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基于再生核和有限差分法求解变系数时间分数阶对流扩散方程 被引量:1
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作者 吕学琴 何松岩 王世宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期153-164,共12页
针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最... 针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最后,通过三个数值例子,并与其他文献中的方法在同等条件下进行了比较,证明该算法有效. 展开更多
关键词 CAPUTO分数导数 再生核方法 变系数时间分数对流扩散方程 有限差分方法
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基于分数阶的锂电池SOC和SOH联合在线估计
2
作者 王辉 严欢 +2 位作者 张晓滨 岳园园 孙向东 《电源学报》 北大核心 2025年第2期256-265,共10页
锂离子电池的荷电状态和健康状态的准确估计一直是亟待解决的关键科学问题。依据二阶分数阶等效电路模型,建立其状态空间方程,推导电池参数和荷电状态的分数阶微积分方程的离散化表达式,再研究1种双分数阶扩展卡尔曼滤波方法,对电池的... 锂离子电池的荷电状态和健康状态的准确估计一直是亟待解决的关键科学问题。依据二阶分数阶等效电路模型,建立其状态空间方程,推导电池参数和荷电状态的分数阶微积分方程的离散化表达式,再研究1种双分数阶扩展卡尔曼滤波方法,对电池的等效电路参数、荷电状态以及电池容量同时进行估计。提出基于估计的荷电状态和电池容量的时间加权序列方法,监测不同放电电流与累积时间,在线计算电池可用容量,从而实现在任意放电深度和任意放电速率下的电池健康状态实时估计,并且在动态应力测试工况下以3块同厂家、同型号、不同老化程度的单体磷酸铁锂电池进行实验验证。 展开更多
关键词 锂离子电池 分数模型 分数扩展卡尔曼滤波器 时间加权序列方法
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一类具有瞬时和非瞬时脉冲的ψ-Caputo型分数阶微分方程的多解性
3
作者 姚旺进 张慧萍 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第3期807-823,共17页
作为整数阶微分方程的推广,分数阶微分方程近年来是一个十分热门的研究对象.分数阶微分方程在反常扩散、流体流动、流行病学和粘弹性力学等许多科学与工程实际问题的建模中发挥着重要作用.该文研究一类包含ψ-Caputo分数阶导数和具有瞬... 作为整数阶微分方程的推广,分数阶微分方程近年来是一个十分热门的研究对象.分数阶微分方程在反常扩散、流体流动、流行病学和粘弹性力学等许多科学与工程实际问题的建模中发挥着重要作用.该文研究一类包含ψ-Caputo分数阶导数和具有瞬时和非瞬时脉冲的分数阶微分方程.当参数μ∈R时,利用变分方法和两类三临界点定理,获得至少三个古典解的存在性.并且,该文改进和推广了最近的一些结果.最后,给出两个例子来验证所得结果的可行性和有效性. 展开更多
关键词 ψ-Caputo分数导数 分数微分方程 变分方法 三临界点定理
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空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法的稳定性和收敛性 被引量:1
4
作者 王琦 刘子婷 《应用数学》 北大核心 2024年第1期159-170,共12页
本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.... 本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.进而利用von Neumann分析方法对差分格式的稳定性和收敛性进行研究,获得了一些新的结果.数值例子验证了非标准有限差分方法用于求解空间分数阶偏微分方程的有效性. 展开更多
关键词 空间分数偏微分方程 非标准有限差分方法 稳定性 收敛性
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一类二自由度分数阶参激系统的混沌阈值研究
5
作者 魏想 温少芳 申永军 《振动与冲击》 北大核心 2025年第15期102-115,共14页
