借力换元法,求函数的最值

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作者 黄刚 《中学生数理化（高一数学）》 2024年第7期3-4,共2页

解数学问题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这就叫换元法。换元法可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式、化隐含关系为显性关系等,在研究方程、函数、不等式的最值... 解数学问题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这就叫换元法。换元法可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式、化隐含关系为显性关系等,在研究方程、函数、不等式的最值问题中有着广泛的应用。 展开更多

关键词 换元法 最值问题 隐含关系 超越式 代数式 有理式 不等式 函数的最值

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例谈借助斜率求分式三角函数的最值(值域)

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作者 邵国强 《濮阳职业技术学院学报》 1995年第3期33-35,共3页

研究求分式三角函数的最值（或值域）的题目,均可用斜率这一工具去解决。这样解题方法新颖、形象直观,下文列举几例,仅供参考。例1（1988·广东·文史）函数（x∈R）的最大值是（）。 （A）5/3 （B）5/2 （C）3（D）5分析:令t=c... 研究求分式三角函数的最值（或值域）的题目,均可用斜率这一工具去解决。这样解题方法新颖、形象直观,下文列举几例,仅供参考。例1（1988·广东·文史）函数（x∈R）的最大值是（）。 （A）5/3 （B）5/2 （C）3（D）5分析:令t=cos x,V=-cosx,则v=-t（|t|≤1）,y=2-v/2-t,于是y可视为点P（2,2）和线段v=-t（|t|≤1）上点的连线斜率（见图1）,这些斜率的最大值k_PA=3.故选（C）。 展开更多

关键词 函数的最值 直线斜率 最大值 例谈 分式 最小值 形象直观 椭圆方程 解题方法 直线方程

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利用柯西不等式求多元函数的最值

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作者 张宝泉 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2021年第17期25-26,共2页

函数的最值问题是高中数学的重要内容,也是数学竞赛及高考的热门考点,其中多元函数的最值问题,因其有技巧性强、难度大、灵活多变的特点而成为最值中的难点,然而这些问题利用柯西不等式往往非常奏效。

关键词 柯西不等式 高中数学 数学竞赛 函数的最值 灵活多变 高考 技巧性 多元

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例说对数型函数的最值的应用

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作者 薛忠云 《中学生数理化（高一使用）》 2023年第11期10-11,共2页

函数的最值是函数的重要性质之一,下面从六个方面介绍对数型函数的最值的应用,希望对大家的学习有所帮助。

关键词 对数型 函数的最值 六个方面

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例说二次函数y=ax^(2)+bx+c(a≠0)在闭区间[m,n]上的最值问题

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作者 王岳军 《中学生数理化（高一使用）》 2024年第1期41-41,共1页

闭区间上二次函数的最值问题,从数的角度而言,与二次项系数a的正负有关,与-b/2a的值有关,与-b/2a的值和m,n的大小关系有关;从形的角度而言,与二次函数的图像的开口方向有关,与图像的对称轴x=-b/2a有关,与对称轴和闭区间的位置关系有关。

关键词 二次项系数 闭区间 开口方向 最值问题 二次函数 对称轴 函数的最值 函数的图像

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可化为“斜率型”分式函数最值求法

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作者 卢剑春 《青海教育》 北大核心 1996年第Z2期72-73,共2页

可化为“斜率型”分式函数最值求法卢剑春分式函数求最值是中学数学中重要而且常见的问题，解决方法多种多样。用直线的斜率公式和直线与曲线相切的条件或某些方式函数的最值，既可化难为易，化繁为简，又形象直观；既抛开了对变量的讨... 可化为“斜率型”分式函数最值求法卢剑春分式函数求最值是中学数学中重要而且常见的问题，解决方法多种多样。用直线的斜率公式和直线与曲线相切的条件或某些方式函数的最值，既可化难为易，化繁为简，又形象直观；既抛开了对变量的讨论，又能提高解题速度。本文就此举例... 展开更多

关键词 分式函数 直线的斜率 函数的最值 连线 动点轨迹方程 中学数学 解决方法 直线与曲线 化难为易 化繁为简

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中学函数极、最值教学中常见问题的分析

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作者 李朝莲 《安康学院学报》 1992年第Z1期52-59,共8页

本文从实例出发,指出了求函数极、最值时常发生的种种错误,并结合师专《初等代数》课的教学,从理论上剖析了发生这些错误的根源,阐述了如何防止和纠正这些错误的发生,从而达到正确运用概念的目的。

关键词 极值点 函数的最值 定义域 最小值 常见问题 极小值点 最大值 平均值不等式 正解 中学教材

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函数最值求法举隅

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作者 王富源 《青海教育》 1999年第10期37-37,共1页

关键词 函数最值 函数的最值 定比分点公式 举隅 有界性 函数式 函数的单调性 斜率公式 万能公式 单调递减

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求函数最值与值域的常用方法

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作者 甄新锋 《中学生数理化（高一使用）》 2022年第1期10-11,共2页

求函数的最值与值域是高中数学的重要内容。函数的值域就是全体函数值的集合,是由其定义域、对应法则共同决定的。求函数的最值与值域在解法上是相通的。下面举例分析,供同学们学习与参考。方法一:函数的单调性法。

关键词 高中数学 函数最值 对应法则 定义域 值域 函数的最值 函数值 函数的单调性

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均值法求函数极值例谈

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作者 钟夭兰 《青海教育》 1998年第Z1期95-95,共1页

关键词 函数极值 均值法 均值不等式 最小值 函数的极值 等号成立 基本不等式 算术平均数 几何平均数 函数的最值

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例谈函数单调性的“四用”

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作者 刘依轩 《数理化解题研究》 2019年第4期11-12,共2页

函数单调性是函数的重要性质之一,也是高考热点问题之一,本文举例说明函数单调性的四个应用,和同学们共飨.

