分段广义正交多项式算子法的非线性系统分析

1

作者 吴斌 钟宜生 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2001年第8期23-27,71,共6页

首先对文献 [7]提出的分段广义正交多项式算子 (简记为PGOPO)的主要运算规则进行了概括和总结 ,特别是推导出了非线性函数的PGOPO递推计算公式 ;其次对一般非线性系统PGOPO算子解及解的收敛性问题进行了分析、研究 ,证明了PGOPO算子解... 首先对文献 [7]提出的分段广义正交多项式算子 (简记为PGOPO)的主要运算规则进行了概括和总结 ,特别是推导出了非线性函数的PGOPO递推计算公式 ;其次对一般非线性系统PGOPO算子解及解的收敛性问题进行了分析、研究 ,证明了PGOPO算子解将收敛于其精确解 ;最后采用PGOPO算子法对一类含时延的非线性系统进行了分析 ,并推导出便于使用的递推求解算法。给出的数值算例论证了该算法的有效性。 展开更多

关键词 非线性系统 正交函数 分段广义正交多项多式算子法

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基于广义正交多项式褶积微分算子的地震波场数值模拟方法 被引量：12

2

作者 程冰洁 李小凡 龙桂华 《地球物理学报》 SCIE EI CSCD 北大核心 2008年第2期531-537,共7页

地震波场模拟方法研究对于与波动现象有关的地震学问题的重要性是不言而喻的.就目前现有的各种正演算法来说,精度较高的算法(如有限元法、谱元法、高阶有限差分法等),其计算速度较慢;计算速度较快的算法(如低阶有限差分法、付氏伪谱法等... 地震波场模拟方法研究对于与波动现象有关的地震学问题的重要性是不言而喻的.就目前现有的各种正演算法来说,精度较高的算法(如有限元法、谱元法、高阶有限差分法等),其计算速度较慢;计算速度较快的算法(如低阶有限差分法、付氏伪谱法等)计算精度却比较低.为了兼顾地震波场模拟的精度与速度,本文推出了一种快速的、高精度地震波场模拟方法(基于Forsyte广义正交多项式的褶积微分算子法),该方法是以计算数学中的Forsyte广义正交多项式插值函数为基础,构建一个新的褶积微分算子,并将该算子引入到地震波动方程的一阶速度-应力方程的空间微分运算中去,采用时间交错网格有限差分算子替代普通的差分算子以匹配高精度的褶积微分算子,从而构造一种全新的地震波场数值模拟方法.该方法同时具有广义正交多项式方法的高精度和短算子低阶有限差分算法的高速度.通过对算子长度的调节及算子系数的优化,可同时兼顾波场解的全局信息与局部信息.复杂非均匀介质模型中的波场数值模拟实验证实了该方法的可行性及优越性. 展开更多

关键词 Forsyte广义正交多项式 交错网格有限差分 复杂非均匀介质 地震波场 数值模拟

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对模态参数识别的整体正交多项式分段拟合的处理方法 被引量：2

3

作者 王凤利 马孝江 《机床与液压》 北大核心 2003年第1期186-188,191,共4页

在整体正交多项式识别法的基础上,介绍了在分段拟合中消除段外模态影响的方法。通过对拟合频段外的低阶和高 阶模态的分析和处理,提出了用邻近拟合段前后两个频段中的模态来修正频响数据,并建立了曲线拟合模型。将本文的方法识 别结果... 在整体正交多项式识别法的基础上,介绍了在分段拟合中消除段外模态影响的方法。通过对拟合频段外的低阶和高 阶模态的分析和处理,提出了用邻近拟合段前后两个频段中的模态来修正频响数据,并建立了曲线拟合模型。将本文的方法识 别结果与不考虑段外模态影响的方法以及局部识别法识别结果进行了比较,结果表明本文的方法具有较好的计算精度。 展开更多

关键词 正交多项式 模态参数识别 整体识别法 局部识别法 分段拟合

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基于正交多项式的解不适定算子方程的隐式迭代法 被引量：2

