参变量变分原理的提出、发展与应用

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作者 吴承伟 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第1期26-39,共14页

参变量变分原理及其参数二次规划算法是由钟万勰院士1985年针对弹性接触边界非线性问题首次提出来的,经过将近40年的不断发展,目前参变量变分原理已经成功应用于各个领域,其中包括弹塑性分析、接触问题、润滑力学、岩土力学、变刚度杆... 参变量变分原理及其参数二次规划算法是由钟万勰院士1985年针对弹性接触边界非线性问题首次提出来的,经过将近40年的不断发展,目前参变量变分原理已经成功应用于各个领域,其中包括弹塑性分析、接触问题、润滑力学、岩土力学、变刚度杆系结构、先进材料性能分析、材料的蠕变与损伤、柔性结构力学和LQ最优控制等各个工程领域.本文首先回顾了参变量变分原理的起源,介绍了参变量变分原理的基本概念,然后以弹塑性分析问题为例,阐明建立参变量变分原理的理论模型以及实现数值参数二次规划求解原理,最后详细回顾了参变量变分原理的基本理论与相应数值算法在各个领域的发展及其工程应用,展示了参变量变分原理在求解各类非线性问题的特色与优势. 展开更多

关键词 参变量变分原理 二次规划 非线性问题 弹塑性接触 变刚度结构

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多元复合地基压缩模量参变量变分原理解析解 被引量：13

2

作者 郑俊杰 区剑华 +1 位作者 袁内镇 方秦汉 《岩土工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第3期317-321,共5页

选取双折线模型作为土的弹塑性本构模型 ,并在假设桩土变形协调的前提下 ,应用参变量变分原理求解多元复合地基的复合模量在弹性及塑性状态下的解析解。该解在桩间土为弹性状态时与目前工程中应用的面积加权法结果一致 ;当桩间土进入塑... 选取双折线模型作为土的弹塑性本构模型 ,并在假设桩土变形协调的前提下 ,应用参变量变分原理求解多元复合地基的复合模量在弹性及塑性状态下的解析解。该解在桩间土为弹性状态时与目前工程中应用的面积加权法结果一致 ;当桩间土进入塑性状态时 ,与荷载及土的前后刚度比等因素有关。最后 ,采用大型有限元分析软件ANSYS对以上结论进行仿真验算。 展开更多

关键词 多元复合地基 参变量变分原理 复合模量 解析解 弹性 塑性 荷载 有限元

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输入受限LQ控制的参变量变分原理和算法 被引量：2

3

作者 彭海军 高强 +2 位作者 张洪武 吴志刚 钟万勰 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第3期488-495,共8页

在最优控制理论中根据模拟理论思想发展了塑性力学和接触力学中的参变量变分原理,并建立了控制输入受限的线性二次(linear quadratic,LQ)最优控制问题的求解新方程—耦合的Hamilton正则方程与线性互补方程.通过将连续时间离散成一系列... 在最优控制理论中根据模拟理论思想发展了塑性力学和接触力学中的参变量变分原理,并建立了控制输入受限的线性二次(linear quadratic,LQ)最优控制问题的求解新方程—耦合的Hamilton正则方程与线性互补方程.通过将连续时间离散成一系列等间距时间区段,在离散时域内采用参数二次规划方法给出数值求解输入受限的LQ最优控制问题的新算法.数值仿真验证了该算法在求解控制输入受限的LQ最优控制问题中的有效性,并且该算法具有较快的收敛性,在大步长下具有较高的计算精度. 展开更多

关键词 LQ最优控制 控制输入受限 线性互补 参数二次规划 参变量变分原理

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弹塑性损伤分析的参变量变分原理 被引量：1

4

作者 周太全 李兆霞 贾军波 《东南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第5期67-71,共5页

参变量变分原理采用了现代控制理论中的极值变分思想 ,将本构关系化为状态方程控制着泛函的变分 ,是一种有效的求解非线性问题的方法 .本文在弹塑性损伤基本方程基础上构造了弹塑性损伤分析的势能泛函 ,对损伤演化方程和加载函数作了近... 参变量变分原理采用了现代控制理论中的极值变分思想 ,将本构关系化为状态方程控制着泛函的变分 ,是一种有效的求解非线性问题的方法 .本文在弹塑性损伤基本方程基础上构造了弹塑性损伤分析的势能泛函 ,对损伤演化方程和加载函数作了近似处理 ,导出了状态方程 ,指出求解弹塑性损伤问题归结为求解在状态方程控制下的势能泛函极值问题 ,由此建立了弹塑性损伤分析的参变量变分原理 ;变分原理物理意义明确 ,并给出了参变量变分原理实施的有限元列式 ,易于计算机编程实现 .文中对一算例进行了数值计算 。 展开更多

