浅议材料力学中卡氏定理的证明方法 被引量：2

1

作者 李家杰 《中国大学教学》 1988年第1期36-,共1页

习惯上称为卡氏定理的卡氏第二定理,是材料力学能量方法中的重要定理之一,关于它的证明方法,大多数材料力学教材中是通过改变加载的先后次序,使按两种次序加载所得的弹性应变能相等。

关键词 卡氏定理 证明方法 弹性应变能 卡氏第二定理 余能 力学教材 能量方法 作用点 几何因素 柔度系数

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再议材料力学中卡氏定理的证明

2

作者 凌伟 《中国大学教学》 1989年第2期35-36,共2页

李家杰老师提出的材料力学中关于卡氏定理的证明方法(见本刊1988年第一期),对我们很有启发,我们也同样深切地感受到以往教材中推导方法的弊端,试图进行一些改进。

关键词 卡氏定理 证明方法 变形能 比例加载 位移互等定理 线性代数 卡氏第二定理 柔度系数 对称矩阵 外力功

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关于卡氏定理的讨论与研究

3

作者 韩家栋 《中国大学教学》 1985年第1期27-29,共3页

卡氏定理(Castigliano’sTheorem)是材料力学教材中“能量原理”一章的主要内容,长期以来人们对于卡氏定理有着各种各样的提法,我国现行的材料力学教材中关于卡氏定理的提法是:卡氏第一定理:P_i=(?)U/(?)δ_i (1)卡氏第二定理:δ_i=(?)U... 卡氏定理(Castigliano’sTheorem)是材料力学教材中“能量原理”一章的主要内容,长期以来人们对于卡氏定理有着各种各样的提法,我国现行的材料力学教材中关于卡氏定理的提法是:卡氏第一定理:P_i=(?)U/(?)δ_i (1)卡氏第二定理:δ_i=(?)U/(?)P_i (2)而笔者所看到的有关这方面的英文著作中大多数的提法与上述提法不一致。 展开更多

关键词 卡氏定理 卡氏第二定理 卡氏第一定理 英文著作 力学教材 能量原理 微分系数 最小功原理 多元函数 一阶偏导

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卡氏定理教学处理点滴

4

作者 陈新元 《中国大学教学》 1988年第4期40-41,共2页

教材中关于卡氏定理的介绍,一般是先将式:=δ_i(i=1,2,…,n) (1)经证明后以定理的形式给出,然后再简单地将=O(i=1,2,…,n) (2)作为(1)式的特殊情况应用于求解静不定问题。有的教材特别强调(1)式不能用来求与支座反力对应的位移。其解释... 教材中关于卡氏定理的介绍,一般是先将式:=δ_i(i=1,2,…,n) (1)经证明后以定理的形式给出,然后再简单地将=O(i=1,2,…,n) (2)作为(1)式的特殊情况应用于求解静不定问题。有的教材特别强调(1)式不能用来求与支座反力对应的位移。其解释是:“支座反力不能看作是独立的外力”。但是,在用(2)式求解静不定问题时,为何又可以视支座反力为独立的外力呢?对此,教材没有给出具有说服力的解释。 展开更多

