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基于加权移位Grünwald-Letnikov公式的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分方法
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作者 陈奥 陈雪娟 朱小娟 《厦门大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期740-746,共7页
[目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]... [目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]时间方向上对时间分数阶R-L积分项利用二阶加权移位的Grünwald-Letnikov(SWGL)公式逼近,并结合Crank-Nicolson(C-N)格式进行离散,空间方向上采用紧差分方法进行离散,从而得到基于SWGL公式的全离散数值格式,并使用能量方法证明了该数值格式的无条件稳定性和收敛性.[结果]该数值解法在时间方向上具有二阶精度,在空间方向上具有四阶精度.最后借助数值算例验证了方法的可行性和有效性.[结论]本文基于SWGL公式建立的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分格式,为求解工程领域中含有分数阶积分项的物理模型提供了一种有效的高精度的数值解法. 展开更多
关键词 时间分数抛物型积分微分方程 时间分数Riemann-Liouville积分 加权移位的Grünwald-Letnikov公式 CRANK-NICOLSON格式 紧差分格式
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基于两种分数阶比例微分控制器的PMSM速度控制研究 被引量:2
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作者 王瑞萍 皮佑国 《组合机床与自动化加工技术》 北大核心 2013年第11期68-72,76,共6页
设计两种分数阶比例微分(FOPD和FO[PD])控制器并应用到交流永磁同步电动机(PMSM)速度控制。文章重点研究在PMSM速度伺服系统中应用两种分数阶比例微分控制器的跟随性能和能耗,并和常规的整数阶控制器经行比较。仿真和实验结果表明:设计... 设计两种分数阶比例微分(FOPD和FO[PD])控制器并应用到交流永磁同步电动机(PMSM)速度控制。文章重点研究在PMSM速度伺服系统中应用两种分数阶比例微分控制器的跟随性能和能耗,并和常规的整数阶控制器经行比较。仿真和实验结果表明:设计的两种分数阶控制器的控制性能和节能效果都要优于常规的整数阶控制器,FO[PD]控制器的动态性能和跟随性能最好,而FOPD控制器的节能效果最好。 展开更多
关键词 分数比例微分控制器 分数[比例微分]控制器 永磁同步电动机 跟随性能
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基于分数阶微积分的模糊分数阶控制器研究 被引量:17
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作者 曹军义 梁晋 曹秉刚 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第11期1246-1249,1253,共5页
在分析分数阶微积分的基础上,提出了一种新型模糊分数阶比例积分微分控制器.分数阶微积分将传统控制器中的积分和微分的阶数扩展到任意实数,为控制器的设计提供了比传统整数阶更好的性能扩展.结合分数阶比例积分微分控制器和模糊控制逻... 在分析分数阶微积分的基础上,提出了一种新型模糊分数阶比例积分微分控制器.分数阶微积分将传统控制器中的积分和微分的阶数扩展到任意实数,为控制器的设计提供了比传统整数阶更好的性能扩展.结合分数阶比例积分微分控制器和模糊控制逻辑,用分数阶比例积分微分单元代替传统的模糊比例积分微分控制器中的比例积分微分单元,构建了模糊分数阶比例积分微分控制器的结构,采用模糊逻辑推理和Tus-tin离散方法实现了模糊分数阶比例积分微分控制器的计算.最后,用数字仿真方法和不同条件下的对比分析验证了新型模糊分数阶比例积分微分控制器的优良控制特性.研究结果表明,设计的新型模糊分数阶比例积分微分控制器对非线性和参数不确定性具有较强的鲁棒性. 展开更多
关键词 分数控制器 模糊比例积分微分控制器 分数积分
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分数阶积分时滞过程的内模PID控制器整定方法 被引量:4
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作者 李明杰 赵志诚 张井岗 《控制工程》 CSCD 北大核心 2016年第4期527-531,共5页
针对分数阶积分时滞过程,提出了一种内模PID控制器的设计与整定方法。将内模控制(internal model control,IMC)方法推广应用于分数阶系统,采用一阶泰勒级数逼近时滞环节,导出了一种分数阶内模PID控制器,该控制器仅有一个可调参数,且该... 针对分数阶积分时滞过程,提出了一种内模PID控制器的设计与整定方法。将内模控制(internal model control,IMC)方法推广应用于分数阶系统,采用一阶泰勒级数逼近时滞环节,导出了一种分数阶内模PID控制器,该控制器仅有一个可调参数,且该参数与系统的动态响应特性及鲁棒性直接相关,并采用一种鲁棒性能指标实现了控制器参数的解析整定。仿真结果表明:分数阶内模PID控制器设计方法简单,参数整定方便,而且可使系统具有良好的目标值跟踪特性、扰动抑制特性以及克服参数变化的鲁棒性。 展开更多
