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变系数微分Riccati方程的保辛摄动近似求解 被引量:9
1
作者 谭述君 钟万勰 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第z1期7-13,共7页
区段混合能方法将微分Riccati方程的求解转化为区段混合能矩阵的计算.针对变系数情形,提出了保辛摄动方法.通过正则变换,将原时变系统分解为零阶和摄动两个Hamilton系统,而零阶系统的混合能矩阵可采用精细积分法精确求解.该方法具有... 区段混合能方法将微分Riccati方程的求解转化为区段混合能矩阵的计算.针对变系数情形,提出了保辛摄动方法.通过正则变换,将原时变系统分解为零阶和摄动两个Hamilton系统,而零阶系统的混合能矩阵可采用精细积分法精确求解.该方法具有极大的并行性.高效而稳定.算例验证了算法的有效性.同时还讨论了区段混合能方法与改进的Davison-Maki方法之间的关系. 展开更多
关键词 变系数微分riccati方程 区段混合能 保辛摄动 精细积分 改进的Davison-Maki方法
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小波方法求一类变系数分数阶微分方程数值解 被引量:12
2
作者 任建娅 尹建华 耿万海 《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2012年第6期925-928,共4页
为了解决分数阶微分方程数值解的问题,采用Haar小波算子矩阵的方法,研究了一类变系数分数阶微分方程的数值解.将Haar小波与算子矩阵思想有效结合,得到了Haar小波的分数阶微分算子矩阵,并对分数阶微分方程的变系数进行恰当的离散.把变系... 为了解决分数阶微分方程数值解的问题,采用Haar小波算子矩阵的方法,研究了一类变系数分数阶微分方程的数值解.将Haar小波与算子矩阵思想有效结合,得到了Haar小波的分数阶微分算子矩阵,并对分数阶微分方程的变系数进行恰当的离散.把变系数分数阶微分方程转化为线性代数方程组,使得计算更简便,同时证明上述算法的收敛性.最后给出数值算例验证了该方法的可行性和有效性.数值计算结果表明:随着取点数的增多,数值解与精确解的近似度越来越高. 展开更多
关键词 系数 分数阶微分方程 Capotu分数阶微分 HAAR小波 算子矩阵 收敛性 Matlab软件 数值解
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任意变系数微分方程的精确解析法 被引量:14
3
作者 纪振义 叶开沅 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1989年第10期841-852,共12页
工程中的许多问题归结为求解任意变系数微分方程的解.本文首次提出精确解析法,用以求解任意变系数微分方程在任意边界条件下的解.文中还给出精确解析法的一般计算格式,得到了一致收敛于精确解及其任意阶导数的解析表达式,并给出收敛性证... 工程中的许多问题归结为求解任意变系数微分方程的解.本文首次提出精确解析法,用以求解任意变系数微分方程在任意边界条件下的解.文中还给出精确解析法的一般计算格式,得到了一致收敛于精确解及其任意阶导数的解析表达式,并给出收敛性证明.文末给出四个算例,均得到较好的结果,证明了本文理论的正确性. 展开更多
关键词 系数 微分方程 精确解析法
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广义变系数KdV-Burgers方程的微分不变量及群分类 被引量:3
4
作者 郭美玉 刘希强 高洁 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2009年第2期138-147,共10页
应用李无穷小不变规则,得到了广义变系数KdV-Burgers方程的连续等价变换。从等价代数开始,构造了一阶微分不变量并依据微分不变量对方程作了群分类。最后,通过等价变换将一般的变系数KdV-Burgers方程映射为常系数Burgers方程、KdV方程、... 应用李无穷小不变规则,得到了广义变系数KdV-Burgers方程的连续等价变换。从等价代数开始,构造了一阶微分不变量并依据微分不变量对方程作了群分类。最后,通过等价变换将一般的变系数KdV-Burgers方程映射为常系数Burgers方程、KdV方程、KdV-Burgers方程。同时,也得到了变系数KdV-Burgers方程的一些精确解。 展开更多
关键词 非线性方程 李无穷小不规则 微分 群分类 广义系数KdV—Burgers方程
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关于变系数线性微分方程的稳定性 被引量:4
5
作者 孙继涛 张银萍 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 1998年第4期642-645,共4页
本文用矩阵测度和比较定理给出了变系数线性微分方程稳定性的一个简洁判据,对周期系数的线性微分方程给出了较为精确的渐近稳定判据,推广和改进了文[1]的工作.
