一类带有成对边界条件的奇异半正分数阶差分系统的正解 被引量：3

1

作者 艾尚明 卢源秀 +1 位作者 高鹏 葛琦 《东北石油大学学报》 CAS 北大核心 2014年第4期103-118,12,共16页

针对一类带有成对分数阶边界条件的奇异半正分数阶差分系统正解的存在性,首先分析该系统的格林函数的一些性质,然后利用Banach空间锥上的不动点定理,证明当参数λ属于不同范围时,该系统正解的存在性,最后举例表明其结果的正确性.

关键词 奇异半正分数阶差分系统 GREEN函数 不动点定理 成对边界条件

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诺伊曼边界条件下分数阶次扩散方程的紧差分格式 被引量：1

2

作者 邱敏 程秀俊 《浙江理工大学学报（自然科学版）》 2021年第2期234-241,共8页

对于诺伊曼边界条件下时间分数阶次扩散方程,提出了紧差分格式,并用该格式数值求解方程。首先,由于该方程在时间为0处解的不光滑性,因此使用非一致网格上的L1格式对时间方向进行离散,一致网格上的紧差分格式对空间方向进行离散,建立紧... 对于诺伊曼边界条件下时间分数阶次扩散方程,提出了紧差分格式,并用该格式数值求解方程。首先,由于该方程在时间为0处解的不光滑性,因此使用非一致网格上的L1格式对时间方向进行离散,一致网格上的紧差分格式对空间方向进行离散,建立紧差分格式;其次,通过离散的能量方法,给出该格式在二范数意义下的收敛性分析;最后,通过Matlab进行数值模拟,验证该格式的有效性。该结果进一步地丰富了分数阶方程的数值算法。 展开更多

关键词 诺伊曼边界条件 分数阶次扩散方程 紧差分格式 CAPUTO分数阶导数

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带p-Laplacian算子含积分边界条件分数阶微分方程边值问题解的存在性 被引量：1

3

作者 彭湘凌 刘振林 +1 位作者 罗芳苜 廖泓 《南华大学学报（自然科学版）》 2019年第2期75-78,共4页

对一类带p-Laplacian算子含积分边界条件分数阶微分方程边值问题解的存在性进行了研究,运用Schauder不动点定理得到了新的结果。

关键词 P-LAPLACIAN算子 积分边界条件 分数阶微分方程 不动点定理

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非线性分数阶导数带有积分边界条件的微分方程的存在性

4

作者 史慧娟 陈彬韬 《科技通报》 2018年第2期16-19,共4页

对非线性分数阶导数的带有积分边界条件的微分方程存在性的研究,首先通过确界定理和单调有界定理,结合构造方法对连续函数性质进行证明,并对连续函数进行构造,在给定分数阶导数存在的条件下,引入扰动方法,利用Green函数定义非线性分数... 对非线性分数阶导数的带有积分边界条件的微分方程存在性的研究,首先通过确界定理和单调有界定理,结合构造方法对连续函数性质进行证明,并对连续函数进行构造,在给定分数阶导数存在的条件下,引入扰动方法,利用Green函数定义非线性分数阶导数的微分方程积分算子。最后引入Banach压缩映像理论,证明了非线性分数阶导数的带有积分边界条件的微分方程的存在性。 展开更多

关键词 非线性 分数阶导数 积分边界条件 微分方程 存在性

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一类带有黎曼边界条件的时间分数阶积分微分方程的紧差分格式

5

作者 汤晟 莫艳 汪志波 《数学理论与应用》 2022年第2期76-89,共14页

本文研究带黎曼边界条件的时间分数阶积分微分方程的数值方法.将L1离散公式逼近Caputo分数阶导数,加权带位移的Grünwald公式逼近Riemann-Liouville分数阶积分及其紧差分逼近空间二阶导数结合起来,建立一种求解该方程的差分格式并... 本文研究带黎曼边界条件的时间分数阶积分微分方程的数值方法.将L1离散公式逼近Caputo分数阶导数,加权带位移的Grünwald公式逼近Riemann-Liouville分数阶积分及其紧差分逼近空间二阶导数结合起来,建立一种求解该方程的差分格式并对其进行分析.尽管黎曼边界条件使得边界上的截断误差会比内部网格点的截断误差低一阶,本文仍严格证明格式是无条件稳定且全局收敛精度为O(τ^(2-α)+h^(4)).最后,本文进行数值实验来验证理论结果. 展开更多

