一类半线性波动方程弱耦合系统解的破裂

1

作者 冯振东 郭飞 李岳群 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第3期726-747,共22页

该文关注了一类带有尺度不变阻尼项,质量项和一般的非线性记忆项的半线性波动方程弱耦合系统的Cauchy问题.首先,在指数p,q和系数μ1,μ2的适当假设下,利用Banach不动点定理建立了该问题的局部解.这里,p和q为非线性记忆项的指数,μ1和μ... 该文关注了一类带有尺度不变阻尼项,质量项和一般的非线性记忆项的半线性波动方程弱耦合系统的Cauchy问题.首先,在指数p,q和系数μ1,μ2的适当假设下,利用Banach不动点定理建立了该问题的局部解.这里,p和q为非线性记忆项的指数,μ1和μ2分别为阻尼项和质量项的系数.Palmieri对相应线性齐次方程解的衰减估计在证明局部解过程中起了重要作用.之后,采用迭代技术并结合试验函数方法,得到了能量解的破裂. 展开更多

关键词 半线性波动方程 弱耦合系统 破裂 试验函数 迭代技术

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一类半线性波动方程解的渐近理论 被引量：1

2

作者 甘在会 赖绍永 《工程数学学报》 EI CSCD 北大核心 2001年第3期99-103,共5页

研究了三维空间中如下半线性波动方程的初值问题　　 utt =Δu - b24 u+εF(u ,ε) ,　　t >0 ,x∈R3,u(0 ,x ,ε) =u0 (x ,ε) ,ut(0 ,x ,ε) =u1(x ,ε) ,x∈R3,解的渐近理论。其中Δ = 3i=1 2 x2 i,常数b≥ 0。在古典空间C2 中得... 研究了三维空间中如下半线性波动方程的初值问题　　 utt =Δu - b24 u+εF(u ,ε) ,　　t >0 ,x∈R3,u(0 ,x ,ε) =u0 (x ,ε) ,ut(0 ,x ,ε) =u1(x ,ε) ,x∈R3,解的渐近理论。其中Δ = 3i=1 2 x2 i,常数b≥ 0。在古典空间C2 中得到了形式近似解的合理性在长时间t∈〔0 ,｜ε｜- 12 -k( p- 1) 〕(ε充分小 ,0 <2 -k(p- 1) <1,0 <k<1,p >3) 展开更多

关键词 半线性波动方程 渐近理论 适定性 初值问题 解

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无界域上一类半线性波动方程的全离散谱格式 被引量：1

3

作者 黄瑜 徐承龙 《同济大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第4期635-639,644,共6页

考察一类带有强阻尼项的半线性波动方程在无界区域上的数值解问题.建立了全离散的谱格式,空间方向上采用Hermite谱方法,时间方向采用二阶差分格式,给出了格式的收敛性和稳定性分析.通过数值算例验证了方法的高精度性和有效性.

关键词 Hermite函数 谱方法 半线性波动方程 强阻尼

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二维空间中半线性波动方程渐近理论的一个新结果 被引量：2

4

作者 赖绍永 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2000年第2期261-268,共8页

研究二维空间中一类半线性波动方程初值问题解的渐近理论 ,在 C2 (J× R2 ) (J ={ t|0≤ t≤ O(|ε|-1 2 -k(p-1 ) ) ,ε→ 0 ,0 <2 - k(p - 1 ) <1 ,0 <k <12 }空间中讨论了其形式近似解的合理性 ,即形式近似解存在的... 研究二维空间中一类半线性波动方程初值问题解的渐近理论 ,在 C2 (J× R2 ) (J ={ t|0≤ t≤ O(|ε|-1 2 -k(p-1 ) ) ,ε→ 0 ,0 <2 - k(p - 1 ) <1 ,0 <k <12 }空间中讨论了其形式近似解的合理性 ,即形式近似解存在的时间阶函数为 T =O(|ε|-12 -k(p-1 ) ) ,和 [1 ] [2 ] [3] [4]中的结果比较 。 展开更多

