一类时滞分数阶Volterra微积分方程组的严格误差分析

1

作者 郑伟珊 《中山大学学报（自然科学版）（中英文）》 CAS CSCD 北大核心 2023年第6期152-158,共7页

采用谱配置方法分析带一般时滞项的分数阶Volterra微积分方程.通过严格的误差分析证明了近似解的误差和近似分数阶导数的误差在L^(∞)和L_(ω^(-μ,-μ))^(2)模意义下呈指数衰减.最后用数值例子来验证理论分析的正确性.

关键词 分数阶volterra微积分方程 Jacobi配置法 时滞 误差估计

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Jacobi多项式解变分数阶非线性微积分方程 被引量：1

2

作者 陈一鸣 陈秀凯 卫燕侨 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2016年第11期1341-1346,共6页

为求解一类变分数阶非线性微积分方程,提出了一种求解该类方程数值解的方法.该方法主要利用移位的Jacobi多项式将方程中的函数逼近,再结合Captuo类型的变分数阶微积分定义,推导出移位Jacobi多项式的微积分算子矩阵,将最初的方程转化为... 为求解一类变分数阶非线性微积分方程,提出了一种求解该类方程数值解的方法.该方法主要利用移位的Jacobi多项式将方程中的函数逼近,再结合Captuo类型的变分数阶微积分定义,推导出移位Jacobi多项式的微积分算子矩阵,将最初的方程转化为矩阵相乘的形式,然后通过离散变量,将原方程转化为一系列非线性方程组.通过解该非线性方程组得到移位Jacobi多项式的系数,进而可得原方程的数值解.最后,通过数值算例的精确解和数值解的绝对误差验证了该方法的高精度性和有效性. 展开更多

关键词 JACOBI多项式 变分数阶非线性微积分方程 算子矩阵 数值解 绝对误差

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应用Legendre小波求解非线性分数阶Volterra积分微分方程 被引量：4

3

作者 黄洁 韩惠丽 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第4期655-660,共6页

先利用Legendre小波的分数阶积分算子矩阵将非线性分数阶Volterra积分微分方程转化为非线性代数方程组,再通过数值求解方程组得到原方程的数值解,证明了误差边界值,并用算例验证了该方法的有效性和精确性.

关键词 volterra积分微分方程 LEGENDRE小波 分数阶微积分 块脉冲函数

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分数阶脉冲中立型随机微积分方程的适定性 被引量：1

4

作者 Diem Dang Huan 高洪俊 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2015年第2期405-421,共17页

利用Sadovskii不动点定理以及α-预解算子理论讨论了一类在Hilbert空间中带无限时滞的分数阶脉冲中立型随机微积分方程温和解的适定性,并通过举例说明了结果的有效性.

关键词 α-预解算子 分数阶随机微积分方程 相空间 中立型 脉冲 Sadovskii不动点定理

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分数阶微积分在图像处理中的研究综述 被引量：52

5

作者 黄果 许黎 蒲亦非 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2012年第2期414-420,426,共8页

综述了关于分数阶微积分理论在数字图像底层处理中的应用研究,具体包括:分数阶微积分和分数阶偏微分方程的基本理论及分数阶傅里叶变换的基本性质;分数阶微分滤波器的构造及在图像增强中的应用研究;分数阶积分滤波器的构造及在图像去噪... 综述了关于分数阶微积分理论在数字图像底层处理中的应用研究,具体包括:分数阶微积分和分数阶偏微分方程的基本理论及分数阶傅里叶变换的基本性质;分数阶微分滤波器的构造及在图像增强中的应用研究;分数阶积分滤波器的构造及在图像去噪中的应用研究;分数阶偏微分方程在图像去噪中的应用研究。最后,总结了分数阶微积分理论在图像处理中已取得的研究成果,并结合已有的基于分数阶微积分理论的图像底层处理模型,展望了分数阶微积分理论在图像处理中的应用前景。 展开更多

关键词 分数阶微积分 分数阶偏微分方程 变分法 泛函极值 图像增强 图像去噪

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Adomian分解法求解非线性分数阶积分微分方程 被引量：6

6

作者 牛红玲 郝玲 +1 位作者 余志先 尹建华 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第1期132-135,共4页

求一类非线性分数阶Volterra积分微分方程数值解,给出了Adomian分解法.将Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解.收敛性分析证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大截断误差.结果表明:随着Adomian多项式个数的增... 求一类非线性分数阶Volterra积分微分方程数值解,给出了Adomian分解法.将Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解.收敛性分析证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大截断误差.结果表明:随着Adomian多项式个数的增加,数值解的精度也越来越高.数值算例表明了该方法的可行性和有效性.与已有的方法相比,Adomian分解法操作更有效、更方便. 展开更多

关键词 分数阶 非线性 volterra积分微分方程 ADOMIAN分解法 ADOMIAN多项式 收敛性分析 误差估计 数值解

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非线性分数阶Fredholm积分微分方程的B样条小波配置法 被引量：2

7

作者 陆万顺 闫洁 马旭 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2019年第4期156-161,共6页

研究了分数阶非线性Fredholm积分微分方程,B样条小波分数阶积分算子矩阵将积分微分方程离散为代数方程组,数值算例验证了此方法的可行性和有效性.

