区域压缩PINN算法在双曲守恒律方程求解中的应用

1

作者 张蕊 郑素佩 +1 位作者 董安国 汪浏博 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第5期935-941,共7页

为捕捉双曲守恒律方程间断,提高算法求解精度,本文应用区域压缩PINN(physics-informed neural networks)算法对双曲守恒律方程近似求解。首先,对物理方程添加速度梯度监测函数,以此识别和压缩大梯度区域;随后,针对不同初始条件的双曲守... 为捕捉双曲守恒律方程间断,提高算法求解精度,本文应用区域压缩PINN(physics-informed neural networks)算法对双曲守恒律方程近似求解。首先,对物理方程添加速度梯度监测函数,以此识别和压缩大梯度区域;随后,针对不同初始条件的双曲守恒律方程,设定相应的大梯度区域压缩控制系数,降低其在损失函数中占的比重;最后,将带有速度梯度权重项的损失函数放入神经网络中训练,通过最小化损失函数学习方程在整个区域上的解。利用区域压缩PINN算法求解各种经典双曲守恒律问题,通过对满足不同初始条件的一维和二维双曲守恒律方程进行数值模拟,并与经典PINN算法结果进行比较,验证了区域压缩PINN算法的良好性能。 展开更多

关键词 双曲守恒律方程 PINN算法 区域压缩 梯度权重 激波

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一类双曲守恒律方程组退化Goursat问题整体光滑解的存在性 被引量：2

2

作者 赵佳敏 肖伟 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2024年第2期197-204,共8页

针对一类双曲守恒律方程组退化Goursat问题,研究其整体光滑解的存在性.首先,引入特征角α,β,建立α,β和压力P的特征分解;其次,利用α,β的特征分解得到不变区域,进而得到特征角的最大模估计;最后,通过压力P的特征分解以及连续性方法... 针对一类双曲守恒律方程组退化Goursat问题,研究其整体光滑解的存在性.首先,引入特征角α,β,建立α,β和压力P的特征分解;其次,利用α,β的特征分解得到不变区域,进而得到特征角的最大模估计;最后,通过压力P的特征分解以及连续性方法建立解的梯度估计,从而证明退化Goursat问题解的存在性. 展开更多

关键词 双曲守恒律方程组 特征分解 退化Goursat问题 平面稀疏波

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求解双曲守恒律方程的高次有限元方法 被引量：1

3

作者 李祥贵 李明新 《石油大学学报（自然科学版）》 CSCD 北大核心 2001年第4期112-117,共6页

将Galerkin高次有限元应用于双曲守恒律的Hamilton Jacobi方程 ,得到了求解双曲守恒律的一类数值格式。这类格式在CFL条件下具有TVD性质 ,在更强的条件下 ,其半离散格式的数值解收敛于守恒律方程的熵解。数值结果表明 ,这类格式具有较... 将Galerkin高次有限元应用于双曲守恒律的Hamilton Jacobi方程 ,得到了求解双曲守恒律的一类数值格式。这类格式在CFL条件下具有TVD性质 ,在更强的条件下 ,其半离散格式的数值解收敛于守恒律方程的熵解。数值结果表明 ,这类格式具有较高的分辨激波的能力。 展开更多

关键词 GALERKIN有限元 守恒律 HAMILTON-JACOBI方程 双曲守恒律方程 高次有限元方法

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双曲守恒律方程的加权本质无振荡格式新进展 被引量：3

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作者 徐振礼 刘儒勋 邱建贤 《力学进展》 EI CSCD 北大核心 2004年第1期9-22,共14页

近几年,在计算流体力学中,高精度、高分辨率的加权本质无振荡(weighted essentially non-oscillatory,WENO)格式得到很大的发展.WENO格式的主要思想是通过低阶的数值流通量的凸组合重构得到高阶的逼近,并且在间断附近具有本质无振荡的性... 近几年,在计算流体力学中,高精度、高分辨率的加权本质无振荡(weighted essentially non-oscillatory,WENO)格式得到很大的发展.WENO格式的主要思想是通过低阶的数值流通量的凸组合重构得到高阶的逼近,并且在间断附近具有本质无振荡的性质.本文综合介绍了双曲守恒律方程的有限差分和有限体积迎风型WENO,中心WENO,紧致中心WENO以及优化的WENO格式等,讨论了负权的处理和多维问题的解决方法.最后,通过一些算例证明WENO格式的高精度,本质无振荡的性质. 展开更多