研究了二自由度分数阶参激系统在谐波激励下的分岔与混沌行为。利用Melnikov方法分析了二自由度分数阶参激系统产生Smale马蹄形意义下分岔与混沌的必要条件,得到了其解析结果。将得到的解析结果与数值迭代算法的结果进行对比。结果表明... 研究了二自由度分数阶参激系统在谐波激励下的分岔与混沌行为。利用Melnikov方法分析了二自由度分数阶参激系统产生Smale马蹄形意义下分岔与混沌的必要条件,得到了其解析结果。将得到的解析结果与数值迭代算法的结果进行对比。结果表明,两种算法得到的混沌阈值曲线的变化趋势一致,吻合度较高,证实了得到的混沌阈值解析曲线的准确性。利用最大Lyapunov指数图、相图、时程图、频谱图以及Poincare截面图分析了一些典型点的动力学响应特性,得到了系统进入混沌运动状态的途径,详细说明了基于Melnikov方法求得的系统混沌边界条件的合理性。最后分析了系统各参数对混沌阈值曲线的影响,研究表明:增大分数阶系数、参激系数、线性阻尼系数和耦合阻尼系数可以抑制混沌运动的发生,而增大线性刚度系数、非线性刚度系数以及分数阶阶次有时会增加系统混沌发生的可能性,以上结论可为实际应用提供分析参考,对此类系统的设计和控制具有一定指导价值。 展开更多
关键词 二自由度系统 MELNIKOV方法 分数微分 参数激励 混沌
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含V型缺口分数阶黏弹性复合材料反平面界面断裂的辛方法
6
作者 徐成辉 孙义国 +1 位作者 冷森 邓子辰 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第4期689-695,共7页
本文提出求解含V型缺口的分数阶黏弹性复合材料反平面界面断裂问题的辛方法.分数阶Kelvin-Zener模型用于描述材料的黏弹性特征;借助Laplace变换,将时域内黏弹性反平面断裂问题的基本方程转换到频域空间;通过引入位移的对偶变量广义应力... 本文提出求解含V型缺口的分数阶黏弹性复合材料反平面界面断裂问题的辛方法.分数阶Kelvin-Zener模型用于描述材料的黏弹性特征;借助Laplace变换,将时域内黏弹性反平面断裂问题的基本方程转换到频域空间;通过引入位移的对偶变量广义应力,建立问题的哈密顿求解体系.在该体系下,对偶方程的本征值和本征解可以利用分离变量法求解,本征解级数展开的系数通过本征解的辛共轭正交关系和外边界条件确定.这样将得到含缺口黏弹性复合材料反平面应力/应变强度因子的解析表达式.最后通过Laplace逆变换,得到时域空间内的应力/应变强度因子.数值算例验证本文方法的准确性,并揭示了分数阶参数、缺口角度和外载荷对应力/应变强度因子的影响. 展开更多
关键词 方法 分数黏弹性 界面断裂 反平面 应力强度因子
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分数阶薛定谔方程反演左边界的拟边界正则化方法
7
作者 高银霞 杨帆 张成 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2024年第4期147-152,共6页
研究无界区域上时间分数阶薛定谔方程的反演左边界反问题,这是一个不适定问题,即问题的解不连续依赖于测量数据.利用拟边界正则化方法求解此反问题,给出拟边界正则解.在先验和后验正则化参数选取规则之下给出正则解和精确解的误差估计.
关键词 时间分数薛定谔方程 反演左边界 不适定问题 拟边界正则化方法
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基于有限差分-谱方法的分数阶Burgers流体的非稳态驻点流动
8
作者 白羽 王欣 +1 位作者 张艳 刘春燕 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第3期458-466,共9页
研究了分数阶Burgers流体通过拉伸平板的非稳态驻点流动问题。将分数阶导数引入Burgers流体模型可以更好地模拟流动过程,但也增加了模型的复杂性和求解难度。首次运用有限差分-谱方法求解分数阶Burgers流体模型,离散格式构造简单有效。... 研究了分数阶Burgers流体通过拉伸平板的非稳态驻点流动问题。将分数阶导数引入Burgers流体模型可以更好地模拟流动过程,但也增加了模型的复杂性和求解难度。首次运用有限差分-谱方法求解分数阶Burgers流体模型,离散格式构造简单有效。采用谱方法对控制方程中的空间项进行离散,利用有限差分方法分别结合L-1和L-2算法离散控制方程中的时间项,给出了两种离散格式,并且通过构造数值算例证明了离散格式的收敛性。结果表明,在靠近平板处,速度随着分数阶导数的增加而减小,而无穷远处的流体速度呈现出相反的趋势,体现了分数阶导数的记忆特性。此外,雷诺数越小,流体的粘度越大,导致流体速度越大。由于松弛时间参数的松弛特性,靠近平板处松弛时间参数对速度分布有抑制作用,远离平板处松弛时间促进流体流动。 展开更多
