一维均质与非均质土柱中溶质迁移的分数微分对流-弥散模拟 被引量：14

1

作者 陈静 黄冠华 黄权中 《水科学进展》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第3期299-304,共6页

分数微分对流-弥散方程(FADE)是模拟溶质迁移问题的新理论,但应用FADE来模拟溶质迁移时能否克服弥散的尺度效应尚待验证。利用长土柱实验资料结合FADE的解析解拟合推求FADE的弥散系数,并分析其与尺度之间的相关关系。研究结果表明,FADE... 分数微分对流-弥散方程(FADE)是模拟溶质迁移问题的新理论,但应用FADE来模拟溶质迁移时能否克服弥散的尺度效应尚待验证。利用长土柱实验资料结合FADE的解析解拟合推求FADE的弥散系数,并分析其与尺度之间的相关关系。研究结果表明,FADE的弥散系数具有随尺度增大而增大的现象,且均质土柱中FADE的弥散系数尺度效应小于非均质土柱中弥散系数尺度效应。在均质土柱中,弥散系数与尺度之间成指数相关关系,在非均质土柱中,弥散系数与尺度之间成幂相关关系。考虑了弥散系数分别与迁移时间和迁移距离呈线性递增两种相关关系,进而分别构建了3种考虑弥散尺度效应的FADE模型,并提出了求解的差分方法。利用上述3种考虑弥散尺度效应的FADE来模拟和预测不同空间位置处的溶质迁移过程。结果表明,对均质土柱中的溶质迁移可得到较好的模拟结果;对于非均质土柱,其模拟结果与实测结果仍然存在一定的差异。 展开更多

关键词 分数微分对流-弥散方程 尺度效应 溶质迁移 均质土柱 非均质土柱

在线阅读 下载PDF 职称材料

二维分数阶对流-弥散方程的数值解 被引量：9

2

作者 周璐莹 吴吉春 夏源 《高校地质学报》 CAS CSCD 北大核心 2009年第4期569-575,共7页

对二维时间分数阶对流-弥散方程和二维空间分数阶对流-弥散方程分别建立了差分格式,实现了对其的数值求解。针对理想算例进行计算求解,分析了时间和空间分数阶阶数取不同值时的扩散变化规律,验证了各自所描述的时间相关性与空间相关性... 对二维时间分数阶对流-弥散方程和二维空间分数阶对流-弥散方程分别建立了差分格式,实现了对其的数值求解。针对理想算例进行计算求解,分析了时间和空间分数阶阶数取不同值时的扩散变化规律,验证了各自所描述的时间相关性与空间相关性。同时与传统的二维整数阶对流-弥散方程的求解结果作了对比。当时间和空间分数阶阶数α与γ分别取整数时,二维时间分数阶对流-弥散方程和二维空间分数阶对流-弥散方程都与传统二维整数阶对流-弥散方程的计算结果相同,说明提出的对二维分数阶对流-弥散方程的数值求解方法是可行的。其结果对地下水溶质运移的进一步研究提供了有效的手段。 展开更多

关键词 二维分数阶对流-弥散方程 反常扩散 时空相关性 数值解 溶质运移

在线阅读 下载PDF 职称材料

基于时间-空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型 被引量：9

3

作者 黄果 许黎 +1 位作者 陈庆利 蒲亦非 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2012年第8期1741-1752,共12页

为了在去噪的同时更多地保留图像的细节信息,将分数阶微积分理论和梯度下降流有效结合,提出了分数阶梯度下降流的概念,并证明了能量泛函的分数阶梯度下降流在一定微分阶次范围内是收敛的。在此基础上,将时间因素引入到改进的基于空间分... 为了在去噪的同时更多地保留图像的细节信息,将分数阶微积分理论和梯度下降流有效结合,提出了分数阶梯度下降流的概念,并证明了能量泛函的分数阶梯度下降流在一定微分阶次范围内是收敛的。在此基础上,将时间因素引入到改进的基于空间分数阶偏微分方程的去噪模型中,从而构建了基于时间-空间分数阶偏微分方程的去噪模型,该模型实现了在时间方向上和空间平面内的同时去噪。实验结果表明,提出的基于时间-空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型较基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型不仅可以提高信噪比,而且可以大幅减少图像获得最大信噪比所需要的迭代次数。 展开更多