关键词 弹塑性耦合损伤 参变量变分原理 势能 泛函 数值方法 损伤力学 加载函数 损伤演化方程

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基于参变量变分原理的非均质多边形微结构材料弹塑性分析 被引量：1

5

作者 王辉 张洪武 《应用力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第1期11-15,共5页

为了更好地模拟复合材料及含夹杂非均质材料等的宏观弹塑性力学性能,简化有限元建模时间和减少有限元模拟计算量。本文基于参变量变分原理,提出了一种采用任意多边形弹塑性单元进行结构非线性分析的参数二次规划算法,给出了参变量最小... 为了更好地模拟复合材料及含夹杂非均质材料等的宏观弹塑性力学性能,简化有限元建模时间和减少有限元模拟计算量。本文基于参变量变分原理,提出了一种采用任意多边形弹塑性单元进行结构非线性分析的参数二次规划算法,给出了参变量最小势能原理以及最终的二次规划模型,并在有限元分析与优化设计软件系统JIFEX上进行了程序实现。数值算例证明了本文方法的正确与可行性。 展开更多

关键词 任意多边形单元 参变量变分原理 二次规划算法

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一类铁电模型的参变量变分原理及其应用

6

作者 黄若煜 吴长春 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第3期270-274,279,共6页

将参变量变分原理引入铁电问题。对一类借用了经典弹塑性理论中的概念和方法的多轴铁电模型建立基于Helmholtz自由能的参变量变分原理,可以有效处理传统变分原理中由非关联流动法则或屈服面不考虑材料系数变化所引起的切线模量非对称困... 将参变量变分原理引入铁电问题。对一类借用了经典弹塑性理论中的概念和方法的多轴铁电模型建立基于Helmholtz自由能的参变量变分原理,可以有效处理传统变分原理中由非关联流动法则或屈服面不考虑材料系数变化所引起的切线模量非对称困难。相应于参变量变分原理,引入参数二次规划算法,可获得具有可靠数值稳定性的一套铁电算法。将该算法应用于一个具体的铁电模型,数值计算结果表明本文方法的有效性。 展开更多

关键词 铁电 参变量变分原理 二次规划 有限元

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基于参变量变分原理的直升机系留载荷高性能计算方法 被引量：2

7

作者 张燕辉 高强 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2022年第6期699-705,共7页

为了保证直升机在舰船上的安全性,必须使用系留设备将直升机系留在舰船上。直升机的系留问题可简化为由机身刚体、索具和起落架组成的杆件系统,索具只承受拉力而不承受压力,起落架只承受压力而不承受拉力。因此,直升机系留问题为典型的... 为了保证直升机在舰船上的安全性,必须使用系留设备将直升机系留在舰船上。直升机的系留问题可简化为由机身刚体、索具和起落架组成的杆件系统,索具只承受拉力而不承受压力,起落架只承受压力而不承受拉力。因此,直升机系留问题为典型的强非线性问题,需要发展有效的求解算法。在考虑大变形的情况下,基于参变量变分原理建立了求解直升机系留载荷的高性能计算方法。该方法利用参变量变分原理能够准确判断索具和起落架的拉压状态,并将材料非线性静力问题转换为线性静力互补问题求解,极大地提高了结果的收敛性。数值算例中,通过与有限元通用软件NASTRAN和ABAQUS计算结果比较,证实了该方法的精确性、收敛性及高效性。 展开更多

关键词 直升机 系留载荷 参变量变分原理 收敛性 非线性

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索网天线的参变量变分及非线性有限元方法 被引量：6

8

作者 谭述君 侯健 +1 位作者 吴志刚 杜剑明 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2014年第5期770-775,共6页

针对大型周边桁架式索网天线由拉索拉压模量不同引起的本构非线性和结构大变形引起的几何非线性问题,给出了基于参变量变分原理的几何非线性有限元方法.首先针对含预应力索单元拉压模量不同分段描述的本构关系,通过引入参变量,导出了基... 针对大型周边桁架式索网天线由拉索拉压模量不同引起的本构非线性和结构大变形引起的几何非线性问题,给出了基于参变量变分原理的几何非线性有限元方法.首先针对含预应力索单元拉压模量不同分段描述的本构关系,通过引入参变量,导出了基于参变量及其互补方程的统一描述形式,避免了传统算法需要根据当前变形对索单元张紧/松弛状态的预测,提高了算法收敛性.然后利用拉格朗日应变描述索网天线结构大变形问题,结合几何非线性有限元法,建立了基于参变量的非线性平衡方程和线性互补方程;并给出了牛顿--拉斐逊迭代法与莱姆算法相结合的求解算法.数值算例验证了本文提出的算法比传统算法具有更稳定的收敛性和更高的求解精度,特别适合于大型索网天线结构的高精度变形分析和预测. 展开更多

