分方程组 振动性 非线性扩散系数

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非线性中立双曲型偏泛函微分方程组的振动性 被引量：1

11

作者 罗李平 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2008年第1期14-17,共4页

研究一类具非线性扩散系数的中立型双曲泛函偏微分方程组的振动性,利用Gauss散度定理、积分不等式和泛函微分方程的某些结果,获得了该类方程组在第一类边值条件下所有解振动的若干充分判据.结论充分表明振动是由时滞量引起的,同时也揭... 研究一类具非线性扩散系数的中立型双曲泛函偏微分方程组的振动性,利用Gauss散度定理、积分不等式和泛函微分方程的某些结果,获得了该类方程组在第一类边值条件下所有解振动的若干充分判据.结论充分表明振动是由时滞量引起的,同时也揭示该类方程组与普通双曲型偏微分方程组质的差异. 展开更多

关键词 非线性扩散系数 中立型 双曲型泛函偏微分方程组 时滞 振动

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具一般系数的二阶非线性微分方程的比较定理 被引量：3

12

作者 张建国 张建文 李庆士 《太原工业大学学报》 1992年第4期74-82,共9页

本文研究方程(1)的振荡性,得到了方程(1)有一个非振荡解的充分必要条件。

关键词 非线性 常微分方程 系数 振荡

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用递推公式解常系数齐次线性微分方程组

13

作者 王竟波 《沈阳农业大学学报》 CAS CSCD 1999年第4期475-476,共2页

关键词 常系数 齐次 线性 微分方程组 递推公式

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高阶变系数线性微分方程可解的充分条件 被引量：1

14

作者 史胜楠 《陕西科技大学学报（自然科学版）》 2011年第4期113-117,共5页

利用带导数的变量代换,讨论了三阶、四阶和五阶变系数线性微分方程常系数化的充分条件,从而得到了高阶变系数线性微分方程新的可解类型,并总结其变化规律得到了n阶变系数线性微分方程的一个新的可积类型,最后给出了相应的实例.

关键词 变系数线性微分方程 带导数的变量代换 常系数微分方程 通解

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某些二阶变系数常微分方程的通解

15

作者 黄乘规 石最坚 马树瑜 《河北大学学报（自然科学版）》 CAS 1989年第2期75-83,共9页

1. 引言 Sturm—Liouville定理和Sturm—Liouille边值问题是上世纪提出来的,距今已经一百五十年了,时至今日,它仍然具有着极大的吸引力,引起人们的关注和兴趣,因为这问题在物理学方面有着广泛的应用,近年来杨振宁教授找到了在2n个联立... 1. 引言 Sturm—Liouville定理和Sturm—Liouille边值问题是上世纪提出来的,距今已经一百五十年了,时至今日,它仍然具有着极大的吸引力,引起人们的关注和兴趣,因为这问题在物理学方面有着广泛的应用,近年来杨振宁教授找到了在2n个联立一阶线性常微分方程组中推广Sturm—Liouville定理的方法,在国内马中骐博士把Sturm—Liouville比较定理应用到物理学中很多领域,可见Sturm—Liouville定理在今天不仅是数学问题,而且也是物理学界关心的问题。 展开更多

关键词 变系数 常微分方程 通解

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非线性常微分方程的迭代算法

16

作者 何吉欢 《郑州工业大学学报》 1999年第1期15-18,共4页

提出了求解非线性微分方程的一种变分迭代算法，这种方法不受小参数的影响．对于线性方程，应用该方法只需迭代一次即可得到其精确解；而对于非线性方程，由于拉氏乘子只能近似识别，因此只能通过不断迭代才能得到问题的一致有效的近似解．

关键词 非线性 变分迭代算法 常微分方程 迭代法

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随机常微分方程组关于部分变元的稳定性 被引量：1

17

作者 张炳根 沈毓毅 《山东海洋学院学报》 1981年第1期12-22,共11页

引言 J．E．Berlram and P.E.Sarachik И.Я.Kau H.H.KpacoBckИИ 各自独立地把李雅普洛夫稳定性推广到随机系统中，他们证明了类似于确定性常微分方程中的李雅普诺夫基本定理，在李雅普诺夫的经典著作中提出李雅普洛夫第二方法还可... 引言 J．E．Berlram and P.E.Sarachik И.Я.Kau H.H.KpacoBckИИ 各自独立地把李雅普洛夫稳定性推广到随机系统中，他们证明了类似于确定性常微分方程中的李雅普诺夫基本定理，在李雅普诺夫的经典著作中提出李雅普洛夫第二方法还可用来解决实际问题中常常遇到的未扰运动关于部分变元的稳定性。李雅普洛夫的这一结论后来被B．B．PymЯhueB 所严格证明。他证明了常微分方程组关于部分变元稳定性与渐近稳定性的两个基本定理。后来在这一专题上有许多工作，可以参考评述性文章．本文的目的是讨论随机常微分方程组在均方意义下关于部分变元的稳定性，建立了若干充分准则，推广了等工作。 展开更多

关键词 随机常微分方程组 变元 稳定性 李雅普诺夫基本定理 均方

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Legendre小波求解非线性分数阶积分微分方程数值解 被引量：4

18

作者 陈一鸣 刘丽丽 +2 位作者 孙璐 李宣 孙慧 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第8期1019-1024,共6页

文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值... 文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值算例验证了Legendre小波求解该类积分微分方程具有很好的逼近效果及较高的计算精度,是一种有效简便的算法。 展开更多

关键词 变系数 非线性分数阶积分微分方程 LEGENDRE小波 算子矩阵 数值解

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CAS小波法求高阶弱奇异非线性积分微分方程数值解 被引量：3

19

作者 魏金侠 单锐 +1 位作者 刘文 靳飞 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第9期1293-1296,共4页

为了求高阶变系数且带有弱奇异积分核非线性Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,文章结合CAS小波的性质及block pulse函数,给出任意阶弱奇异积分的近似求积公式,同时也给出CAS小波的积分算子矩阵,进而可以化简所求非线性积分微分方... 为了求高阶变系数且带有弱奇异积分核非线性Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,文章结合CAS小波的性质及block pulse函数,给出任意阶弱奇异积分的近似求积公式,同时也给出CAS小波的积分算子矩阵,进而可以化简所求非线性积分微分方程,将原问题转换为求非线性方程组的解,数值算例验证了该方法的有效性。 展开更多

关键词 高阶变系数 弱奇异 非线性 积分微分方程 CAS小波 BLOCK pulse函数 算子矩阵 数值解

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用Gear法求解病态的引信球转子运动常微分方程组 被引量：4

20

作者 陈会光 王雨时 闻泉 《探测与控制学报》 CSCD 北大核心 2008年第4期30-35,39,共7页

应用欧拉角及欧拉动力学方程、欧拉运动学方程所建立的描述引信球转子转正运动的数学模型,为强非线性的病态常微分方程组。为了准确、高效地分析球转子的运动过程,以某火炮引信球转子为例,针对不同参量和积分精度,对比地应用了Gear方法... 应用欧拉角及欧拉动力学方程、欧拉运动学方程所建立的描述引信球转子转正运动的数学模型,为强非线性的病态常微分方程组。为了准确、高效地分析球转子的运动过程,以某火炮引信球转子为例,针对不同参量和积分精度,对比地应用了Gear方法和Runge-Kutta方法,对该方程组进行了数值模拟。Gear方法比Runge-Kutta方法易于获得准确解,并且耗用机时也短。 展开更多

关键词 引信 球转子机构 非线性系统 刚性常微分方程组 Gear方法 数值解法

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