时间分数阶反应-扩散方程的隐式差分近似 被引量：20

1

作者 于强 刘发旺 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第3期315-319,共5页

考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它... 考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它的收敛性.最后给出数值例子. 展开更多

关键词 时间分数阶 反应-扩散方程 隐式差分近似 稳定性 收敛性

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Riesz分数阶反应-扩散方程数值近似的稳定性与收敛性分析 被引量：5

2

作者 陈景华 刘发旺 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第4期466-469,共4页

分数阶微分方程可以用来模拟工程,物理,生物等科学领域中的许多现象,然而分数阶微分方程的数值方法与理论分析是一项困难的事,其理论分析与经典的数值方法之间有很大的差异.本文考虑一个Riesz分数阶反应-扩散方程.这个方程是将一般的反... 分数阶微分方程可以用来模拟工程,物理,生物等科学领域中的许多现象,然而分数阶微分方程的数值方法与理论分析是一项困难的事,其理论分析与经典的数值方法之间有很大的差异.本文考虑一个Riesz分数阶反应-扩散方程.这个方程是将一般的反应-扩散方程的二阶导用Riesz导数来替换.利用Riemann-Liouville定义和Grünwald-Letnikov定义之间的关系,我们提出了一个显示的数值近似,同时讨论了稳定性与收敛性,并给出数值例子. 展开更多

关键词 Riesz反应-扩散方程 分数阶导数 Riemann-Liouville Grünwald-Letnikov 稳定性 收敛性

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一个反应-扩散方程的自由边界问题 被引量：3

3

作者 申建中 易法槐 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2003年第2期183-192,共10页

该文研究了一个描述原细胞生长的反应 -扩散方程的自由边界问题 .利用非线性分析中的线性化思想和偏微分方程的估计理论 。

关键词 自由边界问题 C^n-估计 不动点原理 反应-扩散方程 原细胞 偏微分方程

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Caputo分数阶反应-扩散方程的隐式差分逼近 被引量：14

4

作者 陈景华 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第5期616-619,共4页

分数阶微分方程在许多应用科学上比整数阶微分方程更能准确地模拟自然现象.本文考虑分数阶反应-扩散方程.将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,并给出了一个隐式的差分格式.利用能量方法给出此差分格式的稳定性与收敛性证明,最后... 分数阶微分方程在许多应用科学上比整数阶微分方程更能准确地模拟自然现象.本文考虑分数阶反应-扩散方程.将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,并给出了一个隐式的差分格式.利用能量方法给出此差分格式的稳定性与收敛性证明,最后用数值例子说明差分格式是有效的. 展开更多

关键词 分数阶反应-扩散方程 CAPUTO导数 能量方法 稳定性 收敛性

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一种Caputo分数阶反应-扩散方程初边值问题的隐式差分格式 被引量：6

5

作者 马亮亮 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2013年第2期58-61,共4页

考虑分数阶反应-扩散方程,将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,利用Grünwald-Letnikov型的标准近似公式以及Caputo型分数阶导数与Grünwald-Letnikov型分数阶导数的转化关系,给出了一种计算有效的隐式差分格式,并证明... 考虑分数阶反应-扩散方程,将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,利用Grünwald-Letnikov型的标准近似公式以及Caputo型分数阶导数与Grünwald-Letnikov型分数阶导数的转化关系,给出了一种计算有效的隐式差分格式,并证明了这个隐式差分格式是无条件稳定、无条件收敛的,最后用数值例子说明差分格式是有效的。 展开更多

关键词 分数阶反应-扩散方程 CAPUTO导数 差分格式 稳定性 收敛性

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一类具有变扩散系数的非局部反应-扩散方程解的爆破分析 被引量：2

6

作者 赵元章 马相如 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2018年第4期750-769,共20页

该文考虑了具有变扩散系数的反应-扩散方程Dirichlet初边值问题解的爆破现象.利用辅助函数法和修正微分不等式技巧,对变扩散系数和非线性项给出适当的条件,以保证解整体存在或有限时刻发生爆破,并在整体空间中(N≥1)导出了爆破时间的界... 该文考虑了具有变扩散系数的反应-扩散方程Dirichlet初边值问题解的爆破现象.利用辅助函数法和修正微分不等式技巧,对变扩散系数和非线性项给出适当的条件,以保证解整体存在或有限时刻发生爆破,并在整体空间中(N≥1)导出了爆破时间的界.同时,给出几个应用举例. 展开更多

