加权总体最小二乘问题的可解性及其原始解集

1

作者 严涛 尤兴华 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2001年第3期10-16,共7页

给出了加权总体最小二乘 (WTLS)问题可解的充分必要条件 ,并在它可解时 。

关键词 加权总体最小二乘问题 充分必要条件 TLS解集 原始解集 极小范数解 可解性

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加权总体最小二乘问题的解集和性质 被引量：4

2

作者 魏木生 陈果良 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1994年第3期304-311,共8页

本文讨论了加权总体最小二乘问题（ＷＴＬＳ）的等价解集，分析了加权总体最小二乘解与加权最小二乘问题（ＷＴＳ）的解之间的关系．推广了Ｇｏｌｕｂ和ＶａｎＬｏａｎ，ＶａｎＨｕｆｆｅｌ和Ｖａｎｄｅｗａｌｌｅ，及Ｗｅｉ的相应结果。

关键词 加权 总体最小二乘 等价解集 解集

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解加权总体最小二乘平差问题的一种新方法 被引量：7

3

作者 胡川 陈义 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2012年第6期106-110,共5页

加权总体最小二乘不仅认为系数矩阵受到误差的干扰,而且认为系数矩阵和观测矢量具有不同的测量精度。针对常见算法迭代公式复杂的情况,将观测矢量误差看成是关于系数矩阵误差改正量和待估计参数的函数,通过线性化将其转化为间接平差问题... 加权总体最小二乘不仅认为系数矩阵受到误差的干扰,而且认为系数矩阵和观测矢量具有不同的测量精度。针对常见算法迭代公式复杂的情况,将观测矢量误差看成是关于系数矩阵误差改正量和待估计参数的函数,通过线性化将其转化为间接平差问题,用拉格朗日乘数法推导间接平差形式的简单迭代公式。并通过两个数字实验证明了该方法的可行性,得到了与Schaffrin&Wieser方法相同的参数估计结果。 展开更多

关键词 加权总体最小二乘法 平差 间接平差 直线拟合 线性化

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加权总体最小二乘在三维激光标靶拟合中的应用 被引量：34

4

作者 陈玮娴 陈义 +1 位作者 袁庆 葛旭明 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2010年第5期90-96,共7页

针对平面标靶和球标靶拟合中最小二乘方法和总体最小二乘方法存在的问题,提出了一种加权总体最小二乘的拟合方法,根据点云激光反射强度以及对系数阵A列向量部分修正引入权阵P、PX、P0,建立较LS方法和TLS方法更加合理的模型,并给出相应... 针对平面标靶和球标靶拟合中最小二乘方法和总体最小二乘方法存在的问题,提出了一种加权总体最小二乘的拟合方法,根据点云激光反射强度以及对系数阵A列向量部分修正引入权阵P、PX、P0,建立较LS方法和TLS方法更加合理的模型,并给出相应的迭代算法。经实例计算证明加权总体最小二乘方法更加合理,可以获得更高精度的参数解。 展开更多

关键词 点云 EIV模型 标靶拟合 总体最小二乘 加权总体最小二乘

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基于加权总体最小二乘法的GPS高程拟合 被引量：32

5

作者 赵辉 张书毕 张秋昭 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2011年第5期88-90,96,共4页

在GPS高程拟合中,针对传统最小二乘方法不能解决系数矩阵存在误差的问题,提出了一种基于加权总体最小二乘的拟合方法。对平面和二次曲面多项式建立更加合理的拟合模型,并给出了相应的迭代算法。实例计算表明,加权最小二乘方法能够得到... 在GPS高程拟合中,针对传统最小二乘方法不能解决系数矩阵存在误差的问题,提出了一种基于加权总体最小二乘的拟合方法。对平面和二次曲面多项式建立更加合理的拟合模型,并给出了相应的迭代算法。实例计算表明,加权最小二乘方法能够得到更好的估计参数,高程异常值拟合精度也相应提高。 展开更多

