任意阶显式精细积分多步法在刚性方程中的应用研究 被引量：4

1

作者 闫海青 唐晨 +1 位作者 刘铭 张桂敏 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第6期1037-1040,共4页

将作者提出的高精度任意阶显式精细积分多步法应用于刚性方程中。本文的方法可方便地进行不 同阶次的运算。将本文的方法与精确值和其它数值计算方法进行比较,数值计算结果表明本文方 法是一种高精度、高效率的方法。

关键词 刚性方程 精细积分多步法 变阶次计算

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刚性方程的二阶Gear方法的注记 被引量：2

2

作者 刘运华 《北京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1990年第3期83-92,共10页

构造了一个求解刚性方程的二阶差分格式,它是隐式的,并采用简单迭代求解,对于稳定系统,迭代收敛性条件与步长无关,而对不稳定系统,迭代收敛性条件对步长却有所限制,利用这一限制性条件去克服解刚性方程的二阶Gear方法时出现的“危险性”。

关键词 刚性方程 Gear方法 差分格式

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非线性动力系统刚性方程精细时程积分法 被引量：16

3

作者 孔向东 钟万勰 《大连理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2002年第6期654-658,共5页

讨论了非线性动力系统刚性常微分方程的数值积分算法,给出了非线性动力系统刚性方程的单步精细时程积分法.揭示了精细时程积分不仅具有显式积分格式,而且具有绝对稳定性和高精度的特点,避免了刚性方程的计算危险性.算例进一步表明了精... 讨论了非线性动力系统刚性常微分方程的数值积分算法,给出了非线性动力系统刚性方程的单步精细时程积分法.揭示了精细时程积分不仅具有显式积分格式,而且具有绝对稳定性和高精度的特点,避免了刚性方程的计算危险性.算例进一步表明了精细时程积分算法求解刚性方程的有效性. 展开更多

关键词 非线性系统 动力学 常微分方程 刚性常微分方程 数值积分

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刚性方程的一个算法

4

作者 刘运华 《北京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1991年第4期119-125,共7页

在文献[3]中构造了一个与二阶Gear方法等价的差分格式,并采用简单迭代求解。本文详细论述了差分格式在实际计算中应采取的若干措施及程序框图,最后给出了数值例子。

关键词 刚性方程 常微分方程 差分格式

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求刚性中子动力学方程数值解的新方法

5

作者 张帆 蔡章生 蔡琦 《海军工程大学学报》 CAS 2003年第5期72-74,共3页

中子动力学方程是刚性方程,数值计算很费机时,为减少计算机时提出了许多算法,常用的有隐式盖分法、多步法和自动变步长法等,著名的方法有吉尔方法和埃米特方法.但这些方法的计算程序复杂且总计算时间减少不明显.消去刚性法是一个全新的... 中子动力学方程是刚性方程,数值计算很费机时,为减少计算机时提出了许多算法,常用的有隐式盖分法、多步法和自动变步长法等,著名的方法有吉尔方法和埃米特方法.但这些方法的计算程序复杂且总计算时间减少不明显.消去刚性法是一个全新的算法,稳定步长可达到20 s,计算时间大大下降. 展开更多

关键词 刚性方程 差分方程 数值解法 中子动力学方程 常微分方程

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刚性积分微分方程的几类高效隐式并行方法 被引量：1

6

作者 刘红良 李利娟 李寿佛 《湘潭大学自然科学学报》 CAS CSCD 北大核心 2006年第1期12-16,45,共6页

为求解刚性积分微分方程提供几类高效隐式并行方法,通过数值实验,进一步证实了李寿佛建立的刚性Volterra泛函微分方程数值方法B-理论有关猜想的正确性,同时通过对并行多值混合方法和Lobatto IIIC方法的数值结果进行分析和比较,发现李寿... 为求解刚性积分微分方程提供几类高效隐式并行方法,通过数值实验,进一步证实了李寿佛建立的刚性Volterra泛函微分方程数值方法B-理论有关猜想的正确性,同时通过对并行多值混合方法和Lobatto IIIC方法的数值结果进行分析和比较,发现李寿佛所创立的并行多值混合方法比Bellen极力推荐的Lobatto IIIC方法更具优势. 展开更多

