球对称域上Caputo-Hadamard分数阶扩散方程源项反演问题

1

作者 张晨雨 杨帆 《兰州理工大学学报》 北大核心 2025年第5期154-162,共9页

研究了球对称域上Caputo-Hadamard分数阶扩散方程源项反演问题.应用Laplace变换和Laplace逆变换得到了问题的精确解.对精确解进行分析,发现问题是不适定的.在此基础上,采用拟边界正则化方法解决解的稳定性问题,并分别给出了在先验正则... 研究了球对称域上Caputo-Hadamard分数阶扩散方程源项反演问题.应用Laplace变换和Laplace逆变换得到了问题的精确解.对精确解进行分析,发现问题是不适定的.在此基础上,采用拟边界正则化方法解决解的稳定性问题,并分别给出了在先验正则化参数选择规则和后验正则化参数选择规则下的两个收敛误差估计.采用有限差分离散得到迭代格式,通过数值算例说明了该正则化方法的有效性和稳定性. 展开更多

关键词 反问题 Caputo-Hadamard分数阶扩散方程 球对称域 识别未知源 拟边界正则化方法

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非均匀网格上时间分数阶扩散-波动方程的BDF2型有限元方法

2

作者 祝鹏 陈艳萍 徐先宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第4期1268-1290,共23页

众所周知,非均匀网格的研究可以有效地解决分数阶Caputo型导数的初值奇异现象.在非均匀网格的理论分析中,经常采用分数阶离散Grönwall不等式进行误差分析,缺乏对误差结构的具体研究.设计了一种非均匀网格上的误差卷积结构,用于分... 众所周知,非均匀网格的研究可以有效地解决分数阶Caputo型导数的初值奇异现象.在非均匀网格的理论分析中,经常采用分数阶离散Grönwall不等式进行误差分析,缺乏对误差结构的具体研究.设计了一种非均匀网格上的误差卷积结构,用于分析时间分数阶扩散-波动方程.将二次插值近似应用于Caputo型导数,通过使用降阶法和离散互补卷积核对Caputo型导数进行离散,得到了非均匀网格上的BDF2型有限元方法.离散互补卷积核在算法的收敛性分析中至关重要,因为它简化有限元理论分析的过程,并基于卷积核和插值估计的性质构建了全局一致性误差估计.详细估计了非均匀网格上BDF2有限元格式的L^(2)-范数误差和H^(1)-范数误差,并通过实验验证了所提出的有限元格式与理论收敛阶之间的一致性. 展开更多

关键词 时间分数阶扩散-波动方程 离散卷积核 BDF2型有限元格式 误差卷积结构 非均匀网格

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分数阶薛定谔方程反演左边界的拟边界正则化方法

3

作者 高银霞 杨帆 张成 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2024年第4期147-152,共6页

研究无界区域上时间分数阶薛定谔方程的反演左边界反问题,这是一个不适定问题,即问题的解不连续依赖于测量数据.利用拟边界正则化方法求解此反问题,给出拟边界正则解.在先验和后验正则化参数选取规则之下给出正则解和精确解的误差估计.

关键词 时间分数阶薛定谔方程 反演左边界 不适定问题 拟边界正则化方法

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分数阶椭圆方程反边值问题的分数Tikhonov正则化方法

4

作者 张潇 张宏武 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第4期978-993,共16页

该文研究了Tricomi-Gellerstedt-Keldysh型分数阶椭圆方程的反边值问题.对于该不适定问题,建立了条件稳定性结果.基于问题的不适定性,构造了分数Tikhonov正则化方法,以恢复解对测量数据的连续依赖性.在正则化参数的先验和后验选取规则下... 该文研究了Tricomi-Gellerstedt-Keldysh型分数阶椭圆方程的反边值问题.对于该不适定问题,建立了条件稳定性结果.基于问题的不适定性,构造了分数Tikhonov正则化方法,以恢复解对测量数据的连续依赖性.在正则化参数的先验和后验选取规则下,分别给出并证明了相应的Hölder型收敛性结果.最后,通过两个数值例子验证了分数Tikhonov正则化方法的模拟效果.数值结果表明,该方法能稳定有效地处理文中反问题. 展开更多

