一类带有分数拉普拉斯算子的抛物方程的解在任意初始能量下的爆破性 被引量：2

1

作者 江蓉华 周军 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2020年第5期121-125,共5页

研究了一类带有分数拉普拉斯算子的抛物方程.在任意初始能量的条件下,证明了解在有限时刻爆破,且得到了爆破时间的上界估计.

关键词 分数拉普拉斯算子 爆破 爆破时间

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基于分数阶拉普拉斯算子解耦的黏声介质地震正演模拟与逆时偏移 被引量：23

2

作者 吴玉 符力耘 陈高祥 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2017年第4期1527-1537,共11页

时间域常Q黏声波方程,由于含分数阶时间导数项,数值求解需要大量内存,计算效率低,不利于地震偏移的实施.通过一系列近似,可将该方程简化为介质频散效应和衰减效应解耦的分数阶拉普拉斯算子黏声波方程,数值求解内存需求少,计算效率高.本... 时间域常Q黏声波方程,由于含分数阶时间导数项,数值求解需要大量内存,计算效率低,不利于地震偏移的实施.通过一系列近似,可将该方程简化为介质频散效应和衰减效应解耦的分数阶拉普拉斯算子黏声波方程,数值求解内存需求少,计算效率高.本文采用交错网格有限差分逼近时间导数,改进的伪谱法计算空间导数,PML吸收边界去除边界反射,对该方程进行数值离散和地震正演模拟,开展地震数据的黏声介质逆时偏移,实现波场逆时延拓过程中同时完成频散校正和衰减补偿.改善深层构造的成像精度,数值结果表明,基于分数阶拉普拉斯算子解耦的黏声介质地震正演模拟与逆时偏移可大幅度提高地震模拟计算效率,偏移剖面明显优于常规声波偏移剖面,极大改善深层构造的成像品质. 展开更多

关键词 时间域常Q黏声波方程 分数阶拉普拉斯算子 频散与衰减解耦 黏声介质地震模拟与逆时偏移

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分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程的最小二乘逆时偏移 被引量：15

3

作者 陈汉明 周辉 田玉昆 《石油地球物理勘探》 EI CSCD 北大核心 2020年第3期616-626,471-472,共13页

衰减补偿型逆时偏移方法能沿波的传播路径对地震波所经历的振幅衰减和相位畸变进行补偿,可提高成像精度和分辨率,但该方法需模拟呈指数增长的地震波场,存在数值不稳定问题。为此,在最小二乘反演理论框架下,基于分数阶拉普拉斯算子黏滞... 衰减补偿型逆时偏移方法能沿波的传播路径对地震波所经历的振幅衰减和相位畸变进行补偿,可提高成像精度和分辨率,但该方法需模拟呈指数增长的地震波场,存在数值不稳定问题。为此,在最小二乘反演理论框架下,基于分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程,推导其对应的Born正演模拟算子和伴随方程,利用反演思路逐步补偿地震波的吸收衰减,解决了传统衰减补偿型逆时偏移方法的不稳定问题。该最小二乘逆时偏移方法采用新颖的常分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程描述地震波的衰减和频散,与实际广泛使用的常Q模型匹配精度高;在反演算法方面,使用限域拟牛顿(L-BFGS)方法计算反射率模型的更新量。Marmousi模型数据和实际数据的偏移算例证实,所提黏滞声波最小二乘逆时偏移方法能稳定地补偿介质的黏滞性,获得高分辨率的地下反射率模型。 展开更多

关键词 最小二乘逆时偏移 分数阶拉普拉斯算子 黏滞声波 地震成像

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基于常分数阶拉普拉斯算子的黏声方程重建速度与衰减参数的全波形反演方法 被引量：3

4

作者 胡博涛 黄超 +1 位作者 董良国 张建明 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2023年第5期2123-2137,共15页

地震波在地下介质传播过程中由于非弹性衰减的存在将导致能量损失和相位变化,精确的速度与衰减参数建模对油气识别、提高强衰减介质中地震波成像的质量都起着至关重要的作用.常分数阶拉普拉斯算子黏声方程由于完全分离的速度频散项与振... 地震波在地下介质传播过程中由于非弹性衰减的存在将导致能量损失和相位变化,精确的速度与衰减参数建模对油气识别、提高强衰减介质中地震波成像的质量都起着至关重要的作用.常分数阶拉普拉斯算子黏声方程由于完全分离的速度频散项与振幅衰减项的优势,以及在强非均质衰减介质中可以高精度求解的特点,已被应用于速度与衰减参数的建模中.本文将二阶常分数阶拉普拉斯算子黏声方程拆分为等价的一阶方程组,并在此一阶方程组的基础上推导出新的梯度公式与伴随方程,建立了一种新的速度与衰减参数同时重建的全波形反演方法.相较于原二阶常分数阶拉普拉斯算子黏声方程建立的全波形反演流程,数值实验表明,新建立的反演流程可以有效避免原梯度数值计算中的噪声,尤其是可以有效提高衰减参数梯度的反演精度,从而显著提高反演的收敛速度与反演精度. 展开更多

