分数阶自治动力学系统初值问题的递推公式及其应用

1

作者 符五久 周林 +1 位作者 邓建杰 游泳 《计算机应用》 北大核心 2025年第2期556-562,共7页

对分数阶微分动力学系统进行数值计算时,直接离散微分方程存在长时程储存困难。为解决这一问题,首先,将微分方程做一次积分,然后再离散化;同时,给出一个递推公式,并讨论它的适用条件。用该递推公式计算一些常见的非线性问题所得的结果... 对分数阶微分动力学系统进行数值计算时,直接离散微分方程存在长时程储存困难。为解决这一问题,首先,将微分方程做一次积分,然后再离散化;同时,给出一个递推公式,并讨论它的适用条件。用该递推公式计算一些常见的非线性问题所得的结果都与其他数值方法的结果一致。由于二维分数阶连续动力学系统是否有混沌运动尚未有定论,应用这个递推公式对二维连续耦合Logistic模型进行研究,发现该系统仅由平衡点通过Hopf分岔产生极限环,不存在混沌运动。最后,给出分数阶二维连续Logistic系统运动的李雅普诺夫指数判据。 展开更多

关键词 分数阶 自治动力学系统 初值问题 递推公式 二维连续Logistic系统

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基于加权移位Grünwald-Letnikov公式的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分方法

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作者 陈奥 陈雪娟 朱小娟 《厦门大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期740-746,共7页

[目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]... [目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]时间方向上对时间分数阶R-L积分项利用二阶加权移位的Grünwald-Letnikov(SWGL)公式逼近,并结合Crank-Nicolson(C-N)格式进行离散,空间方向上采用紧差分方法进行离散,从而得到基于SWGL公式的全离散数值格式,并使用能量方法证明了该数值格式的无条件稳定性和收敛性.[结果]该数值解法在时间方向上具有二阶精度,在空间方向上具有四阶精度.最后借助数值算例验证了方法的可行性和有效性.[结论]本文基于SWGL公式建立的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分格式,为求解工程领域中含有分数阶积分项的物理模型提供了一种有效的高精度的数值解法. 展开更多

关键词 时间分数阶抛物型积分微分方程 时间分数阶Riemann-Liouville积分 加权移位的Grünwald-Letnikov公式 CRANK-NICOLSON格式 紧差分格式

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分数阶光滑函数三次插值公式余项估计

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作者 樊梦 王同科 《天津师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2016年第2期1-5,共5页

利用局部分数阶Taylor公式,导出了分数阶光滑函数等距节点三次Lagrange插值公式余项的精确估计式。

关键词 局部分数阶导数 分数阶taylor公式 三次插值 余项估计 收敛阶

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关于任意阶Delta算子的广义Taylor公式的余项估计

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作者 刘陶文 《湖南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 2000年第6期12-16,共5页

对哑演算理论中的 Rota提出的至今未解决的广义 Taylor公式的余项估计问题进行了研究 .获得了含单实根的任意阶

关键词 任意阶Delta算子 广义taylor公式 余项估计

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基于分数阶热传导方程激光加热瞬态温度场研究 被引量：10

5

作者 许光映 王晋宝 韩志 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2015年第8期844-854,共11页

基于分数阶Taylor(泰勒)级数展开原理,建立单相延迟一阶分数阶近似方程,获得分数阶热传导方程.针对短脉冲激光加热问题建立分数阶热传导方程组,并运用Laplace(拉普拉斯)变换方法进行求解,给出非Gauss(高斯)时间分布的激光内热源温度场... 基于分数阶Taylor(泰勒)级数展开原理,建立单相延迟一阶分数阶近似方程,获得分数阶热传导方程.针对短脉冲激光加热问题建立分数阶热传导方程组,并运用Laplace(拉普拉斯)变换方法进行求解,给出非Gauss(高斯)时间分布的激光内热源温度场解析解.针对具体算例数值研究温度波传播特性.结果表明热传播速度与分数阶阶次有关,分数阶阶次增加,热传播速度减小,温度变化幅度增加.分数阶方程可以用于描述介于扩散方程和热波方程间的热传输过程,且对热传播机制与分数阶热传导方程中分数阶项的关系做了深入剖析. 展开更多

