关于《关于修正的功的互等定理的讨论》的讨论

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作者 付宝连 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2024年第12期1589-1592,共4页

阅读完《关于修正的功的互等定理的讨论》(以下简称《讨论》)之后,对《讨论》有下述两个主要判断:①《讨论》作者对Betti功的互等定理的命题的理解是不完整和不准确的;②《讨论》作者认为“修正的功的互等定理实际上是Betti功的互等定... 阅读完《关于修正的功的互等定理的讨论》(以下简称《讨论》)之后,对《讨论》有下述两个主要判断:①《讨论》作者对Betti功的互等定理的命题的理解是不完整和不准确的;②《讨论》作者认为“修正的功的互等定理实际上是Betti功的互等定理另一种表现形式”这一判断是错误的. 展开更多

关键词 Betti功的互等定理 修正的功的互等定理 倒易功 直梁系统 小变形 线弹性

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关于修正的功的互等定理的讨论 被引量：2

2

作者 徐小明 杨迪雄 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2016年第9期993-998,共6页

以线弹性直梁系统为例,对Betti-Maxwell功的互等定理与修正的功的互等定理进行了比较研究.研究发现处于真实状态的两个不同的直梁系统均可等效地转化为同一直梁受两组不同外力作用的系统,进而揭示了修正的功的互等定理中"两个不相... 以线弹性直梁系统为例,对Betti-Maxwell功的互等定理与修正的功的互等定理进行了比较研究.研究发现处于真实状态的两个不同的直梁系统均可等效地转化为同一直梁受两组不同外力作用的系统,进而揭示了修正的功的互等定理中"两个不相同的线弹性体"即为位移和力的边界条件相互等效的同一个结构.所以,"修正的功的互等定理"实际上仍是Betti-Maxwell功的互等定理的另一种表现形式. 展开更多

关键词 Betti-Maxwell功的互等定理 修正的功的互等定理 倒易功 直梁 线弹性系统

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弯曲薄板的修正的功的互等定理及其应用 被引量：10

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作者 付宝连 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2014年第11期1197-1209,共13页

研究发现,弯曲薄板Betti(贝蒂)的功的互等定理命题中的两个主要前提,"一个弯曲薄板"和"两组力的作用"是相互矛盾的,因为两组力的任意一组力都可以改变"一个弯曲薄板"成为另外一个弯曲薄板.这一矛盾导致... 研究发现,弯曲薄板Betti(贝蒂)的功的互等定理命题中的两个主要前提,"一个弯曲薄板"和"两组力的作用"是相互矛盾的,因为两组力的任意一组力都可以改变"一个弯曲薄板"成为另外一个弯曲薄板.这一矛盾导致弯曲薄板Betti的功的互等定理是一个具有逻辑错误的定理.基于对这一矛盾的分析,提出了修正的功的互等定理,在该定理中,给出了弯曲薄板的功的互等定理的正确命题.同时,该修正的功的互等定理为功的互等法提供了理论基础,功的互等法是结构分析的一个新颖的和强有力的方法. 展开更多

关键词 Betti的功的互等定理 修正的功的互等定理 一个弯曲薄板 两组力的作用

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三维线弹性力学修正的功的互等定理及其应用 被引量：7

4

作者 付宝连 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2015年第5期523-538,共16页

该研究发现,三维线弹性力学Betti(贝蒂)功的互等定理命题中的两个主要前提,"一个弹性体"和"两组力的作用"是相互矛盾的,因为两组力的任意一组力都可能改变已知的弹性体为另外一个弹性体.这一矛盾导致Betti功的互等... 该研究发现,三维线弹性力学Betti(贝蒂)功的互等定理命题中的两个主要前提,"一个弹性体"和"两组力的作用"是相互矛盾的,因为两组力的任意一组力都可能改变已知的弹性体为另外一个弹性体.这一矛盾导致Betti功的互等定理是一个具有逻辑错误的定理.基于对这一矛盾的分析,提出了修正的功的互等定理,在这一定理中,给出了功的互等定理的正确命题.此外,该修正的功的互等定理为功的互等法提供理论基础,该法是结构分析的一个新颖的和强有力的方法. 展开更多

关键词 一个弹性体 两组力的作用 倒易功 Betti功的互等定理 修正的功的互等定理 功的互等法

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用功的互等定理求解三角形板的固有频率 被引量：2

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作者 于政文 吕鹏宇 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第9期1365-1368,共4页

