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基于加权移位Grünwald-Letnikov公式的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分方法
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作者 陈奥 陈雪娟 朱小娟 《厦门大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期740-746,共7页
[目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]... [目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]时间方向上对时间分数阶R-L积分项利用二阶加权移位的Grünwald-Letnikov(SWGL)公式逼近,并结合Crank-Nicolson(C-N)格式进行离散,空间方向上采用紧差分方法进行离散,从而得到基于SWGL公式的全离散数值格式,并使用能量方法证明了该数值格式的无条件稳定性和收敛性.[结果]该数值解法在时间方向上具有二阶精度,在空间方向上具有四阶精度.最后借助数值算例验证了方法的可行性和有效性.[结论]本文基于SWGL公式建立的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分格式,为求解工程领域中含有分数阶积分项的物理模型提供了一种有效的高精度的数值解法. 展开更多
关键词 时间分数抛物型积分微分方程 时间分数Riemann-Liouville积分 加权移位的Grünwald-Letnikov公式 CRANK-NICOLSON格式 紧差分格式
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基于分数阶比例积分阻尼调节的虚拟同步机有功功率控制方法
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作者 王宇轩 蒋俊 +3 位作者 郝宁 赵峰 但唐军 尚恒 《动力工程学报》 北大核心 2025年第10期1730-1737,共8页
针对虚拟同步机(VSG)控制中阻尼系数引入引发的暂态振荡抑制与稳态偏差消除难以协同优化问题,提出了一种基于分数阶比例积分阻尼调节的VSG有功功率控制方法。首先,分析常规VSG控制策略中阻尼系数在动态响应与稳态精度间的固有矛盾机理;... 针对虚拟同步机(VSG)控制中阻尼系数引入引发的暂态振荡抑制与稳态偏差消除难以协同优化问题,提出了一种基于分数阶比例积分阻尼调节的VSG有功功率控制方法。首先,分析常规VSG控制策略中阻尼系数在动态响应与稳态精度间的固有矛盾机理;然后,在传统控制架构中嵌入分数阶比例积分阻尼调节环节,在暂态过程生成非零阻尼功率以抑制有功振荡,稳态过程自动消除阻尼功率以消除稳态偏差。通过Matlab/Simulink仿真软件验证所提策略在抑制暂态振荡与消除稳态偏差方面的有效性。结果表明:所提出的控制方法可以有效抑制功率及频率突变引发的振荡与超调,消除电网频率偏移下的稳态误差,解决了传统控制方法中动态响应与稳态精度难以兼顾的问题。 展开更多
关键词 虚拟同步机 暂态振荡 稳态偏差 有功功率 分数比例积分环节 阻尼功率
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分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性 被引量:16
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作者 金京福 刘锡平 +1 位作者 窦丽霞 王平友 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2011年第5期823-828,共6页
利用锥上不动点定理,研究一类分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性,得到了边值问题至少存在一个正解的充分条件,并给出了应用实例.
关键词 分数微分方程 积分边值问题 Caputo型分数导数 锥上不动点定理 正解
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Legendre小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程 被引量:21
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作者 尹建华 任建娅 仪明旭 《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2012年第3期405-408,共4页
为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredh... 为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转化为非线性代数方程组,进而可以求得原积分微分方程的数值解.结果表明:随着点数的增多,数值解的精度也越来越高.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性. 展开更多
关键词 LEGENDRE多项式 LEGENDRE小波 Fredholm积分微分方程 非线性 block pulse函数 算子矩阵 分数微分 数值解
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Legendre小波求解非线性分数阶积分微分方程数值解 被引量:4
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作者 陈一鸣 刘丽丽 +2 位作者 孙璐 李宣 孙慧 《合肥工业大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2013年第8期1019-1024,共6页
文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值... 文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值算例验证了Legendre小波求解该类积分微分方程具有很好的逼近效果及较高的计算精度,是一种有效简便的算法。 展开更多
关键词 变系数 非线性分数积分微分方程 LEGENDRE小波 算子矩阵 数值解
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Adomian分解法求解非线性分数阶积分微分方程 被引量:6
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作者 牛红玲 郝玲 +1 位作者 余志先 尹建华 《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2013年第1期132-135,共4页
求一类非线性分数阶Volterra积分微分方程数值解,给出了Adomian分解法.将Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解.收敛性分析证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大截断误差.结果表明:随着Adomian多项式个数的增... 求一类非线性分数阶Volterra积分微分方程数值解,给出了Adomian分解法.将Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解.收敛性分析证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大截断误差.结果表明:随着Adomian多项式个数的增加,数值解的精度也越来越高.数值算例表明了该方法的可行性和有效性.与已有的方法相比,Adomian分解法操作更有效、更方便. 展开更多
关键词 分数 非线性 VOLTERRA积分微分方程 ADOMIAN分解法 ADOMIAN多项式 收敛性分析 误差估计 数值解
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一类有序分数阶微分方程积分边值问题解的存在性 被引量:7
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作者 李耀红 张海燕 《吉林大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2019年第1期15-20,共6页
利用Banach压缩映射原理和Krasnoselskill不动点定理,考虑一类具有Riemann-Liouville分数阶积分条件的Caputo型有序分数阶微分方程边值问题,得到了该问题存在唯一解和至少一个解的充分条件,并举例说明结果的应用.