关键词 GPS高程 多项式拟合 EIV模型 最小二乘 加权总体最小二乘

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基于加权总体最小二乘的平面点云拟合方法 被引量：26

6

作者 袁庆 楼立志 陈玮娴 《测绘通报》 CSCD 北大核心 2011年第3期1-3,共3页

根据每个点云激光反射强度不同以及对于系数阵A的部分修正,在地面三维激光的平面点云拟合中引入加权总体最小二乘的方法,建立较最小二乘方法和总体最小二乘方法更加合理的模型。根据相应的迭代算法,经实例计算证明该方法更加合理,可以... 根据每个点云激光反射强度不同以及对于系数阵A的部分修正,在地面三维激光的平面点云拟合中引入加权总体最小二乘的方法,建立较最小二乘方法和总体最小二乘方法更加合理的模型。根据相应的迭代算法,经实例计算证明该方法更加合理,可以获得更高精度的参数解。 展开更多

关键词 点云 EIV模型 平面拟合 加权总体最小二乘

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加权总体最小二乘点云平面拟合定权方法探讨 被引量：16

7

作者 李明峰 欧江霞 +1 位作者 檀丁 杨辉辉 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2015年第3期428-432,共5页

针对加权总体最小二乘点云数据平面拟合方法中缺少统一定权准则的问题,提出以先验入射角及距离定权两种方法。利用稳健估计构造了基于强度值定权的稳健加权最小二乘、基于先验入射角定权的加权最小二乘与基于距离定权的加权最小二乘3种... 针对加权总体最小二乘点云数据平面拟合方法中缺少统一定权准则的问题,提出以先验入射角及距离定权两种方法。利用稳健估计构造了基于强度值定权的稳健加权最小二乘、基于先验入射角定权的加权最小二乘与基于距离定权的加权最小二乘3种新的平面拟合算法,并应用于拟合扫描不同反射材质获取的平面点云数据。算例表明,以距离定权构造的距离加权总体最小二乘法的各项精度指标均优于其他算法,拟合效果最好。 展开更多

关键词 平面拟合 加权总体最小二乘 定权方法 先验入射角 距离

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基于加权总体最小二乘法的点云平面拟合 被引量：25

8

作者 苍桂华 岳建平 《激光技术》 CAS CSCD 北大核心 2014年第3期307-310,共4页

为了提高点云数据平面拟合精度,提出强度加权总体最小二乘法。该方法是在传统加权总体最小二乘法基础上,利用点云数据中各点强度信息确定其平面拟合权重,通过均质性不同的3种平面样本数据对该方法的适用性进行了研究。结果表明,与最小... 为了提高点云数据平面拟合精度,提出强度加权总体最小二乘法。该方法是在传统加权总体最小二乘法基础上,利用点云数据中各点强度信息确定其平面拟合权重,通过均质性不同的3种平面样本数据对该方法的适用性进行了研究。结果表明,与最小二乘法和总体最小二乘方法相比,该方法对于均质性较好的点云数据有效,可以得到更高精度的参量解;而对于均质性较差的点云数据,该方法效果不理想,总体最小二乘法是最有效方法。 展开更多

关键词 激光技术 点云数据 平面拟合 加权总体最小二乘 强度

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以入射角定权的点云数据加权总体最小二乘平面拟合研究 被引量：12

9

作者 苍桂华 李明峰 岳建平 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2014年第3期95-98,103,共5页

顾及入射角对点云数据点位精度的影响,提出入射角定权的点云数据加权总体最小二乘平面拟合方法。该方法以加权总体最小二乘方法为基础,利用入射角信息确定点云数据中各点的平面拟合权重,并根据系数矩阵结构特点定义其权阵。通过3种不同... 顾及入射角对点云数据点位精度的影响,提出入射角定权的点云数据加权总体最小二乘平面拟合方法。该方法以加权总体最小二乘方法为基础,利用入射角信息确定点云数据中各点的平面拟合权重,并根据系数矩阵结构特点定义其权阵。通过3种不同材质平面样本数据的计算分析表明,与最小二乘法、总体最小二乘法相比,该方法可得到更高的平面拟合精度。 展开更多