关键词 半线性波动方程 二维空间 渐近理论 初值问题

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三维半线性波动方程初值问题解的破裂

5

作者 韩伟 赵洋洋 +1 位作者 祝倩倩 路飞 《火力与指挥控制》 CSCD 北大核心 2017年第6期63-66,共4页

研究了半线性波动方程初值问题在三维空间中解的生命跨度的上界估计,关于此初值问题的爆破解将被建立。无论多么小的初值,该问题都没有整体解,在前人研究的基础上给出该初值问题解的生命跨度的上界估计。

关键词 半线性波动方程 初值问题 生命跨度

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半线性波动方程的振荡波

6

作者 郑琴 尹会成 仇庆久 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2000年第1期14-24,共11页

对于一类二维和三维的半线性波动方程，当其振荡初值具有一个非退化位相时，给出了双位相振荡解的任意阶的有效几何光学展开，同时给出了层面（profile）的清晰结构．

关键词 非线性几何光学 位相 半线性波动方程 振荡波

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带位势项的半线性波动方程解的生命跨度的上界估计

7

作者 韩伟 任登云 《火力与指挥控制》 CSCD 北大核心 2018年第3期116-119,共4页

拟在n(n≥3)维空间中研究带有次临界指数的非线性项与位势项的半线性波动方程。通过采用试探函数方法,证明了小初值Cauchy问题的解总会在有限时间内破裂,并得到带位势项的半线性波动方程在次临界情形时解的破裂性态,从而建立问题解的生... 拟在n(n≥3)维空间中研究带有次临界指数的非线性项与位势项的半线性波动方程。通过采用试探函数方法,证明了小初值Cauchy问题的解总会在有限时间内破裂,并得到带位势项的半线性波动方程在次临界情形时解的破裂性态,从而建立问题解的生命跨度的上界估计。 展开更多

关键词 半线性波动方程 位势 次临界 破裂 生命跨度

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带Neumann边界条件的耗散半线性波动方程外问题的生命跨度估计

8

作者 赵菁蕾 兰家诚 杨姗姗 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2021年第4期1033-1041,共9页

该文讨论了在零N eumann边界条件下耗散半线性波动方程外问题的生命跨度上界估计,并得到了与R^(n)(n≥1)中小初值柯西问题相同的生命跨度上界估计.与文献[6]中相应的结果相比,在二维情形与带零Dirichlet边界条件的外问题具有不同的生命... 该文讨论了在零N eumann边界条件下耗散半线性波动方程外问题的生命跨度上界估计,并得到了与R^(n)(n≥1)中小初值柯西问题相同的生命跨度上界估计.与文献[6]中相应的结果相比,在二维情形与带零Dirichlet边界条件的外问题具有不同的生命跨度估计,与文献[16]中相应的结果相比,则在一维情形(半直线)与带零Dirichlet边界条件的初边值问题具有不同的临界指标. 展开更多

关键词 生命跨度 耗散半线性波动方程 NEUMANN边界条件 外问题

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二维空间中半线性波动方程的Goursat问题

9

作者 陶有山 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1995年第2期168-171,共4页

本文讨论Ｇｏｕｒｓａｔ问题：　设Ｆ（ｔ，ｘ，ｙ，ｕ）关于各个变量充分光滑．以光锥Г内的完备切边算子系　，为生成无所生成的切向量场记为，由构造余法型空间Ｉｋ，１．将线性Ｇｏｕｒｓａｔ问题转化成Ｃａｕｃｈｙ问题，利用中向... 本文讨论Ｇｏｕｒｓａｔ问题：　设Ｆ（ｔ，ｘ，ｙ，ｕ）关于各个变量充分光滑．以光锥Г内的完备切边算子系　，为生成无所生成的切向量场记为，由构造余法型空间Ｉｋ，１．将线性Ｇｏｕｒｓａｔ问题转化成Ｃａｕｃｈｙ问题，利用中向量场母元与□的交换关系及处理非线性问题的迭代方法，我们得到上述问题，当Ｔ充分小时，在余法空间Ｌ∞∩Ｉｋ，１（ГＴ）中解的存在性． 展开更多