关键词 分数积分时滞过程 内模控制 分数PID控制器 鲁棒性
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基于遗传算法比例积分微分控制器的铅冷快堆堆芯功率控制 被引量:5
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作者 贺三军 惠天宇 +2 位作者 段天英 曾文杰 王贤伟 《科学技术与工程》 北大核心 2021年第2期569-575,共7页
比例积分微分(proportion integration differentiation,PID)控制器对堆芯功率控制过程存在适用性低的问题,而采用遗传算法(genetic algorithm,GA)整定PID控制器参数可以很好地解决此问题。为了实现铅冷快堆堆芯功率的有效控制,基于遗... 比例积分微分(proportion integration differentiation,PID)控制器对堆芯功率控制过程存在适用性低的问题,而采用遗传算法(genetic algorithm,GA)整定PID控制器参数可以很好地解决此问题。为了实现铅冷快堆堆芯功率的有效控制,基于遗传算法PID控制器,结合堆芯状态空间模型,建立铅冷快堆堆芯功率控制系统,模拟堆芯反应性和堆芯进口温度扰动下系统的响应情况,并与PID控制器的控制结果进行比较。结果表明,外界存在扰动时,引入控制器可使堆芯达到稳定状态,与初始状态偏离较小,且遗传算法PID控制器的控制效果比PID控制器更为显著。 展开更多
关键词 铅冷快堆 堆芯功率控制 遗传算法 比例积分微分(PID)控制器
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区间比例积分微分控制器理论在制导炸弹控制系统设计中的应用 被引量:1
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作者 李银伢 盛安冬 郭治 《兵工学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第1期108-112,共5页
应用区间多项式及区间系统比例积分微分控制器 (PID)设计理论 ,给出了一种飞行控制系统PID控制器设计方法。该方法同时考虑稳定性指标和时域性能指标。首先求出PID控制器的所有稳定参数集 ,再在该集上得出满足时域性能指标的PID控制器... 应用区间多项式及区间系统比例积分微分控制器 (PID)设计理论 ,给出了一种飞行控制系统PID控制器设计方法。该方法同时考虑稳定性指标和时域性能指标。首先求出PID控制器的所有稳定参数集 ,再在该集上得出满足时域性能指标的PID控制器参数区域。只需设计一组控制器参数 ,就可具有较强的适应被控对象参数变化的能力。理论分析和仿真试验结果表明了该方法的可行性。 展开更多
关键词 PID控制器 控制系统设计 控制器参数 区间系统 被控对象 性能指标 仿真试验 比例积分微分控制器 组控 时域
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基于分数阶滑模控制的光伏并网模型预测直接功率控制
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作者 张晓英 游紫萱 +2 位作者 罗童 张兴平 王晓兰 《深圳大学学报(理工版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第6期669-678,共10页
针对外界扰动情况下的光伏并网模型预测直接功率控制(model predictive direct power control,MPDPC)系统中存在系统抖振、功率跟踪速度慢、并网电流总谐波失真率较高等问题,提出一种改进分数阶滑模电压控制器,该策略在直流侧母线电压... 针对外界扰动情况下的光伏并网模型预测直接功率控制(model predictive direct power control,MPDPC)系统中存在系统抖振、功率跟踪速度慢、并网电流总谐波失真率较高等问题,提出一种改进分数阶滑模电压控制器,该策略在直流侧母线电压外环采用了分数阶微积分理论.首先,构造分数阶非奇异快速终端滑模面函数,削弱系统抖振,提高系统动态性能;然后,构造分数阶双幂次指数趋近律,引入加权积分型增益和饱和函数,有效避免系统在非滑动模态阶段时切换增益的增大,提高系统控制精度;最后,设计新型分数阶电压环控制器并运用于光伏并网系统中.研究结果表明,改进后的分数阶滑模电压控制器能够满足光伏并网MPDPC系统的各项基本需求,抑制系统抖振,提高功率跟踪性能,降低并网电流总谐波失真率,有效解决可再生能源和公共电网电能转化的关键难题,对光伏并网系统高性能控制的理论研究具有重要意义. 展开更多
关键词 电气工程 光伏发电 并网系统 分数积分 滑模控制 模型预测直接功率控制 电压环控制器
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改进的粒子群优化算法优化分数阶PID控制器参数 被引量:24