关键词 刚性积分微分方程 泛函微分方程 高技并行方法 B-理论

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求解刚性常微分方程的并行广义Rosenbrock方法 被引量：1

7

作者 曹学年 李寿佛 《应用数学》 CSCD 北大核心 2002年第2期141-146,共6页

本文构造了求解刚性常微分方程的并行广义Rosenbrock方法 (PEROWs) ,分析了方法的收敛性和数值稳定性 .通过用Powell方法优化方法的稳定域 ,构造了二级四阶并行格式PEROW4 ,并证明该方法是A 稳定的 .新方法比同级的并行Rosenbrock方法MP... 本文构造了求解刚性常微分方程的并行广义Rosenbrock方法 (PEROWs) ,分析了方法的收敛性和数值稳定性 .通过用Powell方法优化方法的稳定域 ,构造了二级四阶并行格式PEROW4 ,并证明该方法是A 稳定的 .新方法比同级的并行Rosenbrock方法MPROW3及PRM3均高一阶 ,因而在计算精度上处于优势 .此外 ,PEROW4能使得各处理机上的负载基本均衡 ,从而达到非常理想的加速比和并行效率 . 展开更多

关键词 刚性常微分方程 并行算法 ROSENBROCK方法 收敛性 数值稳定性 初值问题

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一类求解刚性常微分方程组的线性隐式Hybrid单步法

8

作者 向开理 《西南石油大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1992年第S1期45-56,共12页

本文在Enright[1]二阶导数单步法的基础上引入一个非步点,并且f的全导数用几个函数值的线性组合来代替,构造了一类适合于求解刚性(Stiff)常微分方程组的Hybrid单步法。它们均是四阶收敛的,通过对参数的适当选择可使这些方法具有L——稳... 本文在Enright[1]二阶导数单步法的基础上引入一个非步点,并且f的全导数用几个函数值的线性组合来代替,构造了一类适合于求解刚性(Stiff)常微分方程组的Hybrid单步法。它们均是四阶收敛的,通过对参数的适当选择可使这些方法具有L——稳定性;并分别改进了Enright的二阶导数单步法和Usmani[2]、Jacques[3]的组合单步法。文末的数值例子表明,本文所构造的方法优于[1、2、3]中的同类方法。 展开更多

关键词 刚性常微分方程组 稳定性 导数 截断误差

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含Caputo-Fabrizio分数阶算子的非线性刚性泛函微分方程Runge-Kutta方法的稳定性

9

作者 文立平 杨经纬 《湘潭大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第4期8-17,共10页

该文针对一类带有Caputo-Fabrizio分数阶算子的非线性刚性泛函微分方程初值问题,利用线性插值技巧离散Caputo-Fabrizio算子,结合求解常微分方程的数值方法,构造了求解该问题的Runge-Kutta方法,给出了在一定条件下方法的非线性稳定性结果.

关键词 非线性刚性泛函微分方程 Caputo-Fabrizio分数阶算子 RUNGE-KUTTA方法 稳定性 代数稳定性

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刚性动力学方程一种新的高精度单步隐式法的二叉树并行算法

10

作者 覃正 陈绍汀 《应用数学》 CSCD 北大核心 1996年第3期369-372,共4页

本文面向ＳＩＭＤ（ＳｉｎｇｌｅＩｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎＳｔｒｅａｍ，ＭｕｌｔｉｐｌｅＤａｔａＳｔｒｅａｍ）型机设计同步并行算法，对刚性动力学方程新算法提出了二层并行计算路径．同时，还讨论了并行计算的有关算法特性．算法分... 本文面向ＳＩＭＤ（ＳｉｎｇｌｅＩｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎＳｔｒｅａｍ，ＭｕｌｔｉｐｌｅＤａｔａＳｔｒｅａｍ）型机设计同步并行算法，对刚性动力学方程新算法提出了二层并行计算路径．同时，还讨论了并行计算的有关算法特性．算法分析表明，本文的算法是可行和高效的． 展开更多

