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基于单位分解法的无网格数值流形方法 被引量：47
1
作者 李树忱 程玉民 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第4期496-500,共5页
在数值流形方法和单位分解法的基础上,提出了无网格数值流形方法,无网格数值流形方法在分析时采用了双重覆盖系统,即数学覆盖和物理覆盖,数学覆盖提供的节点形成求解域的有限覆盖和单位分解函数;而物理覆盖描述问题的几何区域及其域内... 在数值流形方法和单位分解法的基础上,提出了无网格数值流形方法,无网格数值流形方法在分析时采用了双重覆盖系统,即数学覆盖和物理覆盖,数学覆盖提供的节点形成求解域的有限覆盖和单位分解函数;而物理覆盖描述问题的几何区域及其域内不连续性,与原有的数值流形方法相比,无网格数值流形方法的数学覆盖形状更加灵活,可以用一系列节点的影响域来建立数学覆盖和单位分解函数,具有无网格方法的特性,从而摆脱了传统的数值流形方法中网格所带来的困难,与无网格方法相比,由于采用了有限覆盖技术,试函数的构造不受域内不连续的影响,克服了原有的无网格方法在处理不连续问题时所遇到的困难,详细推导了无网格数值流形方法的试函数和求解方程,最后给出了算例,验证了该方法的正确性。 展开更多
关键词 数值流形法 单位分解法 无网格法 有限覆盖技术 不连续性
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直接计算应力强度因子的扩展有限元法 被引量：27
2
作者 董玉文 余天堂 任青文 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第1期72-77,共6页
系统地给出了直接计算应力强度因子的扩展有限元法。该方法以常规有限元法为基础,利用单位分解法思想,通过在近似位移表达式中增加能够反映裂纹面的不连续函数及反映裂尖局部特性的裂尖渐进位移场函数,间接体现裂纹面的存在,从而无需使... 系统地给出了直接计算应力强度因子的扩展有限元法。该方法以常规有限元法为基础,利用单位分解法思想,通过在近似位移表达式中增加能够反映裂纹面的不连续函数及反映裂尖局部特性的裂尖渐进位移场函数,间接体现裂纹面的存在,从而无需使裂纹面与有限元网格一致,无需在裂尖布置高密度网格,也不需要后处理就可以直接计算出应力强度因子,并且大大简化了前后处理工作。最后通过两个简单算例验证了该方法的精度,分析了影响计算结果的因素,并与采用J积分计算的应力强度因子作了对比,得出了两种方法计算精度相当的结论。 展开更多
关键词 扩展有限元 应力强度因子 单位分解法 不连续函数 裂尖渐近位移场
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基于虚节点的多边形有限元法 被引量：5
3
作者 唐旭海 吴圣川 +1 位作者 郑超 张建海 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2009年第10期1153-1164,共12页
虚节点法是一种新的基于单位分解理论的多边形有限元法.将虚节点法应用于求解弹性力学问题,并且通过大量数值实验测试虚节点法的计算效果.因为虚节点法具有多项式形式,所以有效地降低了传统多边形有限元法的积分误差.数值实验证明,在分... 虚节点法是一种新的基于单位分解理论的多边形有限元法.将虚节点法应用于求解弹性力学问题,并且通过大量数值实验测试虚节点法的计算效果.因为虚节点法具有多项式形式,所以有效地降低了传统多边形有限元法的积分误差.数值实验证明,在分片实验中虚节点法能得到比包括Wachspress法和mean value法在内的传统多边形有限元法更精确的数值结果.在收敛性试验中,虚节点法在相同节点数的条件下能取得比三角形一次单元更精确的数值结果.因为虚节点法能适应任意边数的多边形单元,所以对网格具有很强的适应性,在几何条件复杂、网格生成困难的问题中具有良好的应用价值.为了展示虚节点法潜在的应用价值,用虚节点法求解断裂力学应力强度因子和模拟裂纹扩展.同时,基于多边形单元的网格重划分技术和网格加密技术也应用于求解断裂力学应力强度因子和模拟裂纹扩展. 展开更多
关键词 虚节点法 多边形单元 单位分解法 裂纹扩展
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考虑裂纹尖端场的数值流形方法 被引量：12
4
