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具奇异系数的耦合反应-对流-扩散方程组的临界Fujita曲线 被引量:3
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作者 郭微 雷鸣 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2016年第2期183-188,共6页
利用能量比较和构造自相似上解的方法研究具奇异系数的耦合反应-对流-扩散方程组的齐次Neumann外问题,确定了刻画解是否整体存在的临界Fujita曲线,并建立了Fujita型爆破定理.该临界Fujita曲线依赖于方程组的空间维数、对流项和反应项.
关键词 反应-对流-扩散方程组 奇异性 临界Fujita曲线
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反应-对流-扩散方程组的齐次Dirichlet外区域问题的Fujita型定理 被引量:1
2
作者 郭微 王立波 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2017年第2期251-256,共6页
利用能量比较方法和比较原理考虑含源和对流项的耦合非线性扩散方程组的齐次Dirichlet外区域问题解的整体存在和爆破性质,确定了临界Fujita曲线,并建立了Fujita型爆破定理.结果表明,该临界Fujita曲线依赖于方程组的空间维数、对流项和... 利用能量比较方法和比较原理考虑含源和对流项的耦合非线性扩散方程组的齐次Dirichlet外区域问题解的整体存在和爆破性质,确定了临界Fujita曲线,并建立了Fujita型爆破定理.结果表明,该临界Fujita曲线依赖于方程组的空间维数、对流项和反应项. 展开更多
关键词 反应-对流-扩散方程组 渐近行为 临界Fujita曲线
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基于对流-扩散方程的含自支撑内部孔结构拓扑优化
3
作者 张春燕 柳恺骋 +3 位作者 罗祎卉 蒋康河 王存福 闫成 《力学学报》 北大核心 2025年第6期1529-1539,共11页
在复杂结构的增材制造过程中,加工悬空角小于特定临界值的表面通常需要添加辅助支撑.辅助支撑的加工会导致材料浪费和制造成本上升,包含于内部孔里面的辅助支撑更是难以移除.文章提出了一种基于对流-扩散方程的自支撑内部孔设计方法,能... 在复杂结构的增材制造过程中,加工悬空角小于特定临界值的表面通常需要添加辅助支撑.辅助支撑的加工会导致材料浪费和制造成本上升,包含于内部孔里面的辅助支撑更是难以移除.文章提出了一种基于对流-扩散方程的自支撑内部孔设计方法,能够在结构拓扑优化中只控制内部孔悬空角而不影响外部边界,从而在消除内部辅助支撑的同时尽量减少结构性能损失.在变密度拓扑优化中,由于缺乏结构边界的显式描述,从而难以识别内部孔并量化和控制悬空角.利用对流-扩散方程模拟沿打印方向的光照过程,能够识别光照下的阴影区域作为刀具不可达区域,进而结合密度梯度构建了内部孔悬空角的全局约束.此外,为了保证识别得到的刀具不可达区域不包含外部悬垂面,结合密度过滤和阶跃函数映射对中间拓扑构型进行了侵蚀,能够有效避免对外部悬垂面的影响.通过算例验证了所提出方法在包含自支撑内部孔结构拓扑优化方面的有效性,并探讨了控制参数对优化结果的影响,为结合拓扑优化和增材制造开展复杂结构一体化设计与加工提供了支撑. 展开更多
关键词 拓扑优化 增材制造 自支撑内部孔 对流-扩散方程
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分形毛细管束中溶质对流-扩散传质行为研究
4
作者 金毅 黄欢 +3 位作者 宋慧波 郑军领 董佳斌 董文浩 《河南理工大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期124-133,共10页