关键词 分数阶微积分 时间-空间分数阶偏微分方程 分数阶梯度 变分法 泛函极值 图像去噪

在线阅读 下载PDF 职称材料

分数阶对流——弥散方程的数值求解 被引量：13

4

作者 夏源 吴吉春 《南京大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第4期441-446,共6页

对严格的时间分数阶对流——弥散方程和严格的空间分数阶对流——弥散方程分别建立了差分格式,并用所建立的两个差分格式对同一理想算例进行了求解.通过对分数阶导数取不同的参数值,得到一系列结果,分析了不同分数阶导数描述的反常扩散... 对严格的时间分数阶对流——弥散方程和严格的空间分数阶对流——弥散方程分别建立了差分格式,并用所建立的两个差分格式对同一理想算例进行了求解.通过对分数阶导数取不同的参数值,得到一系列结果,分析了不同分数阶导数描述的反常扩散现象及其变化规律,并和传统的整数阶对流——弥散方程的求解结果进行了对比.当时间分数阶对流——弥散方程和空间分数阶对流——弥散方程的分数阶导数的参数分别取整数值时,时间分数阶对流——弥散方程、空间分数阶对流——弥散方程和传统整数阶对流——弥散方程的计算结果相同,表明本文提出的对时间分数阶对流——弥散方程和空间对流——弥散方程数值求解方法是可行的,且整数阶对流——弥散方程是分数阶对流——弥散方程的特殊情况.和正常扩散相比,时间分数阶对流——弥散方程中分数阶导数的参数值越小,溶质扩散得越慢,表现为拖尾分布:空间分数阶对流——弥散方程中分数阶导数的参数值越小,溶质扩散得越快,表明空间的非局域性相关性越强. 展开更多

关键词 分数阶对流——弥散方程 反常扩散 时空相关性 数值求解

在线阅读 下载PDF 职称材料

对流-弥散方程显式差分法稳定性分析方法的初探 被引量：2

5

作者 马荣 石建省 张翼龙 《水资源与水工程学报》 2010年第1期132-134,共3页

在对流-弥散方程显式差分法中,对流项的差分格式对方程的稳定性有着重要的影响,传统的稳定性分析方法是对每种差分格式进行单独分析,其过程与结果均过于繁琐。本文在对其对流项全面分析的基础上,在误差分析中引入权重系数α,从而使得其... 在对流-弥散方程显式差分法中,对流项的差分格式对方程的稳定性有着重要的影响,传统的稳定性分析方法是对每种差分格式进行单独分析,其过程与结果均过于繁琐。本文在对其对流项全面分析的基础上,在误差分析中引入权重系数α,从而使得其稳定性讨论公式统一化,有利于其稳定性的进一步分析与应用。分析结果表明:在对流-弥散方程中,对流项取后项差分格式其稳定性最好,方程最易达到收敛,这与传统的分析结果也是相一致的。 展开更多

关键词 差分法 对流-弥散方程 稳定性 权重系数

在线阅读 下载PDF 职称材料

土-根系统养分运移对流-弥散方程数值解的MATLAB实现

6

作者 章明清 陈防 +4 位作者 吴启堂 林琼 李娟 陈子聪 颜明娟 《福建农业学报》 CAS 2009年第2期143-148,共6页

对土—根系统养分运移对流-弥散方程用MATLAB语言编写土壤氮磷钾养分运移基本方程求数值解程序,结果表明,与专业软件Uptake相比,供试植物的氮磷钾总吸收量的相对误差分别只有+2.94%、-1.35%和+2.83%。程序能绘制生动美观的二维图形;数... 对土—根系统养分运移对流-弥散方程用MATLAB语言编写土壤氮磷钾养分运移基本方程求数值解程序,结果表明,与专业软件Uptake相比,供试植物的氮磷钾总吸收量的相对误差分别只有+2.94%、-1.35%和+2.83%。程序能绘制生动美观的二维图形;数值解采用有限元法,较好地克服了Uptake软件有限差分法收敛较慢、积分区间内各节点解值相对精度不均匀的缺陷;程序简短高效,易于使用和维护。该程序只要稍加修改,就可用于求解目前各种CDE改进方程和土壤水分运动方程,从而使该领域复杂数学问题的求解变成简单易行。 展开更多

