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分数微分方程m点边值问题解的存在性与唯一性 被引量：7
1
作者 王金华 赵育林 向红军 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第1期4-8,共5页
应用不动点理论考察了一类分数微分方程多点边值问题解的存在性与唯一性,获得了其解存在及唯一的充分条件,并举例说明了所得结果的有效性。
关键词 分数微分方程 边值问题 不动点原理
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一个非线性分数微分方程奇异解的存在性与逐次迭代方法 被引量：3
2
作者 姚庆六 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2016年第2期287-296,共10页
研究了非线性分数微分方程D~αu(t)=f(t,u(t)),0≤t≤1,t^(1-α)u(t)|t=0=c解的存在性与迭代方法,其中0<α<1.当c≠0时该方程的解是奇异的.通过构造了两个在Banach空间C_α[0,1]中收敛于解的逐次迭代序列证明了解的存在性.这项工... 研究了非线性分数微分方程D~αu(t)=f(t,u(t)),0≤t≤1,t^(1-α)u(t)|t=0=c解的存在性与迭代方法,其中0<α<1.当c≠0时该方程的解是奇异的.通过构造了两个在Banach空间C_α[0,1]中收敛于解的逐次迭代序列证明了解的存在性.这项工作改进了文献[8]的主要结论. 展开更多
关键词 非线性分数微分方程 单调迭代方法 存在性 收敛速度
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非线性分数微分方程解的若干存在性结论 被引量：3
3
作者 姚庆六 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2005年第3期297-302,共6页
研究了非线性分数微分方程解的存在性.通过考察非线性项在无穷远处的增长或者非线性项在某个有界集上的“高度”获得了若干新的存在性结论.主要工具是Schauder不动点定理和Leray-Schauder不动点定理.
关键词 分数微分方程 存在性 增长条件 局部条件 不动点定理
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非线性分数微分方程边值问题正解的存在性与多解性 被引量：2
4
作者 宋利梅 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2013年第3期160-163,共4页
利用锥上的Krasnosel’skii不动点定理,考察非线性分数微分方程边值问题的正解.结论表明,只要非线性项在某些有界集合上的"高度"是适当的,该问题有n个正解(n是一个任意给定的正整数).举例说明所得结果的可应用性.
关键词 分数微分方程 边值问题 正解 存在性 多解性
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带有奇异非线性项的分数微分方程周期解的存在性与唯一性 被引量：2
5
作者 冯育强 王蔚敏 李寿贵 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2015年第6期1059-1070,共12页
该文目的在于给出如下分数阶微分方程解的存在唯一性结论D^αx（t）=f（t,x（t））,t∈J：=（0,1],0〈α〈1, lim t^（1-α）x（t）=x（1）,其中f在t=0可以是奇异的.主要的工具是上下解方法、最大值原理和单调迭代技术.最后举例说明所... 该文目的在于给出如下分数阶微分方程解的存在唯一性结论D^αx（t）=f（t,x（t））,t∈J：=（0,1],0〈α〈1, lim t^（1-α）x（t）=x（1）,其中f在t=0可以是奇异的.主要的工具是上下解方法、最大值原理和单调迭代技术.最后举例说明所获结论的应用。 展开更多
关键词 分数微分方程 周期边值问题 存在性 唯一性 奇异性.
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一类非线性分数微分方程正解的存在唯一性
6
作者 王长有 李林林 +1 位作者 龚辉 王术 《应用数学》 CSCD 北大核心 2009年第4期858-862,共5页
通过构造上、下控制函数,结合上、下解方法及不动点理论,研究了一类非线性项不具任何单调性的分数微分方程,获得了其正解存在性及唯一性的充分条件,推广了已有的一些结果.
关键词 分数微分方程 正解 存在唯一性 上 下解方法 不动点理论
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p-Laplacian分数微分方程的周期边界问题（英文）
7
作者 周辉 周宗福 王莉萍 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2017年第1期100-110,共11页
本文利用重合度理论,研究了一类具周期边界条件的p-Laplacian分数微分方程解的存在条件.本文的结果改进了已有的结论.