探明煤层气在煤储层中的运移规律对煤层气高效开发和产能评估至关重要。煤层气在储层通道中的运移隶属对流、扩散的耦合,受限于孔隙结构复杂形貌,而传统连续介质理论难以准确表征孔隙结构多尺度分形特征对对流-扩散耦合输运过程的控制... 探明煤层气在煤储层中的运移规律对煤层气高效开发和产能评估至关重要。煤层气在储层通道中的运移隶属对流、扩散的耦合,受限于孔隙结构复杂形貌,而传统连续介质理论难以准确表征孔隙结构多尺度分形特征对对流-扩散耦合输运过程的控制性作用。目的为了深入阐释复杂多尺度孔隙结构中煤层气对流-扩散耦合传质的内在机理。方法首先,依托分形拓扑理论构建分形毛细管束模型,以定量表征孔隙结构的几何异质性与拓扑连通性;其次,结合经典Taylor-Aris方程,推导耦合孔隙结构尺度不变特征的溶质对流-扩散数学传质方程;最后,借助格子Boltzmann方法模拟分形毛细管束中溶质的对流-扩散过程,并阐释了孔隙结构分形特征对溶质输运的影响机制。结果结果表明,对流-扩散数学传质方程可精准预测溶质有效扩散系数,具有较好的适配性;管道弯曲度分形维数、缩放间隙度、最大管径等孔隙结构特征参数制约着溶质对流-扩散行为。具体地,管道弯曲度分形维数反比于有效扩散系数,而缩放间隙度和最大管径与有效扩散系数呈良好正相关关系,并以控制流体流速的形式影响溶质对流-扩散过程。结论研究结果可为煤储层中煤层气复杂运移规律研究提供理论与方法参考,进而为煤层气产能精准预测及储层压裂改造方案的优化提供理论支撑与决策支持。 展开更多
关键词 对流-扩散 毛细管束 分形拓扑 有效扩散系数 格子BOLTZMANN方法
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铁/锌-铝-镁-硅合金扩散偶中反应层的扩散规律
5
作者 金勇 吕家舜 +3 位作者 杨洪刚 徐闻慧 徐承明 王永明 《腐蚀与防护》 北大核心 2025年第6期27-32,共6页
在锌铝系合金热浸镀钢板中,钢质基体与合金熔液通过互扩散机制在中间会形成Fe-Al反应层。将Fe/Zn-55%Al-1.2%Mg-1.6%Si扩散偶置于600℃的合金镀液中分别进行1,2,3h扩散反应,并利用扫描电子显微镜(SEM)、能谱仪(EDS)以及X射线衍射仪(XRD)... 在锌铝系合金热浸镀钢板中,钢质基体与合金熔液通过互扩散机制在中间会形成Fe-Al反应层。将Fe/Zn-55%Al-1.2%Mg-1.6%Si扩散偶置于600℃的合金镀液中分别进行1,2,3h扩散反应,并利用扫描电子显微镜(SEM)、能谱仪(EDS)以及X射线衍射仪(XRD),研究了扩散偶中Fe-Al反应层的扩散规律。结果表明:反应层主要由Al13Fe4相及Al5Fe2Zn0.4相组成;在扩散过程中,Si会阻碍Al原子的扩散但不会影响Fe原子的扩散;Fe-Al反应层的总生长厚度随扩散时间的变化遵循抛物线规律,其向钢基体一侧的生长厚度仅占总生长厚度的1/5左右,即扩散偶主要向液相合金镀液一侧生长。 展开更多
关键词 铁/锌---扩散 Fe-Al反应 扩散规律
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干旱半干旱地区变时滞反应扩散植被-水系统的阈值动力学
6
作者 胡静 朱磊 +2 位作者 任杰 吴涵 张启敏 《应用数学》 北大核心 2025年第1期71-78,共8页
考虑地表水的渗透和扩散作用对干旱半干旱地区生态系统的影响,本文建立了具有时变时滞的反应扩散植被-水系统模型.给出阈值R^(*),并讨论了系统的动力学行为,当R^(*)<1时,系统的无植被平衡点局部渐近稳定.当R^(*)>1,植被一致持久.... 考虑地表水的渗透和扩散作用对干旱半干旱地区生态系统的影响,本文建立了具有时变时滞的反应扩散植被-水系统模型.给出阈值R^(*),并讨论了系统的动力学行为,当R^(*)<1时,系统的无植被平衡点局部渐近稳定.当R^(*)>1,植被一致持久.此外,通过拉丁方抽样(LHS)及偏秩相关系数(PRCCs)方法对模型阈值进行敏感性分析,给出了参数对系统动力学行为的影响并为制定防治荒漠化的措施提出建议.此外,通过分析系统有限时间稳定性,讨论了时滞对植被水模型的动力学行为的影响. 展开更多
关键词 植被-水模型 阈值动力学 反应扩散 敏感性分析 有限时间稳定