关键词 索网天线 本构非线性 几何非线性 参变量变分原理 非线性有限元

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边坡土体稳定性分析的数值流形方法 被引量：2

9

作者 李奋强 彭振斌 卢敦华 《中南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第1期169-173,共5页

为了了解边(壁)土体在未经支护前可能出现的变形趋势,采用数值流形方法,通过构造覆盖函数,将块体单元的形心位移与位移权函数有机结合起来,把每一个分割的块体视同为一个流形单元,通过权重函数来确定每一个块体单元在边坡流失时所起的... 为了了解边(壁)土体在未经支护前可能出现的变形趋势,采用数值流形方法,通过构造覆盖函数,将块体单元的形心位移与位移权函数有机结合起来,把每一个分割的块体视同为一个流形单元,通过权重函数来确定每一个块体单元在边坡流失时所起的作用即贡献值,依此来解析土体的应力 应变关系;应用弹塑性理论和参变量变分原理,建立了边坡(壁)土体变化趋势的状态方程,并给出了方程的求解过程。结合具体实例研究了地质体的应力 应变变化趋势。研究结果表明:利用块体单元的形心位移及其位移权函数能较好地反映边坡失稳瞬间所发生的应力释放、应力转移和应力重新分配的特征。 展开更多

关键词 边坡 弹塑性理论 数值流形方法 状态方程 参变量变分原理

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求解周期性分段线性系统动态响应的高效数值方法 被引量：2

10

作者 何冬东 高强 钟万勰 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2018年第7期737-749,共13页

基于参变量变分原理,提出了一种求解具有大量间隙弹簧的周期性分段线性系统动态响应的高效率数值方法.通过参变量变分原理来描述间隙弹簧,将复杂的非线性动力问题转化为线性互补问题求解,避免了求解过程中的迭代和刚度阵更新,该算法能... 基于参变量变分原理,提出了一种求解具有大量间隙弹簧的周期性分段线性系统动态响应的高效率数值方法.通过参变量变分原理来描述间隙弹簧,将复杂的非线性动力问题转化为线性互补问题求解,避免了求解过程中的迭代和刚度阵更新,该算法能准确判断间隙弹簧的压缩和松弛状态.基于结构的周期性和能量传播速度的有限性,提出了一种求解系统动态响应的高效率精细积分方法.该算法指出周期结构的矩阵指数中存在大量的相同元素和零元素,从而不需要重复计算和存储这部分元素,节省了计算量并降低了计算机存储要求.分析了一个五自由度分段线性系统在简谐荷载作用下的动力学行为,包括稳定的周期运动、准周期运动和混沌运动.通过与Runge-Kutta方法的比较,该文方法的正确性和高效率得到了验证. 展开更多

关键词 分段线性系统 动态响应 参变量变分原理 周期性 精细积分方法

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基于Cosserat连续体理论的粉末高温合金弹塑性损伤分析 被引量：1

11

作者 张成成 杨东生 +1 位作者 任远 张盛 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2015年第8期821-832,共12页

回顾了航空发动机涡轮盘粉末高温合金材料的发展及研究方法,基于Cosserat连续体理论,建立了粉末高温合金材料的弹塑性损伤模型,可通过特征长度考虑材料的微结构特征,并在模拟软化问题时消除局部化带的网格依赖性.在软化问题中,经典弹塑... 回顾了航空发动机涡轮盘粉末高温合金材料的发展及研究方法,基于Cosserat连续体理论,建立了粉末高温合金材料的弹塑性损伤模型,可通过特征长度考虑材料的微结构特征,并在模拟软化问题时消除局部化带的网格依赖性.在软化问题中,经典弹塑性理论在计算时需要较多迭代,有时甚至不能收敛.该文基于参变量变分原理,把原非线性问题转化为互补问题来求解,可大大提高求解效率和收敛性.最后通过数值算例验证了本文提出方法的有效性. 展开更多

关键词 弹塑性损伤 微结构特征 Cosserat连续体理论 参变量变分原理

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基于湿度应力场理论的膨胀岩弹塑性本构关系 被引量：41

12

作者 朱珍德 张爱军 +1 位作者 张勇 邢福东 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第5期700-702,共3页