关键词 卡氏定理 静不定问题 支座反力 教学处理 经证 静不定结构 中心轮 圆锥齿轮 行星轮 分度圆

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内向同构二次分层内凹六边形超材料力学特性建模与分析

5

作者 杨慧 杨彦飞 +2 位作者 王岩 刘瀚孺 刘荣强 《宇航学报》 北大核心 2025年第3期532-543,共12页

针对负泊松比超材料的刚度和强度低、胞元混合方式复杂等问题,提出了一种基于内凹六边形胞元的内向同构二次分层内凹六边形超材料胞元。首先基于铁木辛柯梁模型和卡式第二定理对超材料胞元的弹性参数进行理论建模,并采用Beam 188单元建... 针对负泊松比超材料的刚度和强度低、胞元混合方式复杂等问题,提出了一种基于内凹六边形胞元的内向同构二次分层内凹六边形超材料胞元。首先基于铁木辛柯梁模型和卡式第二定理对超材料胞元的弹性参数进行理论建模,并采用Beam 188单元建立有限元模型进行静力学分析;同时采用3D打印技术研制胞元拉伸样件进行拉伸实验,验证了理论和仿真模型的准确性。最后对内向同构二次分层内凹六边形超材料胞元进行参数研究,并与内凹六边形超材料胞元进行性能对比。结果表明,通过调整胞元边长、胞壁厚度,可在保持泊松比不变的情况下显著提升胞元的刚度,为变形翼蒙皮和变形翼填充结构的设计提供了理论依据。 展开更多

关键词 变形翼 超材料 负泊松比 铁木辛柯梁模型 卡氏第二定理

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基于不同基本结构求解超静定问题的力法方程 被引量：3

6

作者 杨立军 邓志恒 +1 位作者 陆守明 孙晋 《河南理工大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第5期594-597,共4页

力法分析中,冗余约束力和荷载可以基于不同基本结构求解超静定问题.采用卡氏定理,推导了力法新的分析方法基本方程,证明了在力法分析中可以混合采用不同的基本结构建立力法基本方程和求解自由项,并对新的基本方程的物理意义进行了分析.... 力法分析中,冗余约束力和荷载可以基于不同基本结构求解超静定问题.采用卡氏定理,推导了力法新的分析方法基本方程,证明了在力法分析中可以混合采用不同的基本结构建立力法基本方程和求解自由项,并对新的基本方程的物理意义进行了分析.算例分析表明,该方法计算简单,结论正确,有助于进一步认识力法. 展开更多

关键词 力法 超静定结构 基本结构 卡氏定理 图乘法

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圆弧型柔性球铰柔度设计计算 被引量：9

7

作者 杨春辉 刘平安 《工程设计学报》 CSCD 北大核心 2014年第4期389-392,404,共5页

通过研究圆弧型柔性球铰的柔度性能,使该柔性球铰可代替传统的双轴柔性铰链应用于空间多自由度柔顺机构.根据《材料力学》中的卡氏第二定理,圆弧型柔性球铰柔度的解析公式被推导出,然后利用ANSYS12.0软件对其进行有限元分析,结果表明有... 通过研究圆弧型柔性球铰的柔度性能,使该柔性球铰可代替传统的双轴柔性铰链应用于空间多自由度柔顺机构.根据《材料力学》中的卡氏第二定理,圆弧型柔性球铰柔度的解析公式被推导出,然后利用ANSYS12.0软件对其进行有限元分析,结果表明有限元分析与解析式的计算结果基本一致.通过改变圆弧型柔性球铰的各结构参数来分析其性能,得出各结构参数对其柔度的影响大小依次为:最小截面直径t、圆弧的圆心角θm、圆弧半径R、杨氏模量E.此设计计算和特性分析为柔性球铰在柔顺机构的应用提供了依据. 展开更多

