用变分迭代法解分数阶微分方程组 被引量：5

1

作者 代群 王长佳 李辉来 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第5期901-905,共5页

用变分迭代法求解一类分数阶微分方程组,并改进了校正函数.数值结果表明,运用变分迭代法求解分数阶微分方程组的近似解有效且准确.

关键词 分数阶导数 方程组 变分迭代法 校正函数

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非线性包装系统跌落冲击问题变分迭代法 被引量：21

2

作者 陈安军 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2013年第18期105-107,140,共4页

以三次非线性包装系统为研究对象,用变分迭代理论分析系统跌落冲击问题,获得一阶迭代近似解。为提高解的精度,与包装动力学能量分析法结合求解最大位移及加速度,修正一阶迭代近似解。算例分析表明,修正后一阶近似解在冲击持续时间、加... 以三次非线性包装系统为研究对象,用变分迭代理论分析系统跌落冲击问题,获得一阶迭代近似解。为提高解的精度,与包装动力学能量分析法结合求解最大位移及加速度,修正一阶迭代近似解。算例分析表明,修正后一阶近似解在冲击持续时间、加速度峰值及冲击响应波形上与椭圆积分结果非常接近。可为非线性包装系统跌落冲击分析提供新的方法。 展开更多

关键词 非线性 跌落冲击 变分迭代法 冲击时间 加速度峰值

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变分迭代法求解消失时滞微分方程的收敛性 被引量：2

3

作者 王林君 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第4期705-708,共4页

应用变分迭代法求解一类消失时滞微分方程.通过选取适当的Lagrange乘子,得到了求解这类方程的迭代格式,并证明了该格式的收敛性.数值实验验证了理论结果的正确性.

关键词 变分迭代法 时滞微分方程 收敛性 Runge-Kutte法

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改进的变分迭代法求解非线性分数阶微分方程

4

作者 陈一鸣 葛增秋 卫燕侨 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2016年第10期1182-1187,共6页

为求解非线性分数阶微分方程的数值解,本文提出了一种改进的迭代方法,即将变分迭代法和Chebyshev多项式相结合应用于非线性分数阶微分方程数值解的求解,通过选取恰当的初始近似值,达到更好的近似非齐次项和非线性项的效果,进而减少计算... 为求解非线性分数阶微分方程的数值解,本文提出了一种改进的迭代方法,即将变分迭代法和Chebyshev多项式相结合应用于非线性分数阶微分方程数值解的求解,通过选取恰当的初始近似值,达到更好的近似非齐次项和非线性项的效果,进而减少计算工作.该算法可以减少计算量,提高精度并且有效处理计算复杂积分而产生的困难.数值算例验证了该方法的有效性和实用性. 展开更多

关键词 非线性分数阶微分方程 变分迭代法 CHEBYSHEV多项式 函数逼近 数值解

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悬挂式弹簧系统跌落冲击问题的变分迭代法 被引量：6

5

作者 宋爽 王蕾 陈安军 《噪声与振动控制》 CSCD 2013年第6期36-39,共4页

以悬挂式弹簧系统为研究对象,建立跌落工况无阻尼条件下系统的无量纲几何非线性动力学方程。应用变分迭代法求解动力学方程,得到系统无量纲位移、无量纲加速度1阶近似解析解。跌落工况下系统无量纲位移最大值、无量纲加速度最大值及无... 以悬挂式弹簧系统为研究对象,建立跌落工况无阻尼条件下系统的无量纲几何非线性动力学方程。应用变分迭代法求解动力学方程,得到系统无量纲位移、无量纲加速度1阶近似解析解。跌落工况下系统无量纲位移最大值、无量纲加速度最大值及无量纲跌落冲击时间与椭圆积分法的结果比较,误差在4%以内。讨论跌落高度和系统悬挂角对无量纲位移最大值和无量纲加速度最大值的影响,研究表明,在相同跌落高度条件下,适当减小系统的悬挂角度,可降低系统无量纲加速度最大值,但无量纲位移最大值增加。研究结论可为悬挂式弹簧系统缓冲设计提供理论依据。 展开更多