关键词 有限差分法 有限体积法 加权本质无振荡法 双曲守恒律方程 流体力学

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双曲守恒律方程WENO格式的优化方法 被引量：3

5

作者 徐振礼 邱建贤 刘儒勋 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2004年第1期29-37,54,共10页

WeightedEssentiallyNon Oscillatroy (WENO)是求解双曲守恒律方程的高精度高分辨率数值格式 .论文讨论了双曲守恒律方程WENO格式的一些优化策略 ,减少了非线性权的计算次数和特征分解的次数 ,通过数值算例证明了这些策略的可行性 ,并... WeightedEssentiallyNon Oscillatroy (WENO)是求解双曲守恒律方程的高精度高分辨率数值格式 .论文讨论了双曲守恒律方程WENO格式的一些优化策略 ,减少了非线性权的计算次数和特征分解的次数 ,通过数值算例证明了这些策略的可行性 ,并比较了优缺点 . 展开更多

关键词 WENO格式 双曲守恒律方程 RUNGE-KUTTA方法

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求解带源项双曲守恒律方程的IGVC格式 被引量：3

6

作者 汪晓东 朱庆勇 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第S2期131-135,共5页

研究带源项双曲守恒律方程的IGVC(改进的群速度控制)格式。为了控制数值方法带来的非物理振荡,引入IGVC格式,考察其TV性质,对于源项我们采用分裂方法处理,该方法用于求解一维浅水方程,数值结果是令人满意的。

关键词 双曲守恒律方程 IGVC格式 源项

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机器学习在求解一维双曲守恒律方程中的应用 被引量：3

7

作者 赵青宇 郑素佩 李霄 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2022年第2期229-236,共8页

双曲守恒律方程对空气动力学、物理学和海洋学等众多领域问题的计算有着重大意义,本文应用机器学习框架下的BP神经网络对双曲守恒律方程近似求解。首先,采用熵稳定格式及基于自适应移动网格的熵稳定格式所得多个时间层的数值解构造网络... 双曲守恒律方程对空气动力学、物理学和海洋学等众多领域问题的计算有着重大意义,本文应用机器学习框架下的BP神经网络对双曲守恒律方程近似求解。首先,采用熵稳定格式及基于自适应移动网格的熵稳定格式所得多个时间层的数值解构造网络输入,采用高分辨率熵稳定格式所得对应的多个时间层的数值解构造网络输出,并对数据集作归一化处理。随后,利用三层的BP神经网络训练数据,从而得到性能良好的神经网络,以实现对任一给定时间层节点处数值解的预测。最后,通过五个数值算例表明该算法适用于该类问题的解决,数值结果分辨率高,且无非物理振荡产生。 展开更多

关键词 双曲守恒律方程 机器学习 BP神经网络 熵稳定格式 自适应移动网格

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高分辨率双曲守恒律方程的TVD格式的数值模拟

8

作者 张池平 陈敬义 +1 位作者 刘秀菊 张苹苹 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1996年第4期7-11,共5页

提出了二维双曲守恒律方程的一种改进有界总变差不增（ＴＶＤ）格式，并用Ｒｏｅ方法推广到方程组中，最后用气动力学方程组进行了数值计算，计算结果表明：在间断处，消除了振荡、不抹平接触间断，而且格式保持一致二阶精度，提高了分... 提出了二维双曲守恒律方程的一种改进有界总变差不增（ＴＶＤ）格式，并用Ｒｏｅ方法推广到方程组中，最后用气动力学方程组进行了数值计算，计算结果表明：在间断处，消除了振荡、不抹平接触间断，而且格式保持一致二阶精度，提高了分辨率． 展开更多

关键词 分辨率 TVD格式 数值模拟 双曲守恒律方程

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双曲型守恒律方程的自适应间断Galerkin方法

9

作者 陈浩 苏剑 +1 位作者 王尚锦 朱明雷 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2013年第2期231-242,共12页

工程实际中的许多间断问题,例如空气动力学中的激波问题,其数学模型大都是非线性双曲守恒律方程.本文在Runge-Kutta间断Galerkin(RKDG)框架下,结合h型自适应方法处理了一维非线性守恒律方程初值问题和初边值问题.此方法不仅能准确描述... 工程实际中的许多间断问题,例如空气动力学中的激波问题,其数学模型大都是非线性双曲守恒律方程.本文在Runge-Kutta间断Galerkin(RKDG)框架下,结合h型自适应方法处理了一维非线性守恒律方程初值问题和初边值问题.此方法不仅能准确描述间断的出现和位置,而且还能在间断附近适当加密网格,提高计算效率.最后,数值算例验证了算法的有效性. 展开更多

