一道圆锥曲线试题的多角度思考

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作者 王凯 王红权 《数学之友》 2017年第4期83-84,共2页

很多学生害怕圆锥曲线,认为圆锥曲线既“难”又“繁”,这是不争的事实,在圆锥曲线试题的命制过程中,命题者往往比较看重该试题的区分功能,从能力立意着手,是用活题考知识的典范.能很好的考查数学的核心素养（数学运算,逻辑推理）.本文以... 很多学生害怕圆锥曲线,认为圆锥曲线既“难”又“繁”,这是不争的事实,在圆锥曲线试题的命制过程中,命题者往往比较看重该试题的区分功能,从能力立意着手,是用活题考知识的典范.能很好的考查数学的核心素养（数学运算,逻辑推理）.本文以2016年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学第19题为例,通过探究不同解法,谈谈对圆锥曲线复习教学的思考. 展开更多

关键词 数学运算 多角度思考 复习教学 题设 解题教学 命题者 轨迹方程 切割线定理 程中 射影定理

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求圆中有关线段长度的常见方法

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作者 李凤迎 常颖超 《数理化解题研究（高中版）》 2016年第6期26-27,共2页

高中数学几何证明选讲中对圆的有关性质的考查是高考选做题中的第一个题,可见其地位的重要性有多大.其中对这部分知识的考查既有证明又有计算.我们这里仅对计算中如何求圆中的有关线段的长进行探讨,以供参考.求圆中有关线段的长度,主要... 高中数学几何证明选讲中对圆的有关性质的考查是高考选做题中的第一个题,可见其地位的重要性有多大.其中对这部分知识的考查既有证明又有计算.我们这里仅对计算中如何求圆中的有关线段的长进行探讨,以供参考.求圆中有关线段的长度,主要以下列一些重要定理为载体进行考查.命题者既可以单独使用某一定理解决问题,又可以联合使用多个定理解决问题.这些定理是勾股定理、切割线定理、相交弦定理、三角形相似、 展开更多

关键词 切割线定理 相交弦定理 几何证明选讲 射影定理 命题者 辅助线 四点共圆 等量代换 全国卷 三等分

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2008年高考中直线与圆的位置关系热点剖析

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作者 曹树聪 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2008年第10X期29-30,共2页

直线与圆的位置关系是高考考查的热点之一,它涉及平面几何、圆的知识及直线的斜率、截距等,这类问题解法灵活,思想丰富.下面以2008年高考考题为例进行分析,希望对同学们的学习有所帮助.

关键词 一元二次方程 截距 切线方程 相交弦定理 切割线定理 弦长 二次函数 平面直角坐标系 数形结合 平面

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试论中学数学课的德育价值

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作者 杨德平 《中学教师培训》 1991年第4期27-29,共3页

当谈到中学数学课的价值时,人们很容易想到它的知识价值和实践价值,而对它的德育价值一般却往往表现出不易接受或难于理解。事实上,数学教学过程是一个教育过程,它不仅是一个向学生传授知识的过程,而且也是一个发展能力并对学生进行思... 当谈到中学数学课的价值时,人们很容易想到它的知识价值和实践价值,而对它的德育价值一般却往往表现出不易接受或难于理解。事实上,数学教学过程是一个教育过程,它不仅是一个向学生传授知识的过程,而且也是一个发展能力并对学生进行思想教育的过程。一、培养辩证唯物主义世界观 "大纲"中指出"在数学教学中,要用辩证唯物主义观点阐述教学内容,揭示数学中的辩证关系,这样,既有利于学生学好数学基础知识,也有利于学生形成辩证唯物主义世界观"。恩格斯说过,现实世界的辩证法在数学的概念和公式中能得到自己的反映。数学内容本身处处蕴含着辩证唯物主义思想,这就为我们提供了在教学中培养学生辩证唯物主义观点的可能性。如世界是物质的,物质是运动的,以及对立统一规律、质量互变规律。 展开更多

关键词 中学数学课 德育价值 质量互变规律 思想教育 难于理解 教育过程 中学数学教学 辩证关系 切割线定理 相交弦定理

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利用圆的特性 优化解题过程

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作者 陆增宏 《数理化解题研究（高中版）》 2015年第4期26-26,共1页