关键词 p-拉普拉斯 重合度 存在性 分数阶微分方程 周期边值问题
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共振条件下序列型分数微分方程耦合系统解的存在性（英文）
8
作者 张小芝 夏正喜 《应用数学》 CSCD 北大核心 2018年第1期177-187,共11页
本文研究一类序列型分数阶微分方程耦合系统的多点边值问题,在共振条件下,通过迭合度理论,给出系统解的存在性的判断标准.最后,通过实例验证了本文结论的可行性.
关键词 耦合系统 序列型分数阶微分方程 共振条件 迭合度
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具有分数Brown运动的分数阶中立型随机微分方程解的存在唯一性
9
作者 李国平 韩婷 《河南师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第3期104-111,共8页
研究了一类在Hilbert空间中具有分数Brown运动的分数阶中立型随机微分方程,利用Picard逐步逼近法得到了其非Lipschitz条件和弱化的线性增长条件下粘性解的新的存在唯一性的充分条件.所提的研究方法使得先前一些研究结果得到了拓展.最后... 研究了一类在Hilbert空间中具有分数Brown运动的分数阶中立型随机微分方程,利用Picard逐步逼近法得到了其非Lipschitz条件和弱化的线性增长条件下粘性解的新的存在唯一性的充分条件.所提的研究方法使得先前一些研究结果得到了拓展.最后通过具有分数Brown运动的随机非线性波动方程验证了理论的有效性. 展开更多
关键词 分数阶随机微分方程 分数Brown运动 粘性解 存在唯一性
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一类具有瞬时和非瞬时脉冲的ψ-Caputo型分数阶微分方程的多解性
10
作者 姚旺进 张慧萍 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第3期807-823,共17页
作为整数阶微分方程的推广,分数阶微分方程近年来是一个十分热门的研究对象.分数阶微分方程在反常扩散、流体流动、流行病学和粘弹性力学等许多科学与工程实际问题的建模中发挥着重要作用.该文研究一类包含ψ-Caputo分数阶导数和具有瞬... 作为整数阶微分方程的推广,分数阶微分方程近年来是一个十分热门的研究对象.分数阶微分方程在反常扩散、流体流动、流行病学和粘弹性力学等许多科学与工程实际问题的建模中发挥着重要作用.该文研究一类包含ψ-Caputo分数阶导数和具有瞬时和非瞬时脉冲的分数阶微分方程.当参数μ∈R时,利用变分方法和两类三临界点定理,获得至少三个古典解的存在性.并且,该文改进和推广了最近的一些结果.最后,给出两个例子来验证所得结果的可行性和有效性. 展开更多
关键词 ψ-Caputo分数阶导数 分数阶微分方程 变分方法 三临界点定理
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基于加权移位Grünwald-Letnikov公式的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分方法
11
作者 陈奥 陈雪娟 朱小娟 《厦门大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期740-746,共7页
[目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]... [目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]时间方向上对时间分数阶R-L积分项利用二阶加权移位的Grünwald-Letnikov(SWGL)公式逼近,并结合Crank-Nicolson(C-N)格式进行离散,空间方向上采用紧差分方法进行离散,从而得到基于SWGL公式的全离散数值格式,并使用能量方法证明了该数值格式的无条件稳定性和收敛性.[结果]该数值解法在时间方向上具有二阶精度,在空间方向上具有四阶精度.最后借助数值算例验证了方法的可行性和有效性.[结论]本文基于SWGL公式建立的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分格式,为求解工程领域中含有分数阶积分项的物理模型提供了一种有效的高精度的数值解法. 展开更多