4

作者 唐建国 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2003年第3期265-275,共11页

该文研究了基于 Chebyshev和 Jacobi多项式的解不适定算子方程的隐式迭代法 .建立了隐式迭代法和由 H anke提出的显式迭代法之间的关系 .给出了与 Chebyshev第一和第二多项式相关的迭代格式的残差有理式的一个重要引理 .对精确和扰动的... 该文研究了基于 Chebyshev和 Jacobi多项式的解不适定算子方程的隐式迭代法 .建立了隐式迭代法和由 H anke提出的显式迭代法之间的关系 .给出了与 Chebyshev第一和第二多项式相关的迭代格式的残差有理式的一个重要引理 .对精确和扰动的数据 ,研究了方程的收敛性和收敛速率 .利用 Morozov残差原则 ,给出了一个可执行的强健的正则化算法 .最后还给出了一些数值例子 ,数值结果与理论分析基本一致 . 展开更多

关键词 不适定算子方程 隐式迭代法 显式迭代法 正交多项式 Morozov残差原则

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基于广义正交多项式的近似系统解的存在唯一性

5

作者 曾建平 程鹏 吴斌 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2000年第2期270-272,共3页

通过在投影空间中的基变换 ,导出了一种基于广义正交多项式 (GOPs)展开的线性时变系统的新的近似模型 .基于这一模型 ,提出了近似系统解的存在唯一性判据及其实现方案 .证明了对任意线性时变系统 ,都可以构造出基于GOPs展开的近似系统 ... 通过在投影空间中的基变换 ,导出了一种基于广义正交多项式 (GOPs)展开的线性时变系统的新的近似模型 .基于这一模型 ,提出了近似系统解的存在唯一性判据及其实现方案 .证明了对任意线性时变系统 ,都可以构造出基于GOPs展开的近似系统 ,使得对任意阶的这种近似系统的解总是存在唯一的 .最后 ,给出两个简单的例子说明了本文方法的可行性 . 展开更多

关键词 广义正交多项式 线性时变系统 近似系统解

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广义正交模糊Maclaurin对称平均算子及其应用 被引量：7

6

作者 王军 张润彤 朱晓敏 《计算机科学与探索》 CSCD 北大核心 2019年第8期1411-1421,共11页

研究广义正交模糊决策环境下的集结算子及其决策应用。针对在信息集成时,需要考虑多个输入变量之间的相关关系以及专家的评价值为广义正交模糊信息的多属性决策问题,提出一种解决广义正交模糊多属性决策问题的方法。考虑到Maclaurin对... 研究广义正交模糊决策环境下的集结算子及其决策应用。针对在信息集成时,需要考虑多个输入变量之间的相关关系以及专家的评价值为广义正交模糊信息的多属性决策问题,提出一种解决广义正交模糊多属性决策问题的方法。考虑到Maclaurin对称平均算子能够反映多个输入变量之间的相关关系,利用该算子集结广义正交模糊信息,提出了广义正交模糊Maclaurin对称平均算子、广义正交模糊加权Maclaurin对称平均算子,并研究了这些算子的性质和特殊情形。提出了基于广义正交模糊集结算子的多属性决策方法,并通过实例验证了其可行性和优势。 展开更多

关键词 广义正交模糊集 广义正交模糊Maclaurin对称平均算子 多属性决策

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广义正交多项式研究多变量线性时变输出反馈控制系统

7

作者 常福全 蒋东良 +1 位作者 叶兴伟 俞立 《浙江工学院学报》 CAS 1992年第1期30-41,共12页

本文采用高阶线性变系数常微分方程组描述一类被控制系统.并采用时变PID控制器结构,组成输出反馈闭环控制系统.在用广义正交多项式(GOP_s)展开其数学模型的基础上,提出了时间域的“传递系数矩阵”的概念,并推导出计算“传递系数矩阵”... 本文采用高阶线性变系数常微分方程组描述一类被控制系统.并采用时变PID控制器结构,组成输出反馈闭环控制系统.在用广义正交多项式(GOP_s)展开其数学模型的基础上,提出了时间域的“传递系数矩阵”的概念,并推导出计算“传递系数矩阵”的表达式,用于描述、分析和设计控制系统. 展开更多

关键词 广义正交多项式 传递系数矩阵 反馈控制系统

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广义正交模糊IOWA算子及其在多属性决策中的应用 被引量：4

8

作者 杜文胜 闫雅楠 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2020年第4期53-59,共7页