关键词 土-根系统 养分运移 对流-弥散方程 数值解 MATLAB

在线阅读 下载PDF 职称材料

无量纲混相驱对流-弥散方程的数值求解

7

作者 李培超 孔祥言 +1 位作者 卢德唐 宋振云 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第3期361-363,共3页

给出了混相驱对流-弥散方程的无量纲形式;采用高阶精度差分格式对其进行数值求解并应用于几个具体算例中。本文数值结果和算例给出的结果对比,充分验证了本文数值模型的可靠性和准确性。该数值模型可以用来研究诸如土壤或地下水污染物... 给出了混相驱对流-弥散方程的无量纲形式;采用高阶精度差分格式对其进行数值求解并应用于几个具体算例中。本文数值结果和算例给出的结果对比,充分验证了本文数值模型的可靠性和准确性。该数值模型可以用来研究诸如土壤或地下水污染物输运以及空气污染等领域里的传质问题。 展开更多

关键词 对流-弥散方程无量纲化 高阶差分格式 模型验证

在线阅读 下载PDF 职称材料

对流-弥散方程的小噪声方法与应用

8

作者 王新民 王利 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第2期157-162,共6页

通过小噪声摄动理论,建立了小噪声随机微分方程.并借助于摄动矩的理论,求出了随机微分方程质点位移的均值与方差,之后将对流-弥散方程进行正态近似,得到了方程的近似解.最后将小噪声摄动理论应用到求解实际的高对流-弥散方程中,并与广... 通过小噪声摄动理论,建立了小噪声随机微分方程.并借助于摄动矩的理论,求出了随机微分方程质点位移的均值与方差,之后将对流-弥散方程进行正态近似,得到了方程的近似解.最后将小噪声摄动理论应用到求解实际的高对流-弥散方程中,并与广义差分迎风格式的方法作比较,得到了满意结果. 展开更多

关键词 对流-弥散方程 随机微分方程 小噪声 摄动矩

在线阅读 下载PDF 职称材料

Feller算子下的分数阶对流-弥散过程与Levy分布

9

作者 朱波 韩宝燕 《江南大学学报（自然科学版）》 CAS 2011年第3期337-340,共4页

建立了Levy-Feller分数阶扩散方程,利用Fourier变换及其逆变换,给出其Cauchy问题的带有分数阶导数阶数α(1<α≤2)和扭曲参数θ(|θ|≤α-2)的Levy平稳概率密度函数表示的Green函数解。结果表明,在非均匀(θ≠0)扩散过程中,主要由扭... 建立了Levy-Feller分数阶扩散方程,利用Fourier变换及其逆变换,给出其Cauchy问题的带有分数阶导数阶数α(1<α≤2)和扭曲参数θ(|θ|≤α-2)的Levy平稳概率密度函数表示的Green函数解。结果表明,在非均匀(θ≠0)扩散过程中,主要由扭曲参数导致了最大浓度位置的偏移和拖尾现象;当α→2,即θ→0时,问题的解与相应整数阶对流-弥散方程的解一致。 展开更多

关键词 Feller分数阶导数 对流-弥散方程 FOURIER变换 Levy平稳概率密度函数

在线阅读 下载PDF 职称材料

基于时间-空间谱配法的分数阶微分方程的一种解法

10

作者 王龙 赵丹 《山东农业大学学报（自然科学版）》 北大核心 2019年第1期142-144,共3页

随着分数阶微分方程的应用领域越来越广泛,相应的理论研究也变得更加重要。本文针对时间分数阶的经典微分方程,提出一种加入空间谱配的解法。通过对时间分数阶经典微分方程的推导,得出等价的微分方程并获取空间配置点,然后应用高斯积分... 随着分数阶微分方程的应用领域越来越广泛,相应的理论研究也变得更加重要。本文针对时间分数阶的经典微分方程,提出一种加入空间谱配的解法。通过对时间分数阶经典微分方程的推导,得出等价的微分方程并获取空间配置点,然后应用高斯积分公式转变空间,求出转换方程的积分项。数值验算结果表明:采用时间-空间谱配法得出的精确解与数值解吻合程度较好,基本能满足分数阶微分方程高精度近似解的要求。 展开更多