关键词 有序分数微分方程 积分条件 边值问题 不动点定理
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基于分数阶微积分PD^λ比例导引制导规律 被引量:8
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作者 王飞 雷虎民 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第1期126-130,共5页
为了继承和发扬传统PID比例导引的优点,同时弥补其不足,本文在扩展PID比例导引制导律的基础上,提出了分数阶微积分PDλ比例导引律.首先介绍了分数阶微积分的定义、性质及其数值方法,分析了分数阶微积分PDλ比例导引制导系统的静态误差... 为了继承和发扬传统PID比例导引的优点,同时弥补其不足,本文在扩展PID比例导引制导律的基础上,提出了分数阶微积分PDλ比例导引律.首先介绍了分数阶微积分的定义、性质及其数值方法,分析了分数阶微积分PDλ比例导引制导系统的静态误差和制导灵敏度,研究了分数阶微积分PDλ比例导引律的弹道特性和控制器特性,最后结合仿真分析得出结论:PDλ控制器对其本身参数和被控对象参数的变化都不敏感,具有更强的鲁棒性,PDλ比例导引律提高了导弹制导系统的性能,提高了导弹的命中精度. 展开更多
关键词 分数积分 PDλ比例导引律 PID比例导引律 静态误差和制导灵敏度
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一类具分数阶积分条件的分数阶微分方程组解的存在唯一性 被引量:3
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作者 李耀红 张海燕 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2014年第1期29-33,共5页
利用Banach压缩映射原理,研究一类具有分数阶积分条件的分数阶微分方程组边值问题,其非线性项包含Caputo型分数阶导数,得到了该问题等价的积分方程组的格林函数及存在唯一解的充分条件,并给出了应用实例.
关键词 积分边值问题 分数微分方程 Caputo型分数导数 BANACH压缩映射原理
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一类带有分数阶积分边值条件的分数阶微分方程的可解性(英文) 被引量:4
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作者 郝晓红 周宗福 《应用数学》 CSCD 北大核心 2012年第4期899-906,共8页
本文研究下面一类带有分数阶积分边值条件的分数阶微分方程cDα0+u(t)=f(t,u(t),cDβ0+u(t)),0<t<1,2<α<3,u(0)=0,u′(0)=Iθ0+u(0),u″(1)=Iθ0+u(1).通过计算得到分数阶格林函数并利用Leray-Schauder度理论及Banach不动... 本文研究下面一类带有分数阶积分边值条件的分数阶微分方程cDα0+u(t)=f(t,u(t),cDβ0+u(t)),0<t<1,2<α<3,u(0)=0,u′(0)=Iθ0+u(0),u″(1)=Iθ0+u(1).通过计算得到分数阶格林函数并利用Leray-Schauder度理论及Banach不动点定理,获得解的存在性和唯一性结果,推广了以往的结果. 展开更多
关键词 分数微分方程 分数积分边值条件 Leray—Schauder度理论 Banach不动点 定理 存在唯一性
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非线性分数阶Fredholm积分微分方程的B样条小波配置法 被引量:2
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作者 陆万顺 闫洁 马旭 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2019年第4期156-161,共6页
研究了分数阶非线性Fredholm积分微分方程,B样条小波分数阶积分算子矩阵将积分微分方程离散为代数方程组,数值算例验证了此方法的可行性和有效性.