关键词 反应-扩散方程 变扩散系数 爆破时间的界

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一类非线性反应-扩散方程的间断Galerkin谱元方法

7

作者 吴华 韩晓飞 《上海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第6期757-768,共12页

提出了一类非线性反应-扩散方程的间断Galerkin谱元方法,在每个子区间上,基本格式采用Legendre-Galerkin方法,非线性项采用Chebyshev-Gauss-Lobatto插值,跳跃项利用中心数值流量处理,时间方向应用4阶低存储Runge-Kutta格式离散.该方法... 提出了一类非线性反应-扩散方程的间断Galerkin谱元方法,在每个子区间上,基本格式采用Legendre-Galerkin方法,非线性项采用Chebyshev-Gauss-Lobatto插值,跳跃项利用中心数值流量处理,时间方向应用4阶低存储Runge-Kutta格式离散.该方法处理某些初值间断问题有效,并可并行实现;给出了该方法半离散格式下的稳定性和收敛性分析,利用Chebyshev-Gauss-Lobatto插值算子在不带权意义下的逼近结果,获得了按L2-模的最优误差估计;最后,给出了连续问题和间断问题的数值算例. 展开更多

关键词 间断GALERKIN方法 谱元法 反应-扩散方程 Chebyshev-Gauss-Lobatto插值

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一类具有时变系数梯度源项的弱耦合反应-扩散方程组解的爆破分析 被引量：12

8

作者 郑亚东 方钟波 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2020年第3期735-755,共21页

该文研究了具有时变系数梯度项的弱耦合反应-扩散方程组齐次Dirichlet初边值问题解的爆破现象.结合修正微分不等式技巧及比较原理,得到了在若干个不同测度意义下解的整体存在性与有限时刻发生爆破的充分条件,并在高维空间中导出了爆破... 该文研究了具有时变系数梯度项的弱耦合反应-扩散方程组齐次Dirichlet初边值问题解的爆破现象.结合修正微分不等式技巧及比较原理,得到了在若干个不同测度意义下解的整体存在性与有限时刻发生爆破的充分条件,并在高维空间中导出了爆破解的爆破时间界的估计. 展开更多

关键词 反应-扩散方程组 梯度源项 时变系数 爆破时间界

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一类具有空变系数的非线性反应-扩散方程组解的爆破时间下界 被引量：10

9

作者 张环 方钟波 《中国海洋大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2019年第S1期181-186,共6页

本文中研究了具有加权函数的非线性反应-扩散方程组齐次Dirichlet初边值问题。在两种不同的测度意义下,利用修正微分不等式技巧,导出了解的爆破时间下界的估计。

关键词 反应-扩散方程组 空变系数 爆破时间下界

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具有加权非局部源和Robin边界条件的反应-扩散方程解的爆破时间下界 被引量：5

10

作者 马羚未 方钟波 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2017年第1期146-157,共12页

该文研究了具有加权非局部源项和Robin边界条件的反应-扩散方程.当解发生爆破时,利用修正微分不等式技巧,在高维空间中导出了不同测度意义下解的爆破时间下界.

关键词 反应-扩散方程 加权函数 爆破时间下界

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时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法 被引量：1

11

作者 党旭 杨晓忠 《高校应用数学学报（A辑）》 北大核心 2019年第3期325-338,共14页

分数阶反应-扩散方程有深刻的物理和工程背景,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.文中提出时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法,构造了一类交替分段显-隐格式(alternative segment explicit-implicit,ASE-I... 分数阶反应-扩散方程有深刻的物理和工程背景,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.文中提出时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法,构造了一类交替分段显-隐格式(alternative segment explicit-implicit,ASE-I)和交替分段隐-显格式(alternative segment implicit-explicit,ASI-E),这类并行差分格式是基于Saul’yev非对称格式与古典显式差分格式和古典隐式差分格式的有效组合.理论分析格式解的存在唯一性,无条件稳定性和收敛性.数值试验验证了理论分析,表明ASE-I格式和ASI-E格式具有理想的计算精度和明显的并行计算性质,证实了这类并行差分方法求解时间分数阶反应-扩散方程是有效的. 展开更多

关键词 时间分数阶反应-扩散方程 ASE-I格式 ASI-E格式 无条件稳定性 收敛阶

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基于对流-扩散-反应方程的肿瘤细胞生长趋势建模

12

作者 张鲁筠 江铭炎 包安德 《中国生物医学工程学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第5期679-689,共11页

