分段光滑机械振动系统亚谐振动的复杂分岔

1

作者 张锦涛 吕小红 +1 位作者 金花 刘芳璇 《动力学与控制学报》 2024年第7期29-37,共9页

以一类单自由度分段光滑机械振动系统为研究对象.数值计算两参数平面上亚谐振动的模式及分布区域,利用延拓打靶法对亚谐包含域内亚谐振动的分岔特征、稳定性及转迁规律进行了详细研究.结果表明:弹性碰撞振动系统中擦边分岔是连续可逆的... 以一类单自由度分段光滑机械振动系统为研究对象.数值计算两参数平面上亚谐振动的模式及分布区域,利用延拓打靶法对亚谐包含域内亚谐振动的分岔特征、稳定性及转迁规律进行了详细研究.结果表明:弹性碰撞振动系统中擦边分岔是连续可逆的.在亚谐包含域内,倍化型擦边分岔普遍存在,鞍结型擦边分岔和亚临界周期倍化分岔使系统响应发生跳跃和迟滞.高频亚谐包含域内多吸引子共存,混沌吸引子发生边界激变而突然消失. 展开更多

关键词 分段光滑 周期解 打靶法 Floquet乘子 分岔

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多自由度分段光滑非线性系统的近似解——中华文物龙洗的自激振动 被引量：8

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作者 贾启芬 于雯 +1 位作者 刘习军 王大钧 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第3期373-378,共6页

建立了由于摩擦引起的两个弹性体之间自激振动的数学模型.利用平均法求出了由干摩擦引起的多自由度分段光滑非线性动力系统的近似解析解,分析了搓动速度、振动频率与振幅的关系曲线,相位角与搓动速度的关系曲线,分析结果与数值解基本吻... 建立了由于摩擦引起的两个弹性体之间自激振动的数学模型.利用平均法求出了由干摩擦引起的多自由度分段光滑非线性动力系统的近似解析解,分析了搓动速度、振动频率与振幅的关系曲线,相位角与搓动速度的关系曲线,分析结果与数值解基本吻合.为研究多自由度分段光滑非线性系统提供了一种有效的近似解析分析方法. 展开更多

关键词 干摩擦 非线性振动 分段光滑 自激振动 平均法

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一类分段光滑隔振系统的非线性动力学设计方法 被引量：16

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作者 高雪 陈前 刘先斌 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2016年第1期192-200,共9页

分段光滑隔振系统是一类具备分段刚度或阻尼的非线性动力学系统,在振动控制领域中具有广泛代表性,诸如限位隔振系统、分级汽车悬挂等.分段光滑的刚度或阻尼特性能够实现隔振系统的特定动力学性能及提升隔振性能,如抑制共振响应、提升共... 分段光滑隔振系统是一类具备分段刚度或阻尼的非线性动力学系统,在振动控制领域中具有广泛代表性,诸如限位隔振系统、分级汽车悬挂等.分段光滑的刚度或阻尼特性能够实现隔振系统的特定动力学性能及提升隔振性能,如抑制共振响应、提升共振区隔振性能等,但是亦会给隔振系统的动力学行为带来诸多不利影响.以分段双线性分段光滑隔振系统为理论模型,系统研究了摒除不利于隔振的非线性动力学现象设计方法,包括幅值跳跃、周期运动的倍周期分岔等.首先,利用平均法与奇异性理论给出了主共振频响曲线拓扑特征的完整拼图.研究结果表明,参数空间分为4个区域,其中2个区域存在幅值跳跃,而其产生跳跃原因分别由鞍结分岔与擦边分岔所导致;基于此提出避免主共振跳跃的设计方法.其次,建立了隔振有效区内周期运动的庞加莱映射,通过特征值分析给出了避免倍周期分岔发生的条件,证实增大阻尼可以抑制倍周期分岔的发生.最后通过数值仿真分析了噪声对多稳态运动的影响.研究结果发现在噪声影响下,分段光滑隔振系统的响应会在不同稳态间跃迁,非常不利于隔振.因此,在完成跳跃与倍周期分岔的防治设计后,应采用数值仿真校验系统是否存在多稳态运动. 展开更多

