几类分数阶多项比例延迟微分方程的Jacobi配置方法

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作者 杨水平 《应用数学》 CSCD 北大核心 2017年第3期512-524,共13页

本文利用Jacobi配置方法数值求解几类分数阶多项比例延迟微分方程初值问题,给出相应的误差分析,并利用若干数值算例验证了相应的理论结果,表明Jacobi配置方法求解这几类分数阶比例延迟方程是高效的.同时,也为分数阶泛函微分方程的数值... 本文利用Jacobi配置方法数值求解几类分数阶多项比例延迟微分方程初值问题,给出相应的误差分析,并利用若干数值算例验证了相应的理论结果,表明Jacobi配置方法求解这几类分数阶比例延迟方程是高效的.同时,也为分数阶泛函微分方程的数值算法提供新的研究思路. 展开更多

关键词 分数阶多项比例延迟微分方程 Jacobi配置方法 误差分析

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多阶分数阶时滞微分方程的谱延迟校正法

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作者 李珊 刘婧 杜存萱 《上海理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第6期686-697,共12页

分数阶时滞微分方程(FDDEs)在物理、生物等众多领域有着广泛应用。针对分数阶时滞微分方程(FDDEs),创造性地提出并应用谱延迟校正法(SDC)作为解决方案,构建一种基于双网格的Legendre延迟校正谱方法。引入双网格技术,对时间和空间离散进... 分数阶时滞微分方程(FDDEs)在物理、生物等众多领域有着广泛应用。针对分数阶时滞微分方程(FDDEs),创造性地提出并应用谱延迟校正法(SDC)作为解决方案,构建一种基于双网格的Legendre延迟校正谱方法。引入双网格技术,对时间和空间离散进行优化处理,同时结合Legendre多项式进行谱延迟校正,大幅提升求解精度。制定预测步骤和校正步骤进行详尽误差分析。预测步骤以初步逼近的方式为解提供初始估计,通过校正步骤进一步细化解的近似,从而显著提高整体数值精度。数值实验结果表明,双网格Legendre延迟校正谱方法在处理分数阶时滞微分方程时成效卓著,极大地提高了精度,充分验证了理论结果的正确性。 展开更多

关键词 多阶分数阶时滞微分方程 双网格谱延迟校正法 误差分析

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多项Caputo分数阶微分方程Dirichlet问题Lyapunov型不等式

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作者 张伟 陈柯元 +1 位作者 毋祎 倪晋波 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第6期1433-1444,共12页

该文探讨了一类含参数的多项分数阶微分方程在Dirichlet边值条件下的Lyapunov型不等式.首先将分数阶微分方程边值问题等价转化为带Green函数的积分方程,再证明出Green函数的相关性质,最后结合先验估计方法得出相应的Lyapunov型不等式.... 该文探讨了一类含参数的多项分数阶微分方程在Dirichlet边值条件下的Lyapunov型不等式.首先将分数阶微分方程边值问题等价转化为带Green函数的积分方程,再证明出Green函数的相关性质,最后结合先验估计方法得出相应的Lyapunov型不等式.多项分数阶微分方程属于非局部方程类别,其复杂性超越了单项分数阶微分方程.研究多项分数阶微分方程边值问题的Lyapunov型不等式,对定性分析多项分数阶非线性微分方程边值问题具有重要意义. 展开更多

关键词 多项分数阶微分方程 DIRICHLET 问题 Green 函数 LYAPUNOV 型不等式

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分数阶比例延迟微分方程的三次样条配置方法 被引量：4

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作者 杨水平 《应用数学》 CSCD 北大核心 2014年第3期673-678,共6页

本文利用三次样条配置方法采用直接法求解一类非线性分数阶比例延迟微分方程初值问题,并得到方法的局部截断误差.通过若干数值算例表明该方法求解分数阶比例延迟微分方程初值问题是非常有效的,本文的结果对于未来研究分数阶比例延迟微... 本文利用三次样条配置方法采用直接法求解一类非线性分数阶比例延迟微分方程初值问题,并得到方法的局部截断误差.通过若干数值算例表明该方法求解分数阶比例延迟微分方程初值问题是非常有效的,本文的结果对于未来研究分数阶比例延迟微分方程的数值方法提供新的思路. 展开更多

关键词 分数阶比例延迟微分方程 初值问题 三次样条配置方法 局部截断误差

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带阻尼项的非线性分数阶微分方程的振动性(英文) 被引量：7

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作者 马晴霞 刘安平 《应用数学》 CSCD 北大核心 2016年第2期291-297,共7页

本文研究一类带阻尼项的非线性分数阶微分方程的振动性问题.利用RiemannLiouville微积分、Riccati变换及不等式的方法,获得带阻尼项的非线性微分方程振动性的充分条件,推广了关于分数阶微分方程振动已有的结果.