广义正交模糊集是直觉模糊集和毕达哥拉斯模糊集的推广,诱导有序加权平均算子(IOWA)是一种常用的聚合算子。将广义正交模糊集和诱导有序加权平均算子相结合,引入了广义正交模糊诱导有序加权平均算子,研究了它的一些重要性质,同时提出了... 广义正交模糊集是直觉模糊集和毕达哥拉斯模糊集的推广,诱导有序加权平均算子(IOWA)是一种常用的聚合算子。将广义正交模糊集和诱导有序加权平均算子相结合,引入了广义正交模糊诱导有序加权平均算子,研究了它的一些重要性质,同时提出了一种基于广义正交模糊诱导有序加权平均算子的多属性决策方法。通过一个评奖实例说明了该方法的有效性,并分析了参数q对决策结果的影响,决策结果表明了广义正交模糊诱导有序加权平均算子的稳定性。 展开更多

关键词 广义正交模糊集 IOWA算子 多属性决策

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广义正交多项式用于时变延时线性系统的参数辨识

9

作者 章自振 刘济熙 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 1995年第6期744-748,共5页

应用广义正交多项式（ＧＯＰ）的展开式估计时变延时线性系统的参数．其基本思想是状态函数和控制函数分别用有限多项广义正交多项式表示，利用ＧＯＰ的运算矩阵，将时变延时微分方程转化为用展开系数表示的线性方程组，通过输入输出数据。

关键词 广义 正交多项式 参数辨识 线性系统

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区间值广义正交模糊Frank算子及群决策方法

10

作者 万本庭 方地长 《计算机工程与科学》 CSCD 北大核心 2022年第2期345-354,共10页

基于区间值广义正交模糊环境和Frank算子,定义了区间值广义正交模糊Frank算子的运算法则,提出了区间值广义正交模糊Frank加权平均算子(IVq-ROFFWA)和加权几何算子(IVq-ROFFWG),并研究了它们的幂等性、有界性和单调性。然后提出了基于IVq... 基于区间值广义正交模糊环境和Frank算子,定义了区间值广义正交模糊Frank算子的运算法则,提出了区间值广义正交模糊Frank加权平均算子(IVq-ROFFWA)和加权几何算子(IVq-ROFFWG),并研究了它们的幂等性、有界性和单调性。然后提出了基于IVq-ROFFWA算子的多属性群决策方法(MAGDM),该方法通过选取满足条件的q值,使用IVq-ROFFWA算子集结得到目标区间值模糊数,比较它们的得分得到最优方案,还得出了不同q值不影响最优方案排序的结论。最后通过实际案例验证了基于IVq-ROFFWA算子的多属性群决策方法的可行性和有效性,验证了不同q值不影响最优方案排序的结论。经过比较分析,基于IVq-ROFFWA算子和IVq-ROFFWG算子的群决策方法与基于其他算子的群决策方法运算结果一致。 展开更多

关键词 区间值 广义正交模糊 Frank算子 群决策

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基于正交多项式函数的神经网络及其性质研究 被引量：16

11

作者 吴小俊 王士同 +1 位作者 杨静宇 曹奇英 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2002年第9期25-26,94,共3页

神经网络的非线性逼近能力的研究是神经网络研究中的一个热点问题。该文提出了基于正交多项式函数的神经网络构造理论,以此为基础提出了基于正交多项式函数的神经网络的构造方法,利用Stone-Weierstrass定理从理论上证明了基于正交多项... 神经网络的非线性逼近能力的研究是神经网络研究中的一个热点问题。该文提出了基于正交多项式函数的神经网络构造理论,以此为基础提出了基于正交多项式函数的神经网络的构造方法,利用Stone-Weierstrass定理从理论上证明了基于正交多项式函数的神经网络具有能以任意精度逼近任意紧集上的连续函数的全局逼近性质,最后,提出了基于正交多项式函数的神经网络的选择和评价方法,研究表明,在一定条件下,当选择Chebyshev多项式时,所构造出的神经网络性能最优。 展开更多