关键词 分数阶热传导 激光加热 分数阶微分 分数阶taylor公式

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基于分数阶Riemann-Liouville积分的图像去噪 被引量：7

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作者 黄果 许黎 +1 位作者 陈庆利 蒲亦非 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2013年第1期35-39,共5页

为了在获得更好去噪性能的同时更多地保留图像纹理信息,介绍了分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分算子在信号滤波中的作用,将分数阶R-L积分理论引入到数字图像去噪中,并利用阶梯逼近方法来实现数值计算。模型通过设定微小的积分阶次来构... 为了在获得更好去噪性能的同时更多地保留图像纹理信息,介绍了分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分算子在信号滤波中的作用,将分数阶R-L积分理论引入到数字图像去噪中,并利用阶梯逼近方法来实现数值计算。模型通过设定微小的积分阶次来构建相应的图像去噪掩模,由此实现噪声图像的局部微调,并利用迭代的思想来控制模型的去噪强度,从而获得较好的图像去噪效果。实验结果表明,基于分数阶R-L积分的图像去噪算法较传统的去噪方法不仅可以提高图像的信噪比(SNR),所提出的算法去噪后图像的信噪比为18.3497 dB,较传统去噪方法最低也提升了大约4%,而且可以更好地保留图像的弱边缘和纹理等细节信息。 展开更多

关键词 分数阶Riemann—Liouville积分 柯西公式 迭代 去噪掩模 图像去噪 阶梯逼近

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分数阶傅里叶变换域上带通信号的采样定理 被引量：30

7

作者 张卫强 陶然 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第7期1196-1199,共4页

傅里叶变换和采样定理是信号处理领域的两大基本问题,采样定理研究了傅里叶变换域上带限信号的采样和重构理论.分数阶傅里叶变换(FRFT)是傅里叶变换的一种推广,与之相应的采样理论目前还不十分完备,所以有必要从FRFT域上重新研究采样定... 傅里叶变换和采样定理是信号处理领域的两大基本问题,采样定理研究了傅里叶变换域上带限信号的采样和重构理论.分数阶傅里叶变换(FRFT)是傅里叶变换的一种推广,与之相应的采样理论目前还不十分完备,所以有必要从FRFT域上重新研究采样定理.本文首先得到了均匀冲激串采样信号的FRFT,然后在此基础上导出了FRFT域上带通信号和低通信号的采样定理和重构公式.这些结果是经典理论的推广,将丰富分数阶傅里叶变换的理论体系. 展开更多

关键词 分数阶傅里叶变换 带通信号 采样定理 重构公式

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第二类两端奇异Fredholm积分方程的分数阶线性插值方法 被引量：2

8

作者 郭嘉玮 王同科 《应用数学》 CSCD 北大核心 2019年第3期590-599,共10页

考虑第二类两端奇异的Fredholm积分方程,假设核函数在区间的两个端点非光滑,存在分数阶的Taylor展开式.对于这种类型的核函数,在包含端点的小区间上采用分数阶插值,在剩余区间上采用分段线性插值逼近,由此得到一种分数阶线性插值退化核... 考虑第二类两端奇异的Fredholm积分方程,假设核函数在区间的两个端点非光滑,存在分数阶的Taylor展开式.对于这种类型的核函数,在包含端点的小区间上采用分数阶插值,在剩余区间上采用分段线性插值逼近,由此得到一种分数阶线性插值退化核方法.本文讨论该方法收敛的条件,给出收敛阶估计.数值算例表明这种分数阶混合线性插值方法对于两端奇异核函数有着较好的计算效果. 展开更多

关键词 第二类FREDHOLM积分方程 两端奇异核函数 分数阶taylor展开式 分段混合线性插值 退化核方法

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时间分数阶扩散波方程的无单元Galerkin法分析 被引量：3

9

作者 吴迪 李小林 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2022年第2期215-223,共9页