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一类反应扩散方程组的隐-显多步有限元方法及其分析 被引量:6
7
作者 陈蔚 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2002年第2期180-188,共9页
考虑一类非线性反应扩散方程组 ,提出了隐 -显多步有限元格式逼近 ,证明了格式最优的
关键词 反应扩散方程组 强A(0)-稳定 多步法 有限元法
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非线性边界条件下反应-扩散方程组全局吸引子的存在性 被引量:1
8
作者 李晓军 孙中喜 《河海大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2008年第6期867-870,共4页
考虑在非线性边界条件下反应-扩散方程组解的渐近行为,当非线性项f,g满足一定的条件时,得到反应-扩散方程组存在有界吸收集.利用反应-扩散方程组解的正则性,证明了在强耗散和弱耗散条件下全局吸引子的存在性.
关键词 反应-扩散 非线性边界条件 吸引子
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基于对流-扩散-反应方程的肿瘤细胞生长趋势建模
9
作者 张鲁筠 江铭炎 包安德 《中国生物医学工程学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第5期679-689,共11页
癌症是威胁人类生命的主要疾病之一。应用数学和物理理论,结合计算机技术,将各种影响肿瘤生长的因素综合考虑,建立可靠的肿瘤生长趋势模型,对于获得肿瘤生物学过程的知识及优化治疗方案都有着重要的意义。综合考虑肿瘤细胞间黏着能量、... 癌症是威胁人类生命的主要疾病之一。应用数学和物理理论,结合计算机技术,将各种影响肿瘤生长的因素综合考虑,建立可靠的肿瘤生长趋势模型,对于获得肿瘤生物学过程的知识及优化治疗方案都有着重要的意义。综合考虑肿瘤细胞间黏着能量、细胞运动速度、细胞间压强、肿瘤内部质量交换及营养浓度分布等多个因素,以遵循质量守恒定律的对流-反应-扩散偏微分方程为基础,详细描述肿瘤细胞生长模型的建立原理和过程,并分析其合理性和实际意义。通过仿真实验,分析讨论模型中的重要参数,如肿瘤细胞维持可生长的最低营养浓度、黏着能量参数和肿瘤初始形状等的意义以及对肿瘤细胞生长趋势的影响。仿真结果表明,构建的肿瘤细胞生长模型能够演化肿瘤向外生长扩张的趋势,并能够根据营养浓度的变化等条件演化出相应的结果,模拟出肿瘤生长过程中出现的突起结构,说明这是符合实际肿瘤细胞生长的基本模式。此课题的研究具有预测肿瘤生长趋势,辅助临床肿瘤治疗的实际意义。 展开更多
关键词 肿瘤细胞生长趋势 数学建模 对流-反应-扩散方程 扩散-反应方程
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对流-扩散-反应方程的变分多尺度解法 被引量:3
10
作者 朱海涛 欧阳洁 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第6期997-1004,共8页
根据变分多尺度的思想求解了对流项和反应项占优的对流-扩散-反应方程。在变分多尺度思想的理论框架内,推导了附加于Galerkin变分弱形式的稳定化结构和具体的稳定化系数;阐述了这种稳定化结构和经典的SUPG稳定化结构之间的关系;数值算... 根据变分多尺度的思想求解了对流项和反应项占优的对流-扩散-反应方程。在变分多尺度思想的理论框架内,推导了附加于Galerkin变分弱形式的稳定化结构和具体的稳定化系数;阐述了这种稳定化结构和经典的SUPG稳定化结构之间的关系;数值算例表明,该稳定化系数可以适应均匀和非均匀的计算网格。通过网格的恰当加密,变分多尺度方法消除了算例中的数值伪振荡。 展开更多
关键词 对流-扩散-反应方程 变分多尺度方法 SUPG 稳定化方法
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一类具有时变系数梯度源项的弱耦合反应-扩散方程组解的爆破分析 被引量:12
11