关键词 分数阶微分方程 时间-空间谱配法 精确解 数值解

在线阅读 下载PDF 职称材料

奇摄动对流-扩散偏微分方程的混合算法

11

作者 蔡新 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第1期18-22,共5页

讨论具有一般边界层的奇摄动对流-扩散偏微分方程,这类问题会在边界层附近出现剧烈振荡现象,产生所谓的边界层函数,其解析解无法求出.本文提出混合算法,其主要思想是引入二个过渡点将区域分为粗网格区域、中等网格区域和细网格区域,在... 讨论具有一般边界层的奇摄动对流-扩散偏微分方程,这类问题会在边界层附近出现剧烈振荡现象,产生所谓的边界层函数,其解析解无法求出.本文提出混合算法,其主要思想是引入二个过渡点将区域分为粗网格区域、中等网格区域和细网格区域,在这三个网格区域我们采用等步长.在粗网格区域采用Il’in差分格式,在细网格区域采用一般差分格式,在中等网格区域采用渐近解,新方法的总体误差是O(N-1+M-1+ε).混合算法结合了渐近解、数值解和BVT法的优势,是一个实用、有效的算法. 展开更多

关键词 偏微分方程 奇摄动 对流-扩散 不等距

在线阅读 下载PDF 职称材料

一类混合型分数阶半线性积分-微分方程解的存在性 被引量：4

12

作者 朱波 韩宝燕 刘立山 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2019年第6期1334-1341,共8页

该文利用非紧性测度、β-预解族、k-集压缩原理研究了一类混合型分数阶半线性积分-微分方程温和解的存在性.众所周知,利用k-集压缩原理证明解的存在性时需要单独给出附加条件来保证压缩系数小于1,而该文不需要单独附加保证压缩系数小于... 该文利用非紧性测度、β-预解族、k-集压缩原理研究了一类混合型分数阶半线性积分-微分方程温和解的存在性.众所周知,利用k-集压缩原理证明解的存在性时需要单独给出附加条件来保证压缩系数小于1,而该文不需要单独附加保证压缩系数小于1的条件.在更一般的条件下证明了方程解的存在性.文章最后给出了一个例子说明该文主要结果的应用. 展开更多

关键词 混合型分数阶半线性积分-微分方程 k-集压缩 非紧性测度 β-预解族

在线阅读 下载PDF 职称材料

抽象多项Riemann-Liouville分数阶微分方程

13

作者 Marko Kostic 李成刚 李淼 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2016年第4期601-622,共22页

该文研究如下抽象多项分数阶微分方程D_t^(α_n)u(t)+(Σ)_(j=1)^(n-1)A_jD_t^(uj)u(t)=AD_t~αu(t)+f(t).t∈(0.τ),(0.1)其中n∈N\{1},算子A,A1,…,A_(n-1)为复Banach空间E上的闭线性算子,0≤α_1<…<α_n,0≤α<α_n,0<... 该文研究如下抽象多项分数阶微分方程D_t^(α_n)u(t)+(Σ)_(j=1)^(n-1)A_jD_t^(uj)u(t)=AD_t~αu(t)+f(t).t∈(0.τ),(0.1)其中n∈N\{1},算子A,A1,…,A_(n-1)为复Banach空间E上的闭线性算子,0≤α_1<…<α_n,0≤α<α_n,0<τ≤∞,f(t)为E-值函数,D_t~α表示α阶Riemann—Liouville分数阶导数^([5]).延续着作者先前在文献[22,24 25]和[34]中的研究工作,该文引入并系统分析了方程(0.1)的若干类新的k-正则(C_1,C_2)-存在和唯一(生成)族,并对抽象的理论性结果给出了丰富的例子来阐明. 展开更多