关键词 反边值问题 分数阶椭圆方程 分数Tikhonov正则化 先验和后验收敛性估计 数值模拟

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基于Tustin变换的分数阶微分算子近似离散化 被引量：7

5

作者 宋保业 许琳 卢晓 《科学技术与工程》 北大核心 2015年第13期92-95,102,共5页

分数阶微分算子的离散化是分数阶控制器数字化实现的关键。对基于Tustin变换的分数阶微分算子直接离散化方法进行了研究和比较。概述了分数阶微积分及其离散化,介绍了用于Tustin算子展开的幂级数展开法、连分式展开法和Muir递归展开法;... 分数阶微分算子的离散化是分数阶控制器数字化实现的关键。对基于Tustin变换的分数阶微分算子直接离散化方法进行了研究和比较。概述了分数阶微积分及其离散化,介绍了用于Tustin算子展开的幂级数展开法、连分式展开法和Muir递归展开法;并给出了展开方法的算法表达式。定义了误差指标函数,举例比较了以上三种分数阶微分算子离散化方法的优缺点。仿真比较表明:连分式展开法在较宽频带内对分数阶微分算子具有最好的近似特性,但计算复杂度大;幂级数展开法和Muir递归展开法近似效果相当,但前者具有较大计算效率优势。在分数阶数字控制器实现过程中应根据具体情况选择合适的分数阶算子离散化方法。 展开更多

关键词 分数阶控制 分数阶微分算子 分数阶微积分 近似离散化

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识别Rayleigh-Stokes方程源项的分数阶Landweber迭代正则化方法 被引量：1

6

作者 杨帆 王乾朝 李晓晓 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2021年第2期427-450,共24页

该文研究具有Riemann-Liouville时间分数阶导数的Rayleigh-Stokes方程未知源识别问题.首先证明这个问题是不适定的,并应用分数阶Landweber正则化方法求解此反问题.基于条件稳定性结果,在先验和后验正则化参数选取规则下,分别给出精确解... 该文研究具有Riemann-Liouville时间分数阶导数的Rayleigh-Stokes方程未知源识别问题.首先证明这个问题是不适定的,并应用分数阶Landweber正则化方法求解此反问题.基于条件稳定性结果,在先验和后验正则化参数选取规则下,分别给出精确解与正则解之间的误差估计.最后通过数值例子说明此方法求解此类反问题的有效性和可行性. 展开更多

关键词 Rayleigh-Stokes方程 反问题 识别源项 分数阶Landweber迭代正则化方法

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一类非线性时间分数阶扩散方程反问题的变分型正则化 被引量：5

7

作者 柳冕 程浩 石成鑫 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2022年第3期341-352,共12页

考虑了一类二维非线性时间分数阶扩散方程,并从最终位置获取的测量数据来反演物质在u(0,y,t)处的物理信息.这个问题是严重不适定的,即问题的解并不连续依赖于测量数据,因此提出了变分型正则化方法来稳定求解该问题.给出了精确解与正则... 考虑了一类二维非线性时间分数阶扩散方程,并从最终位置获取的测量数据来反演物质在u(0,y,t)处的物理信息.这个问题是严重不适定的,即问题的解并不连续依赖于测量数据,因此提出了变分型正则化方法来稳定求解该问题.给出了精确解与正则近似解之间的误差估计,数值算例验证了该方法的有效性. 展开更多

关键词 时间分数阶扩散方程 不适定问题 变分型正则化 误差估计

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带有Riemann-Liouville导数的分数阶热传导方程逆源问题的正则化方法 被引量：3

8

作者 史暖峰 冯立新 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2021年第4期743-752,共10页

首先,用Tikhonov正则化方法求解带有Riemann-Liouville导数的分数阶热传导方程逆源问题,得到了包含Mittag-Leffler函数的正则解;其次,对正则解进行收敛性分析,给出先验参数选取下正则解和精确解的误差估计及后验参数选取下正则化参数的... 首先,用Tikhonov正则化方法求解带有Riemann-Liouville导数的分数阶热传导方程逆源问题,得到了包含Mittag-Leffler函数的正则解;其次,对正则解进行收敛性分析,给出先验参数选取下正则解和精确解的误差估计及后验参数选取下正则化参数的取值范围.数值实验结果表明了该正则化方法的有效性. 展开更多