作者 李树忱 程玉民 《土木工程学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第7期96-101,126,共7页
数值流形方法起源于不连续变形分析,主要用于统一求解连续和非连续问题,其核心技术是在分析时采用了双重网格:数学网格提供的节点形成求解域的有限覆盖和权函数;而物理网格为求解的积分域。由于该方法考虑了块体运动学,因此就可以模拟... 数值流形方法起源于不连续变形分析,主要用于统一求解连续和非连续问题,其核心技术是在分析时采用了双重网格:数学网格提供的节点形成求解域的有限覆盖和权函数;而物理网格为求解的积分域。由于该方法考虑了块体运动学,因此就可以模拟节理岩体裂隙的开裂与闭合过程。但对于裂纹尖端的局部化现象,数值流形方法需要像有限元那样在裂纹尖端设置细密单元。本文在单位分解法的理论基础上,应用裂纹尖端局部函数来扩展原有的数值流形方法的基函数,提出考虑裂纹尖端场的数值流形方法。本文方法扩展了原有数值流形方法对裂纹尖端问题的求解能力,同时对非连续问题也比原有数值流形方法的求解精度高。 展开更多
关键词 数值流形方法 单位分解法 扩展基函数 裂纹 应力强度因子
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基于数值流形法的渗流问题边界处理新方法 被引量：9
5
作者 李伟 郑宏 《岩土工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2017年第10期1867-1873,共7页
由于基于单位分解的无网格法,如无网格伽辽金法等,所构造的形函数往往不具有?插值属性,因此难以准确施加本质边界条件和材料边界的连续性条件。而采用传统的罚函数法和拉氏乘子法,分别有合适罚因子的选取和需满足inf-sup条件等问题。所... 由于基于单位分解的无网格法,如无网格伽辽金法等,所构造的形函数往往不具有?插值属性,因此难以准确施加本质边界条件和材料边界的连续性条件。而采用传统的罚函数法和拉氏乘子法,分别有合适罚因子的选取和需满足inf-sup条件等问题。所以,利用"局部解满足了要求,则由单位分解所构造的整体解会自动满足要求"的单位分解法的求解性质,通过构造不同类型物理片上的局部解,提出了改进的基于移动最小二乘插值的数值流形法(MLS-NMM),并将其应用于稳定渗流问题的求解中。该方法不仅能直接准确施加本质边界和材料边界条件,而且能精确地求解奇异角点问题。典型算例的计算结果表明,我们所建议的方法是可行的、有效的,可为工程渗流分析提供参考。 展开更多
关键词 移动最小二乘插值 数值流形法 单位分解法 非均质 渗流分析
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裂纹扩展过程模拟的无网格流形MSIM方法
6
作者 苏锋 蔡永昌 《中南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第7期2360-2368,共9页
采用一种新的无网格流形MSIM方法来进行裂纹扩展过程的模拟分析。该方法利用单位分解法和有限覆盖技术来构造插值函数,该插值函数的建立不受域内不连续面的影响,可较好地求解裂纹扩展问题;此外,该插值函数还具有高阶完备性、一致性,且... 采用一种新的无网格流形MSIM方法来进行裂纹扩展过程的模拟分析。该方法利用单位分解法和有限覆盖技术来构造插值函数,该插值函数的建立不受域内不连续面的影响,可较好地求解裂纹扩展问题;此外,该插值函数还具有高阶完备性、一致性,且可以在需要的节点处具备delta属性,能够方便、准确地施加各种边界条件。与通常的无网格方法相比,该方法由于采用了有限覆盖技术,试函数的构造不受域内不连续面的影响,克服了传统的无网格方法在处理不连续问题时由于采用光线法所遇到的困难;与数值流形方法相比,该方法用一系列节点的影响域来建立有限覆盖和单位分解函数,具有无网格方法的特性,摆脱了传统数值流形方法中在处理复杂非连续问题时网格所带来的困难,且其覆盖系统的生成远比数值流形方法中覆盖系统的生成简单。数值算例结果表明本文方法用于追踪复杂应力状态下裂纹扩展过程的正确性和有效性。 展开更多
关键词 无网格方法 数值流形方法 单位分解法 有限覆盖理论 裂纹扩展 Shepard函数
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扩展有限元法计算裂纹问题的研究 被引量：1
7
作者 黄献海 《山西建筑》 2008年第31期3-4,共2页