关键词 品质因子 分数阶拉普拉斯算子 全波形反演 黏声方程

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非自治分数阶格点系统的不变测度

5

作者 汪洪涛 黎定仕 《应用数学》 北大核心 2025年第2期402-411,共10页

本文研究非自治分数阶格点系统的不变测度,首先,我们证明该系统存在唯一的D-拉回吸引子{A(t):t∈R},其次,我们构造一族不变概率测度{μ_(t):t∈R},证明不变测度{μ_(t):t∈R}和D-拉回吸引子的关系为μ_(t)的紧支集包含在A(t)内.

关键词 D-拉回吸引子 不变测度 非自治格点系统 离散分数阶拉普拉斯算子

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与由分数阶Laplace算子生成的热半群相关的微分变换算子的有界性

6

作者 曹菁菁 任新宇 +1 位作者 毕学文 张超 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2022年第5期1332-1347,共16页

该文分析了如下类型无穷级数的收敛性T_(N)f(x)=∑j=N_(1)N_(2)v_(j)[e−a_(j)+1(−Δ)^(α)f(x)−e−a_(j)(−Δ)^(α)f(x)],x∈Rn,其中{e−t(−Δ)^(α)}t>0为由分数阶Laplace算子(−Δ)^(α)生成的热半群(0<α<1),N=(N_(1),N_(2))∈... 该文分析了如下类型无穷级数的收敛性T_(N)f(x)=∑j=N_(1)N_(2)v_(j)[e−a_(j)+1(−Δ)^(α)f(x)−e−a_(j)(−Δ)^(α)f(x)],x∈Rn,其中{e−t(−Δ)^(α)}t>0为由分数阶Laplace算子(−Δ)^(α)生成的热半群(0<α<1),N=(N_(1),N_(2))∈Z^(2)(N_(1)<N_(2)),{v_(j)}j∈Z为有界实数列,{a_(j)}j∈Z为递增正数列.该文给出了算子T_(N)和其极大算子T∗f(x)=supN|T_(N)f(x)|在Lp空间和BMO空间上的有界性,从而得到该无穷级数的收敛性.同时,还给出了该微分变换算子的极大算子T∗f(x)的局部增长性估计. 展开更多

关键词 微分变换 热半群 分数阶拉普拉斯算子 极大算子 缺项数列

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分数阶耦合非线性Schrdinger方程组的山路解 被引量：2

7

作者 魏公明 李青 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2016年第1期65-79,共15页

该文研究一类非线性分数阶Schrdinger方程组Dirichlet问题非平凡解的存在性.所用主要工具是分数阶Sobolev空间上的山路引理.要点是证明PS条件及该方程组的山路解是非平凡的.

关键词 分数阶拉普拉斯算子 临界点 山路引理 PS条件 极小能量解

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一阶速度-压力常分数阶黏滞声波方程及其数值模拟 被引量：14

8

作者 陈汉明 汪燚林 周辉 《石油地球物理勘探》 EI CSCD 北大核心 2020年第2期302-310,I0003,共10页

与传统的整数阶黏滞波动方程相比,分数阶拉普拉斯算子黏滞方程能更准确地匹配目前广泛使用的常Q模型,而且分数阶黏滞波动方程中控制振幅衰减和相位变化的算子是显式分离的,这对于发展稳定的衰减补偿逆时偏移算法至关重要。首先基于时间... 与传统的整数阶黏滞波动方程相比,分数阶拉普拉斯算子黏滞方程能更准确地匹配目前广泛使用的常Q模型,而且分数阶黏滞波动方程中控制振幅衰减和相位变化的算子是显式分离的,这对于发展稳定的衰减补偿逆时偏移算法至关重要。首先基于时间域二阶位移形式的常分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程,推导了一阶速度-压力形式常分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程;为了模拟更加真实的振幅变化信息,在新的黏滞声波方程中考虑了密度空变的影响;为了避免由傅里叶变换的周期性而引入的虚假反射,提出了一种适用于分数阶黏滞声波方程的卷积型完全匹配层(CPML)吸收边界加载方法;最后采用交错网格伪谱法进行数值模拟。均匀介质中数值解与解析解的对比证实了该一阶速度-压力常分数阶黏滞声波方程能准确描述常Q模型,BP盐丘模型的地震波场模拟结果证实了其对复杂介质的适用性。 展开更多