关键词 分数阶热传导方程 逆源问题 Mittag-Leffler函数 正则化方法 误差估计

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改进的分数阶微积分器间接离散化设计

9

作者 孙海洋 滕建辅 《计算机工程与应用》 CSCD 2012年第28期150-153,共4页

利用改进的算子模型以及CFE连分式展开的方法对分数阶微积分进行间接离散的有理化逼近。经过变换后的传递函数为IIR型滤波器,不仅逼近理想的频率响应,而且具有稳定的最小相位和低的计算复杂性。改进的算子模型在频率响应和误差上相对于... 利用改进的算子模型以及CFE连分式展开的方法对分数阶微积分进行间接离散的有理化逼近。经过变换后的传递函数为IIR型滤波器,不仅逼近理想的频率响应,而且具有稳定的最小相位和低的计算复杂性。改进的算子模型在频率响应和误差上相对于传统的算子模型表现出很大的优势。通过Matlab验证了算法的有效性。 展开更多

关键词 分数阶微积分 连分式展开(CFE) 改进的算子 离散化

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基于离散分数阶傅立叶变换的水下动目标线性调频回波检测算法的研究 被引量：5

10

作者 陈鹏 侯朝焕 梁亦慧 《兵工学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第7期834-838,共5页

水下动目标径向速度造成的回波和样本之间失配导致匹配滤波器对于线性调频(LFM)信号的检测性能下降。利用分数阶傅立叶变换对LFM信号的聚焦特性,提出一种基于离散分数阶傅立叶变换的水下动目标LFM回波检测算法。该算法与零速样本匹配滤... 水下动目标径向速度造成的回波和样本之间失配导致匹配滤波器对于线性调频(LFM)信号的检测性能下降。利用分数阶傅立叶变换对LFM信号的聚焦特性,提出一种基于离散分数阶傅立叶变换的水下动目标LFM回波检测算法。该算法与零速样本匹配滤波检测算法相比受目标径向速度影响较小,并且理论分析表明在目标回波存在的情况下,这两种算法输出的峰值位置之间存在数学关系。利用该数学关系本文算法同样可以估计目标距离。仿真和实验数据分析表明:本文算法在强混响噪声背景下对于径向速度未知动目标LFM回波的检测性能优于或相当于零速样本匹配滤波。 展开更多

关键词 信息处理技术 径向速度 匹配滤波器 分数阶傅立叶变换 离散分数阶傅立叶变换

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多项时间分数阶扩散方程类Wilson非协调元的超收敛分析 被引量：4

11

作者 王芬玲 张景丽 +2 位作者 樊明智 赵艳敏 史艳华 《应用数学》 CSCD 北大核心 2018年第1期79-88,共10页

基于L1离散格式,针对具有Caputo导数的二维多项时间分数阶扩散方程给出了类Wilson非协调有限元方法.首先证明其逼近格式的无条件稳定性.其次利用该单元的特殊性质和分数阶导数巧妙的处理技巧导出了超逼近结果,进一步地,借助插值后处理... 基于L1离散格式,针对具有Caputo导数的二维多项时间分数阶扩散方程给出了类Wilson非协调有限元方法.首先证明其逼近格式的无条件稳定性.其次利用该单元的特殊性质和分数阶导数巧妙的处理技巧导出了超逼近结果,进一步地,借助插值后处理技术导出了超收敛估计. 展开更多

关键词 多项时间分数阶扩散方程 类WILSON元 全离散格式 超逼近和超收敛

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时间分数阶扩散方程线性三角形元的高精度分析 被引量：2

12

作者 史艳华 张亚东 +2 位作者 王芬玲 赵艳敏 王萍莉 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2019年第4期839-850,共12页