关键词 分段光滑 隔振 主共振跳跃 倍周期分岔 多稳态

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一类分段光滑非线性平面运动系统响应特性研究 被引量：2

4

作者 江俊 高文辉 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2013年第1期16-24,共9页

针对由一个线性子系统和一个非线性子系统构成的两自由度非自治分段光滑非线性平面运动系统的响应特性开展了研究.该分段光滑非线性模型可用来确定对称转子/定子系统的主要碰摩响应,且在反映非光滑系统典型特性上具有明显的特征:(1)切... 针对由一个线性子系统和一个非线性子系统构成的两自由度非自治分段光滑非线性平面运动系统的响应特性开展了研究.该分段光滑非线性模型可用来确定对称转子/定子系统的主要碰摩响应,且在反映非光滑系统典型特性上具有明显的特征:(1)切换分界面是由两自由度坐标共同决定的一个幅值曲面;(2)子系统周期解与分界面的擦碰,不是发生在一个点上,而是同时发生在解的所有点上;(3)完整系统未发现由两子系统共同作用而产生的周期解.因此,对于该非光滑系统响应特性的研究,很难直接利用目前有关非光滑系统平衡点和周期解分岔分析的方法.为此,尝试了根据子系统的响应特性,划分出完整系统响应对分界面处切换的敏感区和非敏感区,并针对非敏感区可由子系统解的特性求得完整系统的响应,而针对敏感区通过子系统动力学特征的分析有助于解释完整系统响应的生成机制. 展开更多

关键词 分段光滑系统 平面运动 切换敏感性 多稳态解 分岔

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n-维分段光滑微分系统的周期轨分支 被引量：1

5

作者 杨纪华 张二丽 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2020年第4期1043-1052,共10页

研究了n-维分段光滑扰动微分系统{x1=x2+εg1^+(x),x2=-x1+εg3^+(x),x3=εg3^+(x),…xn=εgn^+(x),x1≥0,{x1=x2+εg1^-(x),x2=-x1+εg2^-(x),x3=εg3^-(x),x1<0,…xn=εgn^-(x)x1<0,其中x=(x1,x2,…,xn)^T,0<ε≤1,且gi^... 研究了n-维分段光滑扰动微分系统{x1=x2+εg1^+(x),x2=-x1+εg3^+(x),x3=εg3^+(x),…xn=εgn^+(x),x1≥0,{x1=x2+εg1^-(x),x2=-x1+εg2^-(x),x3=εg3^-(x),x1<0,…xn=εgn^-(x)x1<0,其中x=(x1,x2,…,xn)^T,0<ε≤1,且gi^±(x),i=1,2,…,n是关于x的m次实系数多项式.应用一阶Melnikov向量函数,得到了从其未扰动系统分支出周期轨个数的上界. 展开更多

关键词 n-维分段光滑微分系统 周期轨 Melnikov向量函数

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一种有效的分段光滑信号逼近方法 被引量：2

6

作者 陈伟 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第8期2004-2008,共5页

传统的Fourier变换,连续小波变换等方法在逼近具有分段光滑特性的非连续信号时,因Gibbs现象的干扰会产生比较大的误差.本文提出了一种有效的分段光滑信号逼近方法.首先根据给定信号的分段点位置,构造一组标准正交分段多项式系,该函数系... 传统的Fourier变换,连续小波变换等方法在逼近具有分段光滑特性的非连续信号时,因Gibbs现象的干扰会产生比较大的误差.本文提出了一种有效的分段光滑信号逼近方法.首先根据给定信号的分段点位置,构造一组标准正交分段多项式系,该函数系具有正交性,收敛性及再生性.然后将信号在该函数系下进行正交分解及重构,即可得到该信号的最佳平方逼近结果.数值实验表明,本文方法比传统的正交基具有更好的逼近结果. 展开更多

关键词 分段光滑信号 逼近 Gibbs现象 正交表达

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分段光滑函数的状态模型

7

作者 邹勇 李民安 胡健栋 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1995年第9期122-123,共2页

分段光滑函数的状态模型邹勇，李民安，胡健栋（北京邮电大学，北京１０００８８）ＳｔａｔｅＭｏｄｅｌＲｅｐｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｏｆＰｉｅｃｅｗｉｓｅ－ＳｍｏｏｔｈＦｕｎｃｔｉｏｎｓ￥ＺｏｕＹｏｎ；ＬｉＭｉｎａｎａｎｄＨｕ... 分段光滑函数的状态模型邹勇，李民安，胡健栋（北京邮电大学，北京１０００８８）ＳｔａｔｅＭｏｄｅｌＲｅｐｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｏｆＰｉｅｃｅｗｉｓｅ－ＳｍｏｏｔｈＦｕｎｃｔｉｏｎｓ￥ＺｏｕＹｏｎ；ＬｉＭｉｎａｎａｎｄＨｕＪｉａｎｄｏｎｇ（ＢｅｉｊｉｎｇＵ... 展开更多