关键词 黏滞声波方程 数值模拟 分数阶拉普拉斯算子 交错网格 伪谱法 完全匹配层

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变分数阶粘弹波动方程最小二乘快速解法 被引量：1

9

作者 赵强 朱成宏 +1 位作者 姜大建 魏哲枫 《石油物探》 CSCD 北大核心 2023年第2期258-270,共13页

由于分数阶粘弹波动方程存在变分数阶拉普拉斯算子,其数值求解需要对不同品质因子的空间任意点均进行全域的正反傅里叶变换,因而计算量巨大,难以满足实际生产需求。通过引入最小二乘理论,构建变分数阶空间波数混合域算子与波数域算子间... 由于分数阶粘弹波动方程存在变分数阶拉普拉斯算子,其数值求解需要对不同品质因子的空间任意点均进行全域的正反傅里叶变换,因而计算量巨大,难以满足实际生产需求。通过引入最小二乘理论,构建变分数阶空间波数混合域算子与波数域算子间的逼近关系,将空间波数混合域变分数阶算子分解为波数域常分数阶算子与空间域算子的形式,有效避免直接求取空间波数混合域算子时计算量大的问题,从而构建变分数阶粘弹波动方程的常分数阶求解形式,实现变分数阶粘弹波动方程快速求解。数值模拟计算结果表明,在品质因子非均值的情况下,该方法的计算精度优于平均品质因子模拟方法,计算量小于分块模拟方法,且提速比随着地下品质因子复杂度的提高而更加明显,在保证精度的前提下可大幅提高粘弹波场模拟效率,有利于后续相应高效粘弹成像算法的开发。 展开更多

关键词 粘弹波场数值模拟 分数阶拉普拉斯算子 粘弹波动方程 最小二乘理论 空间波数混合域算子 品质因子 计算效率

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一类分数阶Schrödinger-Kirchhoff方程多重解的存在性 被引量：1

10

作者 李建利 李安然 +1 位作者 魏重庆 李刚 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2020年第6期1612-1621,共10页

利用变分方法和临界点理论讨论了一类带有分数阶p-拉普拉斯算子的Schrödinger-rKirchhoff方程多重解的存在性M(∫∫R^2N|u(x)-u(y)|^p/|x-y|^N+psdxdy)(-Δ)p^s u+V(x)|u|^p-2u=f(x,u)+λh(x)|u|^r-2u,x∈R^N,其中λ∈R,0<s<... 利用变分方法和临界点理论讨论了一类带有分数阶p-拉普拉斯算子的Schrödinger-rKirchhoff方程多重解的存在性M(∫∫R^2N|u(x)-u(y)|^p/|x-y|^N+psdxdy)(-Δ)p^s u+V(x)|u|^p-2u=f(x,u)+λh(x)|u|^r-2u,x∈R^N,其中λ∈R,0<s<1<r<p<2,ps<N,(-Δ)p^s;表示分数阶p-拉普拉斯算子.首先,利用对称山路定理得到该方程无穷多高能量解的存在性.其次,利用对偶喷泉定理证明了上述方程有一列趋于0的负能量解. 展开更多

关键词 Schrödinger-Kirchhoff方程 分数阶p-拉普拉斯算子 对称山路定理 对偶喷泉定理

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线性化的分数阶Yamabe型问题解的分类的新证明（英文）

11

作者 方益 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2015年第12期967-971,共5页

线性化的Yamabe问题以及分数阶Yamabe型问题解的分类分别在数量曲率问题与分数阶数量曲率问题的解集的紧性证明中起了很重要的作用.上述的两种分类已有分析的证明方法,而这里则尝试从共形几何的角度,给出几何化的新证明.

关键词 分数阶拉普拉斯算子 分数阶Yamabe型问题 散射算子 球调和函数

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稳定Q补偿梯度的黏滞声波全波形反演 被引量：2

12

作者 蒋书琦 周辉 +3 位作者 陈汉明 张明坤 富禹鑫 李红辉 《石油地球物理勘探》 EI CSCD 北大核心 2023年第6期1382-1391,共10页

针对衰减介质的全波形反演(FWI)通常采用黏滞声波方程,并通过伴随状态法计算目标函数对介质速度参数的梯度。在梯度计算过程中,由于震源波场和伴随波场都历经衰减,因此梯度随着深度减弱,导致模型参数的修正量变小,降低了反演的收敛速度... 针对衰减介质的全波形反演(FWI)通常采用黏滞声波方程,并通过伴随状态法计算目标函数对介质速度参数的梯度。在梯度计算过程中,由于震源波场和伴随波场都历经衰减,因此梯度随着深度减弱,导致模型参数的修正量变小,降低了反演的收敛速度。为了提升反演效率,研究了基于解耦分数阶拉普拉斯算子(DFL)波动方程的黏滞声波FWI,提出了一种新的基于稳定因子的梯度补偿策略。在补偿梯度过程中设置稳定因子实现稳定补偿,可以在保持正确运动学特征的同时,平衡所恢复梯度的幅度。数值算例表明,与传统的黏滞声波FWI相比,经此梯度补偿的黏滞声波FWI具有更快的收敛速度和更高的反演精度。 展开更多

关键词 分数阶拉普拉斯算子 黏滞声波 衰减补偿 全波形反演

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