关键词 振动与波 悬挂弹簧系统 几何非线性 变分迭代法 跌落冲击 冲击时间

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跌落工况下斜支承系统响应分析的变分迭代法 被引量：8

6

作者 严敏 陈安军 《包装工程》 CAS CSCD 北大核心 2012年第13期71-74,79,共5页

以斜支承缓冲包装系统为研究对象,建立了跌落工况下系统的无量纲非线性动力学方程。应用变分迭代方法求解了系统动力学方程,得到了系统响应的近似解析表达式,并与龙格库塔数值解进行了比较。研究表明:跌落工况下斜支承系统响应频率相对... 以斜支承缓冲包装系统为研究对象,建立了跌落工况下系统的无量纲非线性动力学方程。应用变分迭代方法求解了系统动力学方程,得到了系统响应的近似解析表达式,并与龙格库塔数值解进行了比较。研究表明:跌落工况下斜支承系统响应频率相对误差小于0.3%,无量纲位移及加速度的响应最大值相对误差小于0.5%,且无量纲位移、加速度响应随支承角及跌落高度的变化趋势,与龙格库塔数值结果相同。变分迭代方法求解斜支承系统的跌落冲击问题,可以得到满意的结果。 展开更多

关键词 斜支承系统 数值解 变分迭代法 非线性

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基于变分迭代法的悬挂式弹簧系统的跌落破损评价 被引量：6

7

作者 宋爽 陈安军 《包装工程》 CAS CSCD 北大核心 2013年第13期36-39,46,共5页

以悬挂式弹簧系统为研究对象,应用变分迭代法求解系统跌落冲击无量纲动力学方程,得到了系统无量纲位移、加速度响应一阶近似解析解,无量刚位移响应峰值,无量纲加速度响应峰值和无量刚跌落冲击持续时间表达式,与龙格-库塔数值分析结果进... 以悬挂式弹簧系统为研究对象,应用变分迭代法求解系统跌落冲击无量纲动力学方程,得到了系统无量纲位移、加速度响应一阶近似解析解,无量刚位移响应峰值,无量纲加速度响应峰值和无量刚跌落冲击持续时间表达式,与龙格-库塔数值分析结果进行了比较。结果表明,无量纲加速度响应曲线吻合程度较好,无量纲加速度响应峰值和无量刚跌落冲击持续时间相对误差小于4%和2%。建立了包含系统参数、产品脆值、无量纲跌落冲击速度、系统悬挂角等多变量的跌落冲击破损评价方程。以无量纲跌落冲击速度和系统参数为基本评价量,获得了系统跌落破损边界曲线;以无量纲跌落冲击速度、系统参数和初始悬挂角为基本评价量,获得了系统跌落破损边界曲面。结果表明,随着系统初始悬挂角减小,系统安全性能提高,悬挂系统几何非线性特性对产品保护性能优于线性系统。为悬挂式系统缓冲设计提供了理论依据。 展开更多

关键词 悬挂弹簧系统 几何非线性 变分迭代法 破损评价方程 跌落破损边界

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EPE缓冲系统跌落冲击响应分析的变分迭代法 被引量：3

8

作者 李文君 陈安军 《包装工程》 CAS CSCD 北大核心 2015年第11期79-82,共4页

目的以EPE缓冲包装系统为研究对象,探讨非线性系统跌落冲击响应分析的近似解析方法。方法基于EPE系统跌落冲击试验,建立系统动力学模型,应用变分迭代法求解动力学方程,获得系统响应的一阶近似解,预测系统跌落冲击时间、最大位移及加速... 目的以EPE缓冲包装系统为研究对象,探讨非线性系统跌落冲击响应分析的近似解析方法。方法基于EPE系统跌落冲击试验,建立系统动力学模型,应用变分迭代法求解动力学方程,获得系统响应的一阶近似解,预测系统跌落冲击时间、最大位移及加速度等参数。结果与实测结果比较,系统跌落冲击时间、位移及加速度峰值等相对误差小于5%。结论非线性系统跌落冲击响应分析的变分迭代法具有普遍意义。 展开更多

