求解非线性随机微分方程加权格式的收敛性 被引量：7

1

作者 王鹏飞 殷凤 蔺小林 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2009年第3期9-11,21,共4页

通过研究加权格式用于求解非线性随机微分方程的收敛性,利用随机变量服从正态分布的性质,得到了在噪声为乘性噪声时,加权格式用于求解非线性随机微分方程均值意义上的局部收敛阶为2,均方意义上的局部收敛阶为3/2,强收敛阶为1.

关键词 随机微分方程 加权格式 收敛阶 全局李普希兹条件

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求解非线性随机延迟微分方程加权格式的收敛性 被引量：3

2

作者 王鹏飞 殷凤 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2011年第1期16-19,共4页

通过研究加权格式用于求解非线性随机微分方程的收敛性,利用随机变量服从正态分布的性质,得到了在噪声为乘性噪声时,加权格式用于求解非线性随机微分方程均值意义上的局部收敛阶为2,均方意义上的局部收敛阶为1,强收敛阶为1.

关键词 随机微分方程 加权格式 收敛阶 全局Lipschitz条件

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高阶加权非线性格式的拟线性频谱分析方法研究 被引量：5

3

作者 毛枚良 燕振国 +2 位作者 刘化勇 朱华君 邓小刚 《空气动力学学报》 CSCD 北大核心 2015年第1期1-9,共9页

拟线性频谱特性分析方法,能够更加准确地给出非线性空间离散格式的频谱特性,已成为非线性格式性能评估的重要手段,但时间离散方法和计算点数等因素严重影响了该方法的预估精度和使用的方便性。为了剔除这些因素的影响,首先,通过理论推... 拟线性频谱特性分析方法,能够更加准确地给出非线性空间离散格式的频谱特性,已成为非线性格式性能评估的重要手段,但时间离散方法和计算点数等因素严重影响了该方法的预估精度和使用的方便性。为了剔除这些因素的影响,首先,通过理论推导获得了与时间离散无关的频谱表达式,解释了该式中各项的物理含义,并给出了推进时间步长对频谱计算结果的影响;其次,基于时间离散无关的拟线性频谱分析方法,分析了格式频谱特性曲线在某些点发生跳跃的主要原因是选取了不恰当的计算点数,并给出了一种计算点数选取方法,当计算点数超过某整数后,该方法可以有效地消除计算点数和初始相位变化对格式频谱特性所带来的影响。在此基础上,基于两个三阶精度WCNS格式,开展了它们的频谱特性和典型算例的数值模拟研究,结果表明,所发展的方法得到的拟线性频谱特性在定性上能够正确评价非线性空间离散格式特性,但定量上仍显不足。 展开更多

关键词 非线性加权格式 频谱分析 ADR FOURIER分析 HWCNS

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控制体有限元方法中质量加权迎风格式的迁延修正

4

作者 王旭 谷传纲 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1999年第7期50-53,88,共5页

控制体有限元方法对于处理流动问题提供了一种较好的数值模拟方法，但对于大Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数的回流流动问题，该方法在采用各种迎风格式时仍存在着严重的假扩散．为此，对二维质量加权迎风格式，给出了一种由插值单元及其一个与插值... 控制体有限元方法对于处理流动问题提供了一种较好的数值模拟方法，但对于大Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数的回流流动问题，该方法在采用各种迎风格式时仍存在着严重的假扩散．为此，对二维质量加权迎风格式，给出了一种由插值单元及其一个与插值点最靠近的相邻单元所确定的多项式插值格式迁延修正的形式．通过对Ｒｅ＝４００、１０００、５０００三种情形的二维空穴流问题的计算，表明该格式可有效地减少控制体有限元方法对回流问题数值模拟的假扩散． 展开更多

关键词 控制体有限元方法 质量加权格式 迁延修正 回流流动

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扩散方程的高精度加权差分格式 被引量：10

5

作者 田振夫 张艳萍 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 1999年第2期237-241,共5页

