一类微分系统变号解的存在性和多解性

1

作者 张慧星 高妍 姚香娟 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2024年第1期88-94,共7页

下降流不变集方法是研究椭圆问题变号解存在性的一种很有效的理论工具。运用下降流不变集方法和抽象临界点理论,研究一类基尔霍夫-薛定谔-泊松系统,证明得到基尔霍夫-薛定谔-泊松系统变号解的存在性以及多解性。

关键词 基尔霍夫-薛定谔-泊松系统 变号解 下降流不变集 临界点理论

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非线性算子方程变号解的存在性与多解性及其应用 被引量：1

2

作者 孙涛 孟鹏 段晓东 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第6期891-894,共4页

利用Banach空间中的锥理论和不动点理论讨论了非线性算子方程变号解的存在性和多解性,通过一个上解给出了非线性算子方程变号解的存在性定理,进而又在一个上解和一个下解的条件下得到了四解存在定理,同时还针对一种重要的非线性算子方... 利用Banach空间中的锥理论和不动点理论讨论了非线性算子方程变号解的存在性和多解性,通过一个上解给出了非线性算子方程变号解的存在性定理,进而又在一个上解和一个下解的条件下得到了四解存在定理,同时还针对一种重要的非线性算子方程即一类Sturm-Liouville两点边值问题,具体讨论了其变号解的存在性及四解的存在性,相应得到了变号解存在定理和四解存在定理.最后通过一个具体的例子给出定理的应用. 展开更多

关键词 特征值 一致正线性算子 变号解 不动点指数

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带Hardy位势的双调和椭圆方程的正负解及变号解(英文) 被引量：2

3

作者 刘祥清 黄毅生 《应用数学》 CSCD 北大核心 2009年第3期656-663,共8页

本文讨论带Hardy位势的四阶渐近线性椭圆方程,应用变分方法,我们得到了正负解及变号解的存在性.

关键词 四阶椭圆边值问题 变分方法 正负解 变号解

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一类二阶三点边值问题变号解的存在性 被引量：2

4

作者 刘进生 乔静 《太原理工大学学报》 CAS 北大核心 2007年第4期374-376,共3页

研究一类非线性二阶方程三点边值问题变号解的存在性。通过相应的Green函数,将该问题转化为Hammerstein型积分方程,于是此问题的解等价于一个非线性算子的不动点。进一步,利用Green函数的性质,证明了非线性算子所对应的线性算子是强正的... 研究一类非线性二阶方程三点边值问题变号解的存在性。通过相应的Green函数,将该问题转化为Hammerstein型积分方程,于是此问题的解等价于一个非线性算子的不动点。进一步,利用Green函数的性质,证明了非线性算子所对应的线性算子是强正的,其所有的特征值都是正的,它们的代数重数全为1。最终,根据线性算子的特征值性质以及非线性项所满足的假设条件,借助于一个抽象的理论结果,证明了非线性算子至少有一个变号不动点,从而得到了此类边值问题变号解的存在性。 展开更多

关键词 二阶方程 三点边值问题 变号解

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一类三阶两点边值问题的变号解 被引量：2

5

作者 张琦 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2013年第2期216-223,共8页

利用不动点指数理论和Leray-Schauder度理论讨论带有边值u(0)=u′(0)=u″(1)=0的三阶两点边值问题-u″′(t)=f(t,u(t)),t∈[0,1],其中f∈C([0,1]×R,R).通过计算相应的线性算子的特征值与代数重数,获得了一些包括变号解的存在性结果... 利用不动点指数理论和Leray-Schauder度理论讨论带有边值u(0)=u′(0)=u″(1)=0的三阶两点边值问题-u″′(t)=f(t,u(t)),t∈[0,1],其中f∈C([0,1]×R,R).通过计算相应的线性算子的特征值与代数重数,获得了一些包括变号解的存在性结果.如果f满足一定的条件,则问题至少存在六个不同的非平凡解,其中两个正解,两个负解以及两个变号解.进一步,如果f(t,·),t∈[0,1]是奇函数,则问题至少存在八个不同的非平凡解,其中两个正解,两个负解以及四个变号解. 展开更多

关键词 三阶边值问题 变号解 不动点指数 LERAY-SCHAUDER度

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非线性三阶两点边值问题变号解的逐次逼近方法 被引量：1

6

作者 姚庆六 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2014年第2期166-172,共7页

本文研究了一个非线性三阶两点边值问题变号解的存在性与逐次逼近,其中非线性项关于空间变元单调增并且关于时间变元奇异.利用Green函数,将该问题转化为一个等价积分方程,其中相伴积分算子是全连续并且增的.在适当的条件下借助于全连续... 本文研究了一个非线性三阶两点边值问题变号解的存在性与逐次逼近,其中非线性项关于空间变元单调增并且关于时间变元奇异.利用Green函数,将该问题转化为一个等价积分方程,其中相伴积分算子是全连续并且增的.在适当的条件下借助于全连续增算子构造了两个逐次迭代序列.这些序列从常值函数开始并且一致收敛于此问题的变号解.结论说明这种变号解的存在性仅仅依赖于非线性项在某个有界集合上的增长,而与非线性项在这个集合以外的状态无关.最后,数值算例证实新的逼近方法对于数值计算是有效的. 展开更多

关键词 非线性边值问题 逐次逼近方法 变号解 迭代序列

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无对称性的不定半线性椭圆方程变号解的存在性 被引量：1

7

作者 金云娟 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2007年第2期169-173,共5页

该文利用环绕法证明在RN中非线性椭圆问题:-Δu=λh(x)u+a(x)f(u)变号解的存在性,其中a(x)变号,h(x)>0,λ>0.