本文试在有关圆问题的解答过程中利用圆的基本性质定理灵活解题.一、圆的垂径定理的灵活应用例1已知AC,BD为圆O：x^2＋y^2=4的两条互相垂直的弦,垂足为M（1,2^（1/2））,求四边形ABCD面积的最大值.分析由于四边形ABCD对角线互相垂直,所... 本文试在有关圆问题的解答过程中利用圆的基本性质定理灵活解题.一、圆的垂径定理的灵活应用例1已知AC,BD为圆O：x^2＋y^2=4的两条互相垂直的弦,垂足为M（1,2^（1/2））,求四边形ABCD面积的最大值.分析由于四边形ABCD对角线互相垂直,所以其面积为S=1/2AC·BD.而AC,BD分别为圆O的两条弦,则由垂径定理（垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧）,构造直角三角形,利用勾股定理建立弦长AC,BD与弦心距之间的关系,再由弦心距与OM的关系,而求得面积S的最大值. 展开更多

关键词 弦心距 解题过程 弦长 切割线定理 相交弦定理 数学学习能力 性质定理 题比 当且仅当 出点

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“数形结合”一议

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作者 臧玉英 《青海教育》 北大核心 1994年第6期34-34,共1页

“数形结合”一议臧玉英数形结合是一种重要思想，教学中恰当、合理地运用这一思想，不仅能有效地提高学生分析问题、解决问题的能力，而且也是培养学生数学能力的重要内容。以下从两方面谈谈数形结合在解题中的应用。１．以形求数有些... “数形结合”一议臧玉英数形结合是一种重要思想，教学中恰当、合理地运用这一思想，不仅能有效地提高学生分析问题、解决问题的能力，而且也是培养学生数学能力的重要内容。以下从两方面谈谈数形结合在解题中的应用。１．以形求数有些方程、不等式、极值等的问题，我们可... 展开更多

关键词 数形结合 学生数学能力 切割线定理 轨迹方程 直观性 直角坐标系 单位圆 当且仅当 几何平均数 半角公式

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《圆》的推理论证教学思路

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作者 戴家杰 《四川教育》 北大核心 1990年第1期37-39,共3页

《圆》是平面几何的最后一章,涉及的知识面很广,综合性强,推理论证的难度也较大,引导学生寻求证题思路,准确地表达证明内容,进一步提高学生的分析与综合能力,以及逻辑推理能力,是本章教学中的一项重要任务。一、从圆的有关性质着手。

关键词 推理论证 逻辑推理能力 切割线定理 全等三角形 弦心距 辅助线 解题方法 射影定理 比例线段 心理学知识

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圆系方程的思考

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作者 汪向东 《数理化解题研究（高中版）》 2014年第2期23-23,共1页

人教A版必修2第四章《圆的方程》这章中关于圆系方程有很多种,其中过两圆交点的圆系方程：已知圆O1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1=0和圆O2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2=0相交,则过两圆交点的圆的方程为：（x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1）＋λ（x2＋y2＋D2x... 人教A版必修2第四章《圆的方程》这章中关于圆系方程有很多种,其中过两圆交点的圆系方程：已知圆O1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1=0和圆O2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2=0相交,则过两圆交点的圆的方程为：（x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1）＋λ（x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2）,①其中λ≠-1.当λ=-1时,①式化简为（D1-D2）x＋（E1-E2）y＋（F1-F2）=0,②表示的是一条直线,并且我们知道：（1）当两圆相交时,②式表示的是过两圆交点的交点弦方程;（2）当两圆相切时,②式表示的是过两圆切点的切线方程.那么当两圆相离时,②式表示的是一条什么样的直线？我们先从两圆有交点分析：设圆O1,圆O2交于A,B,P是AB上任一点（非A,B）,过P作两圆割线,与圆O1交于C1,D2与圆O2交于C2,D2.由相交弦定理有｜PC1｜·｜PD1｜=＋PC2｜·｜PD2｜=｜PA｜·｜PB｜.如果P在线段AB的延长线上,过P作两圆的切线PT1,PT2,由切割线定理得,｜PT｜2=｜PT2｜=｜PA｜·｜PB｜. 展开更多

关键词 圆系方程 相交弦定理 切割线定理 切线方程 两圆相切 交点 延长线 直线

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一道2015年高考题的另解与变式拓展

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作者 杨虎 《数理化解题研究（高中版）》 2016年第10期39-,共1页