关键词 非稳态 驻点流 分数Burgers流体 L-2算法 有限差分-谱方法
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基于分数阶傅里叶变换的线性调频引信定距方法 被引量:14
9
作者 岳凯 郝新红 +2 位作者 栗苹 陶艳 李永亮 《兵工学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第5期801-808,共8页
针对调频(FM)引信,为了在较小的调制频偏内获得较高定距精度,提出了基于分数阶域瞬时初始频率估计和基于分数阶相关的两种定距方法。论述了两种方法的定距原理,分析了其距离分辨力与抗噪声性能,并进行了仿真验证。结果表明:较FM谐波定... 针对调频(FM)引信,为了在较小的调制频偏内获得较高定距精度,提出了基于分数阶域瞬时初始频率估计和基于分数阶相关的两种定距方法。论述了两种方法的定距原理,分析了其距离分辨力与抗噪声性能,并进行了仿真验证。结果表明:较FM谐波定距方法,两种方法具有较高的距离分辨力,且受FM带宽影响较小;同时定距方法通过FM发射、接收信号与单载波混频方法,在分数阶域避免了FM率估计,降低了算法复杂度,具有工程可实现性;较初始频率估计方法,基于分数阶相关的FM定距方法抗噪声性能更好,适合于低信噪比环境下信号检测。 展开更多
关键词 兵器科学与技术 分数傅里叶变换 调频引信 定距方法 瞬时初始频率 分数相关
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基于分数阶导数的黏弹性悬架减振模型及其数值方法 被引量:13
10
作者 李占龙 孙大刚 +2 位作者 宋勇 刘付喜 赵树萍 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2016年第16期123-129,共7页
为了准确掌握黏弹性悬架的动态响应,针对传统整数阶减振模型的不足,引入分数阶导数原理,构建了黏弹性材料FKV本构模型,建立了考虑几何参数的黏弹性悬架分数阶减振模型,利用Grumwald-Letnikov定义将模型中分数阶导数离散化,并转化为状态... 为了准确掌握黏弹性悬架的动态响应,针对传统整数阶减振模型的不足,引入分数阶导数原理,构建了黏弹性材料FKV本构模型,建立了考虑几何参数的黏弹性悬架分数阶减振模型,利用Grumwald-Letnikov定义将模型中分数阶导数离散化,并转化为状态方程形式,依据矩阵函数理论推导出模型的数值解。以某型安装黏弹性悬架的履带车辆参数为例,分别建立了悬架的动态接触有限元模型和分数阶减振模型,获得了在翻越障碍工况下两种模型响应的对比解。结果表明:分数阶减振模型体现了黏弹性悬架响应具有全局相关性和记忆性,且历史作用渐近加强;黏弹性悬架有较好的缓冲减振性能;分数阶减振模型解与有限元方法计算结果有较好的一致性。旨为下一步的实车试验和实际应用提供理论参考。 展开更多
关键词 分数导数 黏弹性悬架 减振模型 数值方法
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分数阶控制器离散方法的评估策略研究 被引量:11
11
作者 曹军义 曹秉刚 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第7期842-846,共5页
针对分数阶控制器数值计算和应用难的问题,提出了分数阶微积分算子数字实现方法的评估策略,分析了分数阶微积分算子的多种数值计算法的机理和实现步骤.引入一个位置控制系统作为分数阶控制对象,将Mittag-Leffler函数的全记忆长度分数阶... 针对分数阶控制器数值计算和应用难的问题,提出了分数阶微积分算子数字实现方法的评估策略,分析了分数阶微积分算子的多种数值计算法的机理和实现步骤.引入一个位置控制系统作为分数阶控制对象,将Mittag-Leffler函数的全记忆长度分数阶控制系统作为评估基准,提出了一种离散算法的近似性能函数,通过时域误差分析以及近似性能分析,对比研究了分数阶微积分算子的数字实现方法.研究结果表明,幂级数直接离散法得到近似离散模型需要记忆长度为100方可获得较好的近似,而连分式直接离散法近似离散模型为10阶时就可以获得较好的近似,因此连分式直接离散法比较适合于分数阶控制算法的实际工程应用. 展开更多
关键词 分数控制器 离散方法 评估策略 分数微积分
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解分数阶Bagley-Torvik方程的一种计算有效的数值方法 被引量:13
12
作者 沈淑君 刘发旺 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2004年第3期306-311,共6页
