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一类分数阶微分方程的广义拟线性化方法 被引量:2
1
作者 王培光 侯颖 刘静 《河北大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2011年第5期449-452,共4页
采用广义拟线性方法讨论了Caputo分数阶微分方程初值问题,给出2个单调迭代序列,证明它们一致且平方收敛于方程的解.
关键词 分数微分方程 广义拟线性方法 平方收敛
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含causal算子分数阶非线性微分方程的拟线性方法 被引量:1
2
作者 王培光 李志芳 《河北大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2012年第1期1-6,共6页
采用拟线性化方法讨论了含causal算子的分数阶非线性微分方程初值问题,通过构造2个单调迭代序列,证明了它们一致且平方收敛于给出问题的解.
关键词 线性方法 causal算子 分数微分方程 平方收敛
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求解具有非线性源项的双侧空间分数阶扩散方程的样条方法
3
作者 陈雪娟 陈景华 章红梅 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2021年第6期981-988,共8页
基于多项式样条函数,提出一种求解具有非线性源项的双侧空间分数阶扩散方程的数值方法.通过傅里叶分析证明了所提出的数值方法是无条件稳定和收敛的.为了验证所构造差分格式的有效性,引入分数阶行方法(MOL)与之进行比较.最后给出数值例... 基于多项式样条函数,提出一种求解具有非线性源项的双侧空间分数阶扩散方程的数值方法.通过傅里叶分析证明了所提出的数值方法是无条件稳定和收敛的.为了验证所构造差分格式的有效性,引入分数阶行方法(MOL)与之进行比较.最后给出数值例子,并验证数值结果与理论分析是相吻合的. 展开更多
关键词 分数扩散方程 线性源项 二次多项式样条函数 方法 稳定性 收敛性
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基于分数阶傅里叶变换的多分量线性调频信号检测和参数估计的快速自适应方法 被引量:7
4
作者 史文国 徐向辉 《科学技术与工程》 北大核心 2012年第7期1517-1521,共5页
提出了两种基于分数阶傅里叶变换(FRFT)的多分量线性调频(LFM)信号检测和参数估计的快速自适应方法。针对分数阶变换的二维搜索问题,提出了利用单线相位法分析信号时间自相关序列频谱和调频斜率预判法两种预估方法,在不影响估算精度的... 提出了两种基于分数阶傅里叶变换(FRFT)的多分量线性调频(LFM)信号检测和参数估计的快速自适应方法。针对分数阶变换的二维搜索问题,提出了利用单线相位法分析信号时间自相关序列频谱和调频斜率预判法两种预估方法,在不影响估算精度的前提下,大幅度降低了计算的时间复杂度,且在低信噪比的情况下也可有良好的效果。仿真结果证明了方法有效。 展开更多
关键词 分数傅里叶变换 线性调频信号 参数估计 快速自适应方法
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非线性分数阶常微分方程的分段线性插值多项式方法 被引量:7
5
作者 高兴华 李宏 刘洋 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2021年第5期531-540,共10页
通过分段线性插值多项式方法构造了一类含有Hadamard有限部分积分的非线性分数阶常微分方程的数值离散格式.在时间方向上,利用分段线性插值多项式方法对分数阶导数项进行近似,并通过二阶向后差分格式来离散整数阶导数项.经过详细的证明... 通过分段线性插值多项式方法构造了一类含有Hadamard有限部分积分的非线性分数阶常微分方程的数值离散格式.在时间方向上,利用分段线性插值多项式方法对分数阶导数项进行近似,并通过二阶向后差分格式来离散整数阶导数项.经过详细的证明,得到了收敛精度为O(τ^(min{1+α,1+β}))的误差估计结果.最后,通过数值算例和理论结果的对比直观地说明了理论分析的正确性. 展开更多
关键词 分段线性插值多项式方法 Hadamard有限部分积分 线性分数常微分方程 误差估计
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第二类两端奇异Fredholm积分方程的分数阶线性插值方法 被引量:2
6
