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分数阶微积分扩散模型在恶性肿瘤诊断与疗效预测中的研究进展
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作者 李雯欣 王效春 《磁共振成像》 北大核心 2025年第6期228-234,共7页
恶性肿瘤是世界范围内导致居民死亡的重要原因之一,其在遗传学与组织学上的异质性显著影响诊疗效果。传统影像学技术在恶性肿瘤的评估中取得了显著的进展,广泛应用于临床。基于分数阶微积分理论开发的分数阶微积分(fractional order cal... 恶性肿瘤是世界范围内导致居民死亡的重要原因之一,其在遗传学与组织学上的异质性显著影响诊疗效果。传统影像学技术在恶性肿瘤的评估中取得了显著的进展,广泛应用于临床。基于分数阶微积分理论开发的分数阶微积分(fractional order calculus,FROC)扩散模型,通过多参数联合量化水分子扩散特征及组织均匀性,无创评估肿瘤内部异质性,与传统影像学技术形成互补,其应用已拓展至中枢神经、消化、泌尿及女性生殖系统等多领域肿瘤的诊断及疗效预测。然而,临床推广仍面临着技术标准化缺失及多中心兼容性不足等挑战。本文分析了FROC模型在各系统恶性肿瘤诊断与疗效预测中的应用及价值,并总结了当前研究的不足之处,为未来肿瘤异质性评估指明发展方向。 展开更多
关键词 恶性肿瘤 磁共振成像 分数阶微积分扩散模型 诊断 疗效预测
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变系数分数阶扩散模型在多孔介质中的应用
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作者 颜琪 鲁祯昊 +4 位作者 王虹静 范文萍 马铭伟 牛雅楠 王梁俊豪 《应用数学和力学》 北大核心 2025年第1期84-91,共8页
针对多孔介质中的反常扩散行为,提出了利用变系数的时间分数阶扩散模型模拟煤炭介质中甲烷的反常扩散现象.将常系数时间分数阶分形扩散模型推广至变系数情形,并建立了变系数分数阶模型的非均匀网格数值求解格式;在模型数值解的基础上,... 针对多孔介质中的反常扩散行为,提出了利用变系数的时间分数阶扩散模型模拟煤炭介质中甲烷的反常扩散现象.将常系数时间分数阶分形扩散模型推广至变系数情形,并建立了变系数分数阶模型的非均匀网格数值求解格式;在模型数值解的基础上,基于实验测量数据,提出了高效的布谷鸟搜索算法,同时估计了模型中的多个重要参数.最后通过数值实验,验证了变系数分数阶扩散模型及布谷鸟算法在研究多孔介质中反常扩散现象正反问题中的有效性. 展开更多
关键词 变系数分数扩散模型 数值格式 多参数识别 布谷鸟算法
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扩散模型在计算机视觉领域的研究现状 被引量:1
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作者 管凤旭 张涵宇 +3 位作者 路斯棋 赖海涛 杜雪 郑岩 《智能系统学报》 北大核心 2025年第2期265-282,共18页
扩散模型是受分子热力学启发而来的一类新的生成模型,具有训练稳定、对模型设置依赖性弱等优点。近年来,扩散模型被广泛应用于各项任务,并且取得了相比于以往生成模型更多样、更高质量的结果。目前,扩散模型已成为计算机视觉领域热门的... 扩散模型是受分子热力学启发而来的一类新的生成模型,具有训练稳定、对模型设置依赖性弱等优点。近年来,扩散模型被广泛应用于各项任务,并且取得了相比于以往生成模型更多样、更高质量的结果。目前,扩散模型已成为计算机视觉领域热门的基准方法。为更好地促进扩散模型在计算机视觉领域的发展,对扩散模型进行综述:首先对比了扩散模型与其他生成模型的优劣,介绍了扩散模型的数学原理;随后,从扩散模型存在的普遍问题出发,介绍了相关学者近年来所做的改进工作,以及扩散模型在多种视觉任务上的应用实例;最后,探讨了扩散模型存在的问题,并提出了一些未来可能的发展趋势。 展开更多
关键词 扩散模型 去噪扩散概率模型 分数扩散模型 深度学习 计算机视觉 图像生成 生成模型 生成对抗网络
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生成扩散模型研究综述 被引量:12