关键词 双曲守恒律方程 间断Galerkin有限元 h自适应方法

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求解双曲型方程的半离散卷积神经网络算法

10

作者 汪浏博 郑素佩 +1 位作者 张蕊 封建湖 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2024年第6期724-731,共8页

双曲守恒律方程的间断解对数值算法要求严格。通常传统低阶数值算法构造简单,但数值结果的分辨率较低,且依赖于网格。机器学习方法虽不依赖于网格,且适用于处理复杂场景下的问题(如高维问题),但在求间断解时可能出现移位或抹平现象。将... 双曲守恒律方程的间断解对数值算法要求严格。通常传统低阶数值算法构造简单,但数值结果的分辨率较低,且依赖于网格。机器学习方法虽不依赖于网格,且适用于处理复杂场景下的问题(如高维问题),但在求间断解时可能出现移位或抹平现象。将机器学习方法与传统低阶格式相结合,在空间上采用低阶有限体积格式,在权重系数优化上采用卷积神经网络,从而实现基于较少节点便可得到高分辨率数值结果。数值算例验证了算法的性能,在求解连续及间断问题时均能得到高分辨率数值结果,且未出现移位、抹平现象。 展开更多

关键词 双曲守恒律方程 有限体积法 卷积神经网络模型

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稳态双曲守恒律问题的快速扫描WCNS方法

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作者 陈勋 蒋艳群 +1 位作者 张旭 胡迎港 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2022年第5期763-774,共12页

非线性稳态双曲守恒律问题广泛存在于流体力学、优化控制、图像处理等领域,因此设计了求解此类问题的快速扫描加权紧致非线性格式(WCNS)。首先,在模型方程中引入时间导数项,将稳态问题转化为时间相关问题。方程通量导数采用三阶WCNS格... 非线性稳态双曲守恒律问题广泛存在于流体力学、优化控制、图像处理等领域,因此设计了求解此类问题的快速扫描加权紧致非线性格式(WCNS)。首先,在模型方程中引入时间导数项,将稳态问题转化为时间相关问题。方程通量导数采用三阶WCNS格式计算,时间导数采用三阶TVD Runge-Kutta方法计算。其次,结合Gauss-Seidel型迭代方法和有限次交替扫描顺序的快速扫描策略用于加快算法收敛速度。最后数值结果表明:快速扫描WCNS方法能达到三阶设计精度且具有很好的激波捕捉能力;相比未引入快速扫描策略的TVD Runge-Kutta WCNS方法,快速扫描WCNS方法收敛速度更快,计算效率更高。 展开更多

关键词 快速扫描方法 加权紧致非线性格式 稳态问题 双曲守恒律方程 计算效率

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双曲型方程激波捕捉的物理信息神经网络(PINN)算法 被引量：3

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作者 郑素佩 靳放 +1 位作者 封建湖 林云云 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2023年第1期56-62,82,共8页

双曲型方程的数值求解算法研究一直是偏微分方程研究的热点,其中,双曲型方程的间断捕捉是难点。受物理信息神经网络(physics-informed neural networks,PINN)启发,构造了改进的PINN算法,近似求解双曲型方程的间断问题。将坐标构造的数... 双曲型方程的数值求解算法研究一直是偏微分方程研究的热点,其中,双曲型方程的间断捕捉是难点。受物理信息神经网络(physics-informed neural networks,PINN)启发,构造了改进的PINN算法,近似求解双曲型方程的间断问题。将坐标构造的数据集作为神经网络的输入,将PINN算法中的损失函数作为训练输出值与参考解(基于细网格的熵相容格式数据)或准确解的误差值,通过网络优化,最小化损失函数,得到最优网络参数。最后用数值算例验证了算法的可行性,数值结果表明,本文算法能捕捉激波,分辨率高,且未产生伪振荡。 展开更多

关键词 双曲守恒律方程 网络预测 物理信息神经网络(PINN) 激波捕捉

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低耗散五阶熵稳定格式

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作者 刘佳豪 郑素佩 +1 位作者 陈梦莹 郭依琳 《应用数学和力学》 北大核心 2025年第4期528-541,共14页