关键词 分段光滑函数 状态模型 电子电路 分段线性函数

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分段光滑系统中同宿环附近的极限环分支（英文）

8

作者 卫丽君 梁峰 鲁世平 《应用数学》 CSCD 北大核心 2014年第2期283-291,共9页

在对机械、工程、生物等的实际应用中,非光滑动力系统的理论研究已经被广泛应用.本文将同宿分支在光滑动力系统中的研究结果推广到分段光滑动力系统中.假设平面分段光滑动力系统中存在一个含有双曲鞍点的分片光滑的同宿环,并且在同宿环... 在对机械、工程、生物等的实际应用中,非光滑动力系统的理论研究已经被广泛应用.本文将同宿分支在光滑动力系统中的研究结果推广到分段光滑动力系统中.假设平面分段光滑动力系统中存在一个含有双曲鞍点的分片光滑的同宿环,并且在同宿环内有一族闭轨.通过计算一阶Melnikov函数的展开式系数得出同宿环在扰动过后产生的极限环的个数. 展开更多

关键词 MELNIKOV函数 极限环分支 同宿环 分段光滑系统 近哈密顿系统

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一类分数阶分段光滑系统的非线性振动特性 被引量：5

9

作者 王军 申永军 +2 位作者 杨绍普 温少芳 王美琪 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2019年第22期216-223,共8页

分析了一类含分数阶的单自由度分段光滑系统的振动特性。建立了单自由度分数阶分段光滑系统的数学模型,采用平均法得到了系统的周期解,并与数值解进行了对比,二者吻合效果较好。分析了周期解幅频响应的跳跃现象及可能出现的鞍结分岔与... 分析了一类含分数阶的单自由度分段光滑系统的振动特性。建立了单自由度分数阶分段光滑系统的数学模型,采用平均法得到了系统的周期解,并与数值解进行了对比,二者吻合效果较好。分析了周期解幅频响应的跳跃现象及可能出现的鞍结分岔与擦边分岔,并利用数值仿真着重研究了分段刚度与阻尼、分数阶系数与阶次、分段间隙等参数对幅频响应及其稳定性的影响。基于奇异性理论对分岔方程进行了分析,得到了转迁集和系统分岔图,从而反映出该系统在不同参数区间的振动特性。 展开更多

关键词 分数阶 分段光滑 周期解 稳定性 振动特性

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分段(2m-2)阶光滑曲线拟合的新方法 被引量：1

10

作者 张可村 施兴中 《工程数学学报》 CSCD 1992年第2期89-96,共8页

本文把极值原理与非线性方程组的求解方法相结合,导出了一类分段高光滑度的曲线拟合方法,且把这类疗法,用到不同光滑度的机械零部件的外形设计,均收到显著的效果。

关键词 曲线拟合 分段高光滑度 机械设计

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限幅型非光滑吸振器模型的稳定性与周期运动研究

11

作者 郭子玉 李静 +1 位作者 朱绍涛 张伟 《动力学与控制学报》 2024年第5期8-15,共8页

本文研究具有分段光滑特性的限幅型吸振器模型的稳定性与周期运动.建立一类限幅型非光滑吸振器的动力学模型,探讨模型容许平衡点的存在性,通过Liénard-Chipart稳定性准则,分析容许平衡点的稳定性.通过参数变换,将限幅型吸振器模型... 本文研究具有分段光滑特性的限幅型吸振器模型的稳定性与周期运动.建立一类限幅型非光滑吸振器的动力学模型,探讨模型容许平衡点的存在性,通过Liénard-Chipart稳定性准则,分析容许平衡点的稳定性.通过参数变换,将限幅型吸振器模型转化为具有两个切换流形的四维分段光滑系统.通过计算系统首次积分,获得四维含参分段光滑动力系统在其未扰系统存在一族周期轨条件下的Melnikov函数.探讨不同参数条件下系统周期轨的存在性及个数,并利用数值模拟方法给出其相图构型,验证理论结果的正确性.研究结果表明不同的间隙参数影响系统周期轨个数及相对位置. 展开更多

