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分数阶薛定谔方程反演左边界的拟边界正则化方法
1
作者 高银霞 杨帆 张成 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2024年第4期147-152,共6页
研究无界区域上时间分数阶薛定谔方程的反演左边界反问题,这是一个不适定问题,即问题的解不连续依赖于测量数据.利用拟边界正则化方法求解此反问题,给出拟边界正则解.在先验和后验正则化参数选取规则之下给出正则解和精确解的误差估计.
关键词 时间分数阶薛定谔方程 反演左边界 不适定问题 拟边界正则化方法
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一类广义不稳定时空分数阶薛定谔方程的近似解
2
作者 洪宝剑 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2023年第1期17-23,共7页
基于求分数阶非线性偏微分方程近似解的迭代思想,通过将Laplace变换与同伦摄动法相结合,借助Adomian多项式展开和对非线性项进行修正,构造出合乎模型的近似解标准迭代式.研究一类广义不稳定时空分数阶薛定谔方程,得到该方程的各级近似... 基于求分数阶非线性偏微分方程近似解的迭代思想,通过将Laplace变换与同伦摄动法相结合,借助Adomian多项式展开和对非线性项进行修正,构造出合乎模型的近似解标准迭代式.研究一类广义不稳定时空分数阶薛定谔方程,得到该方程的各级近似解表达式,这些解在极限情形下可转化为精确解,通过误差分析及数值模拟将两者进行比较,发现其实部、虚部与模之间接近程度良好,结果表明该近似算法在求解常系数及变系数时空分数阶非线性薛定谔方程时规范有效. 展开更多
关键词 时空分数阶薛定谔方程 LAPLACE变换 ADOMIAN多项式 CAPUTO导数 近似解
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渐近线性分数阶薛定谔方程在全空间上的基态解与多解的存在性
3
作者 胡淑珍 罗虎啸 《湖南师范大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2018年第5期63-68,共6页
本文研究如下分数阶薛定谔方程(-Δ)~su+V(x) u=f(x,u),x∈R^N,其中s∈(0,1),N>2s,f(x,t)关于t在无穷远处是渐近线性的,V(x)和f(x,t)关于x是1-周期的.首先,使用广义Nehari流形方法得到了该方程的一个基态解.进一步,当f(x,t)关于t为... 本文研究如下分数阶薛定谔方程(-Δ)~su+V(x) u=f(x,u),x∈R^N,其中s∈(0,1),N>2s,f(x,t)关于t在无穷远处是渐近线性的,V(x)和f(x,t)关于x是1-周期的.首先,使用广义Nehari流形方法得到了该方程的一个基态解.进一步,当f(x,t)关于t为奇函数时,证明了该方程无穷多个几何不同解的存在性. 展开更多
关键词 分数阶薛定谔方程 渐近线性 基态解
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一类分数阶薛定谔方程孤立解的对称性研究
4
作者 谢柳柳 黄小涛 《南京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2018年第5期722-726,共5页
在有界环形区域上,研究了一类分数阶薛定谔方程孤立解的对称性问题。首先将分数阶薛定谔方程转化为包含Bessel位势和Riesz位势的积分方程组,然后利用移动平面法和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式,证明了当方程边值为常数时,环形区域必... 在有界环形区域上,研究了一类分数阶薛定谔方程孤立解的对称性问题。首先将分数阶薛定谔方程转化为包含Bessel位势和Riesz位势的积分方程组,然后利用移动平面法和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式,证明了当方程边值为常数时,环形区域必为同心球,方程正解是径向对称的,且随着到对称点的距离增大而单调递减。 展开更多
关键词 分数阶薛定谔方程 径向对称性 移动平面法 环形区域
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带奇异位势与不连续非线性项的分数阶薛定谔方程多解的存在性
5
作者 杜艳红 《湖南师范大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2019年第5期89-94,共6页
本文研究具有奇异位势和有界不连续的非线性项的分数阶薛定谔方程。首次证明了径向分数阶Sobolev空间到加权空间L^1(R^N,Q)中一个新的紧嵌入定理,并利用非光滑临界点理论证明了该方程多解的存在性。
关键词 非光滑临界点理论 紧嵌入 分数阶薛定谔方程 奇异位势 局部李普希茨连续泛函
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具一般对数非线性项分数阶薛定谔方程的基态解
6
作者 安小明 房以宁 金正昌 《数学物理学报(A辑)》 2025年第6期1839-1853,共15页
文中,作者考虑如下具一般对数非线性项的分数阶薛定谔方程(−Δ)^(s)u=u(log|u|)^(α),x∈R^(N),其中0<s<1,N>2s,α≥1为常数.通过观察幂次型薛定谔方程(−Δ)^(s)u=u(|u|^(σ)−1)^(α)在σ→0+时的收敛现象,证明该问题在(−1)α... 文中,作者考虑如下具一般对数非线性项的分数阶薛定谔方程(−Δ)^(s)u=u(log|u|)^(α),x∈R^(N),其中0<s<1,N>2s,α≥1为常数.通过观察幂次型薛定谔方程(−Δ)^(s)u=u(|u|^(σ)−1)^(α)在σ→0+时的收敛现象,证明该问题在(−1)α=−1时存在一个径向正基态解. 展开更多
关键词 分数阶薛定谔方程 对数非线性项 幂次 收敛 基态解
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带有位势井的分数阶渐近薛定谔方程的多解性研究 被引量：1
7
作者 陆伟东 单远 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2023年第1期1-5,共5页
研究分数阶薛定谔方程:(-Δ)^(s)u+V_(λ)(x)u=f(x,u),0<s<1,x∈R^(N),其中N>2s,f满足渐近线性条件,且当λ充分大时位势函数Vλ具有位势井.利用临界点定理得到方程的多解性.