作者 郑亚东 方钟波 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2020年第3期735-755,共21页
该文研究了具有时变系数梯度项的弱耦合反应-扩散方程组齐次Dirichlet初边值问题解的爆破现象.结合修正微分不等式技巧及比较原理,得到了在若干个不同测度意义下解的整体存在性与有限时刻发生爆破的充分条件,并在高维空间中导出了爆破... 该文研究了具有时变系数梯度项的弱耦合反应-扩散方程组齐次Dirichlet初边值问题解的爆破现象.结合修正微分不等式技巧及比较原理,得到了在若干个不同测度意义下解的整体存在性与有限时刻发生爆破的充分条件,并在高维空间中导出了爆破解的爆破时间界的估计. 展开更多
关键词 反应-扩散方程组 梯度源项 时变系数 爆破时间界
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一类具有空变系数的非线性反应-扩散方程组解的爆破时间下界 被引量:10
12
作者 张环 方钟波 《中国海洋大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2019年第S1期181-186,共6页
本文中研究了具有加权函数的非线性反应-扩散方程组齐次Dirichlet初边值问题。在两种不同的测度意义下,利用修正微分不等式技巧,导出了解的爆破时间下界的估计。
关键词 反应-扩散方程组 空变系数 爆破时间下界
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一类具有交错扩散和捕获项的捕食-食饵模型的稳态解
13
作者 罗丽琴 李海侠 吴绍艳 《中山大学学报(自然科学版)(中英文)》 北大核心 2025年第4期134-146,共13页
研究了一类具有Crowley-Martin反应函数和捕获项的捕食-食饵交错扩散模型.首先,利用线性算子的稳定性理论给出了常数稳态解的稳定条件以及交错扩散驱动的Turing不稳定条件.其次,运用能量估计法和Leray-Schauder度理论分别讨论了非常数... 研究了一类具有Crowley-Martin反应函数和捕获项的捕食-食饵交错扩散模型.首先,利用线性算子的稳定性理论给出了常数稳态解的稳定条件以及交错扩散驱动的Turing不稳定条件.其次,运用能量估计法和Leray-Schauder度理论分别讨论了非常数正稳态解的不存在性和存在性.最后,通过数值模拟对理论结果进行了验证和补充.研究结果表明交错扩散对正常数稳态解的稳定性和非常数正稳态解的存在性具有非常重要的影响,会引起模型非均匀空间模式的形成,而且采取合理的捕捞策略能确保种群的可持续发展. 展开更多
关键词 捕食-食饵交错扩散模型 Crowley-Martin反应函数 捕获项 Turing不稳定 存在性
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非线性对流-扩散方程的一些精确解 被引量:12
14
作者 张金良 王跃明 +2 位作者 刘叶青 王明亮 方宗德 《河南科技大学学报(自然科学版)》 CAS 2003年第4期101-103,107,共4页
利用齐次平衡原则导出了对流 扩散方程的自 BT,再用行波约化方法并借助于Riccati方程求出对流 扩散方程的精确解,由此得到方程另外几组新解。
关键词 非线性对流-扩散方程 齐次平衡原则 行波约化法 RICCATI方程 精确解 非线性边值-初值问题
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一类对流-扩散方程热源识别反问题 被引量:3
15
作者 李晓晓 郭亨贞 +2 位作者 万诗敏 汪训洋 杨帆 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2012年第3期147-149,共3页
根据测量数据,利用分离变量法,得到未知源函数和测量数据之间的关系式.这类问题称为未知源识别反问题,是典型的不适定问题.利用截断正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间具有H¨oler型的误差估计.