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作者 金滔 董秀成 +2 位作者 李亦宁 任磊 范佩佩 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2019年第3期796-801,共6页
为了提高分数阶比例积分微分(FOPID)控制器的控制效果,针对FOPID控制器参数整定的范围广、复杂性高等特点,提出改进的粒子群优化(PSO)算法优化FOPID控制器参数的方法。该算法对PSO中惯权重系数的上下限设定范围并随迭代次数以伽玛函数... 为了提高分数阶比例积分微分(FOPID)控制器的控制效果,针对FOPID控制器参数整定的范围广、复杂性高等特点,提出改进的粒子群优化(PSO)算法优化FOPID控制器参数的方法。该算法对PSO中惯权重系数的上下限设定范围并随迭代次数以伽玛函数方式非线性下降,同时粒子的惯性权重系数和学习因子根据粒子的适应度值大小动态调整,使粒子保持合理运动惯性和学习能力,提高粒子的自适应能力。仿真实验表明,改进的PSO算法优化FOPID控制器的参数较标准PSO算法具有收敛速度快和收敛精度高等优点,使FOPID控制器得到较优的综合性能。 展开更多
关键词 分数阶比例积分微分控制器 粒子群优化 惯性权重系数 参数优化 自适应
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分数阶PID控制器参数的自适应设计 被引量:32
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作者 黄丽莲 周晓亮 项建弘 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2013年第5期1064-1069,共6页
分数阶比例-积分-微分(proportional-integral-derivative,PID)控制器是整数阶PID控制器在复数域的推广,通过引入两个可调参数λ和μ使得控制器参数整定范围变大,但使得参数设计变得更加复杂。针对分数阶PID控制器的特点,提出了一种参... 分数阶比例-积分-微分(proportional-integral-derivative,PID)控制器是整数阶PID控制器在复数域的推广,通过引入两个可调参数λ和μ使得控制器参数整定范围变大,但使得参数设计变得更加复杂。针对分数阶PID控制器的特点,提出了一种参数自适应的改进型差分进化算法整定方法,在目标函数的选取上,针对传统时间与绝对误差乘积准则对超调量控制不足,引入误差与控制信号加权,分别对整数阶和分数阶被控模型进行理论分析和数值仿真,仿真结果证明了该控制器参数设计方法的有效性和准确性。 展开更多
关键词 分数比例-积分-微分控制器 差分进化 参数整定 自适应
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锅炉-汽轮机系统的分数阶控制器设计 被引量:25
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作者 王东风 王晓燕 韩璞 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2010年第5期113-119,共7页
将分数阶微积分用于系统控制已引起控制学界的广泛关注。分数阶PIλDμ.控制是传统PID控制的推广与发展,积分阶次λ和微分阶次μ的引入使得分数阶控制器具有更灵活的结构和更强的鲁棒性。分数阶PIλDμ控制器对对象参数变化不敏感,对非... 将分数阶微积分用于系统控制已引起控制学界的广泛关注。分数阶PIλDμ.控制是传统PID控制的推广与发展,积分阶次λ和微分阶次μ的引入使得分数阶控制器具有更灵活的结构和更强的鲁棒性。分数阶PIλDμ控制器对对象参数变化不敏感,对非线性有很强的抑制能力。将分数阶控制器用于多变量非线性控制系统的设计,针对输入受限和不确定性的非线性MIMO锅炉-汽轮机系统设计分数阶PIλDμ控制器,控制器参数整定采用粒子群优化算法。仿真结果表明,获得的分数阶PIλDμ控制器在大范围负荷变化及存在参数、结构不确定性时均能取得满意的控制效果,显示良好的适应性及鲁棒性,与传统PID控制器相比具有明显优势。 展开更多
关键词 锅炉-汽轮机系统 非线性多变量控制 分数积分 分数控制器 比例积分微分控制器 粒子群优化算法
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分数阶PID控制器及其数字实现 被引量:25
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作者 王振滨 曹广益 +1 位作者 曾庆山 朱新坚 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第4期517-520,共4页
提出一种新的比例、积分、微分(PID)控制器——分数阶PID控制器(包含分数阶积分器和微分器),把传统的PID控制器的阶次推广到分数领域,它不但适合于分数阶系统,也适用于某些整数阶系统,并能够取得一些优于整数阶PID控制器的效果.给出了... 提出一种新的比例、积分、微分(PID)控制器——分数阶PID控制器(包含分数阶积分器和微分器),把传统的PID控制器的阶次推广到分数领域,它不但适合于分数阶系统,也适用于某些整数阶系统,并能够取得一些优于整数阶PID控制器的效果.给出了分数阶PID控制器的一种数字实现形式,运用Grünwald-Letnicov分数微积分定义,取有限项作近似处理,从而可以直接在时域中运用Z变换方法来计算分数阶PID控制器.仿真结果证明了所给方法的有效性. 展开更多
关键词 分数积分 分数PID控制器 数字实现 Z变换
