求解变系数对流—扩散方程的任意差分精细积分法 被引量：1

1

作者 洪亚丽 张晓丹 《北京工商大学学报（自然科学版）》 CAS 2006年第6期60-63,共4页

提出用任意差分精细积分算法来求解变系数对流—扩散方程,它兼顾了差分法和有限元法的优点,同时还是高精度的无条件稳定的差分格式,并且能够灵活处理各种边界条件.通过具体算例验证了本文方法的正确性和精确度.

关键词 任意差分精细积分法 变系数对流—扩散方程 数值稳定性

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基于再生核和有限差分法求解变系数时间分数阶对流扩散方程 被引量：1

2

作者 吕学琴 何松岩 王世宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期153-164,共12页

针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最... 针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最后,通过三个数值例子,并与其他文献中的方法在同等条件下进行了比较,证明该算法有效. 展开更多

关键词 CAPUTO分数阶导数 再生核方法 变系数时间分数阶对流扩散方程 有限差分方法

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变系数时间-空间分数阶对流-扩散方程的数值算法比较 被引量：2

3

作者 马亮亮 刘冬兵 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第6期757-760,共4页

文章分别采用显式差分格式、隐式差分格式和Crank-Nicholson格式,数值求解变系数时间-空间分数阶对流-扩散方程,并从局部截断误差、稳定性和计算量3个方面对数值算法进行了比较分析,通过数值算例验证了分析结果。

关键词 对流-扩散方程 有限差分格式 稳定性 收敛性 变系数

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四维变系数对流扩散方程的通用并行数值计算 被引量：1

4

作者 支小莉 陆鑫达 +1 位作者 戎璐 曾志勇 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第9期1304-1308,共5页

将 Crank- Nicolson隐差分法与分带交替并行方法结合 ,提出一种绝对稳定的变系数四维(空间三维加时间一维 )对流扩散方程的通用并行数值计算模型—— Codie4D,可用于模拟一般性的不可压缩流体中的对流扩散过程 ,利用普遍的 MPI库在工作... 将 Crank- Nicolson隐差分法与分带交替并行方法结合 ,提出一种绝对稳定的变系数四维(空间三维加时间一维 )对流扩散方程的通用并行数值计算模型—— Codie4D,可用于模拟一般性的不可压缩流体中的对流扩散过程 ,利用普遍的 MPI库在工作站网络上可并行化实现 Codie4D.实验结果表明 ,Codie4D具有通用性强、无条件稳定。 展开更多

关键词 网络并行计算 数值计算 迎风Crank-Nicolson差分 格式 分带交替并行方法 Codie4D模型 四维变系数对流扩散方程

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修正局部Crank-Nicolson法对变系数扩散方程的应用 被引量：4

5

作者 黄鹏展 阿布都热西提.阿布都外力 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第6期1068-1072,共5页

通过将所研究的偏微分方程转化为常微分方程组,利用指数函数的Trotter积公式近似该常微分方程组的系数矩阵并分离成分块小矩阵,再利用Crank-Nicolson法求得结果,推出变数扩散方程的一种新差分格式,这种格式是计算简单、无条件稳定的显格... 通过将所研究的偏微分方程转化为常微分方程组,利用指数函数的Trotter积公式近似该常微分方程组的系数矩阵并分离成分块小矩阵,再利用Crank-Nicolson法求得结果,推出变数扩散方程的一种新差分格式,这种格式是计算简单、无条件稳定的显格式,并讨论了此格式的若干性质.数值试验表明,所给方法计算简单、精度较高. 展开更多

关键词 变系数扩散方程 修正局部Crank—Nicolson法 稳定性 数值精度

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一类具有变扩散系数的非局部反应-扩散方程解的爆破分析 被引量：2

6

作者 赵元章 马相如 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2018年第4期750-769,共20页

该文考虑了具有变扩散系数的反应-扩散方程Dirichlet初边值问题解的爆破现象.利用辅助函数法和修正微分不等式技巧,对变扩散系数和非线性项给出适当的条件,以保证解整体存在或有限时刻发生爆破,并在整体空间中(N≥1)导出了爆破时间的界... 该文考虑了具有变扩散系数的反应-扩散方程Dirichlet初边值问题解的爆破现象.利用辅助函数法和修正微分不等式技巧,对变扩散系数和非线性项给出适当的条件,以保证解整体存在或有限时刻发生爆破,并在整体空间中(N≥1)导出了爆破时间的界.同时,给出几个应用举例. 展开更多