关键词 刚性动力学方程 并行算法 单步隐式法 二叉树

全文增补中

刚性脉冲微分方程Runge-Kutta方法的稳定性和收敛性 被引量：1

11

作者 余越昕 文海洋 +1 位作者 肖荣 杨传影 《湘潭大学学报（自然科学版）》 CAS 2020年第2期1-6,共6页

将Runge-Kutta方法用于求解刚性脉冲微分方程,获得了(k,l)-代数稳定的Runge-Kutta方法稳定及渐近稳定的条件.同时证明了求解刚性常微分方程r阶B-收敛的Runge-Kutta方法用于求解刚性脉冲微分方程也是r阶B-收敛的.

关键词 刚性脉冲微分方程 RUNGE-KUTTA方法 稳定性 渐近稳定性 收敛性

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非线性刚性延迟积分微分方程单支方法的稳定性分析

12

作者 易晶晶 刘少平 《应用数学》 CSCD 北大核心 2007年第S1期82-85,共4页

本文研究了刚性延迟微分方程的稳定性,并将该稳定性研究方法推广到单支方法中,获得了求解刚性延迟微分方程单支方法的数值稳定性条件.

关键词 刚性延迟积分微分方程 单支方法 稳定性

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求解刚性延迟积分微分方程的三阶EBDF方法

13

作者 何耀耀 张诚坚 《应用数学》 CSCD 北大核心 2006年第S1期99-101,共3页

本文构造了求解刚性延迟Volterra型积分微分方程的2步3阶EBDF方法,并用数值试验表明这种方法是高度有效的.

关键词 刚性延迟Volterra型积分微分方程 EBDF方法

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Banach空间中复合刚性Volterra泛函微分方程隐显Euler方法的稳定性分析

14

作者 龙滔 余越昕 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2023年第6期929-940,共12页

刚性泛函微分方程数值方法的研究大多是在内积空间中基于单边Lipschitz常数具有适度大小的条件下进行;然而对于某些刚性问题,其单边Lipschitz常数却不可避免地取非常巨大的正值。因此有必要突破内积空间和单边Lipschitz常数的限制,直接... 刚性泛函微分方程数值方法的研究大多是在内积空间中基于单边Lipschitz常数具有适度大小的条件下进行;然而对于某些刚性问题,其单边Lipschitz常数却不可避免地取非常巨大的正值。因此有必要突破内积空间和单边Lipschitz常数的限制,直接在Banach空间中探讨相应的数值方法。针对Banach空间中的非线性复合刚性Volterra泛函微分方程,对其非刚性部分采用显式Euler方法求解,刚性部分采用隐式Euler方法求解,得到了求解该问题的隐显Euler方法,论证了方法的稳定性和渐近稳定性。数值试验结果验证了所获理论的正确性。 展开更多

关键词 复合刚性微分方程 稳定性 渐近稳定性 隐显Euler方法 BANACH空间

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用Gear法求解病态的引信球转子运动常微分方程组 被引量：4

15

作者 陈会光 王雨时 闻泉 《探测与控制学报》 CSCD 北大核心 2008年第4期30-35,39,共7页

应用欧拉角及欧拉动力学方程、欧拉运动学方程所建立的描述引信球转子转正运动的数学模型,为强非线性的病态常微分方程组。为了准确、高效地分析球转子的运动过程,以某火炮引信球转子为例,针对不同参量和积分精度,对比地应用了Gear方法... 应用欧拉角及欧拉动力学方程、欧拉运动学方程所建立的描述引信球转子转正运动的数学模型,为强非线性的病态常微分方程组。为了准确、高效地分析球转子的运动过程,以某火炮引信球转子为例,针对不同参量和积分精度,对比地应用了Gear方法和Runge-Kutta方法,对该方程组进行了数值模拟。Gear方法比Runge-Kutta方法易于获得准确解,并且耗用机时也短。 展开更多