关键词 抽象多项分数阶微分方程 Riemann-Liouville分数阶导数 (a k)-正则C-豫解族 适定性

在线阅读 下载PDF 职称材料

Banach空间中分数阶脉冲积-微分方程的e指数型Ulam-Hyers稳定性

14

作者 赵彦霞 杨和 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2020年第5期1055-1065,共11页

用Krasnoselskii不动点定理和Gronwall不等式,讨论Banach空间中分数阶脉冲积-微分方程解的存在性和唯一性问题,得到了其解的e指数型Ulam-Hyers稳定性,并用实例说明所得结论的适用性.

关键词 Caputo分数阶积-微分方程 CAUCHY问题 存在性 唯一性 e指数型Ulam-Hyers稳定性

在线阅读 下载PDF 职称材料

考虑吸附和降解时溶质在土壤中运移的对流-弥散模型及其准解析解 被引量：3

15

作者 张德生 张建丰 沈冰 《西北农林科技大学学报（自然科学版）》 CSCD 北大核心 2009年第3期187-192,共6页

【目的】了解吸附性溶质在土壤中的运移规律,为土壤溶质运移机理研究和应用提供理论支持。【方法】利用溶质运移的对流-弥散理论、Laplace变换、超几何方程和特征有限元法,对溶质在土壤中的运移规律进行理论研究和数值模拟。【结果】给... 【目的】了解吸附性溶质在土壤中的运移规律,为土壤溶质运移机理研究和应用提供理论支持。【方法】利用溶质运移的对流-弥散理论、Laplace变换、超几何方程和特征有限元法,对溶质在土壤中的运移规律进行理论研究和数值模拟。【结果】给出了稳定流条件下,考虑随深度变化的一阶降解和随深度变化的线性平衡吸附时,一维溶质运移的对流-弥散方程;在初始浓度为0,半无限一维空间内第一类边界条件下,推导出了溶质相对浓度的准解析表达式;用特征有限元法建立了相应的数值模型。【结论】对比数值解和准解析解的计算数据可以看出,本研究所得准解析解是正确的;同时,数值计算所产生的误差很小,所得数值模型能满足实际工作对计算精度的要求,可用于实际工作。 展开更多

关键词 溶质运移 对流-弥散方程 准解析解 特征有限元法

在线阅读 下载PDF 职称材料

对流弥散方程不同有限元处理方法的比较分析 被引量：2

16

作者 陈家军 尉斌 《地学前缘》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第1期236-241,共6页

Galerkin有限元在处理含第二类边界条件的对流弥散方程时,针对对流项和弥散项有两种不同的格林积分变换,所得数值结果的精度也不同。一种方法是把对流和弥散项整体考虑实施格林积分转换(降低微分阶数,由二阶降成一阶),应用边界条件,得... Galerkin有限元在处理含第二类边界条件的对流弥散方程时,针对对流项和弥散项有两种不同的格林积分变换,所得数值结果的精度也不同。一种方法是把对流和弥散项整体考虑实施格林积分转换(降低微分阶数,由二阶降成一阶),应用边界条件,得出变分方程;另一种处理方法是只对弥散项实施积分变换,应用边界条件,得出变分方程。以一维问题为参考,对两种方法的数值结果与解析解进行比较分析。 展开更多

关键词 对流-弥散方程 第二类边界条件 GALERKIN有限元 数值方法

在线阅读 下载PDF 职称材料

分数Brown运动驱动的随机延迟微分方程解的存在唯一性 被引量：1

17

作者 费为银 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2007年第4期525-536,共12页

研究了Hirst参数H>1/2分数Brown运动驱动的随机延迟微分方程(SDDE),随机积分如Duncan et al.[9]所定义的Wick-It■型随机积分,在系数具有充分正则性条件下,证明了随机延迟微分方程解的存在唯—性,其中利用了Malliavinφ-导数及随机... 研究了Hirst参数H>1/2分数Brown运动驱动的随机延迟微分方程(SDDE),随机积分如Duncan et al.[9]所定义的Wick-It■型随机积分,在系数具有充分正则性条件下,证明了随机延迟微分方程解的存在唯—性,其中利用了Malliavinφ-导数及随机分析。 展开更多