关键词 分数阶积分微分方程 紧差分格式 稳定性 收敛性 黎曼边界条件

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带支撑梁边界条件的分数阶问题正解的存在性

6

作者 杨小娟 《科学技术创新》 2023年第13期33-36,共4页

本文利用Krasnoesel’skii’s不动点定理研究了如下带支撑梁边界条件的分数阶问题。{D_(0+)^(α)u(t)+λα(t)t(t,u(t))=0,t∈(0,1),α∈(3,4],u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0,正解的存在性,并且得到该问题至少存在一个正解时参变量的取值... 本文利用Krasnoesel’skii’s不动点定理研究了如下带支撑梁边界条件的分数阶问题。{D_(0+)^(α)u(t)+λα(t)t(t,u(t))=0,t∈(0,1),α∈(3,4],u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0,正解的存在性,并且得到该问题至少存在一个正解时参变量的取值范围。其中3<α≤4是实数,D_(0+)^(α)是Riemann-Liouville微分,λ是正参数,且a(t)∈C([0,1],[0,∞))f(t,u)∈C([0,1]×[0,∞),[0,∞)). 展开更多

关键词 分数阶微分方程 支撑梁边界条件 正解 Krasnoesel’skii’s不动点定理 Riemann-Liouville微分

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热防护服中反常热扩散方程Robin问题的条件适定性 被引量：1

7

作者 彭鹏 徐定华 《浙江理工大学学报（自然科学版）》 2020年第2期267-271,共5页

根据连续时间随机游走理论,建立热防护服中具有反常热扩散规律和分数阶Robin边界条件的空间分数阶模型,用以描述高温环境下各向同性材料内部及边界上的热传递规律。针对该模型,首先提出了该模型的变分形式,并通过乘以一个简单函数因子,... 根据连续时间随机游走理论,建立热防护服中具有反常热扩散规律和分数阶Robin边界条件的空间分数阶模型,用以描述高温环境下各向同性材料内部及边界上的热传递规律。针对该模型,首先提出了该模型的变分形式,并通过乘以一个简单函数因子,消除了此模型齐次问题的奇异性,给出了变分问题弱解的定义;然后根据分数阶导数算子和分数阶积分算子的性质证明了该模型的条件适定性,即弱解的能量估计和弱解的唯一性。反常扩散方程Robin问题的条件适定性结果有利于分析数值算法的收敛性,并为热防护服性能评估提供理论指导。 展开更多

关键词 反常热扩散 分数阶robin边界条件 空间分数阶模型 变分形式 弱解

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一类分数阶差分方程边值问题多重正解的存在性 被引量：7

8

作者 葛琦 侯成敏 《东北石油大学学报》 CAS 北大核心 2012年第4期101-110,10-11,共10页

研究一类带有分数阶边界条件的分数阶差分方程多重正解的存在性.分析该方程的Green函数的性质,引入上、下解的概念,并利用Guo-Krasnosel'skii不动点定理和上、下解的方法,分别建立该方程存在正解的充分条件,最后利用Legget-William... 研究一类带有分数阶边界条件的分数阶差分方程多重正解的存在性.分析该方程的Green函数的性质,引入上、下解的概念,并利用Guo-Krasnosel'skii不动点定理和上、下解的方法,分别建立该方程存在正解的充分条件,最后利用Legget-Williams不动点定理,讨论该方程多重正解的存在性. 展开更多

关键词 分数阶边界条件 GREEN函数 上 下解方法 多重正解

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数值求解纳米尺度热传导分数阶抛物两步模型

9

作者 沈淑君 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第1期133-140,共8页

提出一个纳米尺度的分数阶抛物两步模型,得到金属纳米尺度热传导的精确数值格式.该模型是通过引入Caputo-Hadamard时间分数阶导数到抛物型两步能量输运方程中,并将其温度跃变边界条件耦合得到.数值格式基于空间四阶紧格式和Caputo-Hadam... 提出一个纳米尺度的分数阶抛物两步模型,得到金属纳米尺度热传导的精确数值格式.该模型是通过引入Caputo-Hadamard时间分数阶导数到抛物型两步能量输运方程中,并将其温度跃变边界条件耦合得到.数值格式基于空间四阶紧格式和Caputo-Hadamard时间分数阶导数的L1逼近格式而建立.通过2个算例验证模型和数值方法的准确性和适用性. 展开更多