关键词 圆弧型柔性球铰 卡氏定理 柔度 有限元

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低g值微惯性开关中阿基米德平面螺旋梁的设计 被引量：1

8

作者 张凤田 熊壮 +1 位作者 金伟锋 唐彬 《传感技术学报》 CAS CSCD 北大核心 2017年第1期39-43,共5页

针对低g值微惯性开关对微弹簧的系统刚度达到(0.1~10)N/m数量级的要求,设计了一种阿基米德平面螺旋梁结构的微惯性开关。根据材料力学中的卡氏定理和线弹性理论,推导了阿基米德平面螺旋梁的弹性系数计算公式,并与ANSYS有限元仿真分析结... 针对低g值微惯性开关对微弹簧的系统刚度达到(0.1~10)N/m数量级的要求,设计了一种阿基米德平面螺旋梁结构的微惯性开关。根据材料力学中的卡氏定理和线弹性理论,推导了阿基米德平面螺旋梁的弹性系数计算公式,并与ANSYS有限元仿真分析结果进行了对比。基于推导的弹性系数计算公式设计了一种三根阿基米德平面螺旋梁支撑的动作阈值5.5gn的微惯性开关,并采用SOI硅片以及玻璃-硅-玻璃键合技术进行了加工,在离心转台上对开关实际动作阈值进行测试,并将测试值与设计值进行对比。结果表明,采用推导到的阿基米德平面螺旋梁弹性系数计算公式计算结果与ANSYS仿真结果相近,基于推导的弹性系数计算公式设计的三根阿基米德平面螺旋梁支撑的微惯性开关动作阈值设计值与实测值相近,单根阿基米德平面螺旋梁弹性系数约0.8 N/m,能够满足低g值微惯性开关低刚度的要求,推导的弹性系数计算公式能够用于基于阿基米德平面螺旋梁的低g值微惯性开关的设计。 展开更多

关键词 微惯性开关 阿基米德 卡氏定理 平面螺旋梁 微弹簧

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基于平面矩形螺旋梁的低g值微惯性开关的研制 被引量：1

9

作者 王超 陈光焱 吴嘉丽 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第4期679-686,共8页

以弹性材料单晶硅为结构材料,研制了一种基于平面矩形螺旋梁的低g值(1 g～30 g)微惯性开关.根据材料力学中的卡氏定理和线弹性理论,推导得到了惯性开关闭合阈值的计算公式,其计数结果与ANSYS有限元分析结果的相对误差小于3%.为提高低g... 以弹性材料单晶硅为结构材料,研制了一种基于平面矩形螺旋梁的低g值(1 g～30 g)微惯性开关.根据材料力学中的卡氏定理和线弹性理论,推导得到了惯性开关闭合阈值的计算公式,其计数结果与ANSYS有限元分析结果的相对误差小于3%.为提高低g值微惯性开关的环境适应能力,提出双触点和低频弹簧-质量的结构设计方案.为提高结构尺寸的加工精度,提出基于双埋层SOI的低g值微惯性开关加工工艺方案.采用KOH腐蚀、ICP刻蚀和喷涂工艺等关键工艺技术,完成了微惯性开关的制备,划片后芯片尺寸为7mm×7mm×1.3mm.经离心试验测试,微惯性开关的闭合阈值为6.45 g,具有优于±0.5 g的闭合精度.通过随机振动和高温等环境试验后,2只微惯性开关样品闭合阈值的变化量小于0.5 g,表明微惯性开关具有较好的环境适应能力和机械性能. 展开更多

关键词 低g值微惯性开关 平面矩形螺旋梁 卡氏定理 双埋层SOI 微机电系统

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倒圆角直梁型柔性球铰柔度计算与分析 被引量：3

10

作者 杨春辉 《机床与液压》 北大核心 2013年第3期55-58,共4页

柔性铰链广泛用在微动机器人的关节,其柔度性能直接影响微动机器人的终端定位。以材料力学卡氏第二定理和微积分为理论基础,推导了直梁型柔性球铰柔度的解析公式,并利用ANSYS10.0软件对柔度公式进行校验,分析结果与解析公式的计算结果... 柔性铰链广泛用在微动机器人的关节,其柔度性能直接影响微动机器人的终端定位。以材料力学卡氏第二定理和微积分为理论基础,推导了直梁型柔性球铰柔度的解析公式,并利用ANSYS10.0软件对柔度公式进行校验,分析结果与解析公式的计算结果基本一致。分析直梁柔性球铰的性能,得出了结构参数对其柔度性能的影响关系,为柔性球铰的工程设计提供了参考。 展开更多

关键词 直梁型柔性球铰 卡氏定理 柔度

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分层流水槽加强刚架的截面设计

11

作者 彭彪 陈伯义 《海军工程大学学报》 CAS 北大核心 2008年第5期28-31,70,共5页

分析了分层流水槽的受力,将水槽的三维刚架问题简化为平面刚架问题,利用卡氏定理求解了超静定问题,得到了刚架的挠曲线方程,并设计了满足刚度条件的水槽加强刚架的截面尺寸,为类似水槽的设计提供了理论算法。