关键词 环绕 变号解 不定非线性项

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在Neumann边界条件下Schrdinger方程的多解和变号解

8

作者 金云娟 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2009年第1期9-12,共4页

在非线性项为渐近线性条件下,研究一类非线性Schrdinger方程的Neumann边值问题,先证明这个方程至少有一个正解和一个负解,再说明极小正解与极大负解存在且均是局部极小值点,最后利用改进的山路引理和下降流不变集得到除了正负解外还... 在非线性项为渐近线性条件下,研究一类非线性Schrdinger方程的Neumann边值问题,先证明这个方程至少有一个正解和一个负解,再说明极小正解与极大负解存在且均是局部极小值点,最后利用改进的山路引理和下降流不变集得到除了正负解外还有两个变号解的结论. 展开更多

关键词 NEUMANN边界条件 下降流不变集 变号解

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Robin边界条件下非线性算子方程的变号解

9

作者 张强 《山东农业大学学报（自然科学版）》 北大核心 2019年第5期893-897,共5页

为探索在Robin边界条件下非线性算子方程变号解,本文通过非线性算子方程变号解的稳定性分析,寻找变号解的对称广义中心平衡点,建立Jacobi数学模型进行稳定谱特征点检测,并在Dirichlet边值条件下进行奇异特征解分析,采用扰动加权方法进行... 为探索在Robin边界条件下非线性算子方程变号解,本文通过非线性算子方程变号解的稳定性分析,寻找变号解的对称广义中心平衡点,建立Jacobi数学模型进行稳定谱特征点检测,并在Dirichlet边值条件下进行奇异特征解分析,采用扰动加权方法进行Robin边界条件下非线性算子方程的临界稳态性分析,证明其约束泛函临界值的存在性和稳定性。建立非线性算子方程Caffarelli-Kohn-Nirenberg变号约束相关性条件,计算非线性算子方程的变号解满足的边界条件,构建Robin边界条件下Sobolev和Hardy临界扩展约束算法,实现对非线性算子方程变号解准确计算和渐进稳定性证明。 展开更多

关键词 Robin 边界条件 非线性算子方程 变号解

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一类椭圆方程多重变号解的存在性

10

作者 林美琳 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2023年第4期427-432,共6页

描述了一类有临界指数和有限个奇点的椭圆方程多重变号解的存在性问题,利用变分方法在适当的子集上考虑极小问题,从而得到多重变号解.

关键词 变分方法 变号解 临界指数

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一类含临界指数双调和方程变号解的存在性 被引量：4

11

作者 王友军 沈尧天 《应用数学》 CSCD 北大核心 2009年第2期233-238,共6页

本文运用一个新的环绕定理讨论了一类含临界指数双调和方程分别在Navier和Dirichlet边界下变号解的存在性.

关键词 双调和方程 变号解 环绕

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一类二阶常微分方程两点边值问题变号解的存在性 被引量：2

12

作者 李春燕 《应用数学》 CSCD 北大核心 2007年第S1期123-126,共4页

本文利用不动点定理研究了一类二阶常微分方程两点边值问题变号解的存在性,同时得到了一个正解、一个负解.

关键词 边值问题 变号解 不动点定理

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带有临界增长的Kirchhoff方程极小能量变号解的存在性 被引量：2

13

作者 梁文国 黄永艳 《河北科技大学学报》 CAS 2020年第4期327-333,共7页

为了深入研究Kirchhoff方程的性质,讨论了带有Hartree项和临界增长非线性项的Kirchhoff方程极小能量变号解的存在性。利用能量泛函在变号Nehari流形上的下确界Cλ收敛于0,得到空间E紧嵌入L 6(R 3)这一技术性结果。结果表明,利用限制变... 为了深入研究Kirchhoff方程的性质,讨论了带有Hartree项和临界增长非线性项的Kirchhoff方程极小能量变号解的存在性。利用能量泛函在变号Nehari流形上的下确界Cλ收敛于0,得到空间E紧嵌入L 6(R 3)这一技术性结果。结果表明,利用限制变分方法和定量形变引理获得极小化序列对应的极小值点是该问题的非平凡解。研究方法在理论证明方面得到了良好的结果,对研究其他Kirchhoff方程解的存在性有一定的指导意义。 展开更多

关键词 非线性泛函分析 KIRCHHOFF方程 Hartree非线性项 临界增长 变分方法 变号解

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二阶非线性差分方程边值问题的多解性与变号解 被引量：1

14

作者 龙玉华 范瑶颖 《应用数学》 CSCD 北大核心 2018年第3期522-532,共11页

利用下降流不变集方法并结合变分技巧,本文得到二阶非线性差分方程在Robin边界条件下存在正解、负解以及变号解的充分条件的结果.最后运用相关例子验证定理的可行性.