针对具有复杂边界条件的板的弯曲和振动问题,利用薄板自由振动微分方程与薄板弹性曲面微分方程在形式上和力学上的相似性,基于虚功原理,将薄板振动问题的惯性力视为薄板弯曲问题的横向载荷,将功的互等定理用于求解动力学问题,得到薄板... 针对具有复杂边界条件的板的弯曲和振动问题,利用薄板自由振动微分方程与薄板弹性曲面微分方程在形式上和力学上的相似性,基于虚功原理,将薄板振动问题的惯性力视为薄板弯曲问题的横向载荷,将功的互等定理用于求解动力学问题,得到薄板固有频率公式.通过设定合适的振型函数,用功的互等定理、映像法和叠加法,求出简支等腰直角三角形板和等边三角形板的固有频率.采用静力学方法和功的互等定理求解动力学问题很容易得到推广.该方法非常简单,精度较高,是求解结构固有频率的一种好方法. 展开更多

关键词 薄板 功的互等定理 固有频率 振型函数 动力学

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有限位移理论的功的互等定理及其应用 被引量：5

6

作者 付宝连 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2015年第10期1019-1034,共16页

提出了有限位移理论三维线弹性力学的功的互等定理.基于这一定理,导出了大挠度弯曲矩形板的功的互等定理.同时,应用简化矩形板的定理,直接得到了大挠度板条的功的互等定理.作为应用,计算了在均载作用下两端固定大挠度板条的弯曲和在均... 提出了有限位移理论三维线弹性力学的功的互等定理.基于这一定理,导出了大挠度弯曲矩形板的功的互等定理.同时,应用简化矩形板的定理,直接得到了大挠度板条的功的互等定理.作为应用,计算了在均载作用下两端固定大挠度板条的弯曲和在均载作用下4边固定大挠度矩形板的弯曲.计算表明,根据弯曲薄板大挠度功的互等定理,大挠度弯曲矩形板可应用小挠度的相应基本解得以简单地解决. 展开更多

关键词 线弹性力学 有限位移理论 大挠度 功的互等定理

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横向磁场中的功的互等定理 被引量：1

7

作者 付宝连 陈英杰 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2005年第5期121-122,126,共3页

对于两个具有相同的材料、尺寸和形状,但可以具有不同的不变横向磁场作用,还可以具有不相同的静力边界条件和位移边界条件的金属模板进行了分析研究,并在这两个金属模板之间建立了功的互等定理。作为算例,应用该互等定理计算了在横向磁... 对于两个具有相同的材料、尺寸和形状,但可以具有不同的不变横向磁场作用,还可以具有不相同的静力边界条件和位移边界条件的金属模板进行了分析研究,并在这两个金属模板之间建立了功的互等定理。作为算例,应用该互等定理计算了在横向磁场中两对边简支和另两对边固定金属薄矩形板的固有频率。计算表明,该定理简便实用,适合于工程实际应用。 展开更多

关键词 横向磁场 金属薄板 功的互等定理

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修正的功的互等定理 被引量：4

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作者 付宝连 《燕山大学学报》 CAS 2005年第3期189-195,共7页

本研究发现,功的互等的贝蒂定理存在着非同一性和局限性两个问题,对这两个问题进行了分析,给出了修正的功的互等定理及其应用。

关键词 功的互等的贝蒂定理 非同一性 局限性 修正的功的互等定理 倒易功

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应用功的互等定理求解一种厚矩形板的弯曲

9

作者 金燕生 常锦才 刘元慧 《燕山大学学报》 CAS 2007年第1期19-22,共4页

给出了中厚板功的互等定理,并应用该定理得到均布载荷下两邻边简支另两边自由且有角支点支承厚矩形板弯曲的封闭解析解,计算与数值结果表明功的互等法是求解中厚板弯曲问题的一个简明有效的方法。