该文基于线性三角形元和改进的L1格式,对具有α阶Caputo导数的时间分数阶扩散方程建立了一个全离散逼近格式.首先,证明了该格式的无条件稳定性.其次,利用该单元及Ritz投影算子的性质,导出了关于投影算子具有O(h^2+τ^2-α)阶的超逼近性... 该文基于线性三角形元和改进的L1格式,对具有α阶Caputo导数的时间分数阶扩散方程建立了一个全离散逼近格式.首先,证明了该格式的无条件稳定性.其次,利用该单元及Ritz投影算子的性质,导出了关于投影算子具有O(h^2+τ^2-α)阶的超逼近性质.再结合插值算子和投影算子的关系,进一步导出了关于插值算子具有O(h^2+τ^2-α)阶的超逼近性质.然后,借助插值后处理技术得到了整体超收敛估计.最后,利用数值算例验证了理论分析的正确性. 展开更多

关键词 时间分数阶扩散方程 线性三角形元 全离散格式 无条件稳定 超逼近和超收敛

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总变分图像复原方程的离散化方法 被引量：7

13

作者 邹谋炎 刘小军 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2001年第9期861-867,共7页

基于总变分的图像重建和复原导致一类最小化问题,它归结为解一个非线性椭圆型偏微分方程。为了得到数值解,必须将问题线性化和离散化。C.R.Vogel和M.E.Oman等人(1996)的定点迭代是一个良好的线性化方法。然而文献中已报道的离散化方法... 基于总变分的图像重建和复原导致一类最小化问题,它归结为解一个非线性椭圆型偏微分方程。为了得到数值解,必须将问题线性化和离散化。C.R.Vogel和M.E.Oman等人(1996)的定点迭代是一个良好的线性化方法。然而文献中已报道的离散化方法需要微分方程数值解的工具,比较繁杂。该文提出一种新的离散化方法,它只需要图像处理中的常规技术。图像反降晰和噪声抑制的实验结果表明该文的结果不亚于文献中报道的结果。 展开更多

关键词 总变分 图像复原方程 离散化方法 图像处理

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基于离散分数阶角变换与关联混沌映射的双图像加密算法 被引量：8

14

作者 郭静博 王彦超 周丽宴 《量子电子学报》 CSCD 北大核心 2017年第4期420-431,共12页

为了实现对两个明文进行同步安全加密,提出了联合离散多参数分数阶角变换与低维映射的双图像加密算法。基于离散余弦变换(DCT)与Zigzag扫描建立了复合系数矩阵模型,通过反离散余弦变换(IDCT)将两个明文融合成一幅图像;通过耦合Logistic... 为了实现对两个明文进行同步安全加密,提出了联合离散多参数分数阶角变换与低维映射的双图像加密算法。基于离散余弦变换(DCT)与Zigzag扫描建立了复合系数矩阵模型,通过反离散余弦变换(IDCT)将两个明文融合成一幅图像;通过耦合Logistic映射,利用明文像素均值与外部密钥计算其初始条件值,并迭代该耦合映射,输出2个随机序列;分别对这2个随机序列进行排序,设计位置数组扰乱机制对复合明文进行置乱;将置乱密文分解为2个新分量,利用Logistic映射与初始明文分别生成混沌随机与调制相位掩码,将2个新分量融合成临时密文;基于离散分数角变换构建了新的2D多参数分数阶角变换,设计加密模型并完成图像加密。结果表日月,与已有双图像加密机制相比所提算法的保密性更佳,有更好的抗明文攻击特性。 展开更多

关键词 图像与信息处理 双图像加密 离散多参数分数阶角变换 复合系数矩阵模型 调制相位掩码 混沌随机相位掩码

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分数阶扩散方程未知源项的识别问题

15

作者 杨帆 刘霄 +1 位作者 李晓晓 李敦刚 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2018年第3期146-150,共5页

探讨了Riesz-Feller分数阶扩散方程未知源识别问题,这类问题是不适定的,即问题的解不连续依赖于测量数据.利用修正的Tikhonov正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间H¨older型误差估计.数值实验表明利用... 探讨了Riesz-Feller分数阶扩散方程未知源识别问题,这类问题是不适定的,即问题的解不连续依赖于测量数据.利用修正的Tikhonov正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间H¨older型误差估计.数值实验表明利用修正的Tikhonov正则化方法处理这类问题非常有效. 展开更多