关键词 B样条小波 分数阶微积分 Fredholm积分微分方程 配置法

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有理Haar小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程

8

作者 黄洁 韩惠丽 梁亮 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第5期868-872,共5页

利用有理Haar小波的分数阶积分算子矩阵,提出一种求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值算法,并通过数值实验验证了所提算法的精确性和有效性.

关键词 有理Haar小波 Fredholm积分微分方程 分数阶微积分

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非线性分数阶Fredholm积分方程的B样条小波解法

9

作者 闫洁 韩慧丽 +1 位作者 陆万顺 马旭 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2020年第6期604-608,共5页

利用B样条小波函数数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程,将具有紧支集的线性半正交B样条尺度函数和小波函数一起应用于数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程中.这种方法将非线性分数阶Fredholm积分方程转化为非线性代数方... 利用B样条小波函数数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程,将具有紧支集的线性半正交B样条尺度函数和小波函数一起应用于数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程中.这种方法将非线性分数阶Fredholm积分方程转化为非线性代数方程组,再通过数值求解方程组得到原方程的数值解,证明了误差边界值,数值算例验证了本方法的有效性和准确性. 展开更多

关键词 分数阶微积分 B样条小波 FREDHOLM积分方程 配置法

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比例延迟分数阶Volterra型方程的谱分析

10

作者 郑伟珊 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2018年第4期56-61,共6页

对比例延迟分数阶Volterra型方程进行谱分析,首先通过变量变换予以正则化,然后利用谱方法求逼近解和逼近导数,最后给出严格的误差分析并获得方程在L~∞和L_(ωα)~2,β空间中真解与逼近解以及精确导数与逼近导数之间的误差呈指数收敛的... 对比例延迟分数阶Volterra型方程进行谱分析,首先通过变量变换予以正则化,然后利用谱方法求逼近解和逼近导数,最后给出严格的误差分析并获得方程在L~∞和L_(ωα)~2,β空间中真解与逼近解以及精确导数与逼近导数之间的误差呈指数收敛的结论。 展开更多

关键词 谱分析 比例延迟 分数阶 volterra方程

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基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型研究 被引量：13

11

作者 黄果 许黎 +1 位作者 陈庆利 蒲亦非 《四川大学学报（工程科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第2期91-98,共8页

为了在获取更高信噪比的同时更多地保留图像边缘和纹理等细节信息,将分数阶微积分理论和偏微分方程方法有效结合,构建了基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型,并利用分数阶微分掩模算子来实现去噪模型的数值计算。该去噪模型通过引... 为了在获取更高信噪比的同时更多地保留图像边缘和纹理等细节信息,将分数阶微积分理论和偏微分方程方法有效结合,构建了基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型,并利用分数阶微分掩模算子来实现去噪模型的数值计算。该去噪模型通过引入以分数阶梯度模值为参数的边缘停止函数并选择合适的分数阶微分阶次,由此能够在一定程度上解决传统去噪模型存在的不足之处。实验结果表明,基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型较传统的去噪模型不仅可以提高图像的信噪比,而且可以更好地保留图像边缘和纹理等细节信息。 展开更多

关键词 分数阶微积分 偏微分方程 分数阶微分掩模 分数阶全变差 图像去噪 信噪比

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基于时间-空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型 被引量：9

12

作者 黄果 许黎 +1 位作者 陈庆利 蒲亦非 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2012年第8期1741-1752,共12页

为了在去噪的同时更多地保留图像的细节信息,将分数阶微积分理论和梯度下降流有效结合,提出了分数阶梯度下降流的概念,并证明了能量泛函的分数阶梯度下降流在一定微分阶次范围内是收敛的。在此基础上,将时间因素引入到改进的基于空间分... 为了在去噪的同时更多地保留图像的细节信息,将分数阶微积分理论和梯度下降流有效结合,提出了分数阶梯度下降流的概念,并证明了能量泛函的分数阶梯度下降流在一定微分阶次范围内是收敛的。在此基础上,将时间因素引入到改进的基于空间分数阶偏微分方程的去噪模型中,从而构建了基于时间-空间分数阶偏微分方程的去噪模型,该模型实现了在时间方向上和空间平面内的同时去噪。实验结果表明,提出的基于时间-空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型较基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型不仅可以提高信噪比,而且可以大幅减少图像获得最大信噪比所需要的迭代次数。 展开更多

关键词 分数阶微积分 时间-空间分数阶偏微分方程 分数阶梯度 变分法 泛函极值 图像去噪

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分数微积分的两种系统建模方法 被引量：19

13

作者 王振滨 曹广益 《系统仿真学报》 CAS CSCD 2004年第4期810-812,共3页

介绍了Riemann-Liouville和Caputo分数微积分的定义及其部分性质。给出了分数阶线性定常微分方程的一般定义形式,并指出它是整数阶线性定常微分方程的推广。给出分数阶线性定常系统的传递函数和状态方程描述,并与整数阶线性定常系统的... 介绍了Riemann-Liouville和Caputo分数微积分的定义及其部分性质。给出了分数阶线性定常微分方程的一般定义形式,并指出它是整数阶线性定常微分方程的推广。给出分数阶线性定常系统的传递函数和状态方程描述,并与整数阶线性定常系统的传递函数和状态方程作一比较,指出它们的异同点。运用拉普拉斯变换推导出其两种求解方法:直接求解法和状态空间法。最后给出一个实例说明这两种方法的有效性。 展开更多