关键词 B样条小波 分数积分 Fredholm积分微分方程 配置法
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一类具有Riemann-Liouville分数阶积分条件的分数阶微分方程边值问题 被引量:2
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作者 李耀红 张海燕 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2014年第1期24-30,共7页
研究了一类具有Riemann-Liouville分数阶积分条件的新分数阶微分方程边值问题,其非线性项包含Caputo型分数阶导数.将该问题转化为等价的积分方程,应用Leray-Schauder不动点定理结合一个范数形式的新不等式,获得了解的存在性充分条件,推... 研究了一类具有Riemann-Liouville分数阶积分条件的新分数阶微分方程边值问题,其非线性项包含Caputo型分数阶导数.将该问题转化为等价的积分方程,应用Leray-Schauder不动点定理结合一个范数形式的新不等式,获得了解的存在性充分条件,推广和改进了已有的结果,并给出了应用实例. 展开更多
关键词 积分边值问题 分数微分方程 Caputo型分数导数 不动点定理
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基于两种分数阶比例微分控制器的PMSM速度控制研究 被引量:2
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作者 王瑞萍 皮佑国 《组合机床与自动化加工技术》 北大核心 2013年第11期68-72,76,共6页
设计两种分数阶比例微分(FOPD和FO[PD])控制器并应用到交流永磁同步电动机(PMSM)速度控制。文章重点研究在PMSM速度伺服系统中应用两种分数阶比例微分控制器的跟随性能和能耗,并和常规的整数阶控制器经行比较。仿真和实验结果表明:设计... 设计两种分数阶比例微分(FOPD和FO[PD])控制器并应用到交流永磁同步电动机(PMSM)速度控制。文章重点研究在PMSM速度伺服系统中应用两种分数阶比例微分控制器的跟随性能和能耗,并和常规的整数阶控制器经行比较。仿真和实验结果表明:设计的两种分数阶控制器的控制性能和节能效果都要优于常规的整数阶控制器,FO[PD]控制器的动态性能和跟随性能最好,而FOPD控制器的节能效果最好。 展开更多
关键词 分数比例微分控制器 分数[比例微分]控制器 永磁同步电动机 跟随性能
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带有积分边值条件的分数阶微分包含解的存在性 被引量:5
14
作者 杨丹丹 《浙江大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2015年第6期687-691,共5页
分数阶微分方程被广泛用于解决众多领域的工程问题,如新材料科学、流体力学、电子电路等.此外,在生物学、经济学、最优控制等学科通过建立微分包含模型,对一些实际问题进行理论分析和研究,近年来,有关带有边值条件的分数阶微分方程和分... 分数阶微分方程被广泛用于解决众多领域的工程问题,如新材料科学、流体力学、电子电路等.此外,在生物学、经济学、最优控制等学科通过建立微分包含模型,对一些实际问题进行理论分析和研究,近年来,有关带有边值条件的分数阶微分方程和分数阶微分包含的研究受到了广泛关注.对基于CABADA和WANG的一类分数阶微分方程正解的存在性进行了研究,将其单值结果推广到多值情形.利用多值映射的不动点定理,研究了如下带有积分边值条件的分数阶微分包含问题:CD0+αy(t)∈F(t,y(t)),t∈(0,1),α∈(2,3),y(0)=y'(0)=0,y(1)=λ∫10y(s)ds,得到了包含非线性项是凸和非凸2种情形的带有积分边值条件的分数阶微分包含解存在的充分条件. 展开更多
关键词 解的存在性 分数微分包含 积分边值问题 不动点定理
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分数阶大气混沌系统的比例积分滑模同步 被引量:5
15
作者 王东晓 《天津师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2019年第5期35-38,共4页
研究分数阶大气混沌系统的滑模同步问题,设计了分数阶滑模函数和控制律,获得了系统取得比例积分滑模同步的充分性条件.证明了在一定条件下,分数阶大气混沌系统能够达到比例积分滑模同步.利用Matlab进行数值仿真,验证了设计方案的有效性.
