基于非Lipschitz步长策略的临近分裂可行问题的强收敛性研究

1

作者 马小军 陈富 贾芝福 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第4期1052-1065,共14页

针对Hilbert空间中的临近分裂可行问题,该文提出了一种惯性粘滞类算法.其中主要引入了一种非Lipschitz步长策略,其克服了原步长远离零的缺点.另外,通过弱化临近映射的完全非扩张性,证明了修正后算法的强收敛性.进一步,将所得的结论应用... 针对Hilbert空间中的临近分裂可行问题,该文提出了一种惯性粘滞类算法.其中主要引入了一种非Lipschitz步长策略,其克服了原步长远离零的缺点.另外,通过弱化临近映射的完全非扩张性,证明了修正后算法的强收敛性.进一步,将所得的结论应用于分裂均衡问题.最后,列举实例充分说明了修正后算法的有效性. 展开更多

关键词 临近分裂可行问题 分裂均衡问题 非Lipschitz连续映射 粘滞类算法 强收敛性

在线阅读 下载PDF 职称材料

Hilbert空间中求解分裂可行问题CQ算法的强收敛性 被引量：1

2

作者 赵世莲 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2019年第1期108-114,共7页

在Hilbert空间中,为了研究分裂可行问题迭代算法的强收敛性,提出了一种新的CQ算法.首先利用CQ算法构造了一个改进的Halpern迭代序列;然后通过把分裂可行问题转化为算子不动点,在较弱的条件下,证明了该序列强收敛到分裂可行问题的一个解... 在Hilbert空间中,为了研究分裂可行问题迭代算法的强收敛性,提出了一种新的CQ算法.首先利用CQ算法构造了一个改进的Halpern迭代序列;然后通过把分裂可行问题转化为算子不动点,在较弱的条件下,证明了该序列强收敛到分裂可行问题的一个解.推广了Wang和Xu的有关结果. 展开更多

关键词 分裂可行问题 强收敛 CQ算法 改进的Halpern迭代

在线阅读 下载PDF 职称材料

分裂可行问题的两种强收敛CQ算法(英文)

3

作者 党亚峥 薛中会 高岩 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2015年第2期298-306,共9页

为保证Hilbert空间中求解分裂可行问题迭代算法的强收敛性,本文首先通过引入三个参数序列提出了求解分裂可行问题的改进CQ算法,并在较弱的条件下证明了算法的强收敛性.然后改进算法中的一个算子,即选择另外一个参数序列嵌入到一个算子里... 为保证Hilbert空间中求解分裂可行问题迭代算法的强收敛性,本文首先通过引入三个参数序列提出了求解分裂可行问题的改进CQ算法,并在较弱的条件下证明了算法的强收敛性.然后改进算法中的一个算子,即选择另外一个参数序列嵌入到一个算子里,得到了一种新的算法.在参数序列满足一定条件下也证明了算法的强收敛性.本文拓展了现已有的相关研究成果. 展开更多

关键词 分裂可行问题 改进CQ算法 强收敛性

在线阅读 下载PDF 职称材料

求解分裂可行问题的一种投影算法

4

作者 戴自立 杨振华 《南京邮电大学学报（自然科学版）》 2010年第2期50-53,共4页

分裂可行问题产生于工程实践,在信号处理领域有广泛的应用。基于求解线性变分不等式的投影方法,设计了一类求解分裂可行问题的新的投影算法。通过约束最优化问题与变分不等式问题的等价性理论进行问题转化。该算法不需计算矩阵逆和矩阵... 分裂可行问题产生于工程实践,在信号处理领域有广泛的应用。基于求解线性变分不等式的投影方法,设计了一类求解分裂可行问题的新的投影算法。通过约束最优化问题与变分不等式问题的等价性理论进行问题转化。该算法不需计算矩阵逆和矩阵最大特征值,具有较好的稳定性。还证明了该算法的全局收敛性并进行了数值实验,实验结果表明该方法具有较快的收敛速度和良好的可行性。 展开更多

关键词 分裂可行问题 变分不等式 投影收缩法 最大特征值

在线阅读 下载PDF 职称材料

求解张量分裂可行问题的半定松弛法

5

作者 金雨轩 徐旭冬 赵金玲 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2020年第1期80-85,M0007,M0008,共8页

投影法是求解分裂可行问题的传统方法,但投影法的求解效率依赖于初始点的选择,且无法直接应用于张量分裂可行问题。本文提出了利用半定松弛法来求解一类特殊的张量分裂可行问题。假设问题中集合的形式由多项式不等式给出,则可将张量分... 投影法是求解分裂可行问题的传统方法,但投影法的求解效率依赖于初始点的选择,且无法直接应用于张量分裂可行问题。本文提出了利用半定松弛法来求解一类特殊的张量分裂可行问题。假设问题中集合的形式由多项式不等式给出,则可将张量分裂可行问题松弛化为半定规划问题,再应用半定松弛法求解。本文给出了半定松弛法的相关原理,并进行了数值实验。实验结果表明:对于集合取不同范围、张量中的元素取不同值、张量取不同维数和不同阶数,该松弛化方法都能够用于求解张量分裂可行问题。 展开更多