随着2015年全国高考的落幕,网络上各地的高考数学试题都蜂拥而至.细观新课标1卷,其第22题的几何证明选讲题引起笔者的思考,下面就这一道题的另解与变式拓展进行展示,望各位同仁、专家不吝指教.一。

关键词 变式 几何证明选讲 高考数学 参考答案 全国高考 高考题 切割线定理 射影定理 正弦值

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《几何证明选讲》拔高必刷题

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作者 郭统福 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2016年第10期17-21,共5页

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项足符合题目要求的。）1.如图1,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线DC,与AB的延长线交于点C,若DC=2,BC=1,则sin∠DCA=（）。

关键词 几何证明选讲 题目要求 切割线定理 射影定理 四点共圆 理得 角平分线 召八 文字说明 证明过程

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知识交汇,能力提升——关注选修4-1考题的一个重要特色

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作者 童永奇 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2016年第10期9-10,共2页

本文结合近三年选修4—1《几何证明选讲》有关高考数学试题,通过归类解析的形式,总结出知识的交汇运用,以利于同学们进一步加深对这些高频考点的理解与掌握。

关键词 切割线定理 几何证明选讲 高考数学 能力提升 四点共圆 三年 辅助线 角平分线 题设 重庆卷

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几何证明选讲热点考题赏析

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作者 李从清 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2016年第10期11-13,共3页

几何证明选讲是课标卷的一大特色,下面举例说明几何证明选讲的热点考题。一、平行线分线段成比例定理的应用例1如图1,在△ABC中,D为BC的中点,E在CA上,且AE=2CE,AD、BE相交于点F,则（AF）/（FD）=____,（BF）/（FE）=____。解析：如图2,... 几何证明选讲是课标卷的一大特色,下面举例说明几何证明选讲的热点考题。一、平行线分线段成比例定理的应用例1如图1,在△ABC中,D为BC的中点,E在CA上,且AE=2CE,AD、BE相交于点F,则（AF）/（FD）=____,（BF）/（FE）=____。解析：如图2,过点D作DG∥AC,且交BE于点G。因为点D为BC的中点,所以EC=2DG。 展开更多

关键词 几何证明选讲 切割线定理 相交弦定理 射影定理 四点共圆 等腰梯形 位线 相似三角形 辅助线 成比例

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2013年高考平面几何试题评析

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作者 赵林娜 《数理化解题研究（高中版）》 2014年第2期17-18,共2页

新课标教材已实施多年,其中平面几何选讲内容在历年高考中都有体现.虽然试题形式有所变化,如由解答题改为填空题或选择题,但其知识内容,重要考点却大体稳定.本文对2013年高考试卷中有关平面几何考题按所考查的知识点分类解析和点评,供... 新课标教材已实施多年,其中平面几何选讲内容在历年高考中都有体现.虽然试题形式有所变化,如由解答题改为填空题或选择题,但其知识内容,重要考点却大体稳定.本文对2013年高考试卷中有关平面几何考题按所考查的知识点分类解析和点评,供复习参考.在初中平面几何的基础上,高中平面几何选讲又新增了：直角三角形中的射影定理,圆中的弦切角定理、相交弦定理、割线定理、切割线定理.这些新增内容构成了高考平面几何的主体框架,是高考重点考查的知识点. 展开更多

关键词 平面几何 高考试卷 试题评析 切割线定理 内容构成 新课标教材 直角三角形 弦切角定理

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浅谈交互式电子白板在初中数学教学中的应用

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作者 崔新涛 《现代农村科技》 2016年第20期65-65,共1页

随着科技的发展,交互式电子白板开始在教学中应用,它一改过去传统多媒体课件演示过程中学生无法参与、教学内容无法更改的缺点,为师生在教学过程中的互动提供了极大的方便,实现了学生与教材、学生与课件的直接对话,优化了课堂教学,使枯... 随着科技的发展,交互式电子白板开始在教学中应用,它一改过去传统多媒体课件演示过程中学生无法参与、教学内容无法更改的缺点,为师生在教学过程中的互动提供了极大的方便,实现了学生与教材、学生与课件的直接对话,优化了课堂教学,使枯燥的数学课堂变得形象、生动,真正提高了课堂教学效果。 展开更多

关键词 电子白板 初中数学教学 课堂教学 多媒体课件 演示过程 教学动态 教学过程 切割线定理 知识形象化 教学内容

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高考中几何证明选讲考点剖析

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作者 吴健 《数理化解题研究（高中版）》 2016年第3期41-42,共2页