关键词 功的互等法:功的互等定理 中厚板弯曲 LU三角分解法

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功的互等定理法在薄膜问题中的应用

10

作者 常福清 《东北重型机械学院学报》 1991年第1期71-76,共6页

本文应用功的互等定理求解弹性薄膜的挠曲问题,为这类问题的求解提出了一个简便、通用的方法。

关键词 功的互等定理 薄膜 扭转

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用修正的功的互等原理反算杆件边界条件

11

作者 张鹭超 蔡鹭锋 汪凤泉 《振动．测试与诊断》 EI CSCD 2006年第4期324-327,共4页

基于修正的功的互等原理,利用杆件横向振动频率及主振型反算杆件边界条件推导出了5个计算公式,并进行了数值计算。数值计算的结果证明了本文方法的正确性。同经典方法相比,本文方法有自己的优点,只需某一阶振动频率及其主振型即可直接... 基于修正的功的互等原理,利用杆件横向振动频率及主振型反算杆件边界条件推导出了5个计算公式,并进行了数值计算。数值计算的结果证明了本文方法的正确性。同经典方法相比,本文方法有自己的优点,只需某一阶振动频率及其主振型即可直接求解杆件边界条件,可作为一种理论上的丰富。 展开更多

关键词 功的互等定理 轴向力 弹性边界条件 频率 主振型

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应用混合变量余能原理求解不同载荷作用下四边简支矩形板的弯曲 被引量：2

12

作者 陈英杰 李志航 付宝连 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2015年第2期287-292,共6页

由功的互等定理导出了弯曲矩形板混合变量的总余能,应用混合变量余能原理求解四边简支矩形板弯曲问题,给出了四边简支矩形板的混合变量余能表达式,求解了不同载荷作用下四边简支矩形板的弯曲问题,并将计算的不同载荷作用下的挠度和弯矩... 由功的互等定理导出了弯曲矩形板混合变量的总余能,应用混合变量余能原理求解四边简支矩形板弯曲问题,给出了四边简支矩形板的混合变量余能表达式,求解了不同载荷作用下四边简支矩形板的弯曲问题,并将计算的不同载荷作用下的挠度和弯矩值与ANSYS有限元的计算值比较,给出了一种求解四边简支矩形板的新方法。 展开更多

关键词 功的互等定理 混合变量 余能原理 不同载荷 四边简支 矩形板

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广义支承端弹性地基梁的基本解及应用 被引量：1

13

作者 王赞芝 曹建军 +1 位作者 胡如成 赵雅欣 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2010年第6期1086-1089,共4页

为了解决弹性地基梁在不同边界条件下,和不同的荷载工况下需要分别进行求解这一难题,引进了广义支承端弹性地基梁的概念,选择了其对应的基本系统,推导了基本系统的基本解。在基本系统与实际系统之间,采用修正的功的互等定理法,得到了具... 为了解决弹性地基梁在不同边界条件下,和不同的荷载工况下需要分别进行求解这一难题,引进了广义支承端弹性地基梁的概念,选择了其对应的基本系统,推导了基本系统的基本解。在基本系统与实际系统之间,采用修正的功的互等定理法,得到了具有广义支承端的实际系统的挠度曲线。通过具体算例,计算了两端刚性固定受均布荷重作用的弹性地基梁的挠曲线、转角、弯矩和剪力方程。研究结果表明:广义支承端弹性地基梁涵盖了实际可能存在的弹性地基梁的各种边界条件,及尽可能多的荷载工况,工程中遇到的实际弹性地基梁问题都是它的特例,因此运用该方法可以直接得到某一具体弹性地基梁问题的解答,而无需进行复杂的推导计算。 展开更多

关键词 修正功的互等定理 功的互等法 基本系统 实际系统 广义支承端 初参数法 普日列夫斯基函数 广义位移理论

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求解矩形夹层板在集中载荷下的稳定问题 被引量：1

14

作者 陈英杰 柏明 付宝连 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2013年第4期508-513,共6页

在考虑了横向切应力和横向正应力对夹层板稳定影响的情况下,给出了矩形夹层板结构屈曲失稳的控制方程、基本解以及边界条件。应用功的互等定理求解了在均布载荷作用下的矩形夹层板的屈曲失稳问题。

关键词 稳定问题 功的互等定理 夹层板 边界条件 均布载荷

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有限位移理论线弹性动力学二类和三类混合变量的最小势作用量原理和驻值余作用量原理及其应用 被引量：4

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作者 付宝连 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2017年第12期1359-1376,共18页