关键词 点云数据 平面拟合 加权总体最小二乘 入射角定权 系数矩阵

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求解加权线性最小二乘问题的预处理迭代方法 被引量：8

10

作者 沈海龙 邵新慧 张铁 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2012年第3期357-365,共9页

给出了求解一类加权线性最小二乘问题的预处理迭代方法,也就是预处理的广义加速超松弛方法(GAOR),得到了一些收敛和比较结果.比较结果表明当原来的迭代方法收敛时,预处理迭代方法会比原来的方法具有更好的收敛率.而且,通过数值算例也验... 给出了求解一类加权线性最小二乘问题的预处理迭代方法,也就是预处理的广义加速超松弛方法(GAOR),得到了一些收敛和比较结果.比较结果表明当原来的迭代方法收敛时,预处理迭代方法会比原来的方法具有更好的收敛率.而且,通过数值算例也验证了新预处理迭代方法的有效性. 展开更多

关键词 预处理因子 GAOR方法 加权最小二乘问题 收敛

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基于加权总体最小二乘正则化方法的混合滤波器组最优化设计 被引量：5

11

作者 蔡振浩 于宏毅 刘洋 《信号处理》 CSCD 北大核心 2010年第12期1840-1844,共5页

模拟分析滤波器组的实现欠理想、系统噪声以及数字综合滤波器有效阶数实现所带来的系统误差均有可能造成混合滤波器组的设计出现解不稳定、无唯一解等病态问题,影响混合滤波器组的准确重构效果。本文首先给出了满足准确重构条件下,以综... 模拟分析滤波器组的实现欠理想、系统噪声以及数字综合滤波器有效阶数实现所带来的系统误差均有可能造成混合滤波器组的设计出现解不稳定、无唯一解等病态问题,影响混合滤波器组的准确重构效果。本文首先给出了满足准确重构条件下,以综合滤波器组频域响应为求解变量的混合滤波器组线性求解模型。针对线性方程中系数矩阵以及目标向量受扰动误差影响特点,提出一种新的基于加权总体最小二乘正则化算法的IIR形式综合滤波器设计方法。算法以系统扰动误差最小化为目标函数,根据随机误差变量的二阶统计特性,采用加权总体最小二乘算法抑制滤波器实现误差以及随机噪声等扰动因素影响,使得到的综合滤波器组频域响应解的加权误差平方和最小化,并通过Tikhonov正则化方法优化病态情况下方程组解的稳定性。提出一种IIR类型的综合滤波器系数的求解算法,并利用正则化方法优化滤波器系数,提高系统稳定性。该方法可应用于过采样混合滤波器组的设计。仿真结果表明该算法的有效提高系统鲁棒性和改善重构性能。 展开更多

关键词 加权总体最小二乘 混合滤波器组 TIKHONOV正则化

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病态总体最小二乘问题的谱修正迭代法 被引量：11

12

作者 于冬冬 王乐洋 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2015年第4期702-706,共5页

针对病态问题岭估计法及正则化方法存在破坏方程的等量关系、解是有偏估计的问题,在最小二乘谱修正迭代法的基础上,提出病态总体最小二乘问题的谱修正迭代法,并推导了总体最小二乘谱修正迭代法及其改进算法的具体公式。通过算例验证和... 针对病态问题岭估计法及正则化方法存在破坏方程的等量关系、解是有偏估计的问题,在最小二乘谱修正迭代法的基础上,提出病态总体最小二乘问题的谱修正迭代法,并推导了总体最小二乘谱修正迭代法及其改进算法的具体公式。通过算例验证和阐明了TLS谱修正迭代法在病态问题中的有效性和易受迭代初值影响的缺点。 展开更多

关键词 病态问题 总体最小二乘 谱修正迭代法 迭代初值

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三维非线性基准转换的加权和加约束总体最小二乘解算模型 被引量：5

13

作者 陆珏 陈义 郑波 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2012年第6期129-134,共6页