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作者 闫志浩 周长兵 李小翠 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2024年第1期273-283,共11页
扩散模型在生成模型领域具有高质量的样本生成能力,一经推出就不断地刷新图像生成评价指标FID分数的记录,成为了该领域的研究热点,而此类相关综述在国内还鲜有介绍。因此,文中对相关扩散生成模型的研究进行汇总与分析。首先,对去噪扩散... 扩散模型在生成模型领域具有高质量的样本生成能力,一经推出就不断地刷新图像生成评价指标FID分数的记录,成为了该领域的研究热点,而此类相关综述在国内还鲜有介绍。因此,文中对相关扩散生成模型的研究进行汇总与分析。首先,对去噪扩散概率模型、基于分数的扩散生成模型和随机微分方程的扩散生成模型这3类通用模型的特点和原理进行了论述,就每一类基本扩散模型中以优化模型内部算法、高效采样为改进目标的相关衍生模型进行分析。其次,对当下扩散模型在计算机视觉、自然语言处理、时间序列、多模态和跨学科领域等方面的应用进行总结。最后,基于上述论述,分别就目前扩散生成模型存在的采样步骤多、采样时间长等局限性提出了相关建议,并结合前述研究对未来扩散生成模型的发展方向进行了研判。 展开更多
关键词 深度学习 生成模型 去噪扩散概率模型 基于分数扩散模型 随机微分方程 图像生成
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地下水溶质反常运移的分数阶对流扩散模型研究进展 被引量:5
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作者 王景瑞 赵建世 胡诗若 《中国环境科学》 EI CAS CSCD 北大核心 2022年第12期5845-5855,共11页
地下水溶质在非均质多孔介质中的扩散过程并不总是遵循Fick定律,因此称为反常扩散或反常运移,其本质上是非马尔可夫非局域性过程.分数阶对流扩散模型可以对含水层中溶质的这种运移进行充分而准确的描述.本文在阐明多孔介质溶质反常运移... 地下水溶质在非均质多孔介质中的扩散过程并不总是遵循Fick定律,因此称为反常扩散或反常运移,其本质上是非马尔可夫非局域性过程.分数阶对流扩散模型可以对含水层中溶质的这种运移进行充分而准确的描述.本文在阐明多孔介质溶质反常运移基本问题及其动力学机理基础上,综述了三类分数阶对流扩散模型,即空间分数阶对流扩散模型、时间分数阶对流扩散模型和分布式分数阶对流扩散模型,并详细讨论了分数阶对流扩散模型在地下水溶质反常运移领域的应用前景和挑战. 展开更多
关键词 非均质性 尺度效应 反常运移 分形理论 连续时间随机游走 分数阶对流扩散模型
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一类杠杆公司的破产概率:回望期权定价方法 被引量:2
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作者 杨朝强 田有功 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 2022年第1期1-23,共23页
利用结构化方法构造了杠杆公司的金融资产组合,由于公司破产的不可逆性和不确定性,可以把公司破产理解为公司所发行的债券发生违约.通过求解回望期权所满足的抛物型随机偏微分方程,推导出了混合分数跳-扩散模型下杠杆公司的股票定价公式... 利用结构化方法构造了杠杆公司的金融资产组合,由于公司破产的不可逆性和不确定性,可以把公司破产理解为公司所发行的债券发生违约.通过求解回望期权所满足的抛物型随机偏微分方程,推导出了混合分数跳-扩散模型下杠杆公司的股票定价公式,给出了杠杆公司在财务出现危机时股东通过资本注入来弥补经营损失和清偿债务而没有导致公司破产的概率,同时给出了股东所持有回望期权的定价公式,以及杠杆公司资产的条件分布,从而得到了杠杆公司期权违约概率的显式表达式,最后通过一个算例分析来说明模型的不同Hurst参数及风险系数、股票资产所占权重对杠杆公司破产概率的影响. 展开更多
关键词 结构化方法 回望期权 抛物型随机偏微分方程 混合分数跳-扩散模型 破产概率
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