关键词 分数阶扩散方程 未知源 反问题 正则化 不适定问题

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多项时间分数阶扩散方程的二次三角形元超收敛分析

16

作者 牛裕琪 王萍莉 王芬玲 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2020年第2期20-26,共7页

基于二次三角形有限元和时间L1逼近格式,建立了具有Caputo导数的多项时间分数阶扩散方程的全离散格式.首先,在均匀网格下利用积分恒等式技巧证明了关于二次三角形元的高精度结果.其次运用分数阶导数的处理技巧和插值与投影之间的关系导... 基于二次三角形有限元和时间L1逼近格式,建立了具有Caputo导数的多项时间分数阶扩散方程的全离散格式.首先,在均匀网格下利用积分恒等式技巧证明了关于二次三角形元的高精度结果.其次运用分数阶导数的处理技巧和插值与投影之间的关系导出了空间方向的超逼近结果和时间方向的最优误差估计.进一步,借助插值后处理技术,得到了超收敛估计. 展开更多

关键词 多项时间分数阶扩散方程 二次三角形元 全离散格式 超逼近和超收敛

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时空分数阶扩散波动方程的初值识别问题

17

作者 杨帆 曹英 李晓晓 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2023年第2期377-398,共22页

研究具有时空分数阶导数的扩散波动方程的初值识别反问题.分析该反问题的不适定性,给出条件稳定性结果.利用Tikhonov正则化方法恢复解的稳定性,并分别给出在先验和后验正则化参数选取规则下,正则解和精确解之间的误差估计.通过数值算例... 研究具有时空分数阶导数的扩散波动方程的初值识别反问题.分析该反问题的不适定性,给出条件稳定性结果.利用Tikhonov正则化方法恢复解的稳定性,并分别给出在先验和后验正则化参数选取规则下,正则解和精确解之间的误差估计.通过数值算例说明Tikhonov正则化方法求解此类反问题非常有效. 展开更多

关键词 时空分数阶扩散波动方程 不适定问题 初值识别 TIKHONOV正则化方法 误差估计

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用格子Boltzmann方法求解修正的时间分数阶方程

18

作者 刘鑫 张建影 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2023年第6期1333-1338,共6页

首先,根据Taylor展开和Chapman-Enskog多尺度展开等技术,用格子Boltzmann方法准确地恢复所讨论的宏观方程,并推导D1Q3和D2Q9模型的平衡态分布函数的表达式.其次,给出两个数值实例验证该方法的有效性.结果表明,用格子Boltzmann方法能求解... 首先,根据Taylor展开和Chapman-Enskog多尺度展开等技术,用格子Boltzmann方法准确地恢复所讨论的宏观方程,并推导D1Q3和D2Q9模型的平衡态分布函数的表达式.其次,给出两个数值实例验证该方法的有效性.结果表明,用格子Boltzmann方法能求解Caputo型修正的时间分数阶方程的数值解. 展开更多

关键词 Caputo型分数阶方程 格子BOLTZMANN方法 反应扩散方程 分数阶方程离散化处理

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时空分数阶多孔介质类型方程的对称分析 被引量：3

19

作者 杨莹 王丽真 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2020年第1期88-92,共5页

文中对时空分数阶多孔介质方程、带有非线性对流项的时空分数阶多孔介质方程和时空分数阶双多孔介质方程进行了对称分析,得到了3类多孔介质方程对应的Lie对称群,基于上述结果,进行了相应的对称约化,从而得到这些方程的群不变解。

关键词 时空分数阶多孔介质方程 LIE对称 相似约化 群不变解

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球对称区域上分数阶扩散方程逆源问题 被引量：2

20

作者 耿肖肖 程浩 朱承澄 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2022年第5期97-107,共11页

考虑了球对称区域上分数阶扩散方程的逆源问题,利用迭代正则化方法,得到该逆源问题的正则近似解,并且给出在先验和后验正则化参数选取规则下精确解与正则近似解之间的Hölder型误差估计.数值实验结果验证了该方法的有效性.

关键词 分数阶扩散方程 逆源问题 迭代正则化方法 误差估计

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