关键词 分数微积分 分数阶微分方程 分数阶微分系统 系统建模

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分数微积分在系统建模中的应用 被引量：4

14

作者 王振滨 曹广益 朱新坚 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第5期802-805,共4页

介绍了分数微积分定义,并运用拉普拉斯变换法证明了分数阶线性常微分方程解的存在性和唯一性,并给出了其传递函数描述和状态方程描述.提出了分数阶线性常微分方程的两种求解方法:直接拉普拉斯变换法和状态空间法,并利用一个粘弹性系统... 介绍了分数微积分定义,并运用拉普拉斯变换法证明了分数阶线性常微分方程解的存在性和唯一性,并给出了其传递函数描述和状态方程描述.提出了分数阶线性常微分方程的两种求解方法:直接拉普拉斯变换法和状态空间法,并利用一个粘弹性系统的仿真实例证明了其有效性. 展开更多

关键词 分数微积分 系统建模 分数阶微分方程 分数阶线性系统

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分数阶脉冲微分方程组边值问题解的存在性 被引量：2

15

作者 江卫华 李海明 《河北科技大学学报》 CAS 2015年第2期134-143,共10页

通过定义合适的线性空间以及范数,给出恰当的算子,在非线性项和脉冲值满足一定的条件下,分别利用压缩映像原理和krasnoselskii不动点定理,研究了分数阶脉冲微分方程组边值问题解的存在性和唯一性,并给出例子说明所需要的条件是可以满足的。

关键词 常微分方程数值解 压缩映像原理 微分方程组 脉冲 分数阶微积分 边值问题

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一类分数阶非线性振子方程的特性研究 被引量：4

16

作者 刘艳芹 《计算机工程与应用》 CSCD 2012年第16期30-32,共3页

将分数阶微分算子引入到黏弹性介质中的阻尼振动中建立分数阶非线性振动方程。利用Adomian分解方法借助Mathematica软件的符号计算功能求解了该类分数阶阻尼振动方程的近似解,研究了振子运动与方程中分数阶导数的关系。

关键词 ADOMIAN分解法 分数阶微积分 分数阶振子方程 近似解

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同伦扰动法求解分数阶非线性扩散方程近似解 被引量：3

17

作者 刘艳芹 《计算机工程与应用》 CSCD 2012年第6期28-29,共2页

将Caputo分数阶微分算子引入到带有初值条件的扩散方程中,建立了时空分数阶方程。利用同伦扰动法并借助于Mathematica软件的符号计算功能,求解了分数阶非线性扩散方程的近似解,整数阶方程的结果作为特例被包含。

关键词 分数阶微积分 分数阶扩散方程 同伦扰动法 近似解

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分数阶微分方程f^(α)(x)=λf+g的一种新解法 被引量：1

18

作者 孙素艳 刘承世 《大庆石油学院学报》 CAS 北大核心 1999年第1期74-75,共2页

利用积分方程，给出了分数阶微分方程ｆ（α）（ｘ）＝λｆ＋ｇ的解法．

关键词 分散阶微积分 分数阶微分方程 积分方程 解

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利用待定系数法构造分数阶MKdV方程级数解

19

作者 高忆先 徐飞 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第4期45-47,共3页

考虑了一维分数阶MKdV方程的初值问题:{D_t~αv(x,t)+6v^2v_(xt)+v_(xxx)=0,0<α≤1;v(x,0)=a)0(x).其中v=v(x,t),x∈R,t>0,a_0(x)∈C~∞.利用待定系数法构造了分数阶MKdV方程的级数近似解.

关键词 分数阶微积分 分数阶MKdV方程 待定系数法 级数近似解

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变系数分数阶对流扩散方程的一种算子矩阵方法 被引量：2

20

作者 朱晓钢 聂玉峰 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2018年第1期104-112,共9页

研究带Caputo分数阶导数的变系数对流扩散方程的数值解法.基于Chebyshev cardinal函数,推导Riemann-Liouville分数阶积分的一个有效算子矩阵,以之为基础,提出了变系数分数阶对流扩散方程的一种新的算子矩阵法.该方法将方程的求解转化成... 研究带Caputo分数阶导数的变系数对流扩散方程的数值解法.基于Chebyshev cardinal函数,推导Riemann-Liouville分数阶积分的一个有效算子矩阵,以之为基础,提出了变系数分数阶对流扩散方程的一种新的算子矩阵法.该方法将方程的求解转化成矩阵的代数运算,具有计算量小和易于编程等特点.给出数值算例并与一些现有的方法进行比较,结果表明该方法是收敛的且在计算精度上占有优势. 展开更多

关键词 分数阶微积分 CHEBYSHEV cardinal函数 分数阶对流扩散方程 算子矩阵方法

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