关键词 非光滑吸振器 高维分段光滑系统 稳定性 周期运动 MELNIKOV方法

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基于填充函数法的光滑分段半监督支持向量机

12

作者 马斌奇 王彦彦 《西安邮电大学学报》 2015年第5期62-66,共5页

构造一个光滑分段函数,以逼近梯度直推式支持向量机模型中的不可微项,得到一种新的光滑分段半监督支持向量机模型。根据新模型的非凸特性,采用无参数填充函数法对其求解,以此避免参数调节的复杂过程,减小计算量.采用UCI数据库中不同规... 构造一个光滑分段函数,以逼近梯度直推式支持向量机模型中的不可微项,得到一种新的光滑分段半监督支持向量机模型。根据新模型的非凸特性,采用无参数填充函数法对其求解,以此避免参数调节的复杂过程,减小计算量.采用UCI数据库中不同规模的数据集,对新模型进行训练和测试,结果表明新模型可降低向量机的平均误分率,提高其分类性能。 展开更多

关键词 半监督支持向量机 梯度直推式支持向量机 光滑分段函数 逼近性能 填充函数

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具有自交临界流形的平面快慢系统的非光滑鸭解

13

作者 谢峰 罗玲瑶 《应用数学》 CSCD 北大核心 2021年第3期725-732,共8页

本文考虑一类分段光滑的平面系统.当临界流形具有自交点时,作者用渐近方法得到了非光滑鸭解存在的充分条件以及鸭解存在时控制参数的渐近估计.

关键词 分段光滑快慢系统 鸭解 慢流形 奇异摄动

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某些分段李纳系统的Hopf分支环性数

14

作者 徐伟骄 《沈阳航空航天大学学报》 2021年第5期93-96,共4页

希尔伯特第16问题是著名数学家希尔伯特提出的涉及平面多项式系统极限环存在和分布问题的重要数学难题,此问题至今仍未彻底解决。基于此研究了某些平面分段李纳系统在原点附近的极限环分支问题。通过扰动,得到在原点附近由Hopf分支产生... 希尔伯特第16问题是著名数学家希尔伯特提出的涉及平面多项式系统极限环存在和分布问题的重要数学难题,此问题至今仍未彻底解决。基于此研究了某些平面分段李纳系统在原点附近的极限环分支问题。通过扰动,得到在原点附近由Hopf分支产生的环性数为N(m,n,1,2)=m-1,m,n∈{1,2,3}。 展开更多

关键词 HOPF分支 分段光滑 李纳系统 环性数 希尔伯特第16问题

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一类受媒体影响的传染病模型的研究 被引量：41

15

作者 刘玉英 肖燕妮 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2013年第4期399-407,共9页

媒体报道对传染病的感染率有着重要的影响,为探究这种影响建立了一个受媒体影响且具有分段感染率的传染病模型.首先,计算出模型的所有平衡态,并根据基本再生数的大小分析了各平衡态的局部稳定性.其次,通过排除极限换的存在性证明了平衡... 媒体报道对传染病的感染率有着重要的影响,为探究这种影响建立了一个受媒体影响且具有分段感染率的传染病模型.首先,计算出模型的所有平衡态,并根据基本再生数的大小分析了各平衡态的局部稳定性.其次,通过排除极限换的存在性证明了平衡态的全局渐近稳定性.最后,对媒体影响传染病模型的动力学性态进行了讨论. 展开更多

关键词 媒体影响 传染病模型 分段光滑 全局渐近稳定性

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不连续运行模式电流型Buck-Boost变换器中的分岔和混沌 被引量：7

16

作者 李小峰 戴栋 马西奎 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第8期800-803,共4页

在不连续运行模式条件下,建立了分析电流反馈型Buck Boost变换器中的分岔行为和混沌过程的分段离散迭代映射方程,得到了以输入电压E为参数的分岔图和相图.数值结果表明,工作于不连续模式下的电流反馈型Buck Boost变换器会出现特有的一... 在不连续运行模式条件下,建立了分析电流反馈型Buck Boost变换器中的分岔行为和混沌过程的分段离散迭代映射方程,得到了以输入电压E为参数的分岔图和相图.数值结果表明,工作于不连续模式下的电流反馈型Buck Boost变换器会出现特有的一些非光滑分岔现象.例如,与光滑系统中典型的倍周期分岔不同的是,在周期1到周期2的倍周期分岔点附近,周期2轨道分枝不垂直于周期1轨道分枝,并且直接经周期6到达混沌态. 展开更多