关键词 分层流水槽 刚架 卡氏定理 截面设计

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管道全位置焊接机器人导轨设计优化 被引量：5

12

作者 金玉章 张建 朱思俊 《机械设计与制造》 北大核心 2017年第1期254-257,共4页

管道全位置焊接机器人环形导轨的刚度与质量是一对矛盾,刚度不足会影响焊接小车运行的稳定性,要保证刚度就可能增加导轨质量,从而降低设备的易用性,通过提出一种轨道厚度和支撑个数的选择表法,来解决这一问题。首先运用能量法中的卡氏... 管道全位置焊接机器人环形导轨的刚度与质量是一对矛盾,刚度不足会影响焊接小车运行的稳定性,要保证刚度就可能增加导轨质量,从而降低设备的易用性,通过提出一种轨道厚度和支撑个数的选择表法,来解决这一问题。首先运用能量法中的卡氏定理和虚功原理建立了导轨的径向的变形和所受应力与导轨厚度和支撑个数的解析模型。其次通过考量实际制造加工的成本和精度要求,绘制导轨厚度和支撑个数的选择表,为轨道厚度和支撑数的选取提供依据。最后基于ANSYS与ADAMS刚柔耦合仿真平台,对依据此选择表选取相应设计参数的导轨模型进行仿真验证,证明本设计方法对于指导环形导轨的设计有一定参考价值。 展开更多

关键词 环形导轨 卡氏定理 虚功原理 解析模型 尺寸优化

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夹持边界下有限大板中心孔单边裂纹应力强度因子求解 被引量：2

13

作者 董颖豪 贺小帆 +1 位作者 薛栋 刘文珽 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2015年第2期187-191,348,共5页

为了进行试验机夹持条件下有限大板中心孔单边裂纹扩展寿命预测,需要建立夹持边界条件下应力强度因子K的求解方法。通过对试验机夹持边界条件的分析,将夹持边界条件等效为均匀拉伸与平面内弯矩的共同作用,并使得试件端部平面内转角等于0... 为了进行试验机夹持条件下有限大板中心孔单边裂纹扩展寿命预测,需要建立夹持边界条件下应力强度因子K的求解方法。通过对试验机夹持边界条件的分析,将夹持边界条件等效为均匀拉伸与平面内弯矩的共同作用,并使得试件端部平面内转角等于0,从而建立了求解夹持边界下中心孔单边裂纹K的等效模型。首先采用权函数法计算纯弯载荷作用下中心孔单边裂纹的K;然后应用卡氏定理计算试件端部平面内转角,以端部平面内转角等于0为约束条件,得到了附加弯矩与均布拉伸载荷的关系;由线弹性断裂力学中的叠加原理得到了基于等效模型的夹持边界条件下K的近似解;为检验本文解的合理性,采用ABAQUS软件刚化模型的端部区域来模拟夹持边界条件,计算得到夹持边界条件下典型试件几何尺寸下的中心孔单边裂纹K数值解。对比本文解与数值解发现,二者的误差在2%范围内,验证了本文解的合理性。 展开更多

关键词 应力强度因子 夹持边界条件 中心孔单边裂纹 等效模型 卡氏定理 权函数

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平台框架部件刚度的简化计算 被引量：2

14

作者 吴敏凤 李素华 《中国惯性技术学报》 EI CSCD 2004年第5期16-20,共5页

利用卡氏定理,对惯性平台框架部件的刚度进行简化计算。通过微机编程获得数据,为结构设计初期合理选取结构参数提供参考。

关键词 惯性平台 框架部件 刚度 简化计算 卡氏定理

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交叉簧片柔性铰链设计 被引量：8

15

作者 吴昊 李宗轩 +2 位作者 张德福 李清雅 李云峰 《中国机械工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2022年第10期1203-1209,共7页