关键词 反应-扩散方程 变扩散系数 爆破时间的界

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广义条件对称和变系数非线性扩散方程的解 被引量：2

7

作者 万晖 《陕西师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第5期14-17,共4页

利用广义条件对称方法研究了一类变系数非线性扩散方程.当扩散项取D(u)=um(m≠-1,0,1)时,对该方程进行分类讨论,得到了该方程的一些精确解,这些精确解是泛函分离变量形式的解,它们可看作是广义泛函分离变量解的特殊形式.这些精确解有丰... 利用广义条件对称方法研究了一类变系数非线性扩散方程.当扩散项取D(u)=um(m≠-1,0,1)时,对该方程进行分类讨论,得到了该方程的一些精确解,这些精确解是泛函分离变量形式的解,它们可看作是广义泛函分离变量解的特殊形式.这些精确解有丰富的理论及实践意义,且深化和发展了此类方程的解的范畴. 展开更多

关键词 广义条件对称 精确解 变系数非线性扩散方程

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对流扩散方程系数反演的改进遗传算法

8

作者 阮周生 何杰 徐定华 《东华理工大学学报（自然科学版）》 CAS 2008年第3期290-292,共3页

在标准遗传算法的基础上,利用欧氏距离来判断个体之间的相似程度。通过竞争,相似程度高且适应度差的个体被淘汰,并辅以随机交叉算子和随机变异算子,构造出了一种改进的遗传算法。改进的遗传算法在迭代过程中既能有效保持群体的多样性,... 在标准遗传算法的基础上,利用欧氏距离来判断个体之间的相似程度。通过竞争,相似程度高且适应度差的个体被淘汰,并辅以随机交叉算子和随机变异算子,构造出了一种改进的遗传算法。改进的遗传算法在迭代过程中既能有效保持群体的多样性,避免出现局部极值,提高遗传算法的内在并行性,又能通过竞争淘汰,使搜索能力得到加强,加快了搜索速度。实验表明,改进的遗传算法能有效的应用于对流扩散方程系数反问题的求解。 展开更多

关键词 反问题 遗传算法 对流扩散方程 系数

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对流占优扩散方程的变网格特征混合元方法

9

作者 杨晓忠 徐云峰 季仲贞 《现代电力》 1998年第2期38-43,共6页

研究了二维非线性对流占优扩散方程的变网格特征混合元方法，提出四种全离散变网格特征混合元格式，证明了格式的唯一可解性，给出了理论分析及误差估计，并证明这一估计在能量模意义下是最佳的。

关键词 对流占优 扩散方程 变网格 特征混合元

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变限积分的有限体积法解决对流扩散方程 被引量：6

10

作者 张丽剑 罗跃生 张文平 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第3期427-431,共5页

针对一维对流扩散方程,基于变限积分的有限体积法,提出一种高精度全离散方法。该方法在控制体内对方程进行变限积分,引入变限因子,然后分别对上下限再进行积分,从而将微分方程转化为积分方程,最后运用插值的方法对目标函数进行近似代替... 针对一维对流扩散方程,基于变限积分的有限体积法,提出一种高精度全离散方法。该方法在控制体内对方程进行变限积分,引入变限因子,然后分别对上下限再进行积分,从而将微分方程转化为积分方程,最后运用插值的方法对目标函数进行近似代替。该方法提高了计算精度,结果得到一维的收敛精度。采用Fourier分析法证明了格式为条件稳定。最后给出了非稳态和稳态2种情况下的数值算例,验证了所提出的格式具有高精度和易于编程计算的优点。 展开更多