关键词 DC/DC变换器 分段光滑系统 非光滑分岔 混沌

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不连续电流型Buck-Boost变换器二参数分岔的数值研究 被引量：4

17

作者 李明 戴栋 马西奎 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第4期348-351,共4页

基于分段光滑映射方程,得到了输入电压E和负载电阻R同时变化时,不连续运行模式下电流型Buck Boost变换器的二参数分岔动力学行为图,得到了发生分岔时映射雅可比矩阵特征值的跃变特征———以不连续的方式跳出复平面上的单位圆.结果表明... 基于分段光滑映射方程,得到了输入电压E和负载电阻R同时变化时,不连续运行模式下电流型Buck Boost变换器的二参数分岔动力学行为图,得到了发生分岔时映射雅可比矩阵特征值的跃变特征———以不连续的方式跳出复平面上的单位圆.结果表明,映射总有某个或某些轨道点位于相平面中不同区域的边界上,即映射随着输入电压和负载电阻的变化会发生边界碰撞分岔现象,如由周期态到周期态以及由周期态到混沌态的分岔. 展开更多

关键词 分段光滑 二参数 边界碰撞分岔 混沌

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基于广义延拓的数值逼近方法 被引量：5

18

作者 张文娟 张国华 杨继业 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2007年第3期281-285,共5页

针对科学实验和工程中实际问题的需要以及现有的插值法和拟合法的局限性,给出一种分段光滑的数值逼近方法——广义延拓逼近法.它在分段边界点上进行插值,使得分段之间的变化具有一定的协调性;另一方面又利用分段插值区域的周围结点(包... 针对科学实验和工程中实际问题的需要以及现有的插值法和拟合法的局限性,给出一种分段光滑的数值逼近方法——广义延拓逼近法.它在分段边界点上进行插值,使得分段之间的变化具有一定的协调性;另一方面又利用分段插值区域的周围结点(包括内点)的信息,实现分段最佳拟合,从而达到吸取插值法和拟合法的特性,将两者有机结合起来的目的.数值实验证明,广义延拓逼近法逼近效果良好,绝对误差平均值为0.006 3. 展开更多

关键词 分段光滑逼近 广义延拓 插值 拟合

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含弹性约束碰撞振动系统的不连续分岔 被引量：1

19

作者 金花 张锦涛 +1 位作者 吕小红 王昕 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2023年第18期46-53,共8页

考虑单自由度弹性碰撞振动系统,构建不同模式周期运动的Poincaré映射,推导周期运动分岔分析的延拓打靶法。应用数值方法辨识系统在(ω,b)参数平面的稳定周期运动模式及其参数域。基于延拓打靶法和Floquet理论分析周期运动的稳定性... 考虑单自由度弹性碰撞振动系统,构建不同模式周期运动的Poincaré映射,推导周期运动分岔分析的延拓打靶法。应用数值方法辨识系统在(ω,b)参数平面的稳定周期运动模式及其参数域。基于延拓打靶法和Floquet理论分析周期运动的稳定性与分岔,揭示两参数平面内迟滞域和亚谐包含域的形成机理以及亚临界周期倍化分岔引起迟滞现象的原因。弹性碰撞振动系统的擦边分岔是连续的。在p/1与(p+1)/1运动的转迁过程中,p/1运动的鞍结型擦边分岔产生迟滞域,p/1运动的周期倍化分岔或周期倍化型擦边分岔产生亚谐包含域。在亚临界周期倍化分岔的极小邻域内,鞍结分岔或鞍结型擦边分岔使系统响应产生迟滞现象。 展开更多

关键词 分段光滑系统 延拓打靶法 周期运动 Floquet特征乘子 分岔

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复杂空、海域的一种简洁管理算法 被引量：1

20

作者 张由余 《火力与指挥控制》 CSCD 北大核心 2001年第1期41-44,共4页

根据复变函数理论 ,首次提出了一种可对任何复杂空 /海域进行管理的简洁算法 。

关键词 连通区域 分段光滑 辐角 空域 海域 简洁管理算法 航路管理

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