介绍三维空间坐标非线性转换的加权总体最小二乘(WTLS)和加约束总体最小二乘(CTLS)解算模型。以方向余弦为未知参数,旋转矩阵的正交性为约束条件,由于转换模型的系数矩阵和观测向量都是可能存在误差的随机量,因此采用WTLS和CTLS方法进... 介绍三维空间坐标非线性转换的加权总体最小二乘(WTLS)和加约束总体最小二乘(CTLS)解算模型。以方向余弦为未知参数,旋转矩阵的正交性为约束条件,由于转换模型的系数矩阵和观测向量都是可能存在误差的随机量,因此采用WTLS和CTLS方法进行计算。通过模拟和实测数据的计算分析,验证了该方法的有效性,解算的转换参数精度得到提高。 展开更多

关键词 大旋转角 正交矩阵 三维基准转换 加权总体最小二乘 加约束总体最小二乘

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加权总体最小二乘方法在ITRF转换中的应用 被引量：14

14

作者 陆珏 陈义 郑波 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2011年第4期84-89,共6页

针对ITRF转换中,两套坐标系下的点坐标值均存在误差,且各点之间精度不等、甚至相关的情况,提出利用加权总体最小二乘方法对转换参数进行解算。通过模拟数据和真实数据的解算证明了加权总体最小二乘方法在ITRF转换中的适用性,与其他方法... 针对ITRF转换中,两套坐标系下的点坐标值均存在误差,且各点之间精度不等、甚至相关的情况,提出利用加权总体最小二乘方法对转换参数进行解算。通过模拟数据和真实数据的解算证明了加权总体最小二乘方法在ITRF转换中的适用性,与其他方法相比,利用加权总体最小二乘方法能够得到准确的、更为合理的转换参数。 展开更多

关键词 加权总体最小二乘(WTLS) 误差(EIV)模型 协因数阵 坐标转换 布尔莎模型

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变异函数模型参数的加权总体最小二乘回归法 被引量：5

15

作者 赵英文 王乐洋 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2015年第5期801-806,共6页

顾及距离值的随机误差,提出用加权总体最小二乘回归法估计变异函数模型参数。通过协方差传播律发现,分组后的变异函数值和距离值是不等精度的。给出距离值的定权方法,结合熵权法和点对数法迭代解算模型参数。以幂函数模型为例,模拟数据... 顾及距离值的随机误差,提出用加权总体最小二乘回归法估计变异函数模型参数。通过协方差传播律发现,分组后的变异函数值和距离值是不等精度的。给出距离值的定权方法,结合熵权法和点对数法迭代解算模型参数。以幂函数模型为例,模拟数据和实测数据的结果表明,加权总体最小二乘回归法更加合理,参数的估计精度也更高。 展开更多

关键词 变异函数 加权总体最小二乘回归 高程异常 协方差传播律 均方根误差

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最小二乘法的自加权问题及其修正 被引量：3

16

作者 邓宏 薛惠锋 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2002年第2期22-24,共3页

在自动控制、经济统计和预测以及其他一些需要进行数学模拟的领域 ,最小二乘法或其衍生方法是最常用的模型优化规则 .本文指出这种规则隐含有自加权效应 ,直接影响模型的优化 .然后提出了一种对最小二乘法进行修正的思想和方法 。

关键词 自加权问题 修正 最小二乘法 自加权效应 模型优化规则 指数模型 赋权效应

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加权总体最小二乘在铁路曲线正矢拟合的应用 被引量：1

17

作者 吴桂清 胡弦 张利民 《计算机工程与应用》 CSCD 2014年第1期232-234,共3页

针对铁路线路正矢数据特征,考虑自变量、因变量同时存在误差的情况,提出EIV(Error-in-Variables)模型下的加权总体最小二乘法(WTLS)进行曲线拟合。通过分析拟合点贡献的不等确定度以及修正设计矩阵A的列向量分别引入权阵P y、P x、P0,... 针对铁路线路正矢数据特征,考虑自变量、因变量同时存在误差的情况,提出EIV(Error-in-Variables)模型下的加权总体最小二乘法(WTLS)进行曲线拟合。通过分析拟合点贡献的不等确定度以及修正设计矩阵A的列向量分别引入权阵P y、P x、P0,并给出选权迭代算法。经实例证明,WTLS比传统的LS、TLS方法具有更高的拟合精度。 展开更多

