求解双曲守恒律方程的高阶WENO型熵相容格式的对比研究 被引量：1

1

作者 魏伟平 尚有林 孙广磊 《应用数学》 北大核心 2024年第3期856-867,共12页

本文采用五阶WENO重构方法,结合熵相容格式,得到求解双曲守恒律方程的高阶WENO型熵相容格式.数值实验证明了所得格式的鲁棒性.

关键词 WENO重构 双曲守恒律 WENO型熵相容格式

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区域压缩PINN算法在双曲守恒律方程求解中的应用

2

作者 张蕊 郑素佩 +1 位作者 董安国 汪浏博 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第5期935-941,共7页

为捕捉双曲守恒律方程间断,提高算法求解精度,本文应用区域压缩PINN(physics-informed neural networks)算法对双曲守恒律方程近似求解。首先,对物理方程添加速度梯度监测函数,以此识别和压缩大梯度区域;随后,针对不同初始条件的双曲守... 为捕捉双曲守恒律方程间断,提高算法求解精度,本文应用区域压缩PINN(physics-informed neural networks)算法对双曲守恒律方程近似求解。首先,对物理方程添加速度梯度监测函数,以此识别和压缩大梯度区域;随后,针对不同初始条件的双曲守恒律方程,设定相应的大梯度区域压缩控制系数,降低其在损失函数中占的比重;最后,将带有速度梯度权重项的损失函数放入神经网络中训练,通过最小化损失函数学习方程在整个区域上的解。利用区域压缩PINN算法求解各种经典双曲守恒律问题,通过对满足不同初始条件的一维和二维双曲守恒律方程进行数值模拟,并与经典PINN算法结果进行比较,验证了区域压缩PINN算法的良好性能。 展开更多

关键词 双曲守恒律方程 PINN算法 区域压缩 梯度权重 激波

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一类双曲守恒律方程组退化Goursat问题整体光滑解的存在性 被引量：2

3

作者 赵佳敏 肖伟 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2024年第2期197-204,共8页

针对一类双曲守恒律方程组退化Goursat问题,研究其整体光滑解的存在性.首先,引入特征角α,β,建立α,β和压力P的特征分解;其次,利用α,β的特征分解得到不变区域,进而得到特征角的最大模估计;最后,通过压力P的特征分解以及连续性方法... 针对一类双曲守恒律方程组退化Goursat问题,研究其整体光滑解的存在性.首先,引入特征角α,β,建立α,β和压力P的特征分解;其次,利用α,β的特征分解得到不变区域,进而得到特征角的最大模估计;最后,通过压力P的特征分解以及连续性方法建立解的梯度估计,从而证明退化Goursat问题解的存在性. 展开更多

关键词 双曲守恒律方程组 特征分解 退化Goursat问题 平面稀疏波

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求解双曲守恒律的修正模板近似的五阶WENO格式

4

作者 郭城 王亚辉 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第3期564-571,共8页

针对经典的五阶加权本质无振荡(WENO)格式在间断附近耗散过大以及临界点不能保精度的问题,本文提出了一种新的修正模板近似方法。改进了经典五阶WENO-JS格式中各候选子模板上数值通量的二阶多项式逼近,通过加入三次修正项使模板逼近达... 针对经典的五阶加权本质无振荡(WENO)格式在间断附近耗散过大以及临界点不能保精度的问题,本文提出了一种新的修正模板近似方法。改进了经典五阶WENO-JS格式中各候选子模板上数值通量的二阶多项式逼近,通过加入三次修正项使模板逼近达到四阶精度,并且通过引入可调函数φ使得新的格式具有ENO性质,理论分析新的格式具有保精度特性,通过一系列数值算例说明了新格式的高效性。 展开更多

关键词 双曲守恒律 WENO 修正模板 非线性权

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二维双曲守恒律标量方程的三阶CWENO-型熵相容算法 被引量：6

5

作者 郑素佩 封建湖 刘彩侠 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2012年第10期2745-2747,2751,共4页