关键词 变分迭代法 非线性系统 加速度峰值 跌落冲击时间

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分数阶Fornberg-Whitham方程及其改进方程的变分迭代解 被引量：1

9

作者 鲍四元 邓子辰 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2013年第12期1236-1246,共11页

给出分数阶Fornberg-Whitham方程(FFW)并把其中非线性项uu x换为u2u x后所得的改进Fornberg-Whitham方程的解.使用了分数阶变分迭代法(fractional variational iteration method,FVIM),其中Lagrange乘子由泛函和Laplace变换确定.讨论了... 给出分数阶Fornberg-Whitham方程(FFW)并把其中非线性项uu x换为u2u x后所得的改进Fornberg-Whitham方程的解.使用了分数阶变分迭代法(fractional variational iteration method,FVIM),其中Lagrange乘子由泛函和Laplace变换确定.讨论了分数阶次的数值在两种情况下FFW方程的解,因为确定FFW方程中时间微分的阶次需要比较原方程中含时间的两个微分的阶次.最后,给出两个使用分数阶变分迭代法的算例.算例结果证明了所提方法的有效性. 展开更多

关键词 分数阶Fornberg—Whitham方程 分数阶变分迭代法 LAGRANGE乘子 近似解 初值问题

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分数阶振子方程基于变分迭代的近似解析解序列 被引量：1

10

作者 鲍四元 邓子辰 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2015年第1期48-60,共13页

在粘弹性介质中的阻尼振动中引入分数阶微分算子,建立分数阶非线性振动方程.使用了分数阶变分迭代法(FVIM),推导了Lagrange乘子的若干种形式.对线性分数阶阻尼方程,分别对齐次方程和正弦激励力的非齐次方程应用FVIM得到近似解析解序列.... 在粘弹性介质中的阻尼振动中引入分数阶微分算子,建立分数阶非线性振动方程.使用了分数阶变分迭代法(FVIM),推导了Lagrange乘子的若干种形式.对线性分数阶阻尼方程,分别对齐次方程和正弦激励力的非齐次方程应用FVIM得到近似解析解序列.以含激励的Bagley-Torvik方程为例,给出不同分数阶次的位移变化曲线.研究了振子运动与方程中分数阶导数阶次的关系,这可由不同分数阶次下记忆性的强弱来解释.计算方法上,与常规的FVIM相比,引入小参数的改进变分迭代法能够大大扩展问题的收敛区段.最后,以一个含分数导数的Van der Pol方程为例说明了FVIM方法解决非线性分数阶微分问题的有效性和便利性. 展开更多

关键词 Caputo分数阶微分 非线性动力学 分数阶振子方程 分数阶变分迭代法 近似解析解

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一类抛物型方程反问题的变分迭代解法 被引量：1

11

作者 李艳青 黄得建 吴慧迪 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2017年第4期51-54,共4页

应用变分迭代法研究第二边值条件下抛物型偏微分方程反问题的数值解法.在第二边值条件的基础上,利用附加条件确定抛物型偏微分方程中的一个未知参数和方程的精确解.例子说明了这种方法的有效性.