关键词 振动 非线性 分数阶微分方程 阻尼项

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基于广义Oldroyd-B流体问题的高维多项时间分数阶偏微分方程的解析解 被引量：2

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作者 陈景华 陈雪娟 章红梅 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2019年第3期397-401,共5页

提出两类高维多项时间分数阶偏微分方程的模型,此模型可用来描述广义黏弹性Oldroyd-B流体的剪应力和剪切速率之间的非线性关系.采用分离变量法将此分数阶偏微分方程转化成分数阶常微分方程,从而得到此高维多项时间分数阶偏微分方程的解... 提出两类高维多项时间分数阶偏微分方程的模型,此模型可用来描述广义黏弹性Oldroyd-B流体的剪应力和剪切速率之间的非线性关系.采用分离变量法将此分数阶偏微分方程转化成分数阶常微分方程,从而得到此高维多项时间分数阶偏微分方程的解析解,解的形式以多重Mittag-Leffler函数的形式给出. 展开更多

关键词 多项时间分数阶偏微分方程 分离变量法 广义Oldroyd-B流体 多重 Mittag-Leffler函数

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一类分数阶比例时滞微分方程的数值计算方法 被引量：1

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作者 王林君 张路 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2020年第3期486-492,共7页

基于一类正交多项式--可替代Legendre多项式(alternative Legendre polynomials,ALPs),提出一类分数阶比例时滞微分方程的数值计算方法.首先,利用ALPs的性质得到分数阶微积分的数值逼近结果,然后将分数阶比例时滞微分方程转化为代数系... 基于一类正交多项式--可替代Legendre多项式(alternative Legendre polynomials,ALPs),提出一类分数阶比例时滞微分方程的数值计算方法.首先,利用ALPs的性质得到分数阶微积分的数值逼近结果,然后将分数阶比例时滞微分方程转化为代数系统进行求解.其次,对该方法进行误差分析,得到了方法的收敛性结果.最后,给出数值例子验证所给方法的有效性和精确性. 展开更多

关键词 可替代Legendre多项式(ALPs) 分数阶 比例 时滞微分方程 数值解

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一类带阻尼项非线性分数阶微分方程的振动性 被引量：3

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作者 曾文君 李德生 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2021年第1期35-40,共6页

研究一类带阻尼项非线性分数阶微分方程的振动性,利用Riccati变换和不等式技巧,得到了方程振动性的2个判定准则,并用例子验证了相关结果。

关键词 阻尼项 振动性 分数阶微分方程 RICCATI变换

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抽象多项Riemann-Liouville分数阶微分方程

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作者 Marko Kostic 李成刚 李淼 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2016年第4期601-622,共22页

该文研究如下抽象多项分数阶微分方程D_t^(α_n)u(t)+(Σ)_(j=1)^(n-1)A_jD_t^(uj)u(t)=AD_t~αu(t)+f(t).t∈(0.τ),(0.1)其中n∈N\{1},算子A,A1,…,A_(n-1)为复Banach空间E上的闭线性算子,0≤α_1<…<α_n,0≤α<α_n,0<... 该文研究如下抽象多项分数阶微分方程D_t^(α_n)u(t)+(Σ)_(j=1)^(n-1)A_jD_t^(uj)u(t)=AD_t~αu(t)+f(t).t∈(0.τ),(0.1)其中n∈N\{1},算子A,A1,…,A_(n-1)为复Banach空间E上的闭线性算子,0≤α_1<…<α_n,0≤α<α_n,0<τ≤∞,f(t)为E-值函数,D_t~α表示α阶Riemann—Liouville分数阶导数^([5]).延续着作者先前在文献[22,24 25]和[34]中的研究工作,该文引入并系统分析了方程(0.1)的若干类新的k-正则(C_1,C_2)-存在和唯一(生成)族,并对抽象的理论性结果给出了丰富的例子来阐明. 展开更多

关键词 抽象多项分数阶微分方程 Riemann-Liouville分数阶导数 (a k)-正则C-豫解族 适定性

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求解分数阶延迟微分方程的卷积Runge-Kutta方法 被引量：2

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作者 朱瑞 张根根 +1 位作者 肖飞雁 兰海峰 《应用数学》 CSCD 北大核心 2019年第3期643-650,共8页

本文利用强A-稳定Runge-Kutta方法求解一类非线性分数阶延迟微分方程初值问题,并给出了算法的稳定性和误差分析.数值算例验证算法的有效性及其相关理论结果.