作者 郭嘉玮 王同科 《应用数学》 CSCD 北大核心 2019年第3期590-599,共10页
考虑第二类两端奇异的Fredholm积分方程,假设核函数在区间的两个端点非光滑,存在分数阶的Taylor展开式.对于这种类型的核函数,在包含端点的小区间上采用分数阶插值,在剩余区间上采用分段线性插值逼近,由此得到一种分数阶线性插值退化核... 考虑第二类两端奇异的Fredholm积分方程,假设核函数在区间的两个端点非光滑,存在分数阶的Taylor展开式.对于这种类型的核函数,在包含端点的小区间上采用分数阶插值,在剩余区间上采用分段线性插值逼近,由此得到一种分数阶线性插值退化核方法.本文讨论该方法收敛的条件,给出收敛阶估计.数值算例表明这种分数阶混合线性插值方法对于两端奇异核函数有着较好的计算效果. 展开更多
关键词 第二类FREDHOLM积分方程 两端奇异核函数 分数Taylor展开式 分段混合线性插值 退化核方法
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多项分数阶非线性微分方程的数值方法 被引量:2
7
作者 乔智 赵维加 黄健飞 《济南大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2021年第2期198-204,共7页
为了数值求解一类多项分数阶非线性微分方程,构造一种具有一阶精度的显式数值方法;采用Riemann-Liouville积分算子,将多项分数阶非线性微分方程转化成与之等价的积分形式;基于该积分方程,运用复合矩形求积公式,给出有效的数值方法;对于... 为了数值求解一类多项分数阶非线性微分方程,构造一种具有一阶精度的显式数值方法;采用Riemann-Liouville积分算子,将多项分数阶非线性微分方程转化成与之等价的积分形式;基于该积分方程,运用复合矩形求积公式,给出有效的数值方法;对于2种不同形式的多项分数阶非线性微分方程,分别证明所构造数值方法的收敛性和无条件稳定性;通过3个数值算例,对数值方法进行验证。结果表明,该数值方法与理论计算结果相吻合,并且具有较高的计算效率。 展开更多
关键词 多项分数线性微分方程 数值方法 收敛性 稳定性 Riemann-Liouville积分
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自适应非整数步长的分数阶微分掩模的图像纹理增强算法 被引量:6
8
作者 姒绍辉 胡伏原 +1 位作者 付保川 李金祥 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2014年第9期1438-1449,共12页
图像纹理增强是计算机图形学、计算机视觉和模式识别等领域里的一个重要问题.通过分析分数阶微分原理和纹理图像的特性,提出一种自适应非整数步长的分数阶微分掩模算法,并将其应用于纹理图像增强中.利用图像纹理间的高度自相关性自适应... 图像纹理增强是计算机图形学、计算机视觉和模式识别等领域里的一个重要问题.通过分析分数阶微分原理和纹理图像的特性,提出一种自适应非整数步长的分数阶微分掩模算法,并将其应用于纹理图像增强中.利用图像纹理间的高度自相关性自适应地构建局部不规则的自相关掩模区域,剔除相关性较低的像素并降低噪声干扰;同时,突破传统分数阶微分数值计算采用单位步长的思想,分析不规则掩模区域的臂长特征,自适应地估计非整数步长;最后建立局部线性模型实现对非整数步长处的像素灰度值的准确估计,提高分数阶微分数值解的逼近程度.实验结果表明,该算法能够提高分数阶微分解析值的精确度,有效地增强了图像平滑区域中的复杂纹理细节. 展开更多
关键词 纹理增强 分数微分 非整数步长 线性估计
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周期与色噪声联合作用下分数阶Duffing振子非平稳响应的无记忆方法 被引量:2
9
作者 李书进 张志聪 +1 位作者 孔凡 韩仁杰 《振动工程学报》 EI CSCD 北大核心 2023年第4期923-933,共11页
基于统计线性化提出了一种求解周期与色噪声激励联合作用下分数阶Duffing系统非平稳响应的无记忆方法。将系统响应分解为确定性周期和零均值随机分量之和,则原非线性运动方程可等效地化为一组耦合的、分别以确定性和随机动力响应为未知... 基于统计线性化提出了一种求解周期与色噪声激励联合作用下分数阶Duffing系统非平稳响应的无记忆方法。将系统响应分解为确定性周期和零均值随机分量之和,则原非线性运动方程可等效地化为一组耦合的、分别以确定性和随机动力响应为未知量的分数阶微分方程。利用无记忆化方法将确定性和随机分数阶微分方程转化为相应的常微分方程。利用统计线性化方法处理随机常微分方程,得到关于随机响应二阶矩的李雅普诺夫方程。利用数值算法联立求解李雅普诺夫微分方程和确定性常微分方程。通过Monte Carlo模拟,验证此方法的适用性和精度。 展开更多