关键词 分数阶薛定谔方程 位势井 渐近线性条件 多解性
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含强制位势的分数阶薛定谔泊松方程的正规化解 被引量：1
8
作者 李仁华 王征平 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2023年第6期1723-1730,共8页
该文应用约束变分方法研究了一类含有强制位势的分数阶薛定谔泊松方程正规化解的存在性,推广了有关文献的结果.
关键词 分数阶薛定谔泊松方程 强制位势 约束变分方法 正规化解
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时空分数阶量子力学下的δ势阱 被引量：2
9
作者 陆莹 谭云杰 董建平 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2021年第6期1634-1642,共9页
时空分数阶量子力学由含有Caputo导数和Riesz导数的时空分数阶薛定谔方程所描述,是量子力学的推广,可刻画更为广泛的量子现象.该文研究了时空分数阶量子体系下单δ势阱以及双δ势阱中粒子所满足的一维时空分数阶薛定谔方程,求解出了粒... 时空分数阶量子力学由含有Caputo导数和Riesz导数的时空分数阶薛定谔方程所描述,是量子力学的推广,可刻画更为广泛的量子现象.该文研究了时空分数阶量子体系下单δ势阱以及双δ势阱中粒子所满足的一维时空分数阶薛定谔方程,求解出了粒子的波函数和能级.此外,利用积分变换建立了δ势阱中粒子的时空分数阶量子力学路径积分核,并导出了其Fox’s H函数形式,构建了时空分数阶薛定谔方程和路径积分之间的联系,为从路径积分角度研究时空分数阶量子力学提供了更多的可能性. 展开更多
关键词 时空分数阶薛定谔方程 量子力学核 Fox’s H函数
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线性散焦PT对称波导中饱和非线性孤子传输与控制 被引量：2
10
作者 武琦 王娟芬 +3 位作者 杜晨锐 杨玲珍 薛萍萍 樊林林 《光子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2023年第6期304-312,共9页
为了研究线性散焦宇称-时间对称双通道波导中分数阶衍射饱和非线性下孤子的模式以及孤子的传输与控制,通过改进的平方算子迭代法对含有线性势的分数阶饱和非线性薛定谔方程进行数值计算得到孤子模式,傅里叶配置法判断孤子线性稳定性,并... 为了研究线性散焦宇称-时间对称双通道波导中分数阶衍射饱和非线性下孤子的模式以及孤子的传输与控制,通过改进的平方算子迭代法对含有线性势的分数阶饱和非线性薛定谔方程进行数值计算得到孤子模式,傅里叶配置法判断孤子线性稳定性,并利用分步傅里叶法模拟仿真孤子的传输。研究结果表明:在散焦饱和非线性中,该宇称-时间对称波导可支持稳定的双峰灰孤子模式。随着饱和非线性系数和传播常数绝对值的增大,双峰灰孤子的背景强度增大,灰度值减小,功率增大。Lévy指数、增益/损耗系数和饱和非线性系数的增加会导致孤子的横向能流密度变化增大,但在波导通道位置处接近于0。在聚焦饱和非线性下,线性散焦宇称-时间对称波导对亮孤子光束具有控制作用。当光束在波导中心输入,孤子以呼吸子的形式长距离传输;在非波导中心输入,光束以初始输入位置为边界振荡传输。随着饱和非线性系数的增大,光束的振荡频率增加,光束宽度变宽,峰值强度减小。宇称-时间对称波导势阱深度的增加会导致光束的振荡频率增加,峰值强度增加。该研究结果可为宇称-时间对称波导对光束的控制提供一定的理论参考。 展开更多
关键词 非线性光学 宇称-时间对称光波导 灰孤子 光束控制 饱和非线性 分数阶薛定谔方程
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