关键词 神经网络 函数逼近 广义Fourier级数 逼近能力 正交多项式函数 性质

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广义正交多项式用于连续时变延时系统的最优控制

12

作者 章自振 《洛阳工学院学报》 1997年第4期85-90,共6页

本文介绍了有关广义正交多项式（ＧＯＰ）的几个引理，并应用ＧＯＰ的展开式及有关引理，将连续时变延时系统（ＣＤＴＶＤＳ）的最优控制解转化为代数方程组求解，该方法简单有效。

关键词 广义正交多项式 时变延时系统 最优控制 CDTVDS

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用于积分方程解的函数值Padé-型逼近的正交多项式和行列式公式 被引量：8

13

作者 顾传青 潘宝珍 吴蓓蓓 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2006年第6期750-756,共7页

为了求解第二类Fredholm积分方程,引入了一个广义线性泛函,从而定义了一种新的函数值Padé_型逼近.借助于积分方程解的幂级数展开式,这种逼近方法可用来构造积分方程的近似解.定义了Padé_型逼近的正交多项式,在此基础上给出了... 为了求解第二类Fredholm积分方程,引入了一个广义线性泛函,从而定义了一种新的函数值Padé_型逼近.借助于积分方程解的幂级数展开式,这种逼近方法可用来构造积分方程的近似解.定义了Padé_型逼近的正交多项式,在此基础上给出了两种形式的实用的分子行列式和分母行列式公式. 展开更多

关键词 广义线性泛函 函数值 Padé-型逼近 FREDHOLM积分方程 正交多项式 行列式公式

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连续分布时滞系统最优控制的广义正交多项式方法

14

作者 章自振 王鲁 《洛阳工学院学报》 1996年第1期82-87,共6页

本文介绍了广义正交多项式及其运算矩阵．应用广义正交多项式的展开式及运算矩阵，将连续分布时滞系统的最优控制问题转化为求解代数方程组，最后求出最优控制解。该方法有效且简单．

关键词 广义正交多项式 分布时滞系统 最优控制

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广义正交分解定理与Tseng度量广义逆

15

作者 倪仁兴 柯云泉 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2005年第2期269-274,共6页

本文将Banach空间中广义正交分解定理从线性子空间拓广至非线性集—太阳集,分别给出了一算子为度量投影算子和一度量投影算子为有界线性算子的充要条件;得到了判别Banach空间中子空间广义正交可补的充要条件;建立了王玉文和季大琴(2000... 本文将Banach空间中广义正交分解定理从线性子空间拓广至非线性集—太阳集,分别给出了一算子为度量投影算子和一度量投影算子为有界线性算子的充要条件;得到了判别Banach空间中子空间广义正交可补的充要条件;建立了王玉文和季大琴(2000年)新近引入的Banach空间中的线性算子的Tseng度量广义逆存在的特征刻划条件;这些工作本质地把王玉文等人的新近结果从自反空间拓广至非自反空间的情形. 展开更多

关键词 广义正交分解定理 太阳集 度量投影算子 广义正交可补 TSENG度量广义逆

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基于广义多项式混沌法的电力系统随机潮流 被引量：17

16

作者 李怡宁 吴浩 +2 位作者 辛焕海 郭瑞鹏 韩祯祥 《电力系统自动化》 EI CSCD 北大核心 2015年第7期14-20,共7页

近年来,随着风、光电源的大量接入,系统运行的不确定性增大,考虑了系统运行随机因素的随机潮流受到更广泛的关注。提出了一种基于广义多项式混沌法的电力系统随机潮流计算方法。该方法利用广义多项式混沌法的正交多项式逼近思想,将系统... 近年来,随着风、光电源的大量接入,系统运行的不确定性增大,考虑了系统运行随机因素的随机潮流受到更广泛的关注。提出了一种基于广义多项式混沌法的电力系统随机潮流计算方法。该方法利用广义多项式混沌法的正交多项式逼近思想,将系统的随机性分离至正交多项式基,并利用直角坐标潮流方程的二次性避免非线性潮流方程展开的高阶截断误差,进而利用随机Galerkin法,将随机潮流方程转换为一组确定性方程,通过此方程的求解获得随机潮流状态变量的正交多项式逼近系数,由此系数可获得相关变量的期望和方差,并可结合蒙特卡洛仿真,获得变量的概率密度。IEEE 9节点系统的算例表明,该方法的计算误差大致随多项式逼近阶数的上升而指数下降,通常条件下三阶逼近即可获得较高的精度,具有比蒙特卡洛仿真法更高的计算效率。 展开更多