癌症是威胁人类生命的主要疾病之一。应用数学和物理理论,结合计算机技术,将各种影响肿瘤生长的因素综合考虑,建立可靠的肿瘤生长趋势模型,对于获得肿瘤生物学过程的知识及优化治疗方案都有着重要的意义。综合考虑肿瘤细胞间黏着能量、... 癌症是威胁人类生命的主要疾病之一。应用数学和物理理论,结合计算机技术,将各种影响肿瘤生长的因素综合考虑,建立可靠的肿瘤生长趋势模型,对于获得肿瘤生物学过程的知识及优化治疗方案都有着重要的意义。综合考虑肿瘤细胞间黏着能量、细胞运动速度、细胞间压强、肿瘤内部质量交换及营养浓度分布等多个因素,以遵循质量守恒定律的对流-反应-扩散偏微分方程为基础,详细描述肿瘤细胞生长模型的建立原理和过程,并分析其合理性和实际意义。通过仿真实验,分析讨论模型中的重要参数,如肿瘤细胞维持可生长的最低营养浓度、黏着能量参数和肿瘤初始形状等的意义以及对肿瘤细胞生长趋势的影响。仿真结果表明,构建的肿瘤细胞生长模型能够演化肿瘤向外生长扩张的趋势,并能够根据营养浓度的变化等条件演化出相应的结果,模拟出肿瘤生长过程中出现的突起结构,说明这是符合实际肿瘤细胞生长的基本模式。此课题的研究具有预测肿瘤生长趋势,辅助临床肿瘤治疗的实际意义。 展开更多

关键词 肿瘤细胞生长趋势 数学建模 对流-反应-扩散方程 扩散-反应方程

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具奇异系数的耦合反应-对流-扩散方程组的临界Fujita曲线 被引量：3

13

作者 郭微 雷鸣 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第2期183-188,共6页

利用能量比较和构造自相似上解的方法研究具奇异系数的耦合反应-对流-扩散方程组的齐次Neumann外问题,确定了刻画解是否整体存在的临界Fujita曲线,并建立了Fujita型爆破定理.该临界Fujita曲线依赖于方程组的空间维数、对流项和反应项.

关键词 反应-对流-扩散方程组 奇异性 临界Fujita曲线

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分数阶反应-子扩散方程的高阶隐式差分格式及其稳定性分析 被引量：1

14

作者 梁娜 叶超 《湖南师范大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2011年第6期6-11,共6页

针对一类带初边值条件的分数阶反应-子扩散方程,构造了一种新的高阶隐式差分格式,其局部截断误差为O(τ1+γ+τγh4).并对格式的可解性做了分析.利用Fourier方法证明了格式的无条件稳定性.最后通过做数值算例去验证理论分析是有效可靠的... 针对一类带初边值条件的分数阶反应-子扩散方程,构造了一种新的高阶隐式差分格式,其局部截断误差为O(τ1+γ+τγh4).并对格式的可解性做了分析.利用Fourier方法证明了格式的无条件稳定性.最后通过做数值算例去验证理论分析是有效可靠的.从所给的数值结果可以得出,该格式具有非常高的精度. 展开更多

关键词 分数阶反应-子扩散方程 Riemann—Liouville分数阶导数 隐式差分格式 稳定性

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反应-对流-扩散方程组的齐次Dirichlet外区域问题的Fujita型定理 被引量：1

15

作者 郭微 王立波 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第2期251-256,共6页

利用能量比较方法和比较原理考虑含源和对流项的耦合非线性扩散方程组的齐次Dirichlet外区域问题解的整体存在和爆破性质,确定了临界Fujita曲线,并建立了Fujita型爆破定理.结果表明,该临界Fujita曲线依赖于方程组的空间维数、对流项和... 利用能量比较方法和比较原理考虑含源和对流项的耦合非线性扩散方程组的齐次Dirichlet外区域问题解的整体存在和爆破性质,确定了临界Fujita曲线,并建立了Fujita型爆破定理.结果表明,该临界Fujita曲线依赖于方程组的空间维数、对流项和反应项. 展开更多

关键词 反应-对流-扩散方程组 渐近行为 临界Fujita曲线

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分解法多孔催化剂n级反应扩散-反应方程逼近解析 被引量：1