关键词 分数Brown运动 Wick-Ito积分 随机延迟微分方程 Malliavin Ф-导数 解的存在唯一性

在线阅读 下载PDF 职称材料

对流-扩散方程数值解的四次B样条方法 被引量：8

18

作者 齐梓萱 钱江 《图学学报》 CSCD 北大核心 2020年第5期716-724,共9页

基于四次B样条函数,提出一种求解一类对流-扩散方程的四次B样条方法。首先利用光滑余因子协调法,得到有界闭区间上具有均匀节点的一元四次B样条基函数表达式。接着计算在有界闭区间两端点处具有重节点的几种不同情况下的B样条基函数表达... 基于四次B样条函数,提出一种求解一类对流-扩散方程的四次B样条方法。首先利用光滑余因子协调法,得到有界闭区间上具有均匀节点的一元四次B样条基函数表达式。接着计算在有界闭区间两端点处具有重节点的几种不同情况下的B样条基函数表达式,这些样条基函数具有非负性、单位分解性等良好的性质。然后将一元四次B样条函数应用于求解一类一维对流-扩散方程,其中对于对流-扩散方程的离散过程,对于时间变量的离散采用向前有限差分,而对于空间变量的离散,引入参数δ,建立四次样条逼近格式。之后利用四次B样条函数去求解该对流-扩散方程。最后通过具体算例,将四次样条逼近方法与有限差分方法进行比较,且给出直观的数值误差对比,由此说明样条逼近方法更加简便实用。 展开更多

关键词 光滑余因子协调法 四次B样条 对流-扩散方程 有限差分法 微分方程数值解

在线阅读 下载PDF 职称材料

解分数阶Endolymph微分方程的一些技巧

19

作者 尹翠影 刘发旺 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第2期170-174,共5页

考虑分数阶Endolymph微分方程,证明了其解的存在性与惟一性.利用拉普拉斯变换及其逆变换求出了用格林函数表示分数阶Endolymph微分方程的解析解.作者提出一种计算有效的方法,即预估-校正方法,可求出它的数值解.最后给出了数值例子来说... 考虑分数阶Endolymph微分方程,证明了其解的存在性与惟一性.利用拉普拉斯变换及其逆变换求出了用格林函数表示分数阶Endolymph微分方程的解析解.作者提出一种计算有效的方法,即预估-校正方法,可求出它的数值解.最后给出了数值例子来说明这个预估-校正方法是模拟分数阶Endolymph微分方程解性态的计算有效的方法.这个数值技巧可以应用于模拟其它分数阶的常微分方程. 展开更多

关键词 分数阶 Endolymph微分方程 存在性与惟一性 预估-校正法

在线阅读 下载PDF 职称材料

具有导数项的分数阶微分方程解的存在唯一性

20

作者 温世林 韩伟 桑彦斌 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 北大核心 2021年第1期258-263,共6页

利用混合单调算子方程的不动点定理,结合格林函数以及锥上的不动点定理研究了一类具有导数项以及三点边界条件的非线性分数阶微分方程正解的存在唯一性。增加了导数项后的分数阶微分方程的难点在于对分数阶格林函数的计算及其范围的确... 利用混合单调算子方程的不动点定理,结合格林函数以及锥上的不动点定理研究了一类具有导数项以及三点边界条件的非线性分数阶微分方程正解的存在唯一性。增加了导数项后的分数阶微分方程的难点在于对分数阶格林函数的计算及其范围的确定、对集合范数的定义以及它被赋予的半序关系。借助于格林函数的性质克服了该难点,扩展了已有文献的结果。 展开更多

关键词 混合单调算子 φ(t)-凹凸算子 凹凸算子 不动点定理 分数阶微分方程

在线阅读 下载PDF 职称材料