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Legendre小波求解非线性分数阶积分微分方程数值解 被引量：4
1
作者 陈一鸣 刘丽丽 +2 位作者 孙璐 李宣 孙慧 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第8期1019-1024,共6页
文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值... 文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值算例验证了Legendre小波求解该类积分微分方程具有很好的逼近效果及较高的计算精度,是一种有效简便的算法。 展开更多
关键词 变系数 非线性分数阶积分微分方程 LEGENDRE小波 算子矩阵 数值解
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基于序方法的Hilfer分数阶积分微分方程的逼近能控性 被引量：2
2
作者 吕静云 杨小远 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2020年第5期1282-1294,共13页
已有对分数阶微分方程的逼近能控性研究大都假设非线性项是一致有界的,并且相应的分数阶线性系统是逼近能控的.然而,这些假设条件太强.该文提出的方法不需要这些假设条件,利用序方法研究了Hilfer分数阶积分微分方程的逼近能控性.
关键词 逼近能控性 Hilfer分数阶导数 分数阶积分微分方程
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分数阶积分微分方程解的存在性和唯一性
3
作者 刘晓波 寇春海 李秀红 《东华大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第3期378-381,共4页
研究如下的Caputo分数阶微分积分方程初值问题:{(cDαa+g)(x)=f(x,cDβa+g(x))∫+xaK(x,t,cDβa+g(t))dt,g(k)(a)=η(k),n-1<β<α<n,k=0,1,2,…,n,其中:f:[a,b]×R→R是一个连续可微函数,且K:[a,b]×[a,b]×R→R... 研究如下的Caputo分数阶微分积分方程初值问题:{(cDαa+g)(x)=f(x,cDβa+g(x))∫+xaK(x,t,cDβa+g(t))dt,g(k)(a)=η(k),n-1<β<α<n,k=0,1,2,…,n,其中:f:[a,b]×R→R是一个连续可微函数,且K:[a,b]×[a,b]×R→R是一个连续函数.方程中的非齐次项含有较低阶的Caputo分数阶导数.在几组不同的充分条件下,分别运用Leray-Schauder非线性选择定理和Banach压缩映射原理证明了这类方程初值问题解的存在性和唯一性. 展开更多
关键词 CAPUTO分数阶导数 分数阶积分微分方程 存在性 唯一性
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分数阶积分微分方程三点边值问题解的存在性
4
作者 朱彦 顾长超 +1 位作者 吴婷 孙琳 《常熟理工学院学报》 2012年第4期35-40,共6页
利用Banach压缩映像原理和Krasnoselskii不动点定理,研究了一类分数阶积分微分方程三点边值问题解的存在性和唯一性.
关键词 分数阶积分微分方程 边值问题 存在性 唯一性 不动点定理
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利用模糊Laplace变换的方法求解模糊分数阶积分微分方程 被引量：1
5
作者 李慧敏 顾海波 《滨州学院学报》 2022年第4期56-63,共8页
研究了模糊非线性Caputo意义下分数阶积分微分方程。通过应用改进的模糊Laplace变换和Adomian分解方法,找到了一个非线性模糊分数阶积分微分方程的近似解,最后给出例子进行说明。
关键词 分数阶积分微分方程 ADOMIAN分解方法 模糊Laplace变换
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非线性随机分数阶积分微分方程半隐式欧拉解的收敛性和稳定性 被引量：1
6
作者 李晓卫 贾宏恩 郭平 《中北大学学报（自然科学版）》 CAS 2021年第1期6-12,共7页