16

作者 刘世斌 孙彦平 +1 位作者 程明琦 武宝亭 《太原理工大学学报》 CAS 2002年第6期583-586,604,共5页

应用 G.Adomian分解法求解催化剂 n级反应扩散 -反应耦合非线性微分方程 ,通过应用边界条件初定和逼近解通式最后求取待定常数的方法 ,获得了 n级反应的逼近解析解的通式和一级反应的解析解 ,给出了有代表性的 2级及 0 .5级反应的浓度... 应用 G.Adomian分解法求解催化剂 n级反应扩散 -反应耦合非线性微分方程 ,通过应用边界条件初定和逼近解通式最后求取待定常数的方法 ,获得了 n级反应的逼近解析解的通式和一级反应的解析解 ,给出了有代表性的 2级及 0 .5级反应的浓度分布和效率因子数学表达式以及浓度分布和效率因子与 Thiele模数关系 ,经与数值法比较 。 展开更多

关键词 分解法 多孔催化剂 n级反应 非线性微分方程 逼近解析解 扩散-反应方程 化学工程

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对流-扩散-反应方程的变分多尺度解法 被引量：3

17

作者 朱海涛 欧阳洁 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第6期997-1004,共8页

根据变分多尺度的思想求解了对流项和反应项占优的对流-扩散-反应方程。在变分多尺度思想的理论框架内,推导了附加于Galerkin变分弱形式的稳定化结构和具体的稳定化系数;阐述了这种稳定化结构和经典的SUPG稳定化结构之间的关系;数值算... 根据变分多尺度的思想求解了对流项和反应项占优的对流-扩散-反应方程。在变分多尺度思想的理论框架内,推导了附加于Galerkin变分弱形式的稳定化结构和具体的稳定化系数;阐述了这种稳定化结构和经典的SUPG稳定化结构之间的关系;数值算例表明,该稳定化系数可以适应均匀和非均匀的计算网格。通过网格的恰当加密,变分多尺度方法消除了算例中的数值伪振荡。 展开更多

关键词 对流-扩散-反应方程 变分多尺度方法 SUPG 稳定化方法

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全空间R^N中反应扩散方程的非平面行波解 被引量：1

18

作者 黄锐 尹景学 《华南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第1期1-9,共9页

介绍全空间RN中反应扩散方程非平面行波解的主要研究结果.通过分析本生灯模型作为非平面行波解的一个例子,给出问题的偏微分方程模型,以及具有鲜明实际背景的点火温度型和双稳态型这2种重要的非线性源.然后介绍具有这2种非线性源的方程... 介绍全空间RN中反应扩散方程非平面行波解的主要研究结果.通过分析本生灯模型作为非平面行波解的一个例子,给出问题的偏微分方程模型,以及具有鲜明实际背景的点火温度型和双稳态型这2种重要的非线性源.然后介绍具有这2种非线性源的方程非平面行波解的一些定性性质,包括解的存在唯一性、单调性、稳定性和水平集的性质等.讨论了具有KPP型非线性源的方程无穷维非平面行波解流形的存在性,以及解的单调性、稳定性和最小波速的性质等.同时提出了该研究领域内尚未解决的问题. 展开更多

关键词 反应-扩散方程 非平面 行波解

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基于反应-扩散模型的连续体结构拓扑优化仿生方法 被引量：1

19

作者 开依沙尔.热合曼 买买提明.艾尼 《机械科学与技术》 CSCD 北大核心 2014年第9期1314-1318,共5页

通过反应-扩散模型和有限元方法的耦合建立了骨重建数学模型。通过像素单元的添加和删除准则,把骨重建过程转化为材料形成和材料被吸收过程,对连续体结构提出仿生拓扑优化计算方法。再次对连续体结构拓扑优化中广泛被应用的Michell型结... 通过反应-扩散模型和有限元方法的耦合建立了骨重建数学模型。通过像素单元的添加和删除准则,把骨重建过程转化为材料形成和材料被吸收过程,对连续体结构提出仿生拓扑优化计算方法。再次对连续体结构拓扑优化中广泛被应用的Michell型结构进行拓扑优化计算,以及将其结果与其它几种拓扑优化方法进行比较,验证了文中方法的有效性。最终在两种不同边界条件下对长悬臂梁模型进行拓扑优化计算,获得规则性和对称性的拓扑形式。 展开更多

关键词 骨重建 反应-扩散方程 有限元方法 连续体结构 拓扑优化

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关于一个反应——扩散方程热源逆问题的稳定性

20

作者 肖黎明 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 1989年第2期21-25,共5页

本文研究了一个反应-扩散方程的热源逆问题,得到了该逆问题的稳定性。

关键词 反应-扩散方程 逆问题 稳定性

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