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高中数学新人教A版“函数的零点与方程的解”的变化与教学建议 被引量:2
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作者 韩龙淑 柳璎乃 李露 《教学与管理》 2023年第15期66-69,共4页
选取人教A版高中数学新旧教材中“函数的零点与方程的解”课题,采用内容分析法和比较研究法,从课题的呈现位置和名称、内容编排、旁白设置、例习题类型和难度方面进行比较,旨在发现新教材的变化特点。并据此提出课题导入突出数学新知识... 选取人教A版高中数学新旧教材中“函数的零点与方程的解”课题,采用内容分析法和比较研究法,从课题的呈现位置和名称、内容编排、旁白设置、例习题类型和难度方面进行比较,旨在发现新教材的变化特点。并据此提出课题导入突出数学新知识产生的必要性、内容生成遵循数学知识内在的逻辑体系、课堂提问彰显数学教材旁白的思维导向功能和巩固检测突出数学例习题的拓展性等教学建议。 展开更多
关键词 人教A版高中数学新旧教材 函数的零点与方程的解 数学思维
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一类数论函数方程的可解性的讨论
2
作者 张四保 陈盈颖 《安徽大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期1-7,共7页
为简化形如γ(φ_(2)(x))^(k)=S(SL(x^(l)))的方程正整数解的讨论,讨论了形如γ(φ_(2)(x))^(k)=S(SL(x^(l)))的方程可解性,给出了其一般方程某些正整数解的形式以及在讨论正整数解时某些量的范围.利用所给出的结论讨论了形如γ(φ_(2)(... 为简化形如γ(φ_(2)(x))^(k)=S(SL(x^(l)))的方程正整数解的讨论,讨论了形如γ(φ_(2)(x))^(k)=S(SL(x^(l)))的方程可解性,给出了其一般方程某些正整数解的形式以及在讨论正整数解时某些量的范围.利用所给出的结论讨论了形如γ(φ_(2)(x))^(k)=S(SL(x^(l)))的两个具体的方程,给出了它们所有的正整数解. 展开更多
关键词 广义Euler函数φ_(e)(n) Smarandache函数S(n) Smarandache LCM(least common multiple)函数SL(n) 数论函数方程 正整数
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系数为指数型整函数2阶线性微分方程解的超级和零点
3
作者 涂金 陈建军 徐洪焱 《江西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2017年第6期591-595,共5页
研究了一类系数为指数型整函数2阶线性微分方程解的超级和零点,完善和推广了原有的一些结果.
关键词 2阶线性微分方程 函数 超级 零点收敛指数
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含引力的定常Euler方程组球对称解的适定性
4
作者 王啟明 邓雪梅 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第2期359-370,共12页
以带引力项的可压缩Euler方程组为模型,该文研究了三维球对称扩张管道中跨音速激波解的存在唯一性.假设流体受引力影响充分小,在管道入口处给定特殊的超音速初值条件,当管道出口处的压力p在某个确定范围内时,通过证明出口处压力是激波... 以带引力项的可压缩Euler方程组为模型,该文研究了三维球对称扩张管道中跨音速激波解的存在唯一性.假设流体受引力影响充分小,在管道入口处给定特殊的超音速初值条件,当管道出口处的压力p在某个确定范围内时,通过证明出口处压力是激波位置的严格单调函数,从而证明了管道内跨音速激波解的存在唯一性. 展开更多
关键词 跨音速激波 Bernoulli函数 EULER方程 球对称流 引力
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迭代函数方程的同胚解
5
作者 刘敬华 李林 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2024年第2期313-325,共13页
已有的迭代函数方程解结论主要是关于它的连续性和光滑性.然而在函数方程与动力系统的共轭和线性化理论研究中,解的同胚性质起到重要作用.对这一问题虽然已取得部分结论,但还未有一个完整的描述.该文首先利用构造和逼近的方法考虑一般... 已有的迭代函数方程解结论主要是关于它的连续性和光滑性.然而在函数方程与动力系统的共轭和线性化理论研究中,解的同胚性质起到重要作用.对这一问题虽然已取得部分结论,但还未有一个完整的描述.该文首先利用构造和逼近的方法考虑一般类型的迭代函数方程的同胚解,然后将得到的结论应用到研究多项式型迭代方程. 展开更多
关键词 迭代函数方程 同胚 局部线性函数 一致收敛 齐次函数
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与Euler函数有关的一个五元不定方程的正整数解
6
作者 姜莲霞 张四保 《华中师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第4期424-432,共9页
对于任意正整数n,数论函数φ(n)为Euler函数.该文讨论了与Euler函数有关的一个五元不定方程φ(x_(1)x_(2)x_(3)x_(4)x 5)=3φ(x_(1))φ(x_(2))φ(x_(3))+4φ(x_(4))φ(x 5)的正整数解,利用Euler函数φ(n)的相关性质以及初等方法,得到了... 对于任意正整数n,数论函数φ(n)为Euler函数.该文讨论了与Euler函数有关的一个五元不定方程φ(x_(1)x_(2)x_(3)x_(4)x 5)=3φ(x_(1))φ(x_(2))φ(x_(3))+4φ(x_(4))φ(x 5)的正整数解,利用Euler函数φ(n)的相关性质以及初等方法,得到了这一方程共有501组正整数解,并给出了满足x_(1)≤x_(2)≤x_(3)与x_(4)≤x 5的61组正整数解. 展开更多
关键词 EULER函数 不定方程 正整数
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扩展的Jacobi椭圆函数展开法和非线性Klein-Gordon方程新的精确解 被引量:6
7
作者 韩家骅 王军帽 +2 位作者 吴国将 张文亮 张苗 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2008年第1期44-48,共5页
将Jacobi椭圆函数展开法作进一步推广,利用计算机代数系统Mathematica,求出了非线性Klein-Gordon方程一系列新的精确周期解,这些解包括Jacobi椭圆函数展开法所求得的解.当m→1或m→0时,这些解退化为相应的三角函数解或孤立波解和冲击波解.