关键词 引信 球转子机构 非线性系统 刚性常微分方程组 Gear方法 数值解法

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Halanay不等式的一个推广及应用

16

作者 文海洋 文立平 《湘潭大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第6期47-53,共7页

该文首先推广了Halanay不等式,然后利用推广的Halanay不等式,给出了一类带有Caputo-Fabrizio分数阶算子的非线性刚性泛函微分方程初值问题的稳定性结果.

关键词 Halanay不等式 非线性刚性泛函微分方程 Caputo-Fabrizio分数阶算子 稳定性

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线圈炮—电磁同轴发射器及其系统分析 被引量：17

17

作者 王德满 王跃进 谢慧才 《宇航学报》 EI CSCD 北大核心 1996年第4期79-82,共4页

线圈炮在宇航与国防中有重要应用前景。本文先简述其分析模型与方程。方程为非线性变系数常微分方程的初值问题，有时呈刚性。用Ｔｒｅａｎｏｒ方法求解，所得结果与国外已有装置的试验数据符合良好。并对一个小炮做了初步的原理设计。

关键词 电磁发射器 线圈炮 刚性方程

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模拟长纤维增强树脂层合板冲击损伤的数值方法 被引量：5

18

作者 李晨锋 程建钢 +1 位作者 胡宁 姚振汉 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2002年第6期989-996,共8页

建立了一套模拟树脂层合板低速冲击下损伤过程的方法.该方法采用Mindlin板模型并考虑板的大变形,使用以前提出的一种修正的Newmark时间积分方案进行层板的动态分析,全面考虑了复合材料的脱层破坏、基体开裂和纤维断裂等破坏形式及其相... 建立了一套模拟树脂层合板低速冲击下损伤过程的方法.该方法采用Mindlin板模型并考虑板的大变形,使用以前提出的一种修正的Newmark时间积分方案进行层板的动态分析,全面考虑了复合材料的脱层破坏、基体开裂和纤维断裂等破坏形式及其相互作用.还建立了一种适合于 Mindlin板的计算应变能释放率的方法;构造了一种连续的罚函数来动态加人弹簧约束以考虑脱层间的接触效应;证明了球板之间的冲击过程是刚性系统,应使用A（α）稳定的数值方法求解;实现了模拟过程中的自适应分析.使用所开发的软件NBHULI完成了长纤维增强碳/环氧复合材料层板在低速冲击下损伤过程的模拟,取得了一些重要的结果. 展开更多

关键词 树脂层合板 应变能释放率 刚性方程 自适应 航空材料 冲击损击 增强纤维

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环形调节器问题的BDF方法与数值模拟

19

作者 陈全发 邓思成 《四川兵工学报》 CAS 2010年第10期112-114,121,共4页

针对电路分析中的环形调节器,提出了其数学模型,采用BDF方法求解相关数值,利用外推法自动控制近似相对误差,用MatLab语言编程模拟其工作状态,计算的解值结果和模拟图像表明环形调节器问题是一个刚性问题。

关键词 刚性方程 BDF法 外推法 近似相对误差

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降阶向后微分公式 被引量：3

20

作者 李寿佛 苏凯 李林海 《湘潭大学自然科学学报》 CAS CSCD 1997年第4期1-4,共4页

在较全面分析向后微分公式优缺点的基础上提出了于线性多步法范围内改进向后微分公式的新方案，进而构造了降阶向后微分公式．降阶向后微分公式除误差系数略大，且需要多存贮一个函数值外，其余性能全面优于同阶的向后微分公式．

关键词 数值分析 刚性微分方程 向后微分公式 初值问题

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