双曲守恒律方程间断解的存在使其对数值求解格式的精度、分辨率等要求很高.Tadmor等构造的熵稳定(entropy stable,ES)格式,其数值解收敛到具有物理意义的唯一解,但耗散大,抹平严重,空间精度只有一阶.因此,将具有低数值耗散的TENO(target... 双曲守恒律方程间断解的存在使其对数值求解格式的精度、分辨率等要求很高.Tadmor等构造的熵稳定(entropy stable,ES)格式,其数值解收敛到具有物理意义的唯一解,但耗散大,抹平严重,空间精度只有一阶.因此,将具有低数值耗散的TENO(targeted essentially non-oscillatory)重构引入到TeCNO框架中,构造出低耗散五阶TENO型熵稳定格式.证明了重构的熵变量在单元交界面处的跳跃满足保号性及所构造格式的熵稳定性.最后通过多种不同数值算例,检验五阶TENO型熵稳定格式的低数值耗散、高收敛阶、高分辨率及良好的数值鲁棒性. 展开更多

关键词 熵稳定 TENO重构 双曲守恒律方程 保号性 TeCNO格式

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求解浅水波方程的半离散中心迎风方法

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作者 刘彩侠 封建湖 郑素佩 《应用力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第2期246-249,共4页

将Jin's的界面方法应用到求解双曲守恒型方程的半离散中心迎风方法中,给出了一种新的求解浅水波方程的半离散中心迎风差分方法。对于源项,不是采用传统的单元均值而是采用单元界面处的值来近似,使所得格式对稳定态的求解是均衡的。... 将Jin's的界面方法应用到求解双曲守恒型方程的半离散中心迎风方法中,给出了一种新的求解浅水波方程的半离散中心迎风差分方法。对于源项,不是采用传统的单元均值而是采用单元界面处的值来近似,使所得格式对稳定态的求解是均衡的。且已证明所给的二阶精度的求解格式保持水深的非负性,这一特性使其能够较好的处理干河床问题。使用该方法产生的数值粘性(与O(Δ2r-1)同阶)要比交错的中心格式小(与O(Δx2r/Δt)同阶),而且由于数值粘性与时间步长无关,从而时间步长可根据稳定性需要尽可能的小,因此适用于稳定态的求解。 展开更多

关键词 浅水波方程 半离散中心迎风格式 双曲守恒律方程

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基于WENO重构保号的四阶熵稳定格式 被引量：4

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作者 郑素佩 赵青宇 封建湖 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2022年第3期329-335,共7页

为提高一维双曲守恒律方程数值求解格式的分辨率和精度,提出了一种基于加权本质非振荡(weighted essentially non-oscillatory,WENO)重构保号的四阶熵稳定格式。该格式主要包含高阶熵守恒通量和数值耗散项,通过在单元交界面处用拉格朗... 为提高一维双曲守恒律方程数值求解格式的分辨率和精度,提出了一种基于加权本质非振荡(weighted essentially non-oscillatory,WENO)重构保号的四阶熵稳定格式。该格式主要包含高阶熵守恒通量和数值耗散项,通过在单元交界面处用拉格朗日多项式对熵变量进行有限差分WENO重构,证明了重构前后跳跃值满足保号性,论证了所构造格式的熵稳定性。在数值算例中,将空间半离散格式与四阶Runge-Kutta格式相结合,并将该格式与熵稳定格式进行了比较,结果表明,该格式具有四阶精度、较高的分辨率和鲁棒性,且不产生非物理振荡。 展开更多

关键词 双曲守恒律方程 WENO重构 保号性 四阶 熵稳定

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四阶高分辨率熵相容算法 被引量：4

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作者 郑素佩 封建湖 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2013年第9期2416-2418,2427,共4页

针对一维Burgers方程和一维Euler方程组的数值求解问题,提出了一种四阶高分辨率熵相容算法。新算法时间方向采用半离散方式,空间方向应用四阶中心加权基本无振荡(CWENO)重构方法,数值通量引入Ismail通量函数,将新的四阶算法应用于静态... 针对一维Burgers方程和一维Euler方程组的数值求解问题,提出了一种四阶高分辨率熵相容算法。新算法时间方向采用半离散方式,空间方向应用四阶中心加权基本无振荡(CWENO)重构方法,数值通量引入Ismail通量函数,将新的四阶算法应用于静态激波问题、激波管问题以及强稀疏波问题的数值求解中,并将所得结果同准确解以及已有算法所得结果进行了分析与比较。数值结果表明:新算法计算结果正确、分辨率高,能够准确捕捉激波及稀疏波,并能有效避免膨胀激波的产生。新算法适用于准确解决一维Burgers方程和一维Euler方程组的数值求解问题。 展开更多

关键词 双曲守恒律方程 半离散方法 四阶格式 优化龙格-库塔法

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