关键词 正矢拟合 EIV模型 加权总体最小二乘法(WTLS) 选权迭代 WEIGHTED TOTAL Least-Square(WTLS)

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附有等式约束的加权总体最小二乘平差方法 被引量：6

18

作者 王乐洋 《东华理工大学学报（自然科学版）》 CAS 2013年第2期245-248,共4页

等式约束可以充分利用已有的先验信息和观测信息,使参数在满足平差主模型的同时吻合所建立的等式约束先验信息。针对目前附有等式约束的总体最小二乘平差方法都是观测值与系数矩阵独立、等精度的情况,推导了附有随机等式约束和固定等式... 等式约束可以充分利用已有的先验信息和观测信息,使参数在满足平差主模型的同时吻合所建立的等式约束先验信息。针对目前附有等式约束的总体最小二乘平差方法都是观测值与系数矩阵独立、等精度的情况,推导了附有随机等式约束和固定等式约束的加权总体最小二乘平差方法的计算公式和精度评定公式,对于附有等式约束的总体最小二乘方法在实际测量数据处理中的应用具有一定的借鉴作用。 展开更多

关键词 等式约束 加权总体最小二乘平差 随机模型 随机约束 固定约束

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非等间距GM(1,1)模型的总体最小二乘算法及其病态问题 被引量：2

19

作者 陶武勇 花向红 +2 位作者 鲁铁定 陈西江 张伟 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2019年第1期45-50,共6页

在非等间距GM(1,1)模型中,系数矩阵中有无误差的常数项和有误差的随机项,并且系数矩阵与观测向量误差同源,即系数矩阵与观测向量中有相同的元素存在,这些相同元素应该有相同的改正数,为此本文推导了一种适合非等间距GM(1,1)模型求解的... 在非等间距GM(1,1)模型中,系数矩阵中有无误差的常数项和有误差的随机项,并且系数矩阵与观测向量误差同源,即系数矩阵与观测向量中有相同的元素存在,这些相同元素应该有相同的改正数,为此本文推导了一种适合非等间距GM(1,1)模型求解的总体最小二乘算法。同时,考虑到非等间距GM(1,1)模型中存在病态问题时影响总体最小二乘计算结果的稳定性,提出对系数矩阵常数列乘以某一常数的方法,以改善病态问题。 展开更多

关键词 总体最小二乘 病态问题 非等间距GM(1 1)模型 条件数 稳定性

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加权总体最小二乘的效率优化算法 被引量：6

20

作者 倪福泽 王建民 《测绘通报》 CSCD 北大核心 2020年第11期90-92,103,共4页

加权总体最小二乘法是理论上估计EIV模型参数相对严密的方法,其迭代过程中涉及的矩阵运算较为耗时,在处理大量级数据时尤其明显。PEIV模型有助于提高加权总体最小二乘法的计算效率。本文基于PEIV模型和经典最小二乘准则给出了一种加权... 加权总体最小二乘法是理论上估计EIV模型参数相对严密的方法,其迭代过程中涉及的矩阵运算较为耗时,在处理大量级数据时尤其明显。PEIV模型有助于提高加权总体最小二乘法的计算效率。本文基于PEIV模型和经典最小二乘准则给出了一种加权总体最小二乘法算法,算法的推导过程简洁,易于理解,迭代过程中无需重构矩阵,减少了矩阵运算量。最后通过仿真试验验证了算法的可靠性。试验结果表明,本文算法可以取得与现有算法相同的参数估计精度且计算效率更高。 展开更多

关键词 最小二乘 加权总体最小二乘 PEIV模型 计算效率 坐标转换

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