应用提出的中心加权基本无振荡(CWENO)-型熵相容格式求解了二维双曲守恒律方程初边值问题,对所得数值结果进行了分析与讨论,并通过与准确解的比较发现该数值求解格式稳定性条件可以取到0.6,而激波过渡带只有1～2个网格单元。实验结果表... 应用提出的中心加权基本无振荡(CWENO)-型熵相容格式求解了二维双曲守恒律方程初边值问题,对所得数值结果进行了分析与讨论,并通过与准确解的比较发现该数值求解格式稳定性条件可以取到0.6,而激波过渡带只有1～2个网格单元。实验结果表明该数值求解格式分辨率高且数值稳定性好。 展开更多

关键词 熵守恒格式 熵相容格式 三阶优化龙格库塔方法 半离散 双曲守恒律

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求解双曲守恒律方程的WENO型熵相容格式 被引量：5

6

作者 程晓晗 封建湖 聂玉峰 《爆炸与冲击》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第4期501-507,共7页

通过在单元交界面处进行高阶WENO重构,得到了一种求解双曲型守恒律方程的WENO型熵相容格式。用该格式对一维Burgers方程和Euler方程进行数值模拟,结果表明,该格式具有高精度、基本无振荡性等特点。

关键词 流体力学 WENO型熵相容格式 WENO重构 双曲守恒律

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具有退化粘性的非齐次双曲守恒律方程的Cauchy问题 被引量：5

7

作者 汪兵 徐学文 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2008年第1期109-115,共7页

该文讨论了如下具有退化粘性的非齐次双曲守恒律方程的Cauchy问题{u_t+f(u)_x=a^2t~αu_(xx)+g(u),x∈R,t>0,u(x,0)=u_0(x)∈L∞(R).(Ⅰ)其中f(u),g(u)是R上的光滑函数,a>0,0<α<1均为常数.在此条件下,作者首先给出了Cauch... 该文讨论了如下具有退化粘性的非齐次双曲守恒律方程的Cauchy问题{u_t+f(u)_x=a^2t~αu_(xx)+g(u),x∈R,t>0,u(x,0)=u_0(x)∈L∞(R).(Ⅰ)其中f(u),g(u)是R上的光滑函数,a>0,0<α<1均为常数.在此条件下,作者首先给出了Cauchy问题(Ⅰ)的局部解的存在性,再利用极值原理获得了解的L~∞估计,从而证明了Cauchy问题(Ⅰ)整体光滑解的存在性. 展开更多

关键词 双曲守恒律 退化粘性 极值原理 L^∞估计 整体存在性

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求解双曲守恒律方程的高次有限元方法 被引量：1

8

作者 李祥贵 李明新 《石油大学学报（自然科学版）》 CSCD 北大核心 2001年第4期112-117,共6页

将Galerkin高次有限元应用于双曲守恒律的Hamilton Jacobi方程 ,得到了求解双曲守恒律的一类数值格式。这类格式在CFL条件下具有TVD性质 ,在更强的条件下 ,其半离散格式的数值解收敛于守恒律方程的熵解。数值结果表明 ,这类格式具有较... 将Galerkin高次有限元应用于双曲守恒律的Hamilton Jacobi方程 ,得到了求解双曲守恒律的一类数值格式。这类格式在CFL条件下具有TVD性质 ,在更强的条件下 ,其半离散格式的数值解收敛于守恒律方程的熵解。数值结果表明 ,这类格式具有较高的分辨激波的能力。 展开更多

关键词 GALERKIN有限元 守恒律 HAMILTON-JACOBI方程 双曲守恒律方程 高次有限元方法

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求解多维双曲守恒律方程组的四阶半离散格式

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作者 蔡力 封建湖 谢文贤 《应用力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第3期479-483,共5页

提出了求解多维双曲守恒律方程组的四阶半离散格式。该方法以中心加权基本无振荡(CWENO)重构为基础,同时考虑到在R iemann扇内波传播的局部速度,从而回避了计算过程中的网格交错,建立了数值耗散较小的介于迎风格式和中心格式之间的半离... 提出了求解多维双曲守恒律方程组的四阶半离散格式。该方法以中心加权基本无振荡(CWENO)重构为基础,同时考虑到在R iemann扇内波传播的局部速度,从而回避了计算过程中的网格交错,建立了数值耗散较小的介于迎风格式和中心格式之间的半离散格式。本文的四阶半离散格式是Kurganov等人的三阶半离散格式的高阶推广。大量的数值算例充分说明了本文方法的高分辨率和稳定性。 展开更多