关键词 非平稳响应 分数系统 无记忆方法 统计线性 联合激励
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含分数阶车辆悬架非线性振动最优化控制 被引量:1
10
作者 岳书常 刘灿昌 +3 位作者 许英姿 巩庆梅 任传波 周继磊 《广西大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2015年第5期1117-1126,共10页
针对含两类分数阶微分项的悬架系统非线性振动,提出一种最优化控制方法,并得到最优反馈控制参数的取值范围。以一个带有两类分数阶微分项的非线性单自由度悬架系统为控制对象,引入线性控制参数,采用平均法得到系统的近似解,导出系统的... 针对含两类分数阶微分项的悬架系统非线性振动,提出一种最优化控制方法,并得到最优反馈控制参数的取值范围。以一个带有两类分数阶微分项的非线性单自由度悬架系统为控制对象,引入线性控制参数,采用平均法得到系统的近似解,导出系统的幅频响应特性。分析系统作周期振动的定常解的稳定性,在保证系统存在稳定解的前提下,得到反馈控制参数的取值范围。分别以悬架系统的衰减率和稳定的反馈控制参数取值范围作为最优化控制的目标函数和约束条件,利用最优化方法得到最优反馈控制参数。研究了激励幅值及分数阶微分的变化对反馈控制参数的影响。仿真结果表明:引入控制参数能有效减小悬架系统的主共振幅值,减弱或消除其非线性振动特性;不同的分数阶阶次会对控制参数产生影响,进而影响系统的振动控制效果,其作用不可忽视。研究结果为悬架系统的优化设计提供了理论依据和设计参考。 展开更多
关键词 分数 悬架 线性振动 平均法 最优化方法
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奇异分数阶Laplacian方程弱解存在唯一性的算子方法 被引量:1
11
作者 王兴 彭达瑶 +1 位作者 秦新强 胡钢 《西安理工大学学报》 CAS 北大核心 2018年第3期299-303,共5页
本文研究一类带有奇异非线性项的分数阶Laplacian方程。由于奇异边值问题缺乏变分结构,所以临界点理论不再适用于弱解的存在性。本文首次建立了研究奇异分数阶Laplacian方程的算子方法,得到了正弱解存在唯一的一般性条件。并且该算子方... 本文研究一类带有奇异非线性项的分数阶Laplacian方程。由于奇异边值问题缺乏变分结构,所以临界点理论不再适用于弱解的存在性。本文首次建立了研究奇异分数阶Laplacian方程的算子方法,得到了正弱解存在唯一的一般性条件。并且该算子方法适用于其它一些奇异边值问题。 展开更多
关键词 算子方法 分数Laplacian 奇异非线性项.
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分数阶非线性时滞脉冲微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性 被引量:1
12
作者 刘健 张志信 蒋威 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2020年第4期1053-1060,共8页
该文主要研究了含有脉冲和时滞因素的分数阶非线性微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性.利用分数阶Lyapunov方法和Mittag-Leffler函数性质,给出了含有脉冲时滞分数阶非线性微分系统全局Mittag-Leffler稳定性的充分条件,然后用具体的例... 该文主要研究了含有脉冲和时滞因素的分数阶非线性微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性.利用分数阶Lyapunov方法和Mittag-Leffler函数性质,给出了含有脉冲时滞分数阶非线性微分系统全局Mittag-Leffler稳定性的充分条件,然后用具体的例子证明了所得结果的有效性. 展开更多
关键词 分数线性微分系统 时滞 全局Mittag-Leffler稳定性 脉冲 LYAPUNOV方法
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分数阶系统状态空间描述的数值算法 被引量:4
13
作者 王振滨 曹广益 朱新坚 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第1期101-105,109,共6页