关键词 变分迭代法 反问题 抛物型方程 拉格朗日乘子 未知参数

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基于事件触发的有源配电网改进变分算法及其稳定性分析 被引量：3

12

作者 楼冠男 蒋啸宇 +3 位作者 顾伟 张靖 秦琦 黄靖雯 《电力系统自动化》 EI CSCD 北大核心 2023年第12期66-75,共10页

在含高密度分布式电源的现代配电网仿真中,传统数值积分算法难以同时满足快速且稳定的仿真需求,对此提出一种基于事件触发的改进变分算法。首先,引入变分迭代法,求出配电网中双级式光伏电站典型状态变量对应的近似解。随后,对算法进行... 在含高密度分布式电源的现代配电网仿真中,传统数值积分算法难以同时满足快速且稳定的仿真需求,对此提出一种基于事件触发的改进变分算法。首先,引入变分迭代法,求出配电网中双级式光伏电站典型状态变量对应的近似解。随后,对算法进行数值稳定性验证,并推导其极限步长。针对部分状态量计算消耗较多仿真资源的问题,引入事件触发机制,应用误差的范数推导锁值的触发条件,减少计算频次,提升系统的仿真效率。最后,分别对算法的数值稳定性及事件触发效果进行仿真验证。结果表明,基于事件触发的变分算法在保持高精度的前提下提升了仿真速度,且随着节点规模扩大效率优势更明显。 展开更多

关键词 有源配电网 变分迭代法 事件触发 数值稳定性 高效仿真

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含几何缺陷旋转FG-CNTRC梁非线性自由振动分析

13

作者 林百川 覃健桂 莫新娣 《噪声与振动控制》 CSCD 北大核心 2024年第6期91-96,共6页

以含有初始几何缺陷的功能梯度碳纳米管增强旋转梁的非线性自由振动行为为对象开展研究。根据Euler–Bernoulli梁理论,引入von Kármán几何非线性假设,利用Hamilton原理,推导出系统的非线性偏微分控制方程。随后,采用Galerkin... 以含有初始几何缺陷的功能梯度碳纳米管增强旋转梁的非线性自由振动行为为对象开展研究。根据Euler–Bernoulli梁理论,引入von Kármán几何非线性假设,利用Hamilton原理,推导出系统的非线性偏微分控制方程。随后,采用Galerkin法,将控制方程转化为常微分方程,并利用变分迭代法,求得系统非线性频率的解析解。最后,通过数值结果,讨论材料属性、转速、轮毂半径和几何缺陷等因素对结构非线性频率的影响。 展开更多

关键词 振动与波 旋转梁 功能梯度碳纳米管增强复合材料 几何缺陷 变分迭代法 非线性频率

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分数阶非线性方程近似解析解的新解法 被引量：3

14

作者 董立华 刘艳芹 《计算机工程与应用》 CSCD 2014年第23期1-3,25,共4页

将变分迭代法、同伦扰动法和Laplace变换相结合应用于分数阶非线性发展方程近似解的求解,其中Laplace变换可准确方便地求得分数阶的Lagrange乘子,而He的多项式可简单地处理方程中出现的非线性项,将新的处理方法应用到分数阶耦合的MKd V... 将变分迭代法、同伦扰动法和Laplace变换相结合应用于分数阶非线性发展方程近似解的求解,其中Laplace变换可准确方便地求得分数阶的Lagrange乘子,而He的多项式可简单地处理方程中出现的非线性项,将新的处理方法应用到分数阶耦合的MKd V方程,结果表明该方法具有较高的精度和收敛性。 展开更多

关键词 变分迭代法 LAPLACE变换 同伦扰动法 分数阶方程 非线性方程

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一类分数阶种群扩散模型解的研究 被引量：4

15

作者 刘艳芹 《计算机工程与应用》 CSCD 2012年第24期7-9,19,共4页

从推广的Fick扩散定律出发研究了一类时间分数阶Fisher单种群扩散模型。利用变分迭代法求解了三种不同情况下的近似解,对结果进行了讨论和数值模拟。

关键词 分数阶微积分 分数阶Fisher方程 非线性方程 变分迭代法

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模糊线性微分系统的近似解析解 被引量：1

16

作者 王磊 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第7期1001-1005,共5页

文章研究了由对称模糊结构元线性生成的模糊线性微分系统,利用模糊结构元方法,将模糊微分系统转换成2个分明的线性微分系统;采用变分迭代法给出了分明线性微分系统的近似解析解,进而构造原模糊微分系统的模糊近似解析解,并给出了具体算例。