关键词 GOURSAT问题 局部解 二维空间 半线性波动方程

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半线性波动方程Cauchy问题解的生命跨度估计

10

作者 蒋红标 汪海航 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2019年第5期1146-1157,共12页

该文研究了Rn中半线性波动方程utt-Δu=(1+|x|2)α|u|p的小初值Cauchy问题解的生命跨度估计.主要利用了改进的Kato型引理,得到了当n=2,1 <p≤2时及n=1,p> 1时改进的生命跨度上界估计.

关键词 半线性波动方程 初值问题 常微分不等式 生命跨度

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一类半线性波动方程的适定性 被引量：2

11

作者 肖常旺 郭飞 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2020年第6期1568-1589,共22页

该文研究了一类带有效时变阻尼与变质量项的半线性波动方程弱解的整体存在性和有限时刻爆破现象.当非线性项指数p>pF(N)=1+2/N时,证明了在指数加权能量空间中,此问题的小初值的解整体存在;而当1<p≤pp(α,n)=1+2(1+α)/N(1+α)-2... 该文研究了一类带有效时变阻尼与变质量项的半线性波动方程弱解的整体存在性和有限时刻爆破现象.当非线性项指数p>pF(N)=1+2/N时,证明了在指数加权能量空间中,此问题的小初值的解整体存在;而当1<p≤pp(α,n)=1+2(1+α)/N(1+α)-2α(0<α<1)时,对于一些方程中特定的参数和满足积分符号条件的初值,证明了此问题的解必在有限时间内爆破. 展开更多

关键词 半线性波动方程 整体解 爆破 Fujita指数

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临界半线性波动方程解的有限时间破裂

12

作者 汪海航 蒋红标 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2018年第4期400-404,共5页

研究了带临界指标的半线性波动方程u_(tt)-Δu=(1+|x|~2)~α|u|~p小初值Cauchy问题解的破裂,证明了该问题在p=p_c(n)时不存在整体解.

关键词 半线性波动方程 CAUCHY问题 临界指标 破裂

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一类具有基尔霍夫型弱阻尼和对数非线性项的半线性波动方程

13

作者 杨怡 方钟波 《应用数学》 CSCD 北大核心 2022年第3期511-523,共13页

本文研究一类具有基尔霍夫型弱阻尼和对数非线性项的半线性波动方程齐次Dirichlet初边值问题解的适定性及定性性质.借助于正则解的适定性并结合稠密性理论导出局部弱解的适定性,且利用修正能量泛函技巧,建立当p <γ时整体适定性.同时... 本文研究一类具有基尔霍夫型弱阻尼和对数非线性项的半线性波动方程齐次Dirichlet初边值问题解的适定性及定性性质.借助于正则解的适定性并结合稠密性理论导出局部弱解的适定性,且利用修正能量泛函技巧,建立当p <γ时整体适定性.同时,利用反证技巧,证明当p>γ时解的有限时刻爆破现象. 展开更多

关键词 半线性波动方程 基尔霍夫型弱阻尼 对数非线性 整体适定性 爆破

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常微分不等式及其在半线性波动方程的应用 被引量：1

14

作者 黄守军 孟希望 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2020年第5期1319-1332,共14页

该文首先得到两类变系数的常微分不等式的爆破结果,可视为文献[3,定理3.1]的推广.其次,作为改进的常微分不等式的一个应用,考虑具有尺度不变阻尼项的半线性波动方程的柯西问题,给予初值合理假设,得到当μ>1和1<p<1+2/n时解的... 该文首先得到两类变系数的常微分不等式的爆破结果,可视为文献[3,定理3.1]的推广.其次,作为改进的常微分不等式的一个应用,考虑具有尺度不变阻尼项的半线性波动方程的柯西问题,给予初值合理假设,得到当μ>1和1<p<1+2/n时解的生命跨度的上界估计.该结果的证明方法主要来自于文献[11]. 展开更多