针对某光学仪器对光学元件柔性支撑的要求,提出了一种新型交叉簧片型柔性铰链,利用卡氏第二定理研究了设计方法。首先,利用卡氏第二定理推导交叉簧片型柔性铰链的柔度计算公式,确定铰链的轴向刚度与转动刚度,分析了直梁长度、直梁高度... 针对某光学仪器对光学元件柔性支撑的要求,提出了一种新型交叉簧片型柔性铰链,利用卡氏第二定理研究了设计方法。首先,利用卡氏第二定理推导交叉簧片型柔性铰链的柔度计算公式,确定铰链的轴向刚度与转动刚度,分析了直梁长度、直梁高度和空心圆柱壁厚对其刚度的影响;然后,进行了实例设计,并利用有限元软件进行了分析;最后,搭建光学测试平台,对实例进行了转动角度和转动刚度的测量。结果表明:解析解、仿真解和实验测量数据一致性较好,最大相对误差为8.7%。使用卡氏第二定理作为设计工具,设计者可根据交叉簧片柔性铰链的刚度与结构应力等要求确定几何参数,而且交叉簧片柔性铰链的设计为其他铰链的结构形式提供了新的思路。 展开更多

关键词 交叉簧片柔性铰链 有限元分析 卡氏第二定理 转动刚度

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MEMS平面微弹簧刚度分析 被引量：11

16

作者 李华 石庚辰 《压电与声光》 CSCD 北大核心 2007年第2期237-239,共3页

对一种UV-LIGA工艺制备的封闭环“B型”微机电系统(MEMS)平面微弹簧建立了力学分析模型,运用能量法的卡氏第二定理,推导出了其在线性范围内的弹性常数计算公式。运用类似方法,推导出了开口“S型”MEMS平面微弹簧在线性范围内的弹性常数... 对一种UV-LIGA工艺制备的封闭环“B型”微机电系统(MEMS)平面微弹簧建立了力学分析模型,运用能量法的卡氏第二定理,推导出了其在线性范围内的弹性常数计算公式。运用类似方法,推导出了开口“S型”MEMS平面微弹簧在线性范围内的弹性常数计算公式。在相同尺寸和材料特性条件下,对这两种平面微弹簧的刚度进行了对比研究,结果表明,闭环结构比开口结构的微弹簧刚度大。从力学的角度分析了其原因。对这两种平面微弹簧进行了力学拉伸实验,实验结果与公式计算结果相吻合。 展开更多

关键词 MEMS 平面微弹簧 卡氏第二定理 弹性常数

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单轴半蝶形柔性铰链在快速反射镜中的设计与应用 被引量：2

17

作者 赵磊 柳秋兴 +3 位作者 胡博 王虎 梁亮 卢恒 《红外与激光工程》 EI CSCD 北大核心 2021年第10期81-90,共10页

针对提高激光武器系统光束指向控制稳定精度的战术需求,设计了一款适用于光束指向快速反射镜的单轴半蝶形柔性铰链。首先,根据快速反射镜系统运动形式及功能需求,推演单轴半蝶形柔性铰链的物理模型;然后,采用基于卡氏第二定理的卡氏法... 针对提高激光武器系统光束指向控制稳定精度的战术需求,设计了一款适用于光束指向快速反射镜的单轴半蝶形柔性铰链。首先,根据快速反射镜系统运动形式及功能需求,推演单轴半蝶形柔性铰链的物理模型;然后,采用基于卡氏第二定理的卡氏法简化并求解数学模型,并优化模型参数;最后进行有限元仿真与实验测试,并对单轴半蝶形柔性铰链机械谐振频率的理论计算、仿真分析以及实验测试结果进行分析比较。实验结果表明:单轴半蝶形柔性铰链工作方向机械谐振频率为165.29 Hz,满足设计指标要求。理论计算与实验测试结果相差1.3%,有限元仿真与实验测试结果相差3.2%。从而证明了单轴半蝶形柔性铰链结构形式合理,数学建模准确,为提高激光武器系统光束指向控制稳定精度提供了有力的支撑。 展开更多