利用无单元Galerkin法,对Caputo意义下的时间分数阶扩散波方程进行了数值求解和相应误差理论分析.首先用L1逼近公式离散该方程中的时间变量,将时间分数阶扩散波方程转化成与时间无关的整数阶微分方程;然后采用罚函数方法处理Dirichlet... 利用无单元Galerkin法,对Caputo意义下的时间分数阶扩散波方程进行了数值求解和相应误差理论分析.首先用L1逼近公式离散该方程中的时间变量,将时间分数阶扩散波方程转化成与时间无关的整数阶微分方程;然后采用罚函数方法处理Dirichlet边界条件,并利用无单元Galerkin法离散整数阶微分方程;最后推导该方程无单元Galerkin法的误差估计公式.数值算例证明了该方法的精度和效果. 展开更多

关键词 时间分数阶扩散波方程 无单元Galerkin法 L1逼近公式 误差估计

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一类带有分数阶微分边值条件的分数阶微分方程在奇异的和非奇异的情况下的唯一正解(英文)

10

作者 程智龙 郝晓红 《应用数学》 CSCD 北大核心 2016年第2期281-290,共10页

本文研究下列分数阶微分方程在奇异和非奇异的情况下的边值问题{D_0~α+u(t)+f(t,u(t))=0,t∈(0,1),3<α≤4,u(0)=0,D_(0+)^(α-1)u(0)=0,D_(0+)^(α-2)u(0)=0,D_(0+)^(a-3)u(1)=0.通过计算,得到分数阶格林公式.利用半序集上的不动... 本文研究下列分数阶微分方程在奇异和非奇异的情况下的边值问题{D_0~α+u(t)+f(t,u(t))=0,t∈(0,1),3<α≤4,u(0)=0,D_(0+)^(α-1)u(0)=0,D_(0+)^(α-2)u(0)=0,D_(0+)^(a-3)u(1)=0.通过计算,得到分数阶格林公式.利用半序集上的不动点定理和u_0凸算子不动点定理,得到上述问题存在唯一正解. 展开更多

关键词 分数阶微分方程 边值问题 不动点定理 正解 分数阶格林公式

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带非线性延迟项的分数阶微分积分方程收敛性 被引量：1

11

作者 郑伟珊 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2018年第1期55-62,共8页

采用Jacobi谱配置方法研究带非线性延迟项的分数阶微分积分方程,通过适当的线性变换后利用雅可比高斯求积公式求近似解和近似导数,并给出严格的误差分析,证明了在无穷范数和加权L2加权范数中精确解与近似解,精确导数与近似导数的误差均... 采用Jacobi谱配置方法研究带非线性延迟项的分数阶微分积分方程,通过适当的线性变换后利用雅可比高斯求积公式求近似解和近似导数,并给出严格的误差分析,证明了在无穷范数和加权L2加权范数中精确解与近似解,精确导数与近似导数的误差均呈指数衰减。 展开更多

关键词 Jacobi谱配置方法 非线性延迟项 分数阶导数 微分积分方程 高斯求积公式 收敛分析

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时空分数阶对流扩散方程的两种有限差分格式的比较（英文）

12

作者 周文格 阿布都热西提.阿布都外力 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第4期545-551,共7页

提出了求解有限区域上的一维时空分数阶变系数对流扩散方程的两种隐式有限差分格式,就格式的精度和收敛阶比较这两种差分格式的优劣.当使用Caputo分数阶导数对a阶时间导数项进行离散时,在两个不同的点上分别采用中心差分,而对β阶空间... 提出了求解有限区域上的一维时空分数阶变系数对流扩散方程的两种隐式有限差分格式,就格式的精度和收敛阶比较这两种差分格式的优劣.当使用Caputo分数阶导数对a阶时间导数项进行离散时,在两个不同的点上分别采用中心差分,而对β阶空间导数项均使用转化的Grünwald公式进行离散.对得到的两种格式进行稳定性和收敛性分析.用几个已知精确解的数值例子验证和比较这两种有限差分格式的精确性和有效性. 展开更多

关键词 时空分数阶对流扩散方程 有限差分 转化的Grünwald公式 稳定性 收敛性

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时间分数阶扩散方程的二阶差分/拟小波法

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作者 郭冲 赵凤群 《陕西科技大学学报》 CAS 2019年第3期179-184,共6页