关键词 张量 分裂可行问题 半定松弛 半定规划 多项式

在线阅读 下载PDF 职称材料

求解多集合分裂可行问题的一种改进的投影算法

6

作者 王前芬 杨振华 《南京邮电大学学报（自然科学版）》 北大核心 2013年第5期111-114,共4页

多集合分裂可行性问题就是要找距一族非空闭凸集最近的点,并且使得其线性变换的像距离另一族非空闭凸集最近。多集合分裂可行性问题是一类重要的最优化问题,产生于工程实践,在信号处理领域中有着广泛的应用。文中给出基于求解分裂可行... 多集合分裂可行性问题就是要找距一族非空闭凸集最近的点,并且使得其线性变换的像距离另一族非空闭凸集最近。多集合分裂可行性问题是一类重要的最优化问题,产生于工程实践,在信号处理领域中有着广泛的应用。文中给出基于求解分裂可行问题的投影算法,该算法不需要计算矩阵谱半径,并且在迭代过程中,步长的选取不用反复从初始值开始计算,进而减小计算的工作量,提高算法的运算效率。同时该算法具有较好的稳定性,还证明了算法的全局收敛性,并且进行了数值实验,实验结果表明该算法具有较快的收敛速度和良好的可行性。 展开更多

关键词 多集合分裂可行问题 谱半径 投影收缩算法 不等式

在线阅读 下载PDF 职称材料

分裂可行性问题解集和有限族拟非扩张算子公共不动点集的公共元的迭代算法

7

作者 张玉婷 高兴慧 彭剑英 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期256-268,共13页

在Hilbert空间中,构造了寻找分裂可行性问题与有限族拟非扩张算子公共不动点问题之公共解的一种新算法.在适当的条件下,利用映射的次闭性和投影算子与共轭算子的性质证明了由该算法生成的迭代序列强收敛到分裂可行性问题和不动点问题的... 在Hilbert空间中,构造了寻找分裂可行性问题与有限族拟非扩张算子公共不动点问题之公共解的一种新算法.在适当的条件下,利用映射的次闭性和投影算子与共轭算子的性质证明了由该算法生成的迭代序列强收敛到分裂可行性问题和不动点问题的公共解,并给出具体的数值实验验证算法的有效性.所得结果改进和推广了一些最新文献的相关结果. 展开更多

关键词 分裂可行性问题 不动点问题 有限族拟非扩张算子

在线阅读 下载PDF 职称材料

分裂可行性问题的一个惯性共轭梯度投影法

8

作者 简金宝 代钰 尹江华 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第4期1066-1079,共14页

基于分裂可行性问题的凸约束非线性单调方程组等价问题,提出了一个新的惯性共轭梯度投影法.该算法不需要计算矩阵A^(⊤)A的最大特征值和多次的复杂投影.在较弱的条件下,证明了算法的全局收敛性,并分析了算法的收敛率.数值试验结果初步表... 基于分裂可行性问题的凸约束非线性单调方程组等价问题,提出了一个新的惯性共轭梯度投影法.该算法不需要计算矩阵A^(⊤)A的最大特征值和多次的复杂投影.在较弱的条件下,证明了算法的全局收敛性,并分析了算法的收敛率.数值试验结果初步表明算法是有效的和鲁棒的. 展开更多

关键词 分裂可行性问题 惯性技术 共轭梯度投影法 全局收敛性 收敛率

在线阅读 下载PDF 职称材料

Hilbert空间中分裂可行性问题的改进Halpern迭代和黏性逼近算法 被引量：4

9

作者 杨丽 李军 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2017年第9期1072-1080,共9页

在无限维Hilbert空间中,提出了求解分裂可行性问题(SFP)的改进Halpern迭代和黏性逼近算法,证明了当参数满足一定条件时,由给定算法生成的序列强收敛到分裂可行性问题的一个解.这些结论推广了Deepho和Kumam近年来的一些结果.