由于含水率的变化使膨胀岩的弹性模量、泊松比和屈服极限等力学性能都将发生变化,从而引起膨胀应力、塑性流动和随湿度场而变化的屈服准则等都相互耦合在一起,因此,提出了基于湿度应力场理论的膨胀岩的弹塑性本构模型,并运用参变量变分... 由于含水率的变化使膨胀岩的弹性模量、泊松比和屈服极限等力学性能都将发生变化,从而引起膨胀应力、塑性流动和随湿度场而变化的屈服准则等都相互耦合在一起,因此,提出了基于湿度应力场理论的膨胀岩的弹塑性本构模型,并运用参变量变分原理建立了处理这一类问题的数值变分原理及其相应的有限元形式。 展开更多

关键词 弹塑性 膨胀岩 本构关系 湿度应力场 参变量变分原理

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引入接触单元模拟桩土共同作用 被引量：46

13

作者 齐良锋 简浩 唐丽云 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第1期127-130,共4页

在桩与桩侧土界面引入接触单元模型,并采用参变量变分原理及基于此原理的参变量二次规划法,对接触单元刚度矩阵进行了推导。模型计算结果与实测比较表明,接触单元能较好地模拟桩与土之间的剪力传递和相对位移。

关键词 接触单元 参变量变分原理 桩土共同作用

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一种求解复合地基压缩模量的新方法 被引量：11

14

作者 郑俊杰 区剑华 +1 位作者 袁内镇 方秦汉 《铁道工程学报》 EI 2003年第1期117-119,116,共4页

应用参变量变分原理推导了复合模量在弹性及塑性状态下的解析解。该解在土为弹性状态时与目前工程常用的面积加权法结果一致 ,在土进入塑性状态时 ,与荷载及土的前后刚度比等因素有关。该方法为复合地基压缩模量的求解提供了一种新的思... 应用参变量变分原理推导了复合模量在弹性及塑性状态下的解析解。该解在土为弹性状态时与目前工程常用的面积加权法结果一致 ,在土进入塑性状态时 ,与荷载及土的前后刚度比等因素有关。该方法为复合地基压缩模量的求解提供了一种新的思路 ,可为工程设计人员提供有益的参考。 展开更多

关键词 复合地基 压缩模量 参变量变分原理 弹性 塑性 解析解

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解三维摩擦接触问题的一个二阶锥线性互补法 被引量：2

15

作者 李建宇 潘少华 张洪武 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2009年第6期869-877,共9页

针对三维摩擦接触问题的求解,给出了一种基于参变量变分原理的二阶锥线性互补法。首先,基于三维Coulomb摩擦锥在数学表述上属于二阶锥的事实,利用二阶锥规划对偶理论,建立了三维Coulomb摩擦接触条件的参变量二阶锥线性互补模型,它是二维... 针对三维摩擦接触问题的求解,给出了一种基于参变量变分原理的二阶锥线性互补法。首先,基于三维Coulomb摩擦锥在数学表述上属于二阶锥的事实,利用二阶锥规划对偶理论,建立了三维Coulomb摩擦接触条件的参变量二阶锥线性互补模型,它是二维Coulomb摩擦接触条件参变量线性互补模型在三维情形下的自然推广;随后,利用参变量变分原理与有限元方法,建立了求解三维摩擦接触问题的二阶锥线性互补法。较之于将三维Coulomb摩擦锥进行显式线性化的线性互补法,该方法无需对三维Coulomb摩擦锥进行线性化,因而在保证精度的前提下所解问题的规模要小很多。最后通过算例展示了该方法的特点。 展开更多

关键词 三维摩擦接触问题 Coulomb摩擦锥 二阶锥 线性互补模型 参变量变分原理

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输入饱和系统的结构MBC策略研究

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作者 宋建筑 李宏男 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2016年第4期665-671,741,共7页

对基于市场机制控制(Market-Based Control,MBC)系统中控制变量存在的饱和效应进行了研究。根据结构力学与状态空间理论的模拟关系,将塑性力学中的参变量变分原理、对偶互补关系以及相应的二次规划方法应用到控制系统中,提出了输入饱和... 对基于市场机制控制(Market-Based Control,MBC)系统中控制变量存在的饱和效应进行了研究。根据结构力学与状态空间理论的模拟关系,将塑性力学中的参变量变分原理、对偶互补关系以及相应的二次规划方法应用到控制系统中,提出了输入饱和系统的结构MBC策略。将提出的控制策略应用于一座20层钢框架结构,并与输入饱和系统的非线性最优控制进行了对比,来验证本文方法的优势。结果表明:当控制系统存在饱和状态时,采用本文提出的输入饱和系统的结构MBC策略比最优控制效果好;相比最优控制策略,MBC策略对结构的位移响应具有更好的控制效果,并且MBC策略对于结构上部加速度的控制效果要好于最优控制;MBC策略在整个时程中所消耗的时间比最优控制快,更适合应用于多维、高层结构。 展开更多

关键词 MBC策略 输入饱和系统 二次规划 参变量变分原理

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