基于已发展的二阶微商三次样条四阶逼近公式，提出了数值求解含源汇项扩散方程的二层三点且在空间方向上达到四阶精度的加权差分格式．通过Ｆｏｕｒｉｅｒ方法讨论了文中格式的稳定性．证明了当１／２θ１时，格式是无条件稳定的，... 基于已发展的二阶微商三次样条四阶逼近公式，提出了数值求解含源汇项扩散方程的二层三点且在空间方向上达到四阶精度的加权差分格式．通过Ｆｏｕｒｉｅｒ方法讨论了文中格式的稳定性．证明了当１／２θ１时，格式是无条件稳定的，而当０θ＜１／２时，只有０＜ｒ１／［３（１－２θ）］，格式是稳定的．其中θ是权参量，ｒ＝Ｄτ／ｈ２为Ｆｏｕｒｉｅｒ数，Ｄ为扩散系数，而τ。 展开更多

关键词 扩散方程 加权差分格式 稳定性 精度 有限差分法

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两边空间-时间分数阶扩散方程的加权有限差分格式(英文) 被引量：4

6

作者 马维元 刘华 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第3期41-48,70,共9页

对于空间-时间分数阶扩散方程的初边值问题提出了一种加权差分格式.利用能量估计,得到了差分格式的稳定性.然后使用数学归纳法证明了在相同的条件下,所提出的的格式是收敛的.最后通过一个例子说明了所提出的格式是可靠的、有效的.

关键词 分数阶扩散方程 空间-时间分数阶导数 加权差分格式 收敛性 稳定性

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高精度加权紧致非线性格式的研究进展 被引量：21

7

作者 邓小刚 刘昕 +1 位作者 毛枚良 张涵信 《力学进展》 EI CSCD 北大核心 2007年第3期417-427,共11页

综述了高精度加权紧致非线性格式WCNS在理论分析以及复杂流动应用方面的研究进展.首先回顾了国内外高精度格式研究的概况,然后介绍了WCNS的研究与发展历程.在对WCNS进行了Fourier分析和渐近稳定性分析后,给出了WCNS求解多维复杂流动的算例.

关键词 高精度格式 加权紧致非线性格式 FOURIER分析 渐近稳定性理论

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二维扩散反应方程的三次样条高精度加权隐式差分格式及其多重网格方法 被引量：2

8

作者 马廷福 金涛 葛永斌 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2013年第3期141-146,共6页

利用二阶微商的三次样条四阶紧致差分逼近公式,推导出两种数值求解二维扩散反应方程的两层9点加权隐式紧致差分格式.当θ=1/2时,该格式在时间和空间方向上分别达到二阶和四阶精度.通过Fourier方法讨论知,当1/2≤θ≤1时,格式是无条件稳... 利用二阶微商的三次样条四阶紧致差分逼近公式,推导出两种数值求解二维扩散反应方程的两层9点加权隐式紧致差分格式.当θ=1/2时,该格式在时间和空间方向上分别达到二阶和四阶精度.通过Fourier方法讨论知,当1/2≤θ≤1时,格式是无条件稳定的;当0≤θ<1/2时,格式是条件稳定的.为了克服传统迭代法在求解隐格式方面的困难,差分方程采用多重网格方法进行求解并将本文格式的结果与P-R格式及C-N格式下的结果进行比较.数值实验结果验证本文方法的精确性和可靠性及多重网格方法的效率. 展开更多

关键词 扩散反应方程 加权隐式差分格式 高精度 多重网格方法

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解抛物型方程的一种高精度加权差分格式 被引量：3

9

作者 田振夫 《吉林大学自然科学学报》 CAS CSCD 1997年第3期31-33,共3页

利用二阶徽商的四阶精度紧致差分逼近公式，给出解抛物型方程精度为O[1－20）t，t2＋x4]的一种新的加权差分格式，并通过Fourier方法讨论格式的稳定性．证明了当1／2≤θ≤1时，格式是无条件稳定的；当0≤θ＜1／2时，只有r≤1／3（1－... 利用二阶徽商的四阶精度紧致差分逼近公式，给出解抛物型方程精度为O[1－20）t，t2＋x4]的一种新的加权差分格式，并通过Fourier方法讨论格式的稳定性．证明了当1／2≤θ≤1时，格式是无条件稳定的；当0≤θ＜1／2时，只有r≤1／3（1－2θ），格式才是稳定的，其中θ是加权参数（因子），t，x分别为时空方向的网格长度，r=（D是二阶导数项系数）． 展开更多