关键词 中心加权基本无振荡格式 半离散格式 双曲守恒律

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利用Hamilton-Jacobi方程求解双曲守恒律组的有限元法

10

作者 李祥贵 刘为清 《石油大学学报（自然科学版）》 CSCD 北大核心 2002年第1期94-99,共6页

将Galerkin高次有限元应用于双曲守恒律组的Hamilton Jacobi方程形式 ,得到了求解一维双曲守恒律组的数值格式。对于标量守恒律方程以及线性双曲方程组 ,这类计算格式具有TVD性质。

关键词 HAMILTON-JACOBI方程 求解 双曲守恒律组 有限元法

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不带凸条件双曲守恒律熵解渐近行为

11

作者 叶小平 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1997年第6期49-52,共4页

讨论了非凸双曲守恒律熵解的大时间渐近问题．若初值当｜ｘ｜充分大时为接触间断的Ｒｉｅｍａｎｎ数据时，熵解逼近相应Ｒｉｅｍａｎ问题解；当初值有紧支时，熵解以代数数率收敛于零．

关键词 接触间断 后向特征 渐近行为 双曲守恒律 熵解

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求解双曲守恒律方程的熵相容格式 被引量：5

12

作者 任璇 封建湖 +1 位作者 郑素佩 程晓晗 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2021年第2期560-565,共6页

为了更好地求解流体动力学中的双曲守恒律方程,本文提出了一种熵相容格式。通过分析单元内跨越激波时熵的产生情况,得到熵产的显式表达式。在熵守恒通量中加入耗散项与熵增项获得熵相容格式的通量,并在此基础上加入限制器构造出高分辨... 为了更好地求解流体动力学中的双曲守恒律方程,本文提出了一种熵相容格式。通过分析单元内跨越激波时熵的产生情况,得到熵产的显式表达式。在熵守恒通量中加入耗散项与熵增项获得熵相容格式的通量,并在此基础上加入限制器构造出高分辨率熵相容格式。在一维浅水波方程与一维相对论力学方程基础上对新格式进行检验,数值模拟结果表明:这种新的格式能准确捕捉解的结构,具有稳定、无振荡、高分辨率特性。因此,本文方法是求解双曲守恒律方程的较为理想的方法。 展开更多

关键词 双曲守恒律 熵产 熵相容格式 无振荡 高分辨率

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双曲守恒律方程WENO格式的优化方法 被引量：3

13

作者 徐振礼 邱建贤 刘儒勋 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2004年第1期29-37,54,共10页

WeightedEssentiallyNon Oscillatroy (WENO)是求解双曲守恒律方程的高精度高分辨率数值格式 .论文讨论了双曲守恒律方程WENO格式的一些优化策略 ,减少了非线性权的计算次数和特征分解的次数 ,通过数值算例证明了这些策略的可行性 ,并... WeightedEssentiallyNon Oscillatroy (WENO)是求解双曲守恒律方程的高精度高分辨率数值格式 .论文讨论了双曲守恒律方程WENO格式的一些优化策略 ,减少了非线性权的计算次数和特征分解的次数 ,通过数值算例证明了这些策略的可行性 ,并比较了优缺点 . 展开更多

关键词 WENO格式 双曲守恒律方程 RUNGE-KUTTA方法

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双曲守恒律方程的加权本质无振荡格式新进展 被引量：3

14

作者 徐振礼 刘儒勋 邱建贤 《力学进展》 EI CSCD 北大核心 2004年第1期9-22,共14页

近几年,在计算流体力学中,高精度、高分辨率的加权本质无振荡(weighted essentially non-oscillatory,WENO)格式得到很大的发展.WENO格式的主要思想是通过低阶的数值流通量的凸组合重构得到高阶的逼近,并且在间断附近具有本质无振荡的性... 近几年,在计算流体力学中,高精度、高分辨率的加权本质无振荡(weighted essentially non-oscillatory,WENO)格式得到很大的发展.WENO格式的主要思想是通过低阶的数值流通量的凸组合重构得到高阶的逼近,并且在间断附近具有本质无振荡的性质.本文综合介绍了双曲守恒律方程的有限差分和有限体积迎风型WENO,中心WENO,紧致中心WENO以及优化的WENO格式等,讨论了负权的处理和多维问题的解决方法.最后,通过一些算例证明WENO格式的高精度,本质无振荡的性质. 展开更多