关键词 函数的单调性 单调区间 函数的最值

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函数的几种数学模型应用探究

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作者 岑春静 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2022年第9期35-36,共2页

函数是高中数学知识的主线之一,也是高考的难点,要注意对函数基本性质的归纳总结,特别是函数的最值、对称性、零点等问题。求函数的参变量问题是高考的热点,我们在学习的过程中也要加强归纳总结。

关键词 高中数学知识 函数的最值 学习的过程 参变量 对称性 数学模型应用 高考 归纳总结

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“丰富多彩”的分段函数问题

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作者 童昌立 《中学生数理化（高一使用）》 2023年第1期14-15,共2页

分段函数是一类重要的函数,它是高考的常考点。分段函数常见的题型有:求解析式,求函数的值,求函数的最值,利用函数的单调性求有关的参数问题。下面举例分析。

关键词 分段函数 函数的最值 函数的单调性 举例分析 解析式 高考 丰富多彩

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利用复数模的不等式求有关最值问题

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作者 杨文魁 《青海教育》 2000年第5期36-36,共1页

关键词 复数模不等式 等号成立 最值问题 最大值与最小值 向量共线 当且仅当 无理函数 点的坐标 函数的最值 复数的模

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含参不等式恒成立问题的两种常见转换方法

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作者 张剑 《数学之友》 2020年第12期67-67,70,共2页

不等式恒成立问题在近几年高考和各种考试中经常出现,它综合考查了函数、导数、方程、不等式等知识点,并且与函数的最值、方程的解和参数的取值范围紧密相连,本文结合解题教学实践,举例说明不等式恒成立问题的两种常见的转换方法.

关键词 综合考查 转换方法 解题教学 方程的解 含参不等式恒成立 不等式恒成立问题 函数的最值 取值范围

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例说参数方程的应用

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作者 卢智军 刘大鸣 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2022年第11期9-11,共3页

利用直线的参数方程和椭圆或圆的参数方程,可简化求解长度、定值、最值或范围等问题,本文通过举例进行说明。感悟:涉及椭圆或圆上的点到定直线或定点的距离的最值问题时,可用椭圆或圆的参数方程,点参式代入,由点到点或点到直线的距离公... 利用直线的参数方程和椭圆或圆的参数方程,可简化求解长度、定值、最值或范围等问题,本文通过举例进行说明。感悟:涉及椭圆或圆上的点到定直线或定点的距离的最值问题时,可用椭圆或圆的参数方程,点参式代入,由点到点或点到直线的距离公式把问题转化为三角函数的最值问题,凸显参数方程的应用价值。 展开更多

关键词 参数方程 最值问题 三角函数的最值 定直线 点到直线的距离公式 椭圆 点到点

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如何破解导数中的隐零点问题

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作者 王潇 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2019年第24期39-41,共3页

导数中的隐零点问题多见于通过多次求导,判断导函数的正负,确定原函数的单调区间,从而确定原函数的最值,或者求出参数的取值范围。同学们虽然零点求不出来,但是找到零点满足的方程、满足的关系式,经过变形,代入新构造的函数中,可通过消... 导数中的隐零点问题多见于通过多次求导,判断导函数的正负,确定原函数的单调区间,从而确定原函数的最值,或者求出参数的取值范围。同学们虽然零点求不出来,但是找到零点满足的方程、满足的关系式,经过变形,代入新构造的函数中,可通过消元、换元以及降次达到解题的目的。 展开更多

关键词 单调区间 导函数 原函数 隐零点 导数 多次求导 函数的最值 取值范围

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“线性规划”复习的“三把钥匙”

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作者 李学军 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2023年第21期3-5,共3页

从近几年的高考试卷来看,线性规划考点的试题多出现在选择题和填空题中。考查方向主要集中在三个方面:一是求目标函数的最值;二是根据目标函数的最值求参数的取值范围;三是运用“线性规划”思想解决综合性问题。考查方向的三类问题的一... 从近几年的高考试卷来看,线性规划考点的试题多出现在选择题和填空题中。考查方向主要集中在三个方面:一是求目标函数的最值;二是根据目标函数的最值求参数的取值范围;三是运用“线性规划”思想解决综合性问题。考查方向的三类问题的一般解法就是“线性规划”问题的“三把钥匙”。以下举例说明在高考复习备考中如何获取这“三把钥匙”。 展开更多

关键词 线性规划 考查方向 一般解法 高考试卷 填空题 三把钥匙 函数的最值 选择题

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利用导数求解不等式恒成立问题的策略

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作者 施丽娜 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2019年第24期21-22,共2页

含参数的不等式恒成立问题是同学们学习的难点之一,也是高考、数学竞赛的热点,怎样处理这类问题呢?通过转化能使恒成立问题得到解决,下面就含参数的不等式恒成立问题的解题策略举例说明,以供参考。一、分离参数法将原不等式分离参数,转... 含参数的不等式恒成立问题是同学们学习的难点之一,也是高考、数学竞赛的热点,怎样处理这类问题呢?通过转化能使恒成立问题得到解决,下面就含参数的不等式恒成立问题的解题策略举例说明,以供参考。一、分离参数法将原不等式分离参数,转化为不含参数的函数的最值问题,利用导数求该函数的最值,根据要求得出参数的范围。 展开更多

关键词 恒成立问题 数学竞赛 分离参数 含参数的不等式 解题策略 函数的最值 导数 高考

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