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基于SSA优化的变论域模糊PID控制器及其污水处理过程应用 被引量:1
12
作者 李志峰 熊伟丽 《计算机工程》 北大核心 2025年第7期339-347,共9页
由于复杂多变的生化反应、进水流量和浓度的不断变化,污水处理过程表现出强非线性和时变性等特征,从而导致其过程变量难以精确控制。设计一种麻雀搜索算法(SSA)优化的变论域模糊比例、积分和微分(PID)控制器,对溶解氧和硝态氮浓度进行... 由于复杂多变的生化反应、进水流量和浓度的不断变化,污水处理过程表现出强非线性和时变性等特征,从而导致其过程变量难以精确控制。设计一种麻雀搜索算法(SSA)优化的变论域模糊比例、积分和微分(PID)控制器,对溶解氧和硝态氮浓度进行跟踪控制。首先利用SSA优化第5单元和第2单元的变论域模糊PID控制器的PID初始参数值;然后进行二次寻优,即对量化因子和比例因子进行优化,并设计基于模糊规则的论域自适应调整策略在线整定控制器参数,以提高控制器的跟踪精度;最后应用污水处理过程国际基准仿真平台进行恒值和动态变值跟踪控制的实验验证。实验结果表明,与基于自适应伸缩因子变论域模糊PID控制器、模糊PID控制器、常规PID控制器相比,所设计控制器的绝对误差积分指标明显降低,在有效降低能耗的同时提升了出水水质。 展开更多
关键词 污水处理过程 麻雀搜索算法 变论域模糊 比例积分微分控制器 参数优化
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分数阶控制器参数整定策略研究 被引量:19
13
作者 李大字 刘展 +1 位作者 靳其兵 曹柳林 《系统仿真学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第19期4402-4406,共5页
对分数维的分数阶系统的研究吸引了越来越多的研究者。分数阶PIλDμ控制器是整数阶PID控制器的一般形式,较整数阶PID控制器具有优越性,但对其整定方法的研究还很少。基于改进的随机搜索方法,实现了分数阶控制器包括积分次数、微分次数... 对分数维的分数阶系统的研究吸引了越来越多的研究者。分数阶PIλDμ控制器是整数阶PID控制器的一般形式,较整数阶PID控制器具有优越性,但对其整定方法的研究还很少。基于改进的随机搜索方法,实现了分数阶控制器包括积分次数、微分次数五个参数的优化整定,获得了良好的整定效果。仿真实验证明了提出的整定策略的有效性。同时通过比较说明在被控系统有非线形环节的情况下采取分数阶PIλDμ控制器往往能获得更好的控制效果。 展开更多
关键词 分数积分 分数PID控制器 随机搜索 参数整定
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分数阶PI^λD^μ控制器的仿真研究 被引量:37
14
作者 曾庆山 曹广益 王振滨 《系统仿真学报》 CAS CSCD 2004年第3期465-469,473,共6页
PID控制是过程控制中应用最为广泛的一种控制方法,分数阶mlDPI控制是常规的整数阶PID控制的推广与发展。本文对通过在复平面映射后的根轨迹对分数阶mlDPI控制器的控制特性、参数的整定等进行了研究,研究表明mlDPI控制器控制参数和阶次... PID控制是过程控制中应用最为广泛的一种控制方法,分数阶mlDPI控制是常规的整数阶PID控制的推广与发展。本文对通过在复平面映射后的根轨迹对分数阶mlDPI控制器的控制特性、参数的整定等进行了研究,研究表明mlDPI控制器控制参数和阶次的改变都能改变控制质量,而且控制器对其本身参数和系统参数的变化并不敏感,mlDPI控制器具有更灵活的结构和更强的鲁棒性。 展开更多
关键词 分数积分 分数系统 分数控制器 PID控制
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分数阶控制器与整数阶控制器仿真研究 被引量:29
15
作者 赵春娜 赵雨 +1 位作者 张祥德 李英顺 《系统仿真学报》 CAS CSCD 北大核心 2009年第3期768-771,775,共5页
分数阶PID控制器多了两个可调参数,可以取得更好的控制效果.针对位置伺服系统测试问题,设计了分数阶PID控制器,并与整数阶PID控制器相比较,仿真结果演示了分数阶PID控制器的控制效果明显优于最好的整数阶PID控制器.无论是在输入发生变化... 分数阶PID控制器多了两个可调参数,可以取得更好的控制效果.针对位置伺服系统测试问题,设计了分数阶PID控制器,并与整数阶PID控制器相比较,仿真结果演示了分数阶PID控制器的控制效果明显优于最好的整数阶PID控制器.无论是在输入发生变化,还是系统负载或参数变化,给出的分数阶PID控制器的控制效果都是比较稳定的. 展开更多
关键词 分数积分 分数系统 分数PID控制器 仿真
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分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性 被引量:16
16
作者 金京福 刘锡平 +1 位作者 窦丽霞 王平友 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2011年第5期823-828,共6页
利用锥上不动点定理,研究一类分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性,得到了边值问题至少存在一个正解的充分条件,并给出了应用实例.