关键词 JACOBI椭圆函数展开法 非线性发展方程 精确 周期
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Exp函数法与Fisher方程新的精确解 被引量:6
8
作者 王军帽 张睿 +2 位作者 张文亮 张苗 韩家骅 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2009年第1期53-56,共4页
用exp函数法求解非线性方程的精确解非常简洁、有效,目前已经得到了广泛的应用.以Fisher方程为例,利用计算机代数系统,可以得到大量的精确解,其中包括孤波解.该方法简化了求解过程,并可以用来求解其他的非线性演化方程,如Schrdinger... 用exp函数法求解非线性方程的精确解非常简洁、有效,目前已经得到了广泛的应用.以Fisher方程为例,利用计算机代数系统,可以得到大量的精确解,其中包括孤波解.该方法简化了求解过程,并可以用来求解其他的非线性演化方程,如Schrdinger方程、KP方程等. 展开更多
关键词 exp函数 FISHER方程 精确
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KdV和二维KdV方程新的双Jacobi椭圆函数周期解 被引量:5
9
作者 刘中飞 尹燕 +3 位作者 韩家骅 钱天虹 陈良 史良马 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 2004年第5期38-44,共7页
将双Jacobi椭圆函数展开法应用于求解KdV方程和二维KdV方程(KP方程),得到了许多组新的用双椭圆函数表示的准确周期解。应用该方法得到的有些周期解在极限情况下可以退化为相应的孤立波解。这种方法还可以用于求解其它非线性波方程。
关键词 二维KdV方程 双Jacobi椭圆函数 周期 非线性方程 孤波
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sine-Gordon型方程的Jacobi椭圆函数精确解 被引量:18
10
作者 套格图桑 斯仁道尔吉 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2009年第3期278-287,共10页
给出一种三角函数型辅助方程及其解,并借助符号计算系统Mathematica,把该方程直接应用到sine-Gordon方程、双sine-Gordon方程和MKdV-sine-Gordon方程,得到了Jacobi椭圆函数精确解以及退化后的孤波解和三角函数波解。
关键词 非线性发展方程 三角函数型辅助方程 sine-Gordon型方程 JACOBI椭圆函数 精确
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立方非线性Schrdinger方程的Jacobi椭圆函数周期解 被引量:13
11
作者 张金良 王明亮 +1 位作者 王跃明 方宗德 《原子与分子物理学报》 CAS CSCD 北大核心 2003年第3期390-392,共3页
本文利用F 展开法 ,求出了立方非线性Schr dinger方程的由Jacobi椭圆函数表示的行波解 ;并且在极限情况下 。
关键词 立方非线性Schrodinger方程 F-展开法 JACOBI椭圆函数 孤波
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(n+1)维Sinh-Gordon方程新的椭圆函数周期解 被引量:7
12
作者 卢殿臣 洪宝剑 +1 位作者 田立新 张大珩 《江苏大学学报(自然科学版)》 EI CAS 北大核心 2007年第6期544-548,共5页
通过引入一个函数变换将(n+1)维Sinh-Gordon方程转化为新的多项式型的非线性偏微分方程.然后由行波约化将其常微分方程化,在拟设法、齐次平衡法和Jacobi椭圆函数法的基础上,借助Mathematica软件和新近提出的F-展开法,求出并研究了(n+1)... 通过引入一个函数变换将(n+1)维Sinh-Gordon方程转化为新的多项式型的非线性偏微分方程.然后由行波约化将其常微分方程化,在拟设法、齐次平衡法和Jacobi椭圆函数法的基础上,借助Mathematica软件和新近提出的F-展开法,求出并研究了(n+1)维SG方程的Jacobi椭圆函数表示的双周期波解,分析了解的结构,在极限情况下这些解退化为相应的孤立波解、三角函数解和奇异行波解.利用数学软件绘出了对应的图形.为进一步研究(n+1)维SG方程在众多的自然科学领域的更广泛的应用提供了理论依据. 展开更多
关键词 (n+1)维Sinh-Gordon方程 F-展开法 周期波 JACOBI椭圆函数 孤立波
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变系数(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的Jacobi椭圆函数精确解 被引量:12
13
作者 套格图桑 斯仁道尔吉 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2010年第1期6-14,共9页