给出分数阶Bagley Torvik方程解的存在性和惟一性,导出了用格林函数表示分数阶Bagley Torvik方程的解析解.利用Riemann Liouville定义和Gr櫣nwald Letnikov定义之间的关系,提出了求解分数阶Bagley Torvik方程的一种更有效的数值方法.最... 给出分数阶Bagley Torvik方程解的存在性和惟一性,导出了用格林函数表示分数阶Bagley Torvik方程的解析解.利用Riemann Liouville定义和Gr櫣nwald Letnikov定义之间的关系,提出了求解分数阶Bagley Torvik方程的一种更有效的数值方法.最后给出数值例子. 展开更多
关键词 分数 Bagley-Torvik方程 Riemann-Liouville定义 Gruenwald-Letnikov定义 数值方法
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分数阶非线性方程精确解的新方法 被引量:5
13
作者 闫立梅 刘艳芹 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2015年第16期23-25,共3页
将分数阶复变换方法和(G′/G)方法相结合得到了一种辅助方程方法,用来求解分数阶非线性微分方程。利用该方法并借助于软件Mathematica的符号计算功能求解了分数阶Calogero KDV方程,得到了该方程新的精确解。
关键词 (G′/G)-方法 修正Riemann-Liouville导数 分数Calogero KDV方程
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时间分数阶扩散方程的并行高效Legendre谱方法 被引量:3
14
作者 陈红斌 马甲迎 刘晓奇 《中南林业科技大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2011年第1期148-152,共5页
研究了两类时间分数阶扩散方程的并行高效Legendre谱方法,分数阶导数分别代替标准的扩散方程的二阶空间导数和一阶时间导数。空间方向采用高效的Legendre谱方法,时间方向使用了基于Fourier级数展开的Laplace数值逆,并对其参数进行了优... 研究了两类时间分数阶扩散方程的并行高效Legendre谱方法,分数阶导数分别代替标准的扩散方程的二阶空间导数和一阶时间导数。空间方向采用高效的Legendre谱方法,时间方向使用了基于Fourier级数展开的Laplace数值逆,并对其参数进行了优化。给出了两类时间分数阶扩散程的数值格式和数值例子,与其他方法比,该方法数值结果更优。 展开更多
关键词 时间分数扩散方程 LEGENDRE谱方法 Fourier级数展开 Laplace数值逆 参数优化 数值例子
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求解非线性时间分数阶Klein-Gordon方程的谱配置方法 被引量:2
15
作者 周琴 杨银 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2018年第2期286-292,共7页
用Jacobi谱配置方法,数值求解一类非线性时间分数阶导数为Caputo导数的KleinGordon方程.先用Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶积分的关系,将分数阶Klein-Gordon方程转化为在时间上带奇异核的积分微分方程,再在时间和空间上采... 用Jacobi谱配置方法,数值求解一类非线性时间分数阶导数为Caputo导数的KleinGordon方程.先用Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶积分的关系,将分数阶Klein-Gordon方程转化为在时间上带奇异核的积分微分方程,再在时间和空间上采用Jacobi谱配置法,并用高斯积分公式逼近积分项,使方程在配置点上成立,从而求得其数值解.数值算例结果表明,该方法所得数值解很好地逼近了精确解. 展开更多
关键词 CAPUTO分数导数 时间分数Klein-Gordon方程 谱配置方法
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一类分数阶微分方程的广义拟线性化方法 被引量:2
16
作者 王培光 侯颖 刘静 《河北大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2011年第5期449-452,共4页
采用广义拟线性方法讨论了Caputo分数阶微分方程初值问题,给出2个单调迭代序列,证明它们一致且平方收敛于方程的解.