关键词 分数阶延迟微分方程 RUNGE-KUTTA方法 稳定性 误差分析

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多项分数阶非线性微分方程的数值方法 被引量：2

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作者 乔智 赵维加 黄健飞 《济南大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2021年第2期198-204,共7页

为了数值求解一类多项分数阶非线性微分方程,构造一种具有一阶精度的显式数值方法;采用Riemann-Liouville积分算子,将多项分数阶非线性微分方程转化成与之等价的积分形式;基于该积分方程,运用复合矩形求积公式,给出有效的数值方法;对于... 为了数值求解一类多项分数阶非线性微分方程,构造一种具有一阶精度的显式数值方法;采用Riemann-Liouville积分算子,将多项分数阶非线性微分方程转化成与之等价的积分形式;基于该积分方程,运用复合矩形求积公式,给出有效的数值方法;对于2种不同形式的多项分数阶非线性微分方程,分别证明所构造数值方法的收敛性和无条件稳定性;通过3个数值算例,对数值方法进行验证。结果表明,该数值方法与理论计算结果相吻合,并且具有较高的计算效率。 展开更多

关键词 多项分数阶非线性微分方程 数值方法 收敛性 稳定性 Riemann-Liouville积分

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带非线性延迟项的分数阶微分积分方程收敛性 被引量：1

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作者 郑伟珊 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2018年第1期55-62,共8页

采用Jacobi谱配置方法研究带非线性延迟项的分数阶微分积分方程,通过适当的线性变换后利用雅可比高斯求积公式求近似解和近似导数,并给出严格的误差分析,证明了在无穷范数和加权L2加权范数中精确解与近似解,精确导数与近似导数的误差均... 采用Jacobi谱配置方法研究带非线性延迟项的分数阶微分积分方程,通过适当的线性变换后利用雅可比高斯求积公式求近似解和近似导数,并给出严格的误差分析,证明了在无穷范数和加权L2加权范数中精确解与近似解,精确导数与近似导数的误差均呈指数衰减。 展开更多

关键词 Jacobi谱配置方法 非线性延迟项 分数阶导数 微分积分方程 高斯求积公式 收敛分析

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带有弱奇性核的多项分数阶非线性随机微分方程的改进Euler-Maruyama格式 被引量：1

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作者 钱思颖 张静娜 黄健飞 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2021年第11期1203-1212,共10页

针对一类带有弱奇性核的多项分数阶非线性随机微分方程构造了改进Euler-Maruyama(EM)格式,并证明了该格式的强收敛性.具体地,利用随机积分解的充分条件,将此多项分数阶随机微分方程等价地转化为随机Volterra积分方程的形式,详细推导出... 针对一类带有弱奇性核的多项分数阶非线性随机微分方程构造了改进Euler-Maruyama(EM)格式,并证明了该格式的强收敛性.具体地,利用随机积分解的充分条件,将此多项分数阶随机微分方程等价地转化为随机Volterra积分方程的形式,详细推导出对应的改进EM格式,并对该格式进行了强收敛性分析,其强收敛阶为αm-α_(m-1),其中α_(i)为分数阶导数的指标,且满足0<α_(1)<…<α_(m-1)<α_(m)<1.最后,通过数值实验验证了理论分析结果的正确性. 展开更多

关键词 多项分数阶随机微分方程 弱奇性核 Euler-Maruyama格式 强收敛性

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两项线性分数阶微分方程的奇点分离分段配置法

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作者 李玉玉 廉欢 王同科 《天津师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2022年第3期1-10,共10页