关键词 变限积分 高精度 对流-扩散方程 Fourier分析法 非稳态 一维

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对流-扩散-反应方程的变分多尺度解法 被引量：3

11

作者 朱海涛 欧阳洁 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第6期997-1004,共8页

根据变分多尺度的思想求解了对流项和反应项占优的对流-扩散-反应方程。在变分多尺度思想的理论框架内,推导了附加于Galerkin变分弱形式的稳定化结构和具体的稳定化系数;阐述了这种稳定化结构和经典的SUPG稳定化结构之间的关系;数值算... 根据变分多尺度的思想求解了对流项和反应项占优的对流-扩散-反应方程。在变分多尺度思想的理论框架内,推导了附加于Galerkin变分弱形式的稳定化结构和具体的稳定化系数;阐述了这种稳定化结构和经典的SUPG稳定化结构之间的关系;数值算例表明,该稳定化系数可以适应均匀和非均匀的计算网格。通过网格的恰当加密,变分多尺度方法消除了算例中的数值伪振荡。 展开更多

关键词 对流-扩散-反应方程 变分多尺度方法 SUPG 稳定化方法

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一类具有空变系数的非线性反应-扩散方程组解的爆破时间下界 被引量：10

12

作者 张环 方钟波 《中国海洋大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2019年第S1期181-186,共6页

本文中研究了具有加权函数的非线性反应-扩散方程组齐次Dirichlet初边值问题。在两种不同的测度意义下,利用修正微分不等式技巧,导出了解的爆破时间下界的估计。

关键词 反应-扩散方程组 空变系数 爆破时间下界

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基于待定系数法的一维对流扩散方程分步解法 被引量：1

13

作者 张芹 张小峰 《中国农村水利水电》 北大核心 2005年第2期51-53,56,共4页

　　基于待定系数法,采用分步离散解法对一维对流扩散方程进行了求解。数值试验结果表明,本文建立的格式可以同时使得格式的数值振动和数值扩散达到最小,能较好地模拟对流扩散波的传播过程。

关键词 一维对流扩散方程 待定系数法 分步离散

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瞬态对流-扩散方程的变分多尺度解法

14

作者 朱海涛 欧阳洁 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第4期601-606,共6页

根据变分多尺度思想,求解了瞬态线性和非线性对流-扩散方程。文中为了简化"细"尺度方程的求解,忽略了该方程的瞬态性,分别用高阶多项式泡函数(High-order Polynomial Bubble)和自由残量泡(Residual Free Bubble)函数近似"... 根据变分多尺度思想,求解了瞬态线性和非线性对流-扩散方程。文中为了简化"细"尺度方程的求解,忽略了该方程的瞬态性,分别用高阶多项式泡函数(High-order Polynomial Bubble)和自由残量泡(Residual Free Bubble)函数近似"细"尺度解,进而引入了消除数值伪振荡的稳定化结构。数值算例验证了本文方法的精确性、稳定性和对高Peclet数问题的适应性,证明了上述对"细"尺度模型的简化是可行的。 展开更多

关键词 瞬态对流-扩散方程 变分多尺度 稳定化方法

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具有耦合指数反应项的变系数扩散方程组解的爆破现象

15

作者 马丹旎 方钟波 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2019年第6期1456-1475,共20页

该文研究了具有耦合指数反应项的变系数扩散方程组Dirichlet初边值问题的爆破现象.结合伯努利方程技巧和构造上下解方法以及修正微分不等式技巧,找到了变系数对整体解和爆破解的存在性的影响,且在整体空间中(N≥1)导出了若干个不同测度... 该文研究了具有耦合指数反应项的变系数扩散方程组Dirichlet初边值问题的爆破现象.结合伯努利方程技巧和构造上下解方法以及修正微分不等式技巧,找到了变系数对整体解和爆破解的存在性的影响,且在整体空间中(N≥1)导出了若干个不同测度意义下爆破解的爆破时间界的估计值. 展开更多

关键词 耦合扩散方程组 指数反应项 变系数 爆破时间的界

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一类双扩散对流方程组的解对Lewis系数的连续依赖性研究

16

作者 王泽 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2022年第3期300-307,共8页

研究了有界区域内多孔介质中一类双扩散扰动模型的解的结构稳定性。首先得到了一些有用的先验估计,然后利用这些先验估计构建了解的差所满足的一阶微分不等式,最后通过积分该微分不等式,建立了解对Lewis系数L_(e)的连续依赖性结果。该... 研究了有界区域内多孔介质中一类双扩散扰动模型的解的结构稳定性。首先得到了一些有用的先验估计,然后利用这些先验估计构建了解的差所满足的一阶微分不等式,最后通过积分该微分不等式,建立了解对Lewis系数L_(e)的连续依赖性结果。该结果表明,用双扩散扰动模型描述多孔介质中的流体流动是准确的。 展开更多