关键词 模糊线性微分系统 近似解析解 模糊结构元方法 变分迭代法

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具有π-导数模糊微分方程的近似解

17

作者 王磊 郭嗣琮 《计算机工程与应用》 CSCD 2012年第18期1-3,8,共4页

在模糊值函数具有π-导数意义下研究一阶模糊微分方程的模糊初值问题,将模糊微分方程转化成同解的常微分方程,利用变分迭代算法给出方程的近似解,给出了具体算例。

关键词 模糊微分方程 π-导数 变分迭代法 近似解

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时间分数阶Fisher型非线性种群扩散模型的近似解 被引量：1

18

作者 贾红刚 聂玉峰 赵艳敏 《应用数学》 CSCD 北大核心 2021年第3期536-542,共7页

利用新的一致时间分数阶微积分理论和方法并结合变分迭代法及同伦扰动法,对一维空间时间分数阶种群扩散模型进行近似求解,得到时间分数阶模型问题的近似解的表达式,并通过与相应整数阶精确解对比验证模型的合理性和准确性.

关键词 一致时间分数阶 种群扩散模型 变分迭代法 同伦扰动法

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FKPP方程的近似解及分析

19

作者 李留涛 张金良 于欢欢 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第2期75-78,9,共4页

Fisher-Kolomogror-Pertrovskii-Piskmov方程(FKPP方程)是物理学、化学、生物学、人口动力学等学科中一个非常重要的数学模型。考虑含Fick通量、Cattaneo通量的FKPP方程,借助于变分迭代算法求得了方程的近似解,利用Matlab对所得近似解... Fisher-Kolomogror-Pertrovskii-Piskmov方程(FKPP方程)是物理学、化学、生物学、人口动力学等学科中一个非常重要的数学模型。考虑含Fick通量、Cattaneo通量的FKPP方程,借助于变分迭代算法求得了方程的近似解,利用Matlab对所得近似解进行了模拟,分析了扩散系数和松弛时间对近似解精度的影响。 展开更多

关键词 FKPP方程 变分迭代法 近似解 模拟

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最速下降法的若干重要改进 被引量：12

20

作者 吴锋 李秀梅 +1 位作者 朱旭辉 黄哲华 《广西大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第4期596-600,共5页

为了研究结构工程分析中线性方程组解法,基于变分迭代法的思路和简化拉氏乘子的识别,构造了线性方程组求解的一种迭代格式——改进型最速下降法。为了提高改进型最速下降法的计算效率,引入松弛因子和预处理技术两种手段,同时把松弛因子... 为了研究结构工程分析中线性方程组解法,基于变分迭代法的思路和简化拉氏乘子的识别,构造了线性方程组求解的一种迭代格式——改进型最速下降法。为了提高改进型最速下降法的计算效率,引入松弛因子和预处理技术两种手段,同时把松弛因子引入原来的最速下降法中,使传统的最速下降法也具有了实用性和较好的收敛速度。设计两个算例分别验证了改进型最速下降法引入松弛因子和预处理两种手段以及对最速下降法引入松弛因子这三种算法的效率和稳定性,对于算例1,三种方法与传统高斯-赛德尔方法相比计算效率分别提高了444倍、533倍和444倍,与传统超松弛迭代法相比分别提高了28.3倍、34.2倍和28.3倍;算例2是个病态矩阵,传统的高斯-赛德尔方法和超松弛迭代法均计算不出结果。三种方法与最速下降法相比计算效率分别提高了29.6倍、38.2倍和20.8倍。算例数值结果表明,改进型最速下降法极大地提高了方程组的求解效率和稳定性,值得推广。 展开更多

关键词 最速下降法 迭代格式 结构工程 变分迭代法 松弛因子 线性方程组

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