为了研究时间分数阶扩散方程的高精度的数值方法,得到高阶的数值格式,采用Caputo分数阶导数的差分公式——L2-1_σ公式离散时间分数阶导数,得到了时间分数阶扩散方程的半离散格式,并证明了半离散格式是无条件稳定的,且收敛阶为O(τ~2).... 为了研究时间分数阶扩散方程的高精度的数值方法,得到高阶的数值格式,采用Caputo分数阶导数的差分公式——L2-1_σ公式离散时间分数阶导数,得到了时间分数阶扩散方程的半离散格式,并证明了半离散格式是无条件稳定的,且收敛阶为O(τ~2).空间导数采用拟小波方法离散,构造出了时间分数阶扩散方程的一种新的全离散数值格式.最后,通过数值算例验证了理论分析的正确性和数值解的有效性,而且结果表明这种算法收敛快、误差小,是一种高效的数值算法. 展开更多

关键词 时间分数阶扩散方程 L2-1σ公式 拟小波法 稳定性

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一阶最优性条件研究 被引量：1

14

作者 潘权 夏少刚 《运筹与管理》 CSCD 2002年第4期41-45,共5页

本文对由Botsko的关于多变量函数取极值的一阶导数检验条件定理[1] 进行了分析研究 ,给出了更实用而简捷的判别条件。最后 ,举出若干例子予以说明。

关键词 一阶最优性条件 局部最优解 一阶充分条件 taylor公式 梯度 条件极值

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奇异两点边值问题改进的梯形公式外推方法

15

作者 唐永超 王同科 《天津师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2015年第4期5-7,19,共4页

研究奇异两点边值问题的高精度数值方法.首先,将奇异两点边值问题转化为奇异积分的计算问题.其次,利用改进的复合梯形公式离散奇异积分,针对几种不同情形给出了误差渐近展开式.再次,由误差估计式设计了一种改进的龙贝格算法,利用该算法... 研究奇异两点边值问题的高精度数值方法.首先,将奇异两点边值问题转化为奇异积分的计算问题.其次,利用改进的复合梯形公式离散奇异积分,针对几种不同情形给出了误差渐近展开式.再次,由误差估计式设计了一种改进的龙贝格算法,利用该算法可以得到问题的高精度数值解.最后,通过数值算例说明了算法的有效性. 展开更多

关键词 奇异两点边值问题 复合梯形积分公式 分数阶泰勒展开式 误差渐近展开 龙贝格算法

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Laplace算子特征值和的精细下界 被引量：1

16

作者 何跃 阮其华 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2023年第1期14-26,共13页

该文研究了R^(n)中Laplace算子在有界域Ω上的Dirichlet特征值和的下界.众所周知:第k个Dirichlet特征值λk(Ω)服从Weyl渐近公式,即λk(Ω)~4π^(2)/[wnV(Ω)]^(2)/nk^(2)/n当k→∞时,其中wn和V(Ω)分别为是R^(n)中n维单位球的体积和Ω... 该文研究了R^(n)中Laplace算子在有界域Ω上的Dirichlet特征值和的下界.众所周知:第k个Dirichlet特征值λk(Ω)服从Weyl渐近公式,即λk(Ω)~4π^(2)/[wnV(Ω)]^(2)/nk^(2)/n当k→∞时,其中wn和V(Ω)分别为是R^(n)中n维单位球的体积和Ω的体积.根据上述公式,Pólya猜测λk(Ω)≥4π2/[wnV(Ω)]2/nk^(2)/n,■k∈N.这就是著名的Pólya猜想.对这一问题的研究由来已久,已有很多的工作.特别是,近几十年来最显著的成就之一是由Berezin[4],以及李伟光和丘成桐[3]分别独立取得的.他们部分解决了Pólya猜想,只是多了一个因子n/(n+2).后来,Melas^([7])改进了Berezin-Li-Yau的估计,在不等式右边增加了一个正的k阶项.该文采用与Melas几乎相同的论证,进一步完善了Melas的估计. 展开更多

关键词 (分数阶)Laplace算子 Dirichlet特征值 高阶特征值 Weyl渐近公式 Pólya猜想 Berezin-Li-Yau不等式 惯性矩

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