关键词 系数方程 稳定性 矩阵测度 线性微分方程
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周期变系数常微分方程动力系统稳定性分析的Liapunov指数判据 被引量:3
6
作者 郑晓静 武建军 周又和 《兰州大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 1999年第2期17-20,共4页
对于周期变系数常微分方程(组)描述的动力系统,建立了稳定性分析的Liapunov指数的判别准则:当其动力系统的全部Liapunov特征指数小于零时,动力系统就是稳定性的;否则,如果动力系统中只要有一个Liapunov... 对于周期变系数常微分方程(组)描述的动力系统,建立了稳定性分析的Liapunov指数的判别准则:当其动力系统的全部Liapunov特征指数小于零时,动力系统就是稳定性的;否则,如果动力系统中只要有一个Liapunov特征指数大于零,则动力系统就丧失稳定性.这一判别方法对于高维变系数常微分方程动力系统,相对于稳定性分析的Floquet经典方法而言。 展开更多
关键词 周期系数 微分方程 动力系统 稳定性
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一阶变系数线性微分方程系统的Hyers-Ulam稳定性(英文) 被引量:4
7
作者 辛邦颖 许明勇 《西南大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2009年第7期69-74,共6页
通过基解矩阵的指数二分性证明了一阶变系数微分方程的Hyers-Ulam稳定性,推广了已有结论.
关键词 系数微分方程 微分方程系统 稳定性 一阶 线性 指数二分性 基解矩阵
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利用再生核解一类变系数偏微分方程 被引量:5
8
作者 王玉兰 朝鲁 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2008年第1期118-126,共9页
如何求解偏微分方程,已经成为各个领域内非常重视的课题.在再生核空间中,给出了变系数偏微分方程的级数形式精确解,为了数值计算,给出了一个迭代方法,并证明了迭代方法的收敛性.数值算例表明本文方法是有效的而且具有良好的实用性.
关键词 迭代方法 精确解 逼近解 系数微分方程 再生核
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解变系数偏微分方程的任意差分精细积分法 被引量:2
9
作者 强士中 李小珍 王孝国 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 1997年第3期293-297,341,共6页
本文提出用任意差分精细积分法来求解变系数偏微分方程,它既保留了差分法的优点,又具备有限元法易于处理各种边界条件的特点,同时还是高精度显式差分格式。最后,用一算例来验证了本文方法的正确性和精确性。
关键词 微分方程 差分法 精细积分法 系数方程
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W_2~1[a,b」空间中线性变系数常微分方程组的精确解 被引量:7
10
作者 文松龙 崔明根 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 1996年第4期361-368,共8页
该文利用再生核空间的技巧,在W[a,b]空间中给出了微分方程组:的精确解,利用精确解给出了便于用计算机计算的近似解.
关键词 精确解 再生核空间 线性系数微分方程
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复杂边界条件下任意变系数微分方程的半解析方法 被引量:2
11
作者 黎明安 王忠民 郭志勇 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2003年第2期215-220,共6页
 利用有限元和矩阵函数的有关理论与变系数等效参数相结合,提出了一种求解变系数微分方程的解法,利用它能方便地处理由于各种原因导致其控制方程是变系数的微分方程,最后通过两个算例。
关键词 复杂边界条件 系数微分方程 等效参数 域内解 半解析解
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变系数线性微分方程组的一类可解型 被引量:3
12
作者 鲁又文 张世杰 《天津师范大学学报(自然科学版)》 CAS 1999年第1期2-5,共4页
研究了一类可化为Euler方程的变系数线性微分方程组.
关键词 线性微分方程 系数 EULER方程
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变系数二阶线性微分方程可解的充要条件 被引量:8
13
作者 阎恩让 《西安电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第5期796-798,802,共4页
利用降阶法研究了变系数二阶线性微分方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的可解性,得到了一个可解的充分必要条件:存在有限形式的可微函数F(x)、G(x),G(x)≠0及常数b和c使得P(x)=bG(x)-G′(x)/G(x)-2F(x),Q(x)=F2(x)-F′(x)-F(x)(bG(x)-G′(x)/... 利用降阶法研究了变系数二阶线性微分方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的可解性,得到了一个可解的充分必要条件:存在有限形式的可微函数F(x)、G(x),G(x)≠0及常数b和c使得P(x)=bG(x)-G′(x)/G(x)-2F(x),Q(x)=F2(x)-F′(x)-F(x)(bG(x)-G′(x)/G(x))+cG2(x).同时给出两种求通解的方法和通解表达式. 展开更多
关键词 系数二阶线性微分方程 可解性 充分必要条件 通解 解法
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变号系数微分方程的振荡性质 被引量:1
14
作者 张建文 韩效宥 张宝玉 《工程数学学报》 CSCD 1993年第1期97-106,共10页
本文引进“弱振荡”的概念,讨论了带变号系数微分方程(1)及(2)的振荡性问题,给出了有关振荡性的一些判别定理.