给出了第一种椭圆方程的一些新解和解的非线性叠加公式,然后与一种函数变换相结合,借助符号计算系统Mathematica,构造了变系数(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的类Jacobi椭圆函数精确解以及无穷多个类孤子解和三角函数解。
关键词 非线性方程 辅助方程 非线性叠加公式 函数变换 JACOBI椭圆函数 精确
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求解非线性方程的双函数法 被引量:21
14
作者 关伟 张鸿庆 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2001年第2期163-168,共6页
基于齐次平衡法和李志斌的 tanh函数法 ,得到简单有效的求解非线性发展方程的双函数法 .这种方法利用非线性发展方程孤立波的局部性特点 ,把非线性方程的孤波解表示为函数 f和 g的多项式 .并用这种方法求出了非线性波理论中的基本模型 Kd
关键词 非线性演化方程 孤波 吴消元法 函数 KDV方程 非线性发展方程
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(2+1)维Nizhnik方程的Jacobi椭圆函数周期解 被引量:5
15
作者 张金良 程东明 +1 位作者 王明亮 方宗德 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2005年第1期113-117,共5页
利用最近提出的 F-展开法,导出了 (2+1) 维 Nizhnik 方程的由 Jacobi 椭圆函数表示的周期解, 并且在极限情况下,可以推得 (2+1) 维 Nizhnik 方程的孤波解以及其他形式解。
关键词 (2+1)维Nizhnik方程 F-展开法 JACOBI椭圆函数 周期 孤波
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关于高阶整函数系数微分方程解的增长性的进一步结果 被引量:4
16
作者 甘会林 易才凤 《应用数学》 CSCD 北大核心 2003年第2期71-75,共5页
本文研究一类高阶整函数系数微分方程解的增长性问题 .当存在某个系数对方程的解的性质起主要支配作用时 。
关键词 函数 微分方程 增长性 零点收敛指数 函数 亚纯函数 一级 超级
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浅水长波近似方程组的非线性函数变换和孤立波解 被引量:14
17
作者 王明亮 周宇斌 《兰州大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 1998年第2期21-25,共5页
利用齐次平衡方法导出了浅水长波近似方程组的一个非线性函数变换,借助这个变换,只需解一个线性常系数偏微分方程,就可得到方程组的精确解.特别的。
关键词 浅水长波 近似方程 非线性函数变换 孤立波
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Modified Improved Boussinesq方程的扩展椭圆函数展开解 被引量:8
18
作者 肖亚峰 张鸿庆 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2004年第1期109-112,共4页
将扩展的椭圆函数展开法应用到ModifiedImprovedBoussinesq方程,得到了新的解析周期解,包含冲击波解、孤波解和双曲函数解.
关键词 JACOBI椭圆函数展开法 吴消元法 精确 MODIFIED IMPROVED BOUSSINESQ方程 非线性波方程 孤波 冲击波
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一类亚纯函数系数的高阶非齐次线性微分方程解的增长性 被引量:2
19
作者 郑秀敏 陈宗煊 +1 位作者 曹廷彬 涂金 《江西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2004年第5期431-435,共5页
主要研究了一类亚纯函数系数的高阶非齐次线性微分方程无穷级亚纯解的增长性问题,对大多数亚纯解的超级、二级不同零点收敛指数得到了精确估计.
关键词 非齐次线性微分方程 数系 亚纯函数 增长性 高阶 亚纯 收敛指数 精确估计 零点
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一个包含Euler函数的不定方程求解 被引量:11
20
作者 杨海 李娇 高晓梅 《东北师大学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2019年第3期21-25,共5页
设φ(n)为Euler函数,研究了不定方程φ(xyz)=8(φ(x)+φ(y)+φ(z))的可解性,利用初等的方法给出该方程所有满足x≥y≥z的70组正整数解.
关键词 EULER函数 不定方程 正整数
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