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分数阶自治动力学系统初值问题的递推公式及其应用
1
作者 符五久 周林 +1 位作者 邓建杰 游泳 《计算机应用》 北大核心 2025年第2期556-562,共7页
对分数阶微分动力学系统进行数值计算时,直接离散微分方程存在长时程储存困难。为解决这一问题,首先,将微分方程做一次积分,然后再离散化;同时,给出一个递推公式,并讨论它的适用条件。用该递推公式计算一些常见的非线性问题所得的结果... 对分数阶微分动力学系统进行数值计算时,直接离散微分方程存在长时程储存困难。为解决这一问题,首先,将微分方程做一次积分,然后再离散化;同时,给出一个递推公式,并讨论它的适用条件。用该递推公式计算一些常见的非线性问题所得的结果都与其他数值方法的结果一致。由于二维分数阶连续动力学系统是否有混沌运动尚未有定论,应用这个递推公式对二维连续耦合Logistic模型进行研究,发现该系统仅由平衡点通过Hopf分岔产生极限环,不存在混沌运动。最后,给出分数阶二维连续Logistic系统运动的李雅普诺夫指数判据。 展开更多
关键词 分数阶 自治动力学系统 初值问题 递推公式 二维连续Logistic系统
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无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程多点边值问题解的存在性
2
作者 曹美丽 周文学 秦锐珍 《华中师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期544-551,共8页
该文在Hadamard型分数阶导数的定义下,讨论了多点边值问题解的存在性.其核心是构造满足条件的Banach空间,利用一般凹算子不动点定理和Leray-Schauder不动点定理得到了无穷区间上多点边值问题解的存在性结论,最后用两个例子来验证所得的... 该文在Hadamard型分数阶导数的定义下,讨论了多点边值问题解的存在性.其核心是构造满足条件的Banach空间,利用一般凹算子不动点定理和Leray-Schauder不动点定理得到了无穷区间上多点边值问题解的存在性结论,最后用两个例子来验证所得的结果. 展开更多
关键词 Hadamard分数阶微分 凹算子 无穷区间 LERAY-SCHAUDER不动点定理 多点边值问题
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一类分数阶q-差分方程广义反周期边值问题
3
作者 孟鑫 国佳 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2024年第2期237-242,共6页
考虑一类非线性Caputo型分数阶q-差分方程的广义反周期边值问题,用Banach不动点定理给出该广义反周期边值问题解的存在唯一性结果,并给出一个应用实例.
关键词 Caputo分数阶q-导数 分数阶q-差分方程 广义反周期边值问题 BANACH不动点定理
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分数阶Kirchhoff型约束变分问题Schwarz对称极小解的存在性
4
作者 魏均平 黄小梦 张贻民 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2022年第6期1719-1728,共10页
该文主要讨论一般非线性项情形下一类分数阶Kirchhoff型约束变分问题在空间H^(s)(R^(N))上极小解的存在性和Schwarz对称性.利用单调递减重排不等式和伸缩技巧,当非线性项满足合适的条件时,该文细致的讨论了相应约束变分问题在空间H^(s)(... 该文主要讨论一般非线性项情形下一类分数阶Kirchhoff型约束变分问题在空间H^(s)(R^(N))上极小解的存在性和Schwarz对称性.利用单调递减重排不等式和伸缩技巧,当非线性项满足合适的条件时,该文细致的讨论了相应约束变分问题在空间H^(s)(R^(N))上极小解的存在性与非线性项的指数和约束∫_(RN)|u|^(2)dx=c^(2)中参数c的关系. 展开更多
关键词 约束变分 极小解 分数阶kirchhoff问题 Schwarz对称
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Caputo-Hadamard型分数阶隐式微分方程周期边值问题解的存在性
5
作者 张伟 张禹 倪晋波 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2024年第4期851-857,共7页
用连续性定理讨论一类Caputo-Hadamard型分数阶隐式微分方程周期边值问题,得出了解的存在性结果,并给出具体实例进行说明.