关键词 微分方程 振荡性 系数
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一变系数(2+1)维微分方程的BT及其精确解 被引量:17
15
作者 张金良 王跃明 +1 位作者 李向正 方宗德 《洛阳工学院学报》 2001年第4期84-86,共3页
利用齐次平衡原则 ,推导出了变系数 (2 +1)维孤子破裂 (Solitonbreaking)方程的Ba cklund变换 (BT) ,由此可得到该方程的精确解 ,并由解的形式可以看出 ,方程的变系数可改变孤立波的振幅 。
关键词 微分方程 齐次平衡原则 精确解 HBP 系数孤子破裂方程 孤立波 BT
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关于《一类变系数微分方程的通解》的注记 被引量:1
16
作者 季文铎 冯兆生 《北方交通大学学报》 CSCD 北大核心 1997年第2期201-203,共3页
利用Riccati方程和二阶变系数线性微分方程之间的关系,得到了一类二阶变系数线性微分方程的通解公式,并指出“一类变系数微分方程的通解”
关键词 微分方程 系数 riccati方程 通解
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一类变系数微分代数方程的数值解 被引量:1
17
作者 任磊 王文武 《江西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2014年第1期54-57,共4页
讨论了变系数微分代数方程的数值解.首先给出变系数微分代数方程的系数矩阵Drazin逆的求法,然后研究其差分格式上的数值解,最后利用Drazin逆的方法和隐式RK方法对一类变系数微分代数方程进行了研究,并给出了相应的数值试验,结果表明Dra... 讨论了变系数微分代数方程的数值解.首先给出变系数微分代数方程的系数矩阵Drazin逆的求法,然后研究其差分格式上的数值解,最后利用Drazin逆的方法和隐式RK方法对一类变系数微分代数方程进行了研究,并给出了相应的数值试验,结果表明Drazin逆的求解效果较好,但求解过程比较复杂. 展开更多
关键词 系数微分代数方程 DRAZIN逆 有限算法 Radau IIA
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一类具有扩散系数和连续偏差变元的中立型偶阶偏泛函微分方程的振动性 被引量:5
18
作者 林文贤 《中国科学院研究生院学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第6期738-742,共5页
研究一类具有连续偏差变元和非线性扩散系数的偶阶中立型偏泛函微分方程的振动性.借助广义Riccati变换和微分不等式,获得这类方程分别在Robin和Dirichlet边值条件下所有解振动的若干新的充分性条件,表明其振动是由时滞量引起的.所得结... 研究一类具有连续偏差变元和非线性扩散系数的偶阶中立型偏泛函微分方程的振动性.借助广义Riccati变换和微分不等式,获得这类方程分别在Robin和Dirichlet边值条件下所有解振动的若干新的充分性条件,表明其振动是由时滞量引起的.所得结果推广了最近文献的相关结果. 展开更多
关键词 非线性扩散系数 偏泛函微分方程 振动性 广义riccati
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一类变系数中立型微分方程振动的充要条件 被引量:10
19
作者 唐先华 《中南工业大学学报》 CSCD 1996年第6期733-737,共5页
研究了一类一阶交系数中立型微分方程的振动性,获得了其存在非振动解的充分必要条件,同时得到了几个使其一切解振动的充分条件,其中一些是“sharp”条件.这些结论改进了已有文献中的若干结果.
关键词 中立型 微分方程 振动性 系数 充要条件
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一阶线性变系数脉冲微分方程的公式解 被引量:1
20
作者 张长温 许国 《济南大学学报(自然科学版)》 CAS 2003年第1期47-48,共2页
给出了一阶线性变系数脉冲微分方程的初值问题和周期边值问题的唯一解的公式。
关键词 一阶线性系数脉冲微分方程 公式解 初值问题 周期边值问题 唯一解
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