分数阶微分方程初值问题的典型特征是解在初始点非充分光滑,进而影响标准数值方法的计算精度.针对此问题,本文设计了一种高精度求解两项线性分数阶微分方程的奇点分离分段配置方法.首先,将方程转化为等价的两项Volterra积分方程,通过Pic... 分数阶微分方程初值问题的典型特征是解在初始点非充分光滑,进而影响标准数值方法的计算精度.针对此问题,本文设计了一种高精度求解两项线性分数阶微分方程的奇点分离分段配置方法.首先,将方程转化为等价的两项Volterra积分方程,通过Picard迭代及符号运算求出解在零点的渐近展开式,其在零点附近具有很高的精度.其次,在包含零点的一个小区间上利用该级数展开式代替方程的解.在剩余区间上,利用Lagrange插值设计分段配置法求配置点处的数值解.对配置格式进行收敛性分析,得到了误差阶估计.最后,通过2个数值算例说明所提方法在全区间上具有最优逼近精度. 展开更多

关键词 两项线性分数阶微分方程 VOLTERRA积分方程 渐近展开式 奇点分离 分段配置法 误差估计

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分数阶微分方程组的一种高精度数值算法 被引量：5

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作者 栾新 辛佳 +1 位作者 宋大雷 赵维加 《系统仿真学报》 CAS CSCD 北大核心 2018年第2期421-426,共6页

根据谱延迟校正法的思想来设计求解分数阶微分方程组初值问题的高精度格式,减少离散非局部的分数阶微积分算子时节点的使用量。基于分数阶微分方程和Volterra积分方程的等价性,从Volterra积分方程中推导出了残差函数和误差方程,并采用... 根据谱延迟校正法的思想来设计求解分数阶微分方程组初值问题的高精度格式,减少离散非局部的分数阶微积分算子时节点的使用量。基于分数阶微分方程和Volterra积分方程的等价性,从Volterra积分方程中推导出了残差函数和误差方程,并采用谱延迟校正的思想来构造一种求解带有Caputo导数算子的分数阶微分方程组初值问题的高精度数值算法。该算法可以使用相对较少的节点来获得较高精度的数值解,从而有效地减小了由于Caputo导数算子的非局部性特征而带来的巨大计算量。通过数值实验验证了提出的新方法的高精度和有效性。 展开更多

关键词 分数阶微分方程组 Caputo导数算子 残差函数 误差方程 谱延迟校正法

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分数阶半线性脉冲微分方程解的振动性 被引量：1

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作者 芦伟 高洁 王群芳 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第4期43-48,共6页

研究了带阻尼项的半线性分数阶脉冲微分方程解的振动性,通过使用一个特殊的脉冲不等式和Riccati技巧,得到分数阶脉冲方程解的振动性的若干个充分条件并用一个例子验证了主要定理。所做的工作是Riccati技巧的应用在新的领域上的推广。

关键词 分数阶微分方程 脉冲 半线性 阻尼项 振动性

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分数阶常微分方程的改进精细积分法 被引量：4

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作者 鲍四元 沈峰 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2019年第12期1309-1320,共12页

基于Mittag-Leffler函数的定义式,构造Mittag-Leffler矩阵函数的精细迭代计算格式.与常规指数函数的迭代格式相比,迭代递推中多了修正项,其表达式与分数阶导数的阶次有关.对于以Caputo分数导数定义的动力学分数阶常微分方程,使用基于Mit... 基于Mittag-Leffler函数的定义式,构造Mittag-Leffler矩阵函数的精细迭代计算格式.与常规指数函数的迭代格式相比,迭代递推中多了修正项,其表达式与分数阶导数的阶次有关.对于以Caputo分数导数定义的动力学分数阶常微分方程,使用基于Mittag-Leffler函数的精细积分法可计算方程解在各时间段端点对应函数值.算例表明了所提计算方法的有效性,其精度可由所增加修正项的阶次控制. 展开更多

关键词 Mittag-Leffler函数 精细迭代格式 修正项 分数阶常微分方程 CAPUTO分数阶导数

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比例延迟分数阶Volterra型方程的谱分析

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作者 郑伟珊 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2018年第4期56-61,共6页

对比例延迟分数阶Volterra型方程进行谱分析,首先通过变量变换予以正则化,然后利用谱方法求逼近解和逼近导数,最后给出严格的误差分析并获得方程在L~∞和L_(ωα)~2,β空间中真解与逼近解以及精确导数与逼近导数之间的误差呈指数收敛的... 对比例延迟分数阶Volterra型方程进行谱分析,首先通过变量变换予以正则化,然后利用谱方法求逼近解和逼近导数,最后给出严格的误差分析并获得方程在L~∞和L_(ωα)~2,β空间中真解与逼近解以及精确导数与逼近导数之间的误差呈指数收敛的结论。 展开更多

关键词 谱分析 比例延迟 分数阶 VOLTERRA方程

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