指出扩展有限元法是近几年发展起来的一种计算方法,在计算裂纹问题中有着独到的优势,介绍了扩展有限元法的理论来源与发展概况,对单位分解法进行了详细阐述,并对改进函数与改进节点的选择等关键技术进行研究,为相关研究提供参考。
关键词 扩展有限元法 单位分解法 裂尖改进函数
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梁动力分析的集中质量矩阵严格生成方法 被引量：1
8
作者 高岱恒 郭宏伟 郑宏 《长江科学院院报》 CSCD 北大核心 2019年第4期118-122,139,共6页
在对梁振动进行有限元分析时,现有的质量矩阵对角化技术忽略了转角自由度所对应的质量,导致生成的集中质量矩阵失去了其正定性,这对时域分析以及频域分析等都造成了相当大的不便。采用数值流形方法,首先在单位分解法框架下,从Hermite插... 在对梁振动进行有限元分析时,现有的质量矩阵对角化技术忽略了转角自由度所对应的质量,导致生成的集中质量矩阵失去了其正定性,这对时域分析以及频域分析等都造成了相当大的不便。采用数值流形方法,首先在单位分解法框架下,从Hermite插值中取回单位分解和局部近似;其次通过流形上的积分来求得集中质量矩阵;最后再回到单元的集中质量矩阵。相对于一致质量矩阵的计算,集中质量矩阵的计算精度有了一定的提高,特别是对于求解高阶模态时的速度提升尤为显著。该方法有着严格的数学基础和力学基础,为二维乃至三维结构的动力计算提供了新思路。 展开更多
关键词 有限元法 梁动力分析 集中质量矩阵 流形元 单位分解法
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节点应力连续的四边形单元 被引量：6
9
作者 唐旭海 郑超 +1 位作者 吴圣川 张建海 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2009年第12期1427-1439,共13页
节点应力连续的四边形单元Q4-CNS是一种基于单位分解理论的混合的有限元无网格法.Q4-CNS可以视作FE-LSPIM QUAD4的发展.Q4-CNS形函数的导数在节点处是连续的,因此可以自然的得到节点应力,而不需要使用节点应力磨平算法.数值实验表明,与... 节点应力连续的四边形单元Q4-CNS是一种基于单位分解理论的混合的有限元无网格法.Q4-CNS可以视作FE-LSPIM QUAD4的发展.Q4-CNS形函数的导数在节点处是连续的,因此可以自然的得到节点应力,而不需要使用节点应力磨平算法.数值实验表明,与传统四边形单元(QUAD4)相比,Q4-CNS具有更好的计算精度和更高的收敛速度.在扭曲网格下,Q4-CNS也能取得满意的数值精度.然而,QUAD4的数值精度则会随着网格的扭曲明显的变差.基于Kirchhoff-Love假设的非协调板单元计算中,不仅要求形函数在单元的交界面上要保持C0连续性,而且要求形函数在节点处具有C1连续性,所以在任意的四边形单元上构造满足插值条件的非协调板单元形函数较为困难.Q4-CNS形函数的导数在节点处是连续的,所以Q4-CNS在求解基于Kirchhoff-Love假设的板单元问题中具有潜在的应用价值. 展开更多
关键词 Q4—CNS 单位分解法 连续的节点应力 数值精度 网格扭曲
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扩展有限元的ABAQUS用户子程序实现 被引量：5
10
作者 谢海 冯淼林 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第10期1644-1648,1653,共6页
针对裂纹、界面等一类强间断问题,通过在单元的位移插值函数中引入附加增强项,模拟裂尖的奇异性和裂纹面的间断,并借助水平集方法描述和跟踪裂纹面.通过用户子程序UEL在商业软件ABAQUS平台的基础上实现了线弹性扩展有限元法(XFEM)的基... 针对裂纹、界面等一类强间断问题,通过在单元的位移插值函数中引入附加增强项,模拟裂尖的奇异性和裂纹面的间断,并借助水平集方法描述和跟踪裂纹面.通过用户子程序UEL在商业软件ABAQUS平台的基础上实现了线弹性扩展有限元法(XFEM)的基本算法.对2个算例进行比较的结果表明,在较粗糙的网格前提下,XFEM对纯Ⅰ型以及Ⅱ、Ⅰ混合型裂纹平面问题的应力计算较常规有限元法(CFEM)达到了较高的精度和准确度. 展开更多
关键词 工程力学 扩展有限元法 裂纹 单位分解法
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