关键词 Caputo-Hadamard型分数阶微分 分数阶隐式微分方程 周期边值问题 连续性定理 存在性
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具p-Laplace算子的分数阶脉冲微分方程奇异边值问题的解
6
作者 赵甜 胡卫敏 刘元彬 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2024年第4期842-850,共9页
用Banach压缩映像原理和Krsnoasel’skii不动点定理证明一类具有p-Laplace算子的分数阶脉冲微分方程奇异边值问题解的唯一性和存在性.
关键词 分数阶微分方程 脉冲 不动点定理 奇异边值问题 P-LAPLACE算子
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分数阶椭圆方程反边值问题的分数Tikhonov正则化方法
7
作者 张潇 张宏武 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第4期978-993,共16页
该文研究了Tricomi-Gellerstedt-Keldysh型分数阶椭圆方程的反边值问题.对于该不适定问题,建立了条件稳定性结果.基于问题的不适定性,构造了分数Tikhonov正则化方法,以恢复解对测量数据的连续依赖性.在正则化参数的先验和后验选取规则下... 该文研究了Tricomi-Gellerstedt-Keldysh型分数阶椭圆方程的反边值问题.对于该不适定问题,建立了条件稳定性结果.基于问题的不适定性,构造了分数Tikhonov正则化方法,以恢复解对测量数据的连续依赖性.在正则化参数的先验和后验选取规则下,分别给出并证明了相应的Hölder型收敛性结果.最后,通过两个数值例子验证了分数Tikhonov正则化方法的模拟效果.数值结果表明,该方法能稳定有效地处理文中反问题. 展开更多
关键词 反边值问题 分数阶椭圆方程 分数Tikhonov正则化 先验和后验收敛性估计 数值模拟
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多项Caputo分数阶微分方程Dirichlet问题Lyapunov型不等式
8
作者 张伟 陈柯元 +1 位作者 毋祎 倪晋波 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第6期1433-1444,共12页
该文探讨了一类含参数的多项分数阶微分方程在Dirichlet边值条件下的Lyapunov型不等式.首先将分数阶微分方程边值问题等价转化为带Green函数的积分方程,再证明出Green函数的相关性质,最后结合先验估计方法得出相应的Lyapunov型不等式.... 该文探讨了一类含参数的多项分数阶微分方程在Dirichlet边值条件下的Lyapunov型不等式.首先将分数阶微分方程边值问题等价转化为带Green函数的积分方程,再证明出Green函数的相关性质,最后结合先验估计方法得出相应的Lyapunov型不等式.多项分数阶微分方程属于非局部方程类别,其复杂性超越了单项分数阶微分方程.研究多项分数阶微分方程边值问题的Lyapunov型不等式,对定性分析多项分数阶非线性微分方程边值问题具有重要意义. 展开更多
关键词 多项分数阶微分方程 DIRICHLET 问题 Green 函数 LYAPUNOV 型不等式
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含参数分数阶微分方程边值问题正解的存在性
9
作者 罗茜 许勇强 《广西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第6期177-185,共9页
本文考虑一类含参数且具有两项分数阶导数的Caputo型非零边值的分数阶微分方程问题。首先,借助拉普拉斯变换构造Green函数,将边值问题转化为等价的第二类Fredholm积分方程;然后,利用Green函数的性质、Guo-Krasnoselskii不动点定理和Legg... 本文考虑一类含参数且具有两项分数阶导数的Caputo型非零边值的分数阶微分方程问题。首先,借助拉普拉斯变换构造Green函数,将边值问题转化为等价的第二类Fredholm积分方程;然后,利用Green函数的性质、Guo-Krasnoselskii不动点定理和Leggett-Williams不动点定理,得到边值问题正解的存在性、不存在性以及多重性的充分条件;接着,将一般分数阶微分方程边值问题正解存在性的结果推广到含有两项分数阶导数的边值问题,得到更丰富的结论;最后,通过实例论证所得结论的正确性。 展开更多
关键词 两项分数阶导数 边值问题 Guo-Krasnoselskii不动点定理 LEGGETT-WILLIAMS不动点定理 正解的存在性
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分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性 被引量：16
10
作者 金京福 刘锡平 +1 位作者 窦丽霞 王平友 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第5期823-828,共6页
利用锥上不动点定理,研究一类分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性,得到了边值问题至少存在一个正解的充分条件,并给出了应用实例.