关键词 抛物型方程 加权差分格式 稳定性 解 差分格式

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加权型紧致格式与加权本质无波动格式的比较 被引量：3

10

作者 张树海 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2016年第2期336-347,共12页

线性紧致格式和加权本质无波动格式是两种典型的高阶精度数值格式,它们各有优缺点.线性紧致格式在具有高阶精度的同时,格式的分辨率也比较高,耗散低,是计算多尺度流场结构的较好格式,但是不能计算具有强激波的流场.加权本质无波动格式... 线性紧致格式和加权本质无波动格式是两种典型的高阶精度数值格式,它们各有优缺点.线性紧致格式在具有高阶精度的同时,格式的分辨率也比较高,耗散低,是计算多尺度流场结构的较好格式,但是不能计算具有强激波的流场.加权本质无波动格式是一种高阶精度捕捉激波格式,鲁棒性好,但耗散比较高,分辨率也不理想.近年来,在莱勒的线性紧致格式基础上,采用加权本质无波动格式捕捉激波思想,发展了一系列加权型紧致格式.本文较全面地比较了加权型紧致格式和加权本质无波动格式,包括构造方法、鲁棒性、分辨率、耗散特性、收敛特性以及并行计算效率.结果表明,现有的加权型紧致格式基本保持了加权本质无波动格式的性质,对于气动力等宏观量的计算,比加权本质无波动格式没有明显的优势. 展开更多

关键词 加权本质无波动格式 加权型紧致格式 收敛性

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双重加权实质无波动激波捕捉格式 被引量：15

11

作者 宗文刚 邓小刚 张涵信 《空气动力学学报》 CSCD 北大核心 2003年第2期218-225,共8页

本文构造了一种新的加权激波捕捉格式,命名为双重加权实质无波动(DoubleWeightedEssentiallyNon-Oscillatory,简称DWENO)格式。DWENO格式不需要引进最优权值,并且可以递推地达到任意高阶精度。文中给出了典型算例的计算结果,这些结果表... 本文构造了一种新的加权激波捕捉格式,命名为双重加权实质无波动(DoubleWeightedEssentiallyNon-Oscillatory,简称DWENO)格式。DWENO格式不需要引进最优权值,并且可以递推地达到任意高阶精度。文中给出了典型算例的计算结果,这些结果表明DWENO格式具有高于WENO格式的间断分辨率。 展开更多

关键词 双重加权实质无波动激波捕捉格式 WENO格式 高阶精度 DWENO格式 光滑流场

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应用加权紧致非线性格式的VFE-2钝前缘三角翼转捩模拟

12

作者 王光学 王圣业 +1 位作者 王东方 邓小刚 《国防科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第4期8-13,共6页

为研究前缘转捩对钝前缘三角翼涡结构的影响,采用高阶精度加权紧致非线性格式和γ-Reθ转捩模型对VFE-2中等半径钝前缘三角翼进行数值模拟。将计算结果与试验结果进行详细对比,结果表明:钝前缘三角翼的前缘分离涡发生在翼尖下游,在特定... 为研究前缘转捩对钝前缘三角翼涡结构的影响,采用高阶精度加权紧致非线性格式和γ-Reθ转捩模型对VFE-2中等半径钝前缘三角翼进行数值模拟。将计算结果与试验结果进行详细对比,结果表明:钝前缘三角翼的前缘分离涡发生在翼尖下游,在特定雷诺数下其具体发生位置受转捩因素影响,采用全湍流模型计算会推迟分离,而耦合转捩模型后的计算结果和试验结果吻合良好。运用耦合转捩模型方法,对钝前缘三角翼涡结构随迎角变化进行模拟。计算结果与试验结果吻合,表明在较小的迎角下,前缘不会产生分离诱导涡;随迎角不断增大,分离诱导涡在三角翼后缘附近产生并向上游移动。 展开更多