关键词 双扩散对流方程组 连续依赖性 Rayleigh系数 Lewis系数

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一个变系数广义Fisher方程的自-BT和精确解 被引量：21

17

作者 李向正 李保安 +1 位作者 王跃明 王明亮 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第3期105-107,共3页

设方程的系数满足线性相关条件,用齐次平衡原则导出了一个广义变系数Fisher方程的自-B¨acklund变换(BT)。利用BT获得了变系数广义Fisher方程的若干精确解。

关键词 变系数广义Fisher方程 自-BT 精确解 线性相关 微分方程 扩散方程

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二维对流扩散方程的格子Boltzmann方法模拟 被引量：5

18

作者 邓敏艺 刘慕仁 孔令江 《广西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 1999年第3期1-5,共5页

用九速正方格子模型给出二维对流扩散方程的格子 Ｂｏｌｔｚｍ ａｎｎ 方法．由对流扩散方程的对流系数和扩散系数确定局域平衡分布函数系数．计算机模拟结果与理论结果很好吻合．

关键词 对流扩散方程 BOLTZMANN方法 对流系数 扩散系数

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变扩散系数离子渗氮模型的建立与验证 被引量：6

19

作者 黄文波 蒙继龙 吴晶 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第2期278-281,共4页

在离子渗氮过程中 ,扩散系数D是随氮质量分数而变化的 .结合这一情况 ,利用Crank -Nicolson差分方程 ,并假定工件的硬度值与其含氮量是成正比关系 ,建立基于变扩散系数的离子渗氮的新模型 ,并利用Matlab工具对其进行计算机模拟及实验验... 在离子渗氮过程中 ,扩散系数D是随氮质量分数而变化的 .结合这一情况 ,利用Crank -Nicolson差分方程 ,并假定工件的硬度值与其含氮量是成正比关系 ,建立基于变扩散系数的离子渗氮的新模型 ,并利用Matlab工具对其进行计算机模拟及实验验证 .结果表明 ,2 0CrMnTi渗氮 8和 10h后 ,实测的横截面显微硬度曲线与通过本模型计算而得的硬度曲线较好地相符 ;本模型成功地模拟了离子渗氮过程的氮质量分数变化 .同时 ,随着时间的延长 ,迭代法对误差进一步放大 .本模型只需通过简单易行的硬度测量 ,即可对离子渗氮过程的氮质量分数分布进行定量地预测 ,获得较为满意的结果 ,对指导生产具有很大的意义 . 展开更多

关键词 离子渗氮 数学模型 变扩散系数 Crank-Nicolson方程 渗氮层 氮质量分数

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用脉冲谱-优化法求解对流-扩散方程源项控制反问题 被引量：9

20

作者 金忠青 陈夕庆 《河海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1992年第2期1-8,共8页

作者曾撰文求解了对流-扩散方程边界条件控制反问题,可根据下游河道的环境容量反求上游边界的限制浓度,作为确定排放标准的参考。在此基础上,本文求解对流-扩散方程的另一类反问题——源项控制反问题,并考虑了水流自净能力;作为典型的算... 作者曾撰文求解了对流-扩散方程边界条件控制反问题,可根据下游河道的环境容量反求上游边界的限制浓度,作为确定排放标准的参考。在此基础上,本文求解对流-扩散方程的另一类反问题——源项控制反问题,并考虑了水流自净能力;作为典型的算例,可根据下游河道的环境容量反求散布在上游河道中的若干个污染源的限制强度。本文的成果与前文的成果相结合,可基本解决—维河道的污染源控制问题。解算方法仍为作者在前文中提出的脉冲谱-优化法,但本文导出了目标泛函对未知源项的变分的解析表达式。计算结果表明,用脉冲谱-优化法求解源项控制反问题,避免了传统的“试错法”,求解所需的信息少,计算精度高、速度快,能一次解出若干个污染点源的限制强度,在环境水力学领域有广泛的实用意义,也可用于泥沙悬移质控制问题。 展开更多

关键词 脉冲谱法 优化法 对流一扩散方程 水流自净 污染源 环境容量 变分

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