关键词 分数 大气混沌系统 比例积分滑模同步
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分数阶Victor-Carmen系统自适应比例积分滑模同步 被引量:2
16
作者 毛北行 《东北师大学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2021年第1期43-47,共5页
研究了分数阶Victor-Carmen系统的自适应比例积分滑模同步,提出了一种分数阶比例积分滑模面及自适应控制律,得到了分数阶Victor-Carmen系统自适应比例积分滑模同步的充分条件.研究表明:满足一定条件分数阶Victor-Carmen系统的主从系统... 研究了分数阶Victor-Carmen系统的自适应比例积分滑模同步,提出了一种分数阶比例积分滑模面及自适应控制律,得到了分数阶Victor-Carmen系统自适应比例积分滑模同步的充分条件.研究表明:满足一定条件分数阶Victor-Carmen系统的主从系统能够取得自适应比例积分滑模同步. 展开更多
关键词 分数 自适应 比例积分 Victor-Carmen系统
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分数阶比例延迟微分方程的三次样条配置方法 被引量:4
17
作者 杨水平 《应用数学》 CSCD 北大核心 2014年第3期673-678,共6页
本文利用三次样条配置方法采用直接法求解一类非线性分数阶比例延迟微分方程初值问题,并得到方法的局部截断误差.通过若干数值算例表明该方法求解分数阶比例延迟微分方程初值问题是非常有效的,本文的结果对于未来研究分数阶比例延迟微... 本文利用三次样条配置方法采用直接法求解一类非线性分数阶比例延迟微分方程初值问题,并得到方法的局部截断误差.通过若干数值算例表明该方法求解分数阶比例延迟微分方程初值问题是非常有效的,本文的结果对于未来研究分数阶比例延迟微分方程的数值方法提供新的思路. 展开更多
关键词 分数比例延迟微分方程 初值问题 三次样条配置方法 局部截断误差
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一类具有分数阶积分条件的分数阶微分方程组边值问题的可解性 被引量:2
18
作者 李耀红 《应用数学》 CSCD 北大核心 2015年第1期127-134,共8页
研究一类具有Riemann-Liouville分数阶积分条件的分数阶微分方程组边值问题,将该问题转化为等价的积分方程组,应用Leray-Schauder不动点定理和Banach压缩映像原理,结合一个分数阶形式的新不等式,获得了该问题解的存在性和唯一性结果,并... 研究一类具有Riemann-Liouville分数阶积分条件的分数阶微分方程组边值问题,将该问题转化为等价的积分方程组,应用Leray-Schauder不动点定理和Banach压缩映像原理,结合一个分数阶形式的新不等式,获得了该问题解的存在性和唯一性结果,并给出一个应用实例. 展开更多
关键词 积分边值问题 分数微分方程 Caputo型分数导数 不动点定理
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一类分数阶微分方程组积分边值问题的正解 被引量:2
19
作者 李耀红 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2015年第1期109-116,共8页
利用锥拉伸和压缩不动点定理,研究了一类具有Riemann-Liouvile分数阶积分条件的分数阶微分方程组边值问题.结合该问题相应Green函数的性质,获得了其正解的存在性条件,并给出了一些应用实例.
关键词 积分边值问题 分数微分方程 Caputo型分数导数 不动点定理
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一类分数阶比例时滞微分方程的数值计算方法 被引量:1
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作者 王林君 张路 《吉林大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2020年第3期486-492,共7页
基于一类正交多项式--可替代Legendre多项式(alternative Legendre polynomials,ALPs),提出一类分数阶比例时滞微分方程的数值计算方法.首先,利用ALPs的性质得到分数阶微积分的数值逼近结果,然后将分数阶比例时滞微分方程转化为代数系... 基于一类正交多项式--可替代Legendre多项式(alternative Legendre polynomials,ALPs),提出一类分数阶比例时滞微分方程的数值计算方法.首先,利用ALPs的性质得到分数阶微积分的数值逼近结果,然后将分数阶比例时滞微分方程转化为代数系统进行求解.其次,对该方法进行误差分析,得到了方法的收敛性结果.最后,给出数值例子验证所给方法的有效性和精确性. 展开更多
关键词 可替代Legendre多项式(ALPs) 分数 比例 时滞微分方程 数值解
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