利用Gr櫣nwald_Letnicov分数微积分定义计算分数微积分的数值解,计算精度仅为1阶,不能满足快速收敛性要求.给出并证明了分数阶微积分的高阶近似所应满足的条件,并在此基础上推导出分数阶线性定常系统状态空间描述的数值计算公式.本法... 利用Gr櫣nwald_Letnicov分数微积分定义计算分数微积分的数值解,计算精度仅为1阶,不能满足快速收敛性要求.给出并证明了分数阶微积分的高阶近似所应满足的条件,并在此基础上推导出分数阶线性定常系统状态空间描述的数值计算公式.本法不但公式简单易编程,而且具有计算精度高、运算速度快等优点.给出一个粘弹性动态系统的仿真实例,验证了其有效性. 展开更多
关键词 分数微积分 分数系统 分数阶线性多步长方法 状态空间描述
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带非线性延迟项的分数阶微分积分方程收敛性 被引量:1
14
作者 郑伟珊 《中山大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2018年第1期55-62,共8页
采用Jacobi谱配置方法研究带非线性延迟项的分数阶微分积分方程,通过适当的线性变换后利用雅可比高斯求积公式求近似解和近似导数,并给出严格的误差分析,证明了在无穷范数和加权L2加权范数中精确解与近似解,精确导数与近似导数的误差均... 采用Jacobi谱配置方法研究带非线性延迟项的分数阶微分积分方程,通过适当的线性变换后利用雅可比高斯求积公式求近似解和近似导数,并给出严格的误差分析,证明了在无穷范数和加权L2加权范数中精确解与近似解,精确导数与近似导数的误差均呈指数衰减。 展开更多
关键词 Jacobi谱配置方法 线性延迟项 分数导数 微分积分方程 高斯求积公式 收敛分析
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Riesz空间分数阶非线性sine-Gordon方程新的保能量格式
15
作者 刘莹 孙建强 《山东科技大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2020年第6期102-108,共7页
首先利用傅里叶拟谱方法对Riesz空间分数阶导数离散近似,再利用Boole离散线积分方法结合高阶平均向量场方法构造出Riesz空间分数阶非线性sine-Gordon方程新的保能量格式。最后利用新格式数值模拟不同初值条件下Riesz空间分数阶非线性sin... 首先利用傅里叶拟谱方法对Riesz空间分数阶导数离散近似,再利用Boole离散线积分方法结合高阶平均向量场方法构造出Riesz空间分数阶非线性sine-Gordon方程新的保能量格式。最后利用新格式数值模拟不同初值条件下Riesz空间分数阶非线性sine-Gordon方程孤立波的演化行为。数值实验验证了新格式的有效性和精确性。 展开更多
关键词 平均向量场方法 Boole离散线积分法 Riesz空间分数线性sine-Gordon方程 傅里叶拟谱方法 Riesz空间分数导数
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LFM信号的分数阶傅里叶域自适应滤波算法研究 被引量:4
16
作者 安澄全 郝冬艳 《信号处理》 CSCD 北大核心 2013年第1期54-59,共6页
对于线性调频信号(LFM)的滤波,采用处理平稳信号的方法对其滤波往往得不到很好的效果。本文利用了线性调频信号在分数阶傅里叶变换域上具有很好的时频聚焦性的特点,来实现信号在分数阶傅里叶域的自适应滤波,自适应滤波算法采用改进的步... 对于线性调频信号(LFM)的滤波,采用处理平稳信号的方法对其滤波往往得不到很好的效果。本文利用了线性调频信号在分数阶傅里叶变换域上具有很好的时频聚焦性的特点,来实现信号在分数阶傅里叶域的自适应滤波,自适应滤波算法采用改进的步长LMS方法,对传统的LMS算法做出了改进,算法中步长处理中引入了一个限制因子,可以较好地解决算法收敛速度和稳态失调量之间的矛盾。仿真结果表明,此算法在处理分数阶域的LFM信号滤波比传统的LMS算法有较好的滤波效果。 展开更多
关键词 线性调频信号 分数傅里叶变换域 自适应滤波算法 改进步长 限制因子
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基于ESO和分数阶PID的改进P&O控制策略 被引量:1
17
作者 施昕昕 李冠飞 《电力工程技术》 北大核心 2023年第3期179-187,共9页