关键词 随机潮流 广义多项式混沌 正交多项式逼近 随机Galerkin法 蒙特卡洛仿真

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正交旋转不变V矩及其在图像重建中的应用 被引量：5

17

作者 陈伟 张晓婷 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 2015年第2期376-385,共10页

定义在单位圆盘上的正交旋转不变矩函数(如Zernike矩)具有非常广泛的应用.本文基于一类正交分段多项式函数系—V系统,构造了一种新型的矩函数,称之为正交旋转不变V矩(简称为V矩).除了正交性、旋转不变性之外,由于V系统具有次数低、表达... 定义在单位圆盘上的正交旋转不变矩函数(如Zernike矩)具有非常广泛的应用.本文基于一类正交分段多项式函数系—V系统,构造了一种新型的矩函数,称之为正交旋转不变V矩(简称为V矩).除了正交性、旋转不变性之外,由于V系统具有次数低、表达式简单的优点,V矩能够避免传统矩函数中高阶多项式的计算,从而能够保证数值稳定性,降低计算复杂度.实验结果表明,V矩比传统的正交旋转不变矩具有更好的图像重建与图像检索结果. 展开更多

关键词 V系统 正交旋转不变矩 正交分段多项式 图像重建 图像检索

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基于Legendre多项式的分段拟合 被引量：1

18

作者 李光辉 叶绪国 《统计与决策》 CSSCI 北大核心 2013年第18期28-31,共4页

文章通过对比数据的散点图与曲线的近似导函数的散点图,根据不同情况,选择分段节点。在确定分段区间的前提下,利用常用的Legendre多项式对数据进行分段拟合,最后对实验数据进行拟合,证明拟合效果良好。

关键词 LEGENDRE多项式 正交多项式 分段拟合 最小二乘

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Bogdanov-Takens系统在分段低次多项式扰动下极限环个数的上确界 被引量：3

19

作者 崔文喆 李宝毅 张永康 《天津师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2019年第3期16-22,共7页

将平面分为左右2个区域,研究Bogdanov-Takens系统在分段n(n=1、2)次多项式扰动下极限环个数的上确界B_2(n).利用广义幂级数和二阶微分算子估计一阶Melnikov函数M1(h)的孤立零点个数的上确界,得到当M_1(h)不恒为0时,在一次分段多项式扰... 将平面分为左右2个区域,研究Bogdanov-Takens系统在分段n(n=1、2)次多项式扰动下极限环个数的上确界B_2(n).利用广义幂级数和二阶微分算子估计一阶Melnikov函数M1(h)的孤立零点个数的上确界,得到当M_1(h)不恒为0时,在一次分段多项式扰动下有2≤B_2(1)≤3,在连续的一次分段多项式扰动下极限环个数的上确界为B_(2c)(1)=1;在二次分段多项式扰动下有5≤B_2(2)≤7,在连续的二次分段多项式扰动下极限环个数的上确界满足3≤B_(2c)(2)≤5. 展开更多

关键词 BOGDANOV-TAKENS系统 分段多项式扰动 一阶Melnikov函数 广义幂级数 微分算子 极限环个数

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关于广义Freud型权的加权Lagrange插值算子的加权Lebesgue数

20

作者 张珊珊 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第4期110-113,117,共5页

研究以广义Freud型权的正交多项式的零点为插值结点列的加权Lagrange插值算子的加权Lebesgue数的估计问题.证明了以n次正交多项式的零点作为插值结点组的加权Lagrange插值的加权Lebesgue数的阶为n^(1/6),但以n-2次正交多项式的零点结合... 研究以广义Freud型权的正交多项式的零点为插值结点列的加权Lagrange插值算子的加权Lebesgue数的估计问题.证明了以n次正交多项式的零点作为插值结点组的加权Lagrange插值的加权Lebesgue数的阶为n^(1/6),但以n-2次正交多项式的零点结合两个特别的点作为插值结点组可使得相应的加权Lebesgue数达到最优阶logn. 展开更多

关键词 广义Freud型权 加权Lagrange插值 加权Lebesgue数 正交多项式

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