关键词 常微分不等式 半线性波动方程 生命跨度

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N维外区域中带变系数非线性项的半线性波动方程解的爆破

15

作者 黄守军 王娟 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2020年第5期1259-1268,共10页

该文考虑N(N≥2)维外区域中一类具有变系数非线性项的半线性波动方程的外问题,主要研究解的爆破和生命估计.基于文献[19-20]的方法,利用N=2及N≥3时外区域满足Dirichlet边界条件的调和函数以及测试函数方法,求出上述外问题解的生命跨度... 该文考虑N(N≥2)维外区域中一类具有变系数非线性项的半线性波动方程的外问题,主要研究解的爆破和生命估计.基于文献[19-20]的方法,利用N=2及N≥3时外区域满足Dirichlet边界条件的调和函数以及测试函数方法,求出上述外问题解的生命跨度.特别地,变系数对解的的生命跨度的影响也在文中详细讨论. 展开更多

关键词 半线性波动方程 外区域 爆破 生命估计

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二维空间中半线性摄动波动方程初值问题解的渐近理论 被引量：1

16

作者 赖绍永 胡青龙 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2003年第1期74-82,共9页

研究二维空间中具初值问题的半线性波动方程解的渐近理论 ,在二次连续的古典空间中得到了形式近似解的渐近合理性在长时间范围内成立 ,这一结果描述了渐近解的长时间存在性·　作为所得到的渐近理论的应用 。

关键词 二维空间 渐近性 形式渐近解 半线性波动方程 摄动

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具有非线性记忆项的半线性双波动方程解的全局非存在性 被引量：3

17

作者 欧阳柏平 肖胜中 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2021年第5期1372-1381,共10页

研究了具有非线性记忆项的半线性双波动方程解的全局非存在性.通过建立辅助函数,运用非线性积分不等式相关的迭代方法,得到了解的生命跨度上界估计.

关键词 半线性双波动方程 爆破 非线性记忆项 生命跨度

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具异号非线性源项波动方程的初边值问题 被引量：3

18

作者 徐润章 刘亚成 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第4期484-486,共3页

研究具有两个异号非线性源项波动方程的初边值问题.该方程用以描述具有两个性质相异的源作用下的物理系统.利用伽辽金方法,得到了整体弱解在某些条件下的存在性,一方面,揭示了这类系统的可解性;另一方面,为数值求解本系统提供了可能.其... 研究具有两个异号非线性源项波动方程的初边值问题.该方程用以描述具有两个性质相异的源作用下的物理系统.利用伽辽金方法,得到了整体弱解在某些条件下的存在性,一方面,揭示了这类系统的可解性;另一方面,为数值求解本系统提供了可能.其结果不能够包含在已知的经典方程中,故推广和补充了已有的结果. 展开更多

关键词 半线性波动方程 初边值 整体弱解 存在性

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位势井及其对具异号源项波动方程的应用 被引量：4

19

作者 徐润章 沈继红 刘亚成 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2007年第5期931-934,共4页

本文研究具有两个异号非线性源项的波动方程的初边值问题。应用位势井方法,解决了不具正定能量情况下问题整体解的存在性问题。证明了对于非线性项的指数在一定条件下,问题存在整体弱解。从而拓展了已知结果。

关键词 半线性波动方程 整体解 存在性 位势井

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数学年刊第26卷B辑第3期(2005)目次和提要

20

《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2005年第4期595-596,共2页

局部分布反馈下半线性波动方程的指数镇定贾超华冯德兴文中利用黎曼几何乘子方法考虑了一个带局部阻尼的变系数半线性波动解的指数衰减问题,得到一个使系统指数稳定的几何条件.

关键词 拟似然估计 半线性波动方程 拉格朗日子流形 随机常微分方程 随机偏微分方程 随机方程 对偶 响应变量 变系数 渐近行为 年刊 连续出版物 存在性 提要 二次文献 目次 数学

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