关键词 差分方程 多解性 变号解 下降流不变集

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一类Kirchhoff型四阶椭圆方程的无穷多个变号解（英文） 被引量：1

15

作者 陈晶 韩国栋 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2018年第2期206-216,共11页

四阶Kirchhoff型椭圆问题来源于工程实际中的悬索桥模型.本文应用下降流不变集方法研究了一类四阶Kirchhoff型椭圆边值问题,在非线性项是奇函数且无穷远处超二次的条件下,证明了关于变号解存在性与多重性的两个定理.主要结果及其证明方... 四阶Kirchhoff型椭圆问题来源于工程实际中的悬索桥模型.本文应用下降流不变集方法研究了一类四阶Kirchhoff型椭圆边值问题,在非线性项是奇函数且无穷远处超二次的条件下,证明了关于变号解存在性与多重性的两个定理.主要结果及其证明方法均不同于文献中的结果. 展开更多

关键词 四阶Kirchhoff型椭圆边值问题 变号解 临界点

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斜边值条件下带Hardy项p-重调和方程变号解的存在性（英文）

16

作者 杨瑞瑞 刘祥清 《应用数学》 CSCD 北大核心 2015年第4期865-875,共11页

在本文中,我们利用下降流不变集方法获得斜边值条件下带Hardy项p-重调和方程变号解的存在性.

关键词 变号解 p-重调和方程 HARDY不等式 斜边值条件

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一类四阶非线性椭圆方程的无穷多个变号解

17

作者 高敏 武瑛 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2017年第6期637-645,共9页

在工程实际中,含有双调和算子的四阶椭圆问题?~2u+c?u=f(x,u),x∈?,可用来描述悬索桥的非线性振动.当悬索桥处于平衡位置且不受外力的理想情形下,相应的边界条件为u|_(??)=?u|_(??)=0.本文研究了一类四阶椭圆边值问题,其中非线性项f在0... 在工程实际中,含有双调和算子的四阶椭圆问题?~2u+c?u=f(x,u),x∈?,可用来描述悬索桥的非线性振动.当悬索桥处于平衡位置且不受外力的理想情形下,相应的边界条件为u|_(??)=?u|_(??)=0.本文研究了一类四阶椭圆边值问题,其中非线性项f在0处渐近线性、在∞处超二次.证明方法为下降流不变集方法,主要结果是证明了这类四阶椭圆边值问题存在一个变号解以及存在无穷多个变号解的两个定理.所得结果及其证明方法均不同于现有文献中的结果. 展开更多

关键词 四阶椭圆边值问题 解的存在性 变号解 临界点

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拟线性Choquard方程的无穷多变号解

18

作者 杨璐 刘祥清 《应用数学》 CSCD 北大核心 2022年第4期807-818,共12页

本文研究次临界拟线性Choquard方程无穷多变号解的存在性的问题.利用扰动法和下降流不变集方法,证明了次临界拟线性Choquard方程无穷多变号解的存在性.

关键词 次临界拟线性Choquard方程 扰动法 变号解

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带有两个参数的分数积分边值问题不同类型解的存在性（英文） 被引量：1

19

作者 王文霞 米芳 《应用数学》 CSCD 北大核心 2020年第1期154-164,共11页

本文研究一类积分边界条件中含有两个参数的分数阶微分方程的不同类型解的存在性问题.利用不动点定理及分析方法,给出该积分边值问题存在正解,负解及变号解的参数范围,获得一些新的结论.

关键词 分数阶积分边值问题 参数 正解 负解 变号解

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含有对数非线性项Kirchhoff方程多解的存在性 被引量：1

20

作者 胡蝶 高琦 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2022年第2期401-417,共17页

该文考虑如下带有对数非线性项的Kirchhoff方程-(a+b∫R^(3)|▽u|2 dx)Δu+V(x)u=|u|p-2ulogu2,x∈R^(3),其中p∈(4,6),a,b>0为常数,位势函数V(x)∈C(R^(3),R).运用约束变分法,形变引理和度理论,该文证明了上述问题在不同的位势条件... 该文考虑如下带有对数非线性项的Kirchhoff方程-(a+b∫R^(3)|▽u|2 dx)Δu+V(x)u=|u|p-2ulogu2,x∈R^(3),其中p∈(4,6),a,b>0为常数,位势函数V(x)∈C(R^(3),R).运用约束变分法,形变引理和度理论,该文证明了上述问题在不同的位势条件下存在正解和变号解. 展开更多

关键词 对数Kirchhoff方程 变号解 正解

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