关键词 分裂可行性问题 改进Mann迭代和黏性逼近方法 强收敛 HILBERT空间

在线阅读 下载PDF 职称材料

分裂可行性问题的外推加速线性交替方向乘子法及其全局收敛性 被引量：1

10

作者 刘洋 薛中会 +1 位作者 王永全 曹永胜 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2023年第6期261-265,共5页

针对在图像重建以及语言处理系统等领域有着广泛应用的分裂可行性问题(SFP)的最优化求解,提出了外推加速线性交替方向乘子法。首先将SFP描述为一个具有线性约束的可分离凸极小化问题;然后引进外推线性交替方向乘子法,利用问题的可分离结... 针对在图像重建以及语言处理系统等领域有着广泛应用的分裂可行性问题(SFP)的最优化求解,提出了外推加速线性交替方向乘子法。首先将SFP描述为一个具有线性约束的可分离凸极小化问题;然后引进外推线性交替方向乘子法,利用问题的可分离结构,产生了具有闭式解的子问题,并在适当条件下证明了该算法的全局收敛性;最后,通过数值实验验证了该算法的可行性和有效性。 展开更多

关键词 分裂可行性问题 线性交替方向乘子法 凸极小化问题 外推加速

在线阅读 下载PDF 职称材料

用修正的Mann迭代算法求解分裂可行性问题

11

作者 崔淑君 于延荣 陈汝栋 《天津工业大学学报》 CAS 北大核心 2010年第3期74-76,共3页

在Hilbert框架下借助于度量投影修正Mann迭代程序,证明了关于无限族非扩张映射的强收敛定理,并用于求解分裂可行性问题SFP.研究成果在很大程度上推广和改进了现有的结果.

关键词 非扩张映像 强收敛 不动点 分裂可行性问题 修正的Mann迭代算法

在线阅读 下载PDF 职称材料

基于CT图像重建的多重集合分裂可行性问题应用分析

12

作者 王培元 周海云 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2013年第5期506-517,共12页

为了较好地应用CQ算法解决稀疏角度CT图像重建的问题,提出了一种新的实时的分块逐次混合算法.首先将稀疏角度CT图像重建的问题转化成分裂可行性问题.其次,通过分析非空闭凸集C和Q的不同的定义,在N维实空间中分别针对不同的CQ算法给出了... 为了较好地应用CQ算法解决稀疏角度CT图像重建的问题,提出了一种新的实时的分块逐次混合算法.首先将稀疏角度CT图像重建的问题转化成分裂可行性问题.其次,通过分析非空闭凸集C和Q的不同的定义,在N维实空间中分别针对不同的CQ算法给出了7种不同的实现方案.通过试验,分别对不同算法及其方案的重建精度和收敛速度进行了对比分析,并对多重集合分裂可行性问题算法中约束权因子的选取及其对输出的影响进行了研究,从而给出了CQ算法在稀疏角度CT图像重建问题中应用的最佳凸集定义方案.以此为基础,给出了所提出算法的最佳实现方案.试验结果表明,该算法收敛速度快,重建精度高,为多重集合分裂可行性问题及其改进算法在该重建问题上的应用提供了参考. 展开更多

关键词 CQ算法 多重集合分裂可行性问题 非空闭凸集 图像重建

在线阅读 下载PDF 职称材料

张量分裂可行域问题的有效投影迭代法

13

作者 谢亚君 《应用数学》 北大核心 2023年第2期454-463,共10页

投影法是解决多集分裂可行域问题的广泛且有效的研究方法.本文从分裂迭代视角出发,研究了求解张量可行域问题的高效投影分裂迭代方法.首先,利用投影算子将张量分裂可行域问题转化为多线性方程组.然后,借助加速超松弛法和对称(交替)加速... 投影法是解决多集分裂可行域问题的广泛且有效的研究方法.本文从分裂迭代视角出发,研究了求解张量可行域问题的高效投影分裂迭代方法.首先,利用投影算子将张量分裂可行域问题转化为多线性方程组.然后,借助加速超松弛法和对称(交替)加速超松弛法的高维化处理方式,推广到适合多线性方程组的求解框架.最后,通过对新的张量分裂迭代格式的谱半径的理论分析,证明了算法的收敛性.充分的数值测试验证了算法的有效性. 展开更多

关键词 张量分裂可行域问题 多线性方程组 投影分裂法 对称加速超松弛法(SAOR) 谱半径

在线阅读 下载PDF 职称材料

强收敛的球松弛CQ算法及其应用

14

作者 于海 詹婉荣 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2021年第1期50-60,共11页

为了求解分裂可行问题,Yu等提出了一个球松弛CQ算法。由于该算法只需计算到闭球上的投影,同时不需要计算有界线性算子的范数,该算法是容易实现的。但是球松弛CQ算法在无穷维Hilbert空间中仅仅具有弱收敛性。首先构造了一个强收敛的球松... 为了求解分裂可行问题,Yu等提出了一个球松弛CQ算法。由于该算法只需计算到闭球上的投影,同时不需要计算有界线性算子的范数,该算法是容易实现的。但是球松弛CQ算法在无穷维Hilbert空间中仅仅具有弱收敛性。首先构造了一个强收敛的球松弛CQ算法。在较弱的条件下,证明了算法的强收敛性。其次将该算法应用到一类闭凸集上的投影问题上。最后,数值试验验证了该算法的有效性。 展开更多

关键词 分裂可行问题 CQ算法 强收敛 强凸函数

在线阅读 下载PDF 职称材料