两个新的概念,即势作用量的概念和余作用量的概念被引入弹性动力学变分原理中.根据势作用量的概念,最小作用量原理(即Hamilton原理)被改称为最小势作用量原理.根据余作用量的概念,首次提出了驻值余作用量原理.考虑边界条件的变化并应用... 两个新的概念,即势作用量的概念和余作用量的概念被引入弹性动力学变分原理中.根据势作用量的概念,最小作用量原理(即Hamilton原理)被改称为最小势作用量原理.根据余作用量的概念,首次提出了驻值余作用量原理.考虑边界条件的变化并应用有限位移理论的功的互等定理,导出了以位移和应力为变分变量的二类混合变量的最小势作用量原理及驻值余作用量原理.应用应变势能密度与应力余能密度的关系式于上述二类混合变量作用量原理,导出了以位移、应力和应变为变分变量的三类混合变量的相关作用量原理.最后,应用拉氏乘子法给出了广义势作用量原理及广义余作用量原理,并且应用大挠度梁二类混合变量最小势作用量原理计算了一悬臂梁的受迫振动. 展开更多

关键词 势作用量 余作用量 有限位移理论的功的互等定理 二类(三类)混合变量最小势作用量原理 二类(三类)混合变量驻值余作用量原理

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集中弯矩作用三边固定的三角形板弯曲 被引量：3

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作者 边宇虹 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1997年第2期67-74,共8页

应用功的互等定理研究了在一集中弯矩作用下三边固定三角形板的弯曲问题，给出了该问题的精确解。

关键词 功的互等定理 集中弯矩 三角形板

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周边固定的三角形板的弯曲 被引量：1

17

作者 边宇虹 《燕山大学学报》 CAS 1999年第4期311-314,共4页

应用功的互等定理研究了在一集中载荷作用下三边固定三角形板的弯曲问题，给出了该问题的精确解。

关键词 功的互等定理 集中载荷 三角形板 弯曲 周边固定

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辅助支撑影响下的日字形框体件铣削侧壁变形研究 被引量：1

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作者 宁会峰 王登峰 +1 位作者 吴金鹏 常青 《工具技术》 北大核心 2023年第5期97-102,共6页

针对辅助支撑对框体类薄壁零件铣削侧壁加工变形的影响,采用优化填充材料,基于功的互等定理建立了静态铣削力作用下三边固定一边自由的变形挠曲线方程和边界条件,并通过有限元分析软件进行有限元仿真计算,通过理论分析与仿真的对比分析... 针对辅助支撑对框体类薄壁零件铣削侧壁加工变形的影响,采用优化填充材料,基于功的互等定理建立了静态铣削力作用下三边固定一边自由的变形挠曲线方程和边界条件,并通过有限元分析软件进行有限元仿真计算,通过理论分析与仿真的对比分析,得出辅助支撑对于抑制变形的作用效果并通过实验进行验证。 展开更多

关键词 加工变形 功的互等定理 有限元分析 辅助支撑

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受弯矩矩形板的弯曲问题研究

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作者 边宇虹 宋淑萍 《燕山大学学报》 CAS 2003年第2期111-113,共3页

应用功的互等定理研究了在分布弯矩与任一点集中弯矩共同作用下对边简支另一对边固定的矩形板的弯曲问题,给出了该问题的精确解。最后给出了算例。

关键词 功的互等定理 分布弯矩 集中弯矩 矩形板 弯曲 精确解

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高温荷载下CRTSⅡ型板式轨道上拱变形特性研究 被引量：13

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作者 赵林 刘学毅 +1 位作者 毕澜潇 李京生 《铁道科学与工程学报》 CAS CSCD 北大核心 2019年第2期277-286,共10页

基于CRTSⅡ型板式轨道在高温荷载作用下的上拱变形是一种比较典型的病害,将功的互等法应用到实际工程中,推导高温荷载作用下弹性薄板的功的互等定理,建立适用于两对边简支两对边自由的轨道板上拱计算模型。分析Ⅱ型板式轨道在温度荷载... 基于CRTSⅡ型板式轨道在高温荷载作用下的上拱变形是一种比较典型的病害,将功的互等法应用到实际工程中,推导高温荷载作用下弹性薄板的功的互等定理,建立适用于两对边简支两对边自由的轨道板上拱计算模型。分析Ⅱ型板式轨道在温度荷载作用下的上拱变形特性,研究结果表明:在高温荷载作用下轨道板的上拱位移随纵向位置的变化呈正弦曲线变化趋势。分析不同因素对Ⅱ型板式轨道板上拱变形的影响,研究Ⅱ型板式轨道的上拱变形特性。从轨道板垂向稳定性和行车安全性角度,提出优化轨道结构参数和层间病害修补时机的建议。 展开更多

关键词 CRTSⅡ型板式轨道 功的互等定理 高温荷载 轨道板上拱

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