关键词 分数微分方程 广义拟线性化方法 平方收敛
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空间分数阶扩散方程的隐式高精度方法 被引量:3
17
作者 蔡新 刘发旺 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2007年第3期317-321,共5页
在有限区域内考虑具有初边值问题的Riesz空间分数阶扩散方程,传统扩散方程中的二阶空间导数由Riesz分数阶导数α(1<α≤2)代替就得到Riesz空间分数阶扩散方程.我们提出一个在时间和空间都具有二阶精度的隐式方法,这个方法基于古典的C... 在有限区域内考虑具有初边值问题的Riesz空间分数阶扩散方程,传统扩散方程中的二阶空间导数由Riesz分数阶导数α(1<α≤2)代替就得到Riesz空间分数阶扩散方程.我们提出一个在时间和空间都具有二阶精度的隐式方法,这个方法基于古典的Crank-Nicholson方法与空间外推方法,该隐式方法是无条件稳定和收敛的.最后给出一些数值例子来证实格式是高阶收敛的,此技巧可应用于解其它分数阶微分方程. 展开更多
关键词 空间分数扩散方程 隐式方法 精度 稳定性 收敛性
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非线性分数阶微分方程的Radau ⅡA方法 被引量:2
18
作者 曹学年 王海燕 《系统仿真学报》 CAS CSCD 北大核心 2011年第10期2075-2078,共4页
基于Riemann-Liouville分数阶导数的Radau ⅡA方法高阶逼近格式,构造了求解非线性分数阶微分方程的Radau ⅡA方法,给出了方法的相容性、收敛性和稳定性分析。数值试验表明所构造的方法是有效的。
关键词 分数微分方程 Radau IIA方法 相容性 收敛性 稳定性
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一类分数阶最优控制问题的高精度数值方法研究(英文) 被引量:1
19
作者 毛志 刘红良 《湖南师范大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2018年第1期81-86,共6页
研究了一类具有二次型性能指标的分数阶线性系统最优控制问题的高精度数值方法.首先通过分数阶变分法导出了相应的最优条件和分数阶汉密尔顿系统,然后利用正则分数阶Sturm-Liouville问题的特征函数—分数次雅可比多项式和泛函极值的存... 研究了一类具有二次型性能指标的分数阶线性系统最优控制问题的高精度数值方法.首先通过分数阶变分法导出了相应的最优条件和分数阶汉密尔顿系统,然后利用正则分数阶Sturm-Liouville问题的特征函数—分数次雅可比多项式和泛函极值的存在条件,对这类分数阶最优控制问题进行了数值求解,并分析了分数阶变分的收敛性.最后给出了数值算例,验证了方法具有高精度. 展开更多
关键词 分数最优控制问题 分数汉密尔顿系统 分数次雅可比多项式 数值方法 高精度
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Riesz空间分数阶对流扩散方程的一种计算有效求解方法 被引量:2
20
作者 沈淑君 刘发旺 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2008年第1期20-24,共5页
Riesz空间分数阶对流扩散方程是从混沌动力系统导出的.继续Ilic,Liu等的工作,我们提出在有界区域内求解Riesz空间分数阶对流-扩散方程的一种新的计算有效方法.即基于这两个Riesz空间分数阶导数的矩阵表示.这个方法的创新在于这个算子的... Riesz空间分数阶对流扩散方程是从混沌动力系统导出的.继续Ilic,Liu等的工作,我们提出在有界区域内求解Riesz空间分数阶对流-扩散方程的一种新的计算有效方法.即基于这两个Riesz空间分数阶导数的矩阵表示.这个方法的创新在于这个算子的标准离散得到包含具有相同分数次幂的矩阵的一个常微分方程组,并利用计算有效的分数阶行方法求解.同时借助于分数阶导数的谱表示和拉普拉斯变换,导出这个Riesz空间分数阶对流扩散方程的解析解.最后给出了数值例子来证实数值方法的有效性. 展开更多
关键词 Riesz空间分数导数 矩阵转换技巧 拉普拉斯变换 对流一扩散方程 方法
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