关键词 纳米尺度热传导 Caputo-Hadamard分数阶导数 robin边界条件 紧有限差分格式

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分数阶全变分泊松去噪的快速线性化增广拉格朗日方法 被引量：1

10

作者 杨俊慈 马明溪 +2 位作者 张俊 吴朝明 邓承志 《南昌工程学院学报》 CAS 2022年第1期97-101,共5页

近年来,有关分数阶全变分(FOTV)的图像去噪问题被广为研究。快速傅里叶变换(FFT)是求解相关子问题最常用的方法,但是FFT只适用于周期边界条件。为了能在非周期边界条件下也能实现好的去噪效果,针对FOTV泊松图像去噪模型,结合增广拉格朗... 近年来,有关分数阶全变分(FOTV)的图像去噪问题被广为研究。快速傅里叶变换(FFT)是求解相关子问题最常用的方法,但是FFT只适用于周期边界条件。为了能在非周期边界条件下也能实现好的去噪效果,针对FOTV泊松图像去噪模型,结合增广拉格朗日方法(ALM)和线性化技术提出新的算法。实验表明,在周期边界条件下,与采用FFT的增广拉格朗日方法相比,本文提出的算法在达到几乎相同的去噪效果时,收敛速度较快。而且在零Dirichlet边界条件时,也能实现好的去噪效果。 展开更多

关键词 泊松去噪 分数阶全变分 线性化增广拉格朗日方法 边界条件

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一类含参数的Caputo型分数阶微分方程正解的唯一性

11

作者 张金 汪娜 《应用技术学报》 2020年第1期95-102,共8页

研究了一类含参数的Caputo型分数阶微分方程正解的唯一性问题。通过运用Green函数的性质,给出了该问题存在唯一正解的存在定理,并利用凹算子不动点定理,证明了该分数阶微分方程存在唯一正解的充分条件。

关键词 Caputo型分数阶微方程 积分边界条件 凹算子不动点定理 正解

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板中热弹波传播:一种改进的勒让德多项式方法 被引量：4

12

作者 王现辉 李方琳 +2 位作者 刘宇建 陈会涛 禹建功 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2020年第5期1277-1285,I0002,共10页

近年来,超声导波因其衰减小,传播距离远和信号覆盖范围广,成为无损检测领域快速发展的方向之一.然而,基于超声导波的高温在线检测和激光超声技术却发展缓慢,其关键在于热弹耦合波动方程求解难度大、传播与衰减特性研究困难.作为一种有... 近年来,超声导波因其衰减小,传播距离远和信号覆盖范围广,成为无损检测领域快速发展的方向之一.然而,基于超声导波的高温在线检测和激光超声技术却发展缓慢,其关键在于热弹耦合波动方程求解难度大、传播与衰减特性研究困难.作为一种有效的求解方法,勒让德正交多项式方法已广泛应用于导波传播问题,但该方法在求解热弹导波传播时存在两个不足,限制其进一步的发展和应用.这两个缺陷是:(1)求解过程中大量积分的存在,致使计算效率低下;(2)仅能处理等热边界条件的热弹导波传播.针对两项不足之处,提出一种改进的勒让德正交多项式方法,以求解分数阶热弹板中的导波传播.推导求解方法中积分的解析表达式,以提高计算效率;引入温度梯度展开式,发展适合勒让德多项式级数的绝热边界条件处理方法.与已有文献结果对比表明改进方法的正确性;与已有方法的计算时间对比说明改进方法的高效性.最后将改进的方法用于求解分数阶热弹板中的导波传播,研究分数阶次对频散、衰减曲线和应力、位移、温度分布等的影响. 展开更多

关键词 导波 分数阶热弹性 勒让德正交多项式 解析积分 绝热边界条件

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