关键词 热源 反问题 对流-扩散方程 截断方法
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时间分数阶反应-扩散方程的隐式差分近似 被引量:20
16
作者 于强 刘发旺 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2006年第3期315-319,共5页
考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它... 考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它的收敛性.最后给出数值例子. 展开更多
关键词 时间分数阶 反应-扩散方程 隐式差分近似 稳定性 收敛性
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多污染源对流-扩散方程的参数识别反问题 被引量:2
17
作者 闵涛 马晓伟 +1 位作者 冯民权 高宗强 《太原理工大学学报》 CAS 北大核心 2008年第6期564-567,共4页
研究了多污染源对流-扩散方程参数识别的一种新方法.该方法把参数反问题转化为优化问题,利用正则化迭代法求解控制方程的参数。实例模拟结果表明,该方法具有精度高、收敛速度快且易于编程实现和计算时间少的特点。数值模拟结果与所研究... 研究了多污染源对流-扩散方程参数识别的一种新方法.该方法把参数反问题转化为优化问题,利用正则化迭代法求解控制方程的参数。实例模拟结果表明,该方法具有精度高、收敛速度快且易于编程实现和计算时间少的特点。数值模拟结果与所研究汾河河段的实际水质监测结果基本吻合,表明该方法具有一定的合理性和实用性。 展开更多
关键词 对流-扩散方程 污染源项 差分法 反问题 正则化迭代法
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Riesz分数阶反应-扩散方程数值近似的稳定性与收敛性分析 被引量:5
18
作者 陈景华 刘发旺 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2006年第4期466-469,共4页
分数阶微分方程可以用来模拟工程,物理,生物等科学领域中的许多现象,然而分数阶微分方程的数值方法与理论分析是一项困难的事,其理论分析与经典的数值方法之间有很大的差异.本文考虑一个Riesz分数阶反应-扩散方程.这个方程是将一般的反... 分数阶微分方程可以用来模拟工程,物理,生物等科学领域中的许多现象,然而分数阶微分方程的数值方法与理论分析是一项困难的事,其理论分析与经典的数值方法之间有很大的差异.本文考虑一个Riesz分数阶反应-扩散方程.这个方程是将一般的反应-扩散方程的二阶导用Riesz导数来替换.利用Riemann-Liouville定义和Grünwald-Letnikov定义之间的关系,我们提出了一个显示的数值近似,同时讨论了稳定性与收敛性,并给出数值例子. 展开更多
关键词 Riesz反应-扩散方程 分数阶导数 Riemann-Liouville Grünwald-Letnikov 稳定性 收敛性
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变系数时间-空间分数阶对流-扩散方程的数值算法比较 被引量:2
19
作者 马亮亮 刘冬兵 《合肥工业大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2014年第6期757-760,共4页
文章分别采用显式差分格式、隐式差分格式和Crank-Nicholson格式,数值求解变系数时间-空间分数阶对流-扩散方程,并从局部截断误差、稳定性和计算量3个方面对数值算法进行了比较分析,通过数值算例验证了分析结果。
关键词 对流-扩散方程 有限差分格式 稳定性 收敛性 变系数
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变系数对流-扩散方程的交替分段Crank-Nicolson方法 被引量:11
20
作者 王文洽 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2003年第1期29-38,共10页
对Saul’yev型格式中的对流项构造了一种新的离散化逼近形式 ,进而给出了变系数对流_扩散方程的Crank_Nicolson方法· 这个方法是绝对稳定的· 数值实验表明该方法并行性好 ,精度高 ,宜于直接在并行计算机上使用·
关键词 对流-扩散方程 交替分段方法 CRANK-NICOLSON格式 非对称差分格式 数值解 绝对稳定 并行计算
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