高考数学对《选修4-1》＂几何证明选讲＂命题主要集中在三角形与圆两个方面,一般以选择、填空或证明为主,试题难度不大.《几何证明选讲》是新课标高考选考内容,要求同学们理解相似三角形的定义与性质,了解平行截割定理,会证直角三角形... 高考数学对《选修4-1》＂几何证明选讲＂命题主要集中在三角形与圆两个方面,一般以选择、填空或证明为主,试题难度不大.《几何证明选讲》是新课标高考选考内容,要求同学们理解相似三角形的定义与性质,了解平行截割定理,会证直角三角形的射影定理、圆周角定理、圆的切线判定定理号性质定理、相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理等, 展开更多

关键词 几何证明选讲 高考数学 平行截割定理 切割线定理 相交弦定理 射影定理 相似三角形 判定定理 性质定理 选考

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高考中几何证明选讲考点剖析

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作者 吴健 《数理化解题研究（高中版）》 2016年第5期33-34,共2页

高考数学对《选修4-1》“几何证明选讲”命题主要集中在三角形与圆2个方面,一般以选择、填空或证明为主,试题难度不大.《几何证明选讲》是新课标高考选考内容,要求同学们理解相似三角形的定义与性质,了解平行截割定理,会证直角三角形的... 高考数学对《选修4-1》“几何证明选讲”命题主要集中在三角形与圆2个方面,一般以选择、填空或证明为主,试题难度不大.《几何证明选讲》是新课标高考选考内容,要求同学们理解相似三角形的定义与性质,了解平行截割定理,会证直角三角形的射影定理、圆周角定理、圆的切线判定定理与性质定理、相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理等,会用这些定理解决平面几何中的证明和有关计算问题,其中证明“与圆有关的线段成比例＂又是高考重点考查的内容之一． 展开更多

关键词 几何证明选讲 高考数学 平行截割定理 切割线定理 相交弦定理 射影定理 相似三角形 性质定理 比例线段 判定定理

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似曾相识于2016江苏高考

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作者 陈山云 《数理化解题研究（高中版）》 2017年第3期20-21,共2页

2016年江苏高考数学理科试卷第18题考查了直线和圆的位置关系,圆与圆的位置关系,考查解不等式,并将圆与向量相结合.利用存在与任意（恒成立）问题相结合,从而有效地解决了实际问题.其实,早在2014年江苏省宿迁市第一次模拟考试中就出现... 2016年江苏高考数学理科试卷第18题考查了直线和圆的位置关系,圆与圆的位置关系,考查解不等式,并将圆与向量相结合.利用存在与任意（恒成立）问题相结合,从而有效地解决了实际问题.其实,早在2014年江苏省宿迁市第一次模拟考试中就出现过类似思想方法的试题,接下来,笔者就这道题说开去. 展开更多

关键词 高考数学 解不等式 恒成立 江苏省宿迁市 模拟考试 切割线定理 标准方程 平面直角坐标系 弦长 卷第

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2015年湖北高考理科数学第14题的“源与流”

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作者 黄旭东 《数理化解题研究（高中版）》 2016年第6期28-29,共2页

一、问题引入 2015年湖北高考数学理科第14题：如图1，圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且｜AB｜=2．

关键词 阿波罗尼斯圆 高考数学 正半轴 变式 相似三角形 标准方程 切割线定理 平面直角坐标系 中学数学 中学教育

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2016年高考冲刺试题(二)

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作者 肖贯勋 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2016年第9期19-25,共7页

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={（0,3a）,（b,2）},B={（x,6）,（3,y）}。若A=B,则x＋y＋a＋b... 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={（0,3a）,（b,2）},B={（x,6）,（3,y）}。若A=B,则x＋y＋a＋b等于（）。 展开更多

关键词 题目要求 频率分布直方图 切割线定理 恒成立 法向量 正半轴 标准方程 不等式组 等腰直角三角形 医疗设备

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浅析平面几何中“类似题组”与“一题多解”题

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作者 王茂才 《沧州师范学院学报》 2000年第4期87-90,共4页

关键词 “一题多解” 平面几何 题组 延长线 解题方法 点到直线的距离 辅助线 圆内接四边形 成比例线段 切割线定理

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