为了提高光伏电池转换效率、降低能量损失,有必要研究最大功率点跟踪(maximum power point tracking,MPPT)方法。针对传统扰动观察法(perturbation observation method,P&O)存在无法兼顾跟踪速度与稳态精度、在光照度发生较大变化... 为了提高光伏电池转换效率、降低能量损失,有必要研究最大功率点跟踪(maximum power point tracking,MPPT)方法。针对传统扰动观察法(perturbation observation method,P&O)存在无法兼顾跟踪速度与稳态精度、在光照度发生较大变化时会产生误判现象的问题,文中提出一种能适应环境变化的变步长P&O控制策略。首先,利用光伏电池刚启动时类似恒流源的特性获取当前光照度下的短路电流,通过固定电流法推导出最大功率点(maximum power point,MPP)的参考电压;其次,当光照度突变时,提出功率修正方法,并给出突变时的变步长调整策略;最后,设计基于线性扩张状态观测器(linear extended state observer,LESO)的分数阶比例积分微分(fractional order proportion integration differentiation,FOPID)控制器,可以对算法输出的参考电压进一步进行跟踪补偿。仿真结果表明,所提控制策略可以提高稳态精度和跟踪速度,有效提高光伏电池的输出功率。 展开更多
关键词 步长 扰动观察法(P&O) 线性扩张状态观测器(LESO) 功率修正 分数比例积分微分(FOPID)控制 最大功率点(MPP)
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分数阶Lotka-volterra捕食模型的同伦分析解法
18
作者 陈秀荣 杨治伟 《青岛农业大学学报(自然科学版)》 2012年第3期227-229,共3页
利用同伦分析方法,研究了一类分数阶Lotka-volterra捕食模型,得到了该模型近似解的表达式。研究结果表明,同伦分析方法可以简化分数阶方程复杂的求解过程,该方法用于研究分数阶Lotka-volterra捕食模型完全可行,因此,拓宽了同伦分析方法... 利用同伦分析方法,研究了一类分数阶Lotka-volterra捕食模型,得到了该模型近似解的表达式。研究结果表明,同伦分析方法可以简化分数阶方程复杂的求解过程,该方法用于研究分数阶Lotka-volterra捕食模型完全可行,因此,拓宽了同伦分析方法的应用范围。 展开更多
关键词 分数Lotka-volterra捕食模型 同伦分析方法 线性
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利用Adomian分解方法求非线性反常次扩散方程近似解 被引量:2
19
作者 宋吉茜 刘发旺 庄平辉 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2007年第4期469-473,共5页
对于反常次扩散的一个物理-数学逼近是基于一个包含分数阶导数的一般扩散方程.分数阶核方程已经证明在反常慢扩散(次扩散)情况下特别有用.但是,有效的求解非线性反常次扩散方程的方法仍然处于初期阶段.文中对非线性反常次扩散方程进行... 对于反常次扩散的一个物理-数学逼近是基于一个包含分数阶导数的一般扩散方程.分数阶核方程已经证明在反常慢扩散(次扩散)情况下特别有用.但是,有效的求解非线性反常次扩散方程的方法仍然处于初期阶段.文中对非线性反常次扩散方程进行了研究,利用Adomian分解方法构造一个近似解,并给出一些数值例子来说明这个方法的有效性和简单性. 展开更多
关键词 线性反常次扩散方程 Adomian分解方法IRiemann-Liouville分数导数
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光学系统、成像与分析
20
《中国光学》 EI CAS 2000年第1期11-12,共2页
TH703 2000010065聚焦光学系统光学限制效应的分析=Analysis onoptical limiting in focused optical system[刊,中]/田建国,叶坤涛,张春平,李加,张光寅(南开大学物理系.天津(300071))//光电子·激光.—1998,9(1).—37-39利用高斯... TH703 2000010065聚焦光学系统光学限制效应的分析=Analysis onoptical limiting in focused optical system[刊,中]/田建国,叶坤涛,张春平,李加,张光寅(南开大学物理系.天津(300071))//光电子·激光.—1998,9(1).—37-39利用高斯分解法给出了聚焦光学系统中光学非线性介质引起的光学限制效应,以及几何排布对其的影响。结果表明,近场几何排布下的光学限制效应十分不同于远场情况。 展开更多
关键词 聚焦光学系统 光学限制效应 光电子 线性系数 分数傅里叶变换 成像方法 线性介质 微透镜阵列 高斯分解 激光
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