关键词 转捩模型 三角翼 高精度格式 加权紧致非线性格式 分离诱导涡

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求解热传导方程的一类新的加权差分格式

13

作者 田振夫 《应用数学》 CSCD 1999年第1期87-90,共4页

本文提出了数值求解热传导方程的一类新的Ｏ（ｋ，ｈ２）加权差分格式，并利用Ｆｏｕｒｉｅｒ方法讨论了格式的稳定性，证明了当１／（１＋ｅε）≤θ≤１时，格式是无条件稳定的，而当０≤θ＜１／（１＋ｅε）时，只有０＜ｒ≤ｆ（θ... 本文提出了数值求解热传导方程的一类新的Ｏ（ｋ，ｈ２）加权差分格式，并利用Ｆｏｕｒｉｅｒ方法讨论了格式的稳定性，证明了当１／（１＋ｅε）≤θ≤１时，格式是无条件稳定的，而当０≤θ＜１／（１＋ｅε）时，只有０＜ｒ≤ｆ（θ，ε），格式才稳定，其中ｆ（θ，ε）对任何固定的θ是正实数ε的严格单调增函数．最后通过数值算例检验了文中格式的高稳定性． 展开更多

关键词 热传导方程 加权差分格式 数值稳定性

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应用加权无波动无自由参数耗散差分格式求解平板振荡叶栅流场

14

作者 肖军 谷传纲 +1 位作者 戴正元 王彤 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第12期2147-2150,2154,共5页

引入双时间方法,计算了某三维平板振荡叶栅的非定常流场.在虚拟时间步上用LU-SGS隐式方法做时间推进,对流项采用空间三阶的加权无波动无自由参数耗散差分(WNND)格式离散.湍流模型采用低雷诺数q-ω模型.计算得到了叶栅不同叶高处的升力... 引入双时间方法,计算了某三维平板振荡叶栅的非定常流场.在虚拟时间步上用LU-SGS隐式方法做时间推进,对流项采用空间三阶的加权无波动无自由参数耗散差分(WNND)格式离散.湍流模型采用低雷诺数q-ω模型.计算得到了叶栅不同叶高处的升力系数频谱、非定常压差系数以及叶尖处不同振动时刻的熵等值线.对3个叶高处的升力系数频谱分析表明,流场存在显著的振动诱发的非线性扰动,其频率高于升力系数基频.叶尖处不同振动时刻的熵等值线图显示了大振幅下流场强烈的非定常属性. 展开更多

关键词 振荡叶栅 加权无波动无自由参数耗散差分格式 升力系数频谱 非定常压差系数

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基于高精度加权紧致非线性格式的γ-Re_θ转捩模型标定与应用 被引量：2

15

作者 王圣业 王光学 +1 位作者 董义道 邓小刚 《国防科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第4期14-20,共7页

为准确模拟航空工程中的转捩问题,在高精度数值风洞平台上采用低速平板试验数据对基于高精度加权紧致非线性格式的γ-Re_θ转捩模型进行了标定,并在二维低速问题中进行了应用。计算结果与试验的对比表明:基于高精度加权紧致非线性格式的... 为准确模拟航空工程中的转捩问题,在高精度数值风洞平台上采用低速平板试验数据对基于高精度加权紧致非线性格式的γ-Re_θ转捩模型进行了标定,并在二维低速问题中进行了应用。计算结果与试验的对比表明:基于高精度加权紧致非线性格式的γ-Re_θ转捩模型可准确模拟自然转捩、旁路转捩及分离转捩的位置,并且具有较低的网格敏感性;在中等雷诺数范围,层流区域和湍流区域有相同量级时,计算必须采用转捩模型才能准确模拟阻力系数。 展开更多

关键词 转捩模型 高精度格式 加权紧致非线性格式 湍流模型

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改进型加权本质无振荡格式及其对典型激波问题的高精度数值模拟

16

作者 柴得林 孙中国 +1 位作者 黄柱 席光 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2017年第12期136-142,共7页