关键词 分数阶微分方程 积分边值问题 Caputo型分数阶导数 锥上不动点定理 正解
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非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性 被引量：19
11
作者 许晓婕 孙新国 吕炜 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2011年第2期401-409,共9页
该文研究了下面分数阶微分方程边值问题格林函数的相关性质D0＋αu（t）=f（t,u（t））,0〈t〈1,u（0）=u（1）=u′（0）=u′（1）=0,其中3〈α≤4是实数,D0＋α是标准的Riemann-Liouville微分,f：[0,1]×[0,∞）→[0,∞）连续.应... 该文研究了下面分数阶微分方程边值问题格林函数的相关性质D0＋αu（t）=f（t,u（t））,0〈t〈1,u（0）=u（1）=u′（0）=u′（1）=0,其中3〈α≤4是实数,D0＋α是标准的Riemann-Liouville微分,f：[0,1]×[0,∞）→[0,∞）连续.应用格林函数的性质构造了锥,从而应用一些不动点定理得到了正解的存在性. 展开更多
关键词 分数阶微分方程 边值问题 正解 分数阶格林函数 不动点定理
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具逐项分数阶导数的积分边值问题正解的存在性 被引量：10
12
作者 李燕 刘锡平 +1 位作者 李晓晨 张莎 《上海理工大学学报》 CAS 北大核心 2016年第6期511-516,共6页
研究了一类具有逐项分数阶导数的微分方程积分边值问题正解的存在性和多解性.利用锥上不动点定理和Leggett-Williams不动点定理,分别得到了该积分边值问题至少存在1个正解和3个正解的结论.最后给出2个例子来证明结论有效.
关键词 分数阶微分方程 逐项分数阶导数 积分边值问题 锥上不动点定理 正解
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一类分数阶微分方程三点边值问题的多重正解 被引量：13
13
作者 胡卫敏 伊磊 陈维 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第2期16-22,共7页
主要研究了一类Riemann-Liouville分数阶微分方程三点边值问题多重正解的存在性,通过格林函数的正性和上下解方法建立了边值问题{D0α+y(t)+f(t,y(t))=0,0<t<1;y(0)=0,y(1)=βy(η)的单一正解的存在性,应用Leray-Schauder非线性... 主要研究了一类Riemann-Liouville分数阶微分方程三点边值问题多重正解的存在性,通过格林函数的正性和上下解方法建立了边值问题{D0α+y(t)+f(t,y(t))=0,0<t<1;y(0)=0,y(1)=βy(η)的单一正解的存在性,应用Leray-Schauder非线性抉择定理和Guo-Krasnosel'skii不动点定理得到了该边值问题的多重正解的存在性. 展开更多
关键词 分数阶微分方程 三点边值问题 正解 上下解方法 格林函数
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无穷区间上含参数分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性 被引量：11
14
作者 李晓晨 刘锡平 +1 位作者 李燕 张莎 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第1期13-21,共9页
考虑一类无穷区间上含参数的Riemann-Liouville型分数阶微分方程积分边值问题.运用锥压缩-锥拉伸不动点定理,建立并证明了该边值问题在无穷区间上正解的存在性与不存在性定理,并给出一个应用实例.