关键词 时间分数阶抛物型积分微分方程 时间分数阶Riemann-Liouville积分 加权移位的Grünwald-Letnikov公式 CRANK-NICOLSON格式 紧差分格式
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多阶分数阶时滞微分方程的谱延迟校正法
12
作者 李珊 刘婧 杜存萱 《上海理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第6期686-697,共12页
分数阶时滞微分方程(FDDEs)在物理、生物等众多领域有着广泛应用。针对分数阶时滞微分方程(FDDEs),创造性地提出并应用谱延迟校正法(SDC)作为解决方案,构建一种基于双网格的Legendre延迟校正谱方法。引入双网格技术,对时间和空间离散进... 分数阶时滞微分方程(FDDEs)在物理、生物等众多领域有着广泛应用。针对分数阶时滞微分方程(FDDEs),创造性地提出并应用谱延迟校正法(SDC)作为解决方案,构建一种基于双网格的Legendre延迟校正谱方法。引入双网格技术,对时间和空间离散进行优化处理,同时结合Legendre多项式进行谱延迟校正,大幅提升求解精度。制定预测步骤和校正步骤进行详尽误差分析。预测步骤以初步逼近的方式为解提供初始估计,通过校正步骤进一步细化解的近似,从而显著提高整体数值精度。数值实验结果表明,双网格Legendre延迟校正谱方法在处理分数阶时滞微分方程时成效卓著,极大地提高了精度,充分验证了理论结果的正确性。 展开更多
关键词 多阶分数阶时滞微分方程 双网格谱延迟校正法 误差分析
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Riemann-Liouville分数阶中立型泛函微分方程解的存在性和渐近稳定性
13
作者 王奇 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第6期9-13,共5页
Riemann-Liouville(R-L)分数阶中立型泛函微分方程是分数阶微分系统的重要研究内容.研究R-L分数阶中立型泛函微分方程解的存在性和渐近稳定性问题,利用压缩映射原理和带权的范数给出解的存在性结论,综合利用零方程技巧、变换和线性矩阵... Riemann-Liouville(R-L)分数阶中立型泛函微分方程是分数阶微分系统的重要研究内容.研究R-L分数阶中立型泛函微分方程解的存在性和渐近稳定性问题,利用压缩映射原理和带权的范数给出解的存在性结论,综合利用零方程技巧、变换和线性矩阵不等式得到渐近稳定性判据,推广了已有的结果. 展开更多
关键词 R-L分数阶中立型泛函微分方程 时滞 存在性 渐近稳定性 压缩映射原理
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空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法的稳定性和收敛性 被引量：1
14
作者 王琦 刘子婷 《应用数学》 北大核心 2024年第1期159-170,共12页
本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.... 本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.进而利用von Neumann分析方法对差分格式的稳定性和收敛性进行研究,获得了一些新的结果.数值例子验证了非标准有限差分方法用于求解空间分数阶偏微分方程的有效性. 展开更多
关键词 空间分数阶偏微分方程 非标准有限差分方法 稳定性 收敛性
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带脉冲的多时滞分数阶阻尼偏微分方程解的强迫振动性 被引量：4
15
作者 林文贤 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2024年第2期33-41,共9页
利用微分不等式方法,在Robin和Dirichlet边界条件下,建立了带阻尼项的脉冲多时滞分数阶偏微分方程解的强迫振动性的一些充分条件,并举出一个实例验证了主要结果的有效性.