主要对非线性随机分数阶积分微分方程半隐式欧拉方法的收敛性进行了针对性研究,证明了此类半隐式欧拉方法具有强一阶收敛性.此外,在精确解满足均方稳定性的前提下,研究了非线性随机分数阶积分微分方程半隐式欧拉解的均方稳定性,最后利... 主要对非线性随机分数阶积分微分方程半隐式欧拉方法的收敛性进行了针对性研究,证明了此类半隐式欧拉方法具有强一阶收敛性.此外,在精确解满足均方稳定性的前提下,研究了非线性随机分数阶积分微分方程半隐式欧拉解的均方稳定性,最后利用数值算例验证了数值解的收敛性. 展开更多
关键词 随机分数阶积分微分方程 半隐式欧拉方法 收敛性 均方稳定性
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一类带有黎曼边界条件的时间分数阶积分微分方程的紧差分格式
7
作者 汤晟 莫艳 汪志波 《数学理论与应用》 2022年第2期76-89,共14页
本文研究带黎曼边界条件的时间分数阶积分微分方程的数值方法.将L1离散公式逼近Caputo分数阶导数,加权带位移的Grünwald公式逼近Riemann-Liouville分数阶积分及其紧差分逼近空间二阶导数结合起来,建立一种求解该方程的差分格式并... 本文研究带黎曼边界条件的时间分数阶积分微分方程的数值方法.将L1离散公式逼近Caputo分数阶导数,加权带位移的Grünwald公式逼近Riemann-Liouville分数阶积分及其紧差分逼近空间二阶导数结合起来,建立一种求解该方程的差分格式并对其进行分析.尽管黎曼边界条件使得边界上的截断误差会比内部网格点的截断误差低一阶,本文仍严格证明格式是无条件稳定且全局收敛精度为O(τ^(2-α)+h^(4)).最后,本文进行数值实验来验证理论结果. 展开更多
关键词 分数阶积分微分方程 紧差分格式 稳定性 收敛性 黎曼边界条件
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关于一类分数阶延迟积分微分方程的解的存在唯一性(英文) 被引量：1
8
作者 杨水平 刘红良 《湘潭大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2014年第3期7-11,共5页
主要利用不动点定理和逐步逼近法证明了一类分数阶延迟积分微分方程存在唯一解,并给出了一个例子说明了理论结果的正确性.
关键词 分数阶延迟积分微分方程 存在性 唯一性 BANACH不动点定理 逐步逼近
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分数阶广义积分-微分方程Riesz基的置信域估计
9
作者 石业娇 《科技通报》 北大核心 2016年第12期14-17,共4页
分数阶广义积分-微分方程Riesz基的置信域估计关系到方程是否存在稳定解,由分数阶广义积分-微分方程的初值解构成Riesz基,采用广义最小二乘估计(GLS)方法构成Riesz基的回归参数的置信域,广义积分-微分方程局部解存在性根据广义特征函数... 分数阶广义积分-微分方程Riesz基的置信域估计关系到方程是否存在稳定解,由分数阶广义积分-微分方程的初值解构成Riesz基,采用广义最小二乘估计(GLS)方法构成Riesz基的回归参数的置信域,广义积分-微分方程局部解存在性根据广义特征函数的分数阶非线性增长性约束条件进行验证。在重特征值的根子空间中通过Lyapunov泛函分析分数阶广义积分-微分方程Riesz基的置信域,通过计算最小二乘估计(OLS)估计的经验覆盖概率提高置信域估计的精度。 展开更多
关键词 分数阶广义积分-微分方程 RIESZ基 置信域 约束条件 最小二乘估计
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一类混合型分数阶半线性积分-微分方程解的存在性 被引量：3
10
作者 朱波 韩宝燕 刘立山 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2019年第6期1334-1341,共8页
该文利用非紧性测度、β-预解族、k-集压缩原理研究了一类混合型分数阶半线性积分-微分方程温和解的存在性.众所周知,利用k-集压缩原理证明解的存在性时需要单独给出附加条件来保证压缩系数小于1,而该文不需要单独附加保证压缩系数小于... 该文利用非紧性测度、β-预解族、k-集压缩原理研究了一类混合型分数阶半线性积分-微分方程温和解的存在性.众所周知,利用k-集压缩原理证明解的存在性时需要单独给出附加条件来保证压缩系数小于1,而该文不需要单独附加保证压缩系数小于1的条件.在更一般的条件下证明了方程解的存在性.文章最后给出了一个例子说明该文主要结果的应用. 展开更多
关键词 混合型分数阶半线性积分-微分方程 k-集压缩 非紧性测度 β-预解族
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