为了提高加权本质无振荡(WENO)格式对流场结构的分辨率,提出了性能更优的WENOEX格式。在经典WENO格式的基础上,考虑各子模板光滑因子和整体模板光滑性之间的相互影响,引入表征整体模板光滑度的相关项,构造了新的光滑因子,优化了权分配... 为了提高加权本质无振荡(WENO)格式对流场结构的分辨率,提出了性能更优的WENOEX格式。在经典WENO格式的基础上,考虑各子模板光滑因子和整体模板光滑性之间的相互影响,引入表征整体模板光滑度的相关项,构造了新的光滑因子,优化了权分配。理论分析表明,WENO-EX格式保持了原有的设计精度,对间断模板的非线性权配置更大,具有更低的耗散,更高的分辨率。为验证改进格式的计算性能,采用不同的WENO格式来求解线性迁移方程控制的光滑和间断问题,并且求解了欧拉方程控制的双马赫反射和激波旋涡相互作用等几种典型激波问题。计算结果表明:WENO-EX格式在计算光滑问题时,在相同网格下可以取得更小的计算误差;在计算间断问题时,对流场结构有更高的分辨率。 展开更多

关键词 加权本质无振荡格式 光滑因子 高精度 高分辨率

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分数阶对流扩散方程的半加权有限差分格式（英文）

17

作者 朱琳 芮洪兴 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第6期18-29,35,共13页

对于空间分数阶对流扩散方程的初边值问题提出了一系列半加权差分格式.可以证明此格式当分数阶导数属于[((17)^(1/2)-1)/2,2]时无条件稳定,且二阶收敛.最后给出数值算例验证了理论证明.

关键词 半加权有限差分格式 分数阶对流扩散方程 无条件稳定

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扩散方程的高精度高稳定性紧致加权差分格式

18

作者 侯广林 《宁夏农学院学报》 1999年第4期65-69,共5页

本文提出了数值求解扩散方程的一类Ο[(1 - 2θ)k,k2 ,h4] 高稳定性紧致加权差分格式,并利用Fourier 方法讨论了格式的稳定性。证明了当1/(1 + eε) θ1 时,格式是无条件稳定的,而当0 θ< 1/(1 + eε) 时,只有0 < r f(θ,... 本文提出了数值求解扩散方程的一类Ο[(1 - 2θ)k,k2 ,h4] 高稳定性紧致加权差分格式,并利用Fourier 方法讨论了格式的稳定性。证明了当1/(1 + eε) θ1 时,格式是无条件稳定的,而当0 θ< 1/(1 + eε) 时,只有0 < r f(θ,ε) ,格式才稳定,其中f(θ,ε) 对任何固定的θ是任意正实数ε的严格单调递增函数,θ是权参量,r = Dk/h2 为Fourier 数,D为导热系数,而k,h 分别为时间和空间网格长度。最后通过数值算例对文中的高精度高稳定性格式进行了检验。 展开更多

关键词 扩散方程 加权差分格式 紧致差分格式 稳定性

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一类中心型三阶格式及应用 被引量：3

19

作者 李沁 孙东 +1 位作者 郑永康 张涵信 《空气动力学学报》 CSCD 北大核心 2013年第4期466-472,493,共8页

通过分析格式的耗散关系和重线性化技术,发展相应格式构造技术,提出了一类中心型的三阶非线性格式,格式具有与NND格式相当的网格模板。由于格式的线性形式具有很好的耗散特性,同时重线性化技术的使用使格式在光滑区尽量采用线性形式,从... 通过分析格式的耗散关系和重线性化技术,发展相应格式构造技术,提出了一类中心型的三阶非线性格式,格式具有与NND格式相当的网格模板。由于格式的线性形式具有很好的耗散特性,同时重线性化技术的使用使格式在光滑区尽量采用线性形式,从而理论上提升了计算对旋涡等结构的分辨和保持能力;另一方面,格式的非线性机制使格式在非光滑区退化为类NND格式,实现耗散和稳定机制。验证计算表明,格式能够开展粘性和旋涡及脉动流场的计算应用,算法形式简单,便于工程应用,容易进行有限体积推广。 展开更多

关键词 NND格式 加权格式 旋涡 热流

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解Burgers方程的迎风加权交替分块显-隐方法 被引量：1

20

作者 谢树森 宋翠玲 《中国海洋大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第1期167-172,共6页

利用迎风加权格式对二维Burgers方程的对流项进行处理,构造求解二维Burgers方程的一类交替分块显隐的有限差分格式,该方法具有并行本性,且绝对稳定。数值实验表明方法还具有较好的精度。

关键词 BURGERS方程 迎风加权格式 交替分块显隐方法 并行算法

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