关键词 强迫振动性 分数阶偏微分方程 多时滞 脉冲
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分数次Chebyshev小波结合SA算法求解分数阶微分方程数值解 被引量：1
16
作者 许小勇 何通森 +1 位作者 楼钦艺 朱婷 《广西大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第4期907-916,共10页
为了求解分数阶微分方程,提出了一种结合分数次第二类Chebyshev小波(FOCWs)配置法与模拟退火(SA)算法的有效数值方法。首先,构造了分数次的第二类Chebyshev小波函数,利用正则化的Beta函数,推导了分数次Chebyshev小波函数在Riemann-Liouv... 为了求解分数阶微分方程,提出了一种结合分数次第二类Chebyshev小波(FOCWs)配置法与模拟退火(SA)算法的有效数值方法。首先,构造了分数次的第二类Chebyshev小波函数,利用正则化的Beta函数,推导了分数次Chebyshev小波函数在Riemann-Liouville分数阶积分定义下的积分计算公式。其次,利用分数次小波函数及积分公式并结合配置法,将分数阶微分方程转化为线性或非线性代数方程,给出了算法的误差估计。由于分数次小波函数中涉及分数次参数α,解的结果依赖于参数α的选择,考虑使用SA算法寻找最优参数。最后,通过数值算例验证了该方法的可行性和有效性。 展开更多
关键词 分数次Chebyshev小波 分数阶微分方程 配置法 模拟退火算法
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多项Caputo分数阶微分方程Dirichlet问题Lyapunov型不等式
17
作者 张伟 陈柯元 +1 位作者 毋祎 倪晋波 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第6期1433-1444,共12页
该文探讨了一类含参数的多项分数阶微分方程在Dirichlet边值条件下的Lyapunov型不等式.首先将分数阶微分方程边值问题等价转化为带Green函数的积分方程,再证明出Green函数的相关性质,最后结合先验估计方法得出相应的Lyapunov型不等式.... 该文探讨了一类含参数的多项分数阶微分方程在Dirichlet边值条件下的Lyapunov型不等式.首先将分数阶微分方程边值问题等价转化为带Green函数的积分方程,再证明出Green函数的相关性质,最后结合先验估计方法得出相应的Lyapunov型不等式.多项分数阶微分方程属于非局部方程类别,其复杂性超越了单项分数阶微分方程.研究多项分数阶微分方程边值问题的Lyapunov型不等式,对定性分析多项分数阶非线性微分方程边值问题具有重要意义. 展开更多
关键词 多项分数阶微分方程 DIRICHLET 问题 Green 函数 LYAPUNOV 型不等式
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具p-Laplace算子的分数阶脉冲微分方程奇异边值问题的解
18
作者 赵甜 胡卫敏 刘元彬 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2024年第4期842-850,共9页
用Banach压缩映像原理和Krsnoasel’skii不动点定理证明一类具有p-Laplace算子的分数阶脉冲微分方程奇异边值问题解的唯一性和存在性.
关键词 分数阶微分方程 脉冲 不动点定理 奇异边值问题 P-LAPLACE算子
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带有变系数的分数阶线性微分方程的显式解
19
作者 马奎奎 高磊 《山东农业大学学报（自然科学版）》 北大核心 2024年第6期874-880,共7页
分数阶微积分理论是传统整数阶微积分理论的推广和延伸。相比较于传统整数阶微积分,分数阶微积分具有遗传和记忆功能,可以更加准确地模拟现实生活中的复杂现象。许多农业机械控制的研究指出,分数阶微积分可以大大提升控制系统设计过程... 分数阶微积分理论是传统整数阶微积分理论的推广和延伸。相比较于传统整数阶微积分,分数阶微积分具有遗传和记忆功能,可以更加准确地模拟现实生活中的复杂现象。许多农业机械控制的研究指出,分数阶微积分可以大大提升控制系统设计过程中的灵活度,使系统具有更好的控制性能。可见,分数阶微积分理论在农业机械控制和农业信息化等方面起到了不可或缺的作用。分数阶线性微分方程作为基础和常见的分数阶系统,其显式解虽然得到了一些研究,但仍然不够成熟,致使后续应用工作受阻。本文讨论了带有变系数的分数阶线性微分方程的初值问题,通过逐步逼近方法和广义Mittag-Leffler函数,得到了在齐次和非齐次两种情况下的显式解,并给出了通俗易记的表达式。齐次情况下的显式解与现有研究结果保持一致。非齐次情况下的显式解修正并改进了B.Sambandham等人在文献[1]中的论述。另外,当阶数ν→1时,整数阶的结果可作为特殊情况推导得出。本文期待能为交叉学科的发展提供一定的理论参考。 展开更多
关键词 分数阶微分方程 显式解 Mittag-Leffler函数 算子级数的收敛
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Caputo-Hadamard型分数阶隐式微分方程周期边值问题解的存在性
20
作者 张伟 张禹 倪晋波 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2024年第4期851-857,共7页
用连续性定理讨论一类Caputo-Hadamard型分数阶隐式微分方程周期边值问题,得出了解的存在性结果,并给出具体实例进行说明.
关键词 Caputo-Hadamard型分数阶微分 分数阶隐式微分方程 周期边值问题 连续性定理 存在性
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