关键词 分数微分方程 积分边值问题 Caputo型分数导数 锥上不动点定理 正解
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分数阶系统的分数阶PID控制器设计 被引量:165
17
作者 薛定宇 赵春娜 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第5期771-776,共6页
对于一些复杂的实际系统,用分数阶微积分方程建模要比整数阶模型更简洁准确.分数阶微积分也为描述动态过程提供了一个很好的工具.对于分数阶模型需要提出相应的分数阶控制器来提高控制效果.本文针对分数阶受控对象,提出了一种分数阶PID... 对于一些复杂的实际系统,用分数阶微积分方程建模要比整数阶模型更简洁准确.分数阶微积分也为描述动态过程提供了一个很好的工具.对于分数阶模型需要提出相应的分数阶控制器来提高控制效果.本文针对分数阶受控对象,提出了一种分数阶PID控制器的设计方法.并用具体实例演示了对于分数阶系统模型,采用分数阶控制器比采用古典的PID控制器取得更好的效果. 展开更多
关键词 分数积分 分数系统 分数控制器
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基于分数阶控制器的PMSM恒速控制 被引量:10
18
作者 王瑞萍 史步海 皮佑国 《华南理工大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第3期119-125,共7页
为了实现交流永磁同步电机的高性能速度控制,提出一种能满足系统稳定性和鲁棒性要求的分数阶比例积分控制器.为评价该分数阶控制器的性能,将该控制器和采用最优化设计的整数阶比例积分控制器分别应用于同一系统进行了仿真和原型实验.结... 为了实现交流永磁同步电机的高性能速度控制,提出一种能满足系统稳定性和鲁棒性要求的分数阶比例积分控制器.为评价该分数阶控制器的性能,将该控制器和采用最优化设计的整数阶比例积分控制器分别应用于同一系统进行了仿真和原型实验.结果表明:对于相同的负载扰动,分数阶比例积分控制器的控制效果明显优于最优的整数阶比例积分控制器,且其对系统开环增益变化具有更强的鲁棒性. 展开更多
关键词 交流永磁同步电机 分数比例积分控制器 整数比例积分控制器 抗扰性能 鲁棒性
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基于粒子群优化算法的分数阶PID控制器设计 被引量:11
19
作者 赵华东 宋保业 +1 位作者 张建胜 许琳 《山东科技大学学报(自然科学版)》 CAS 2017年第4期60-65,共6页
分数阶PID控制器具有可变的微分和积分阶次,通过调整控制器参数可以获得更好的控制性能。本文基于粒子群优化算法设计分数阶PID控制器。首先介绍分数阶PID和粒子群优化算法,然后给出分数阶PID控制系统结构、分数阶微积分算子的近似算法... 分数阶PID控制器具有可变的微分和积分阶次,通过调整控制器参数可以获得更好的控制性能。本文基于粒子群优化算法设计分数阶PID控制器。首先介绍分数阶PID和粒子群优化算法,然后给出分数阶PID控制系统结构、分数阶微积分算子的近似算法和分数阶PID控制器设计的仿真流程,最后通过MATLAB/Simulink对算例进行控制器设计仿真。仿真结果表明,通过粒子群寻优能够获得满意的分数阶PID控制器参数,满足对控制性能的要求。 展开更多
关键词 粒子群优化 分数控制器 比例-积分-微分
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Legendre小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程 被引量:21
20
作者 尹建华 任建娅 仪明旭 《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2012年第3期405-408,共4页
为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredh... 为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转化为非线性代数方程组,进而可以求得原积分微分方程的数值解.结果表明:随着点数的增多,数值解的精度也越来越高.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性. 展开更多
关键词 LEGENDRE多项式 LEGENDRE小波 Fredholm积分微分方程 非线性 block pulse函数 算子矩阵 分数微分 数值解
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