关键词 有限差分法 有限体积法 加权本质无振荡法 双曲守恒律方程 流体力学

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求解带源项双曲守恒律方程的IGVC格式 被引量：3

15

作者 汪晓东 朱庆勇 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第S2期131-135,共5页

研究带源项双曲守恒律方程的IGVC(改进的群速度控制)格式。为了控制数值方法带来的非物理振荡,引入IGVC格式,考察其TV性质,对于源项我们采用分裂方法处理,该方法用于求解一维浅水方程,数值结果是令人满意的。

关键词 双曲守恒律方程 IGVC格式 源项

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对角型拟线性双曲守恒律的张弛现象

16

作者 王志良 《华北水利水电学院学报》 1998年第1期71-74,共4页

讨论对角型拟线性双曲守恒律ｕｔ＋ｇ（ｖ）ｘ＝０ｖｔ＋ｆ（ｕ）ｘ＋ｖ－Ｖ＊（ｕ）δ＝０δ＞０的张弛现象，证明了张弛具有耗散效应，即它能保持守恒律方程组Ｃａｕｃｈｙ问题“小始值解”的光滑性。

关键词 张弛 耗散效应 双曲守恒律 双曲型方程

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机器学习在求解一维双曲守恒律方程中的应用 被引量：3

17

作者 赵青宇 郑素佩 李霄 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2022年第2期229-236,共8页

双曲守恒律方程对空气动力学、物理学和海洋学等众多领域问题的计算有着重大意义,本文应用机器学习框架下的BP神经网络对双曲守恒律方程近似求解。首先,采用熵稳定格式及基于自适应移动网格的熵稳定格式所得多个时间层的数值解构造网络... 双曲守恒律方程对空气动力学、物理学和海洋学等众多领域问题的计算有着重大意义,本文应用机器学习框架下的BP神经网络对双曲守恒律方程近似求解。首先,采用熵稳定格式及基于自适应移动网格的熵稳定格式所得多个时间层的数值解构造网络输入,采用高分辨率熵稳定格式所得对应的多个时间层的数值解构造网络输出,并对数据集作归一化处理。随后,利用三层的BP神经网络训练数据,从而得到性能良好的神经网络,以实现对任一给定时间层节点处数值解的预测。最后,通过五个数值算例表明该算法适用于该类问题的解决,数值结果分辨率高,且无非物理振荡产生。 展开更多

关键词 双曲守恒律方程 机器学习 BP神经网络 熵稳定格式 自适应移动网格

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2×2二次流双曲守恒律的粘性消失法(英文)

18

作者 王光发 朱长江 +1 位作者 赵会江 王振 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1992年第2期131-137,共7页

用粘性消失法得到了非严格双曲守恒律u_1+1/2(3u^2+v^2)_x=0,v_1+(uv)_x=0cauchy问题整体连续解的存在性结果。

关键词 双曲守恒律 二次流 粘性消失法

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非严格双曲守恒律组整体连续解的存在性

19

作者 王光发 胡家信 +1 位作者 赵会江 朱长江 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1994年第2期146-150,共5页

利用粘性消失法和特征线法，获得了如下非严格双曲守恒律组整体连续解的存在性：

关键词 整体连续解 双曲守恒律组 存在性

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求解双曲守恒律方程的三阶修正模板WENO格式 被引量：6

20

作者 王亚辉 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2022年第2期224-236,共13页

为了降低经典的三阶加权本质无振荡(WENO)格式的数值耗散,提出了一种新的三阶WENO格式的修正模板近似方法.改进了经典WENO-JS格式中各候选模板上数值通量的一阶多项式逼近,通过加入二次项使模板逼近达到三阶精度.计算了相应的候选通量,... 为了降低经典的三阶加权本质无振荡(WENO)格式的数值耗散,提出了一种新的三阶WENO格式的修正模板近似方法.改进了经典WENO-JS格式中各候选模板上数值通量的一阶多项式逼近,通过加入二次项使模板逼近达到三阶精度.计算了相应的候选通量,并且通过引入可调函数φ(x),使得新的格式具有ENO性质.最后给出了一系列数值算例,证明了该方法的有效性. 展开更多

关键词 双曲守恒律 WENO 修正模板 非线性权

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