关键词 Riemann-Liouville分数阶导数 无穷区间 积分边值问题 L1-Carathéodory条件 不动点定理
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具有微分算子的分数阶微分方程边值问题解的存在性与唯一性 被引量：7
15
作者 吴贵云 刘锡平 杨浩 《上海理工大学学报》 CAS 北大核心 2015年第3期205-209,共5页
研究一类具有分数阶线性微分算子的Riemann-Liouville型分数阶非线性微分方程两点边值问题解的存在性和唯一性.通过求出相应边值问题的Green函数并证明其性质,建立积分算子方程,应用压缩映射原理证明了这类边值问题解的存在性与唯一性定... 研究一类具有分数阶线性微分算子的Riemann-Liouville型分数阶非线性微分方程两点边值问题解的存在性和唯一性.通过求出相应边值问题的Green函数并证明其性质,建立积分算子方程,应用压缩映射原理证明了这类边值问题解的存在性与唯一性定理.运用Krasnoselskii’s不动点理论建立并证明了该边值问题解的存在性与唯一性定理.最后给出了两个应用实例,用以说明本文所得结论的有效性. 展开更多
关键词 Riemann-Liouville分数阶导数 分数阶微分方程 微分算子 边值问题 存在性与唯一性
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Banach空间中分数阶微分方程m点边值问题的正解 被引量：25
16
作者 王永庆 刘立山 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2012年第1期246-256,共11页
该文在Banach空间中研究一类分数阶微分方程m点边值问题,证明了格林函数的性质,构造一个特殊的锥,利用锥拉伸压缩不动点定理得到了该边值问题正解的存在性,最后给出一个例子用以说明主要结果.
关键词 分数阶微分方程 M点边值问题 正解 锥.
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分数阶微分方程初值问题解的存在性与唯一性 被引量：4
17
作者 李秋萍 孙书荣 +1 位作者 张萌 赵以阁 《济南大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2010年第3期312-315,共4页
运用Banach压缩映射原理的推论和广义Lipschitz条件，研究一类阶数在1～2范围内的分数阶微分方程初值问题解的存在性与唯一性，给出该问题存在唯一解的充分条件，推广已有某些结果。
关键词 分数阶微分方程 Riemann-Liouville分数阶导数 初值问题 BANACH压缩映射原理
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非线性分数阶微分方程边值问题解的唯一性 被引量：8
18
作者 王翠菁 刘文斌 张金陵 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第1期85-88,9,共4页
运用Banach压缩映射原理和广义Lipschitz条件,应用Green函数,研究了一类Caputo型分数阶微分方程边值问题解的存在性,得到其解存在唯一性的充分条件。
关键词 BANACH压缩映射原理 Caputo微分 分数阶边值问题
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分数阶微分方程奇异系统边值问题正解的存在性 被引量：5
19
作者 康淑瑰 岳亚卿 郭建敏 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2019年第4期104-108,共5页
主要讨论了一类带有奇异项的分数阶微分系统边值问题正解的存在性,通过讨论格林函数的性质,利用Krasnoselskii不动点定理得到该问题至少存在一个正解或两个正解的充分条件.
关键词 分数阶微分方程 奇异系统 边值问题 KRASNOSELSKII不动点定理 正解
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非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性 被引量：5
20
作者 张爱华 胡卫敏 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第4期36-41,共6页
主要研究了非线性分数阶微分方程边值问题{D_0~α+u(t)=λf(t,u(t),D_0~β+u(t)),0<t<1;u(0)=u′(0)=u(1)=0解的存在性和唯一性.其中:0<λ<1,2<α≤3,0<β≤α-1,f∈C([0,1]×R^2,R),D_0~α+与D_0~β+是标准的Rie... 主要研究了非线性分数阶微分方程边值问题{D_0~α+u(t)=λf(t,u(t),D_0~β+u(t)),0<t<1;u(0)=u′(0)=u(1)=0解的存在性和唯一性.其中:0<λ<1,2<α≤3,0<β≤α-1,f∈C([0,1]×R^2,R),D_0~α+与D_0~β+是标准的Riemann-Liouville微分.利用Schauder不动点定理给出了解的存在性,利用Banach压缩映像原理得到了解的唯一性. 展开更多
关键词 分数阶微分方程 边值问题 分数阶格林函数 不动点定理
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