关键词 激光武器 单轴半蝶形柔性铰链 卡氏第二定理 快速反射镜 光束指向控制

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基于电磁驱动的二自由度混联柔顺夹钳设计

18

作者 陈忠 谢声扬 张宪民 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2021年第12期35-42,共8页

机器人夹钳是确保软性易变形微小物体可靠稳定夹持与操作的关键;为了实现较大范围旋转姿态调整,提出并设计了一种电磁驱动的二自由度混联柔顺夹钳。首先采用卡氏第二定理,对夹钳输入刚度、转动耦合、位移放大比以及夹持力进行了理论建模... 机器人夹钳是确保软性易变形微小物体可靠稳定夹持与操作的关键;为了实现较大范围旋转姿态调整,提出并设计了一种电磁驱动的二自由度混联柔顺夹钳。首先采用卡氏第二定理,对夹钳输入刚度、转动耦合、位移放大比以及夹持力进行了理论建模;然后,通过提出的分阶段柔顺夹钳的优化方法确定了微夹钳的材料与设计结构参数,建立了单目标优化数学模型,并通过有限元静力分析方法验证了优化后微夹钳的驱动力、夹持行程与夹持力均达到设计要求;最后,通过搭建的实验平台对柔顺夹钳的性能进行了实验验证。结果表明:所设计的柔顺夹钳转动范围与精度均符合预期值、能够对柔性锂电池塑壳实现稳定夹持。 展开更多

关键词 电磁驱动 二自由度混联柔顺夹钳 卡氏第二定理 输入刚度 转动耦合 夹持力 有限元分析

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使用《材料力学》（第三版）的体会

19

作者 夏时行 《中国大学教学》 1994年第4期27-28,共2页

使用《材料力学》（第三版）的体会夏时行刘鸿文教授主编的《材料力学》是国内广泛采用的优秀教材之一。经历了第一版、第二版后，于１９９２年又推出了第三版。与第二版相比，第三版又有了很大改进。下面就我们的教学实践谈几点体会。... 使用《材料力学》（第三版）的体会夏时行刘鸿文教授主编的《材料力学》是国内广泛采用的优秀教材之一。经历了第一版、第二版后，于１９９２年又推出了第三版。与第二版相比，第三版又有了很大改进。下面就我们的教学实践谈几点体会。一、概念更加准确、严谨与第二版相比... 展开更多

关键词 《材料力学》 刘鸿文 剪力图 线应变 广义胡克定律 叠加原理 教学效果 卡氏定理 静不定问题 静不定结构

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大口径透镜混合柔性支撑结构优化设计 被引量：1

20

作者 王晓迪 曹玉岩 +2 位作者 王富国 初宏亮 李延伟 《红外与激光工程》 EI CSCD 北大核心 2022年第6期270-280,共11页

针对大口径透镜,提出了一种新型混合柔性支撑结构,能够使透镜同时满足面形精度及位置精度要求。首先利用卡氏第二定理对各柔性铰链进行分析,建立支撑组件整体柔度模型。然后以柔性支撑组件的总变形能为目标函数,以位置精度及实际使用空... 针对大口径透镜,提出了一种新型混合柔性支撑结构,能够使透镜同时满足面形精度及位置精度要求。首先利用卡氏第二定理对各柔性铰链进行分析,建立支撑组件整体柔度模型。然后以柔性支撑组件的总变形能为目标函数,以位置精度及实际使用空间要求为约束,建立结构优化设计模型。之后确定径向柔性支撑结构对组件整体柔度的敏感度最大并对其刚度进行验证。最后对优化后的透镜组件整体结构进行有限元分析,同时利用曲面拟合方法计算镜面面形精度。仿真结果表明,在该新型混合柔性支撑结构的作用下,透镜在各要求工况下的面形精度均优于λ/20 (λ=632.8 nm)。所设计的新型混合柔性支撑结构及其理论分析过程可为高精度大口径透镜的支撑技术提供参考。 展开更多

关键词 大口径透镜 柔性支撑结构 有限元分析 卡氏第二定理

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