利用导数证明函数不等式的技巧策略

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作者 初世庆 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第11期20-21,共2页

利用导数证明函数不等式成立是高考函数与导数综合应用中比较常见的一类重点题型,经常出现在高考试卷的压轴题的位置。作为不等式证明的一种特殊类型,利用导数证明函数不等式也有其特殊的技巧与策略,需要重点理解与掌握。本文结合实例,... 利用导数证明函数不等式成立是高考函数与导数综合应用中比较常见的一类重点题型,经常出现在高考试卷的压轴题的位置。作为不等式证明的一种特殊类型,利用导数证明函数不等式也有其特殊的技巧与策略,需要重点理解与掌握。本文结合实例,合理归纳剖析,总结此类函数不等式证明中导数法应用的技巧与基本策略,指导同学们的复习,提高备考效率。 展开更多

关键词 压轴题 基本策略 不等式证明 函数不等式 导数法 特殊类型 高考试卷 备考效率

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证明函数不等式的六种方法 被引量：2

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作者 孟赵玲 叶侠娟 《北京印刷学院学报》 2004年第4期49-51,共3页

证明函数不等式有多种方法,主要讨论了利用函数增减性、函数的最值、微分中值定理、泰勒公式、函数的凹凸性及牛顿—莱布尼兹公式证明等方法,可供教学参考。

关键词 高等数学 函数不等式 教学研究

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例谈含参数的函数不等式恒成立求参数范围问题几种解题策略 被引量：1

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作者 赵忠平 《数理化解题研究》 2022年第22期23-25,共3页

本文例析含参数的函数不等式恒成立求参数范围问题的解题策略,提高学生分析和解决函数综合问题的能力,促进学生数学学科核心素养的达成.

关键词 函数不等式 恒成立 参数范围 解题策略

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例谈函数不等式中参数范围问题解题策略 被引量：1

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作者 赵忠平 《数理化解题研究（高中版）》 2012年第1期18-19,共2页

近年来利用导数解决函数不等式中参数范围问题是高考的一个重点，也是一个难点，学生往往难以找到解题的突破口．下面以2011年新课标全国卷第21题（2）为例说明函数不等式中参数范围问题的解题策略．

关键词 参数范围问题 函数不等式 解题策略 全国卷 新课标 高考 导数 学生

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用导数证明函数不等式的基本策略 被引量：1

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作者 李歆 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2020年第6期22-23,共2页

导数是证明函数不等式的重要工具,但在具体应用时,同学们必须要充分利用函数的单调性和极值(最值)条件,根据函数不等式的结构类型,采取行之有效的解题策略,最基本的方法有三种:直接法、一分为二法和合二为一法,从而做到解题时有的放矢。

关键词 基本策略 函数不等式 解题策略 一分为二 导数 合二为一 函数的单调性 有的放矢

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函数不等式的解题分析

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作者 张同语 李茂光 《数理化解题研究（高中版）》 2004年第10期1-2,共2页

函数不等式是高考中的热点之一，由于这类问题将函数与不等式的知识进行了交汇，既有函数性质的灵活应用，又有不等式证明方法的妙巧使用，从而加大了问题的难度．本文试通过例题对这类问题进行解题分析，期望对同学们有所帮助．

关键词 高中 学习辅导 解题思路 数学 函数不等式

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关于一类函数不等式

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作者 李文荣 《滨州学院学报》 1993年第Z2期1-3,共3页

本文给出一类函数不等式f(n(x,y))+f(m(x,y))≤P(f(x),f(y))的解的存在条件及其表示法。

关键词 函数不等式 函数方程

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利用导数证明函数不等式的五个策略——构、移、放、分、拆 被引量：2

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作者 徐加华 《数理化解题研究》 2018年第13期23-25,共3页

本文立足于当前高中知识，对函数不等式的证明进行了深入的研究．从技巧的角度总结了证明函数不等式的五个策略——构、移、放、分、拆．

关键词 函数不等式 证明 高中数学

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巧用函数不等式lnx≤x-1简证一类数列不等式 被引量：1

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作者 武增明 《数理化解题研究》 2020年第31期6-9,共4页

本文例谈如何巧用函数不等式lnx≤x-1简证一类数列不等式.旨在对2021年乃至今后几年备战高考的考生有所启示和帮助;旨在供同仁在教学中作鉴赏和参考.

关键词 数列不等式 函数不等式 变形 赋值 运用

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函数极限在高考试题中求解函数不等式的应用

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作者 岳芳珍 赵焕光 《数理化解题研究（高中版）》 2010年第3期28-29,共2页

在《高等数学》中，两个重要函数极限limx→0sinx/x=1与limx→0（1＋x）^1/x=e具有特别重要的意义．近几年，以这两个重要极限以及由其派生出来的极限为背景设计的全国数学高考试题时有出现，如果高等数学的背景不了解，其解题的过程将... 在《高等数学》中，两个重要函数极限limx→0sinx/x=1与limx→0（1＋x）^1/x=e具有特别重要的意义．近几年，以这两个重要极限以及由其派生出来的极限为背景设计的全国数学高考试题时有出现，如果高等数学的背景不了解，其解题的过程将会很复杂．本文通过例说的方式，介绍极限方法在高考试题中求解函数不等式的灵活应用． 展开更多

关键词 数学高考试题 函数不等式 函数极限 灵活应用 求解 《高等数学》 背景设计 极限方法

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例析一类二元函数不等式的证法

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作者 卞维清 《数学之友》 2012年第24期82-83,85,共3页

函数与不等式既是中学数学的重点，也是难点．函数背景下的不等式证明问题在近几年的高考试题中大量出现，已成为高考的热点题型．这类问题往往以函数知识为主，渗透不等式思想，具有形式灵活、思维性强、知识交汇点多等特点．如何处理... 函数与不等式既是中学数学的重点，也是难点．函数背景下的不等式证明问题在近几年的高考试题中大量出现，已成为高考的热点题型．这类问题往往以函数知识为主，渗透不等式思想，具有形式灵活、思维性强、知识交汇点多等特点．如何处理这类问题呢？转化．通过转化使不等式问题得到简化，而转化过程往往包含着多种数学思想的综合运用．本文就一类二元函数不等式证明方法略作探讨，供读者参考． 展开更多

关键词 函数不等式 二元 证法 转化过程 高考试题 不等式证明 不等式问题 中学数学

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证明函数不等式几种常用的策略 被引量：1

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作者 谢建宁 《数理化解题研究》 2019年第34期24-26,共3页

函数不等式证明问题的考查,是近几年高考的热点,也是一个难点,如何将问题进行合理、有效的转化,是解决问题的关键;本文结合典型例题,阐述函数不等式证明的几种常用策略,以飧读者.

关键词 函数不等式 导数 最值 转化

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一个函数不等式恒成立问题的两种解法 被引量：1

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作者 曹彬 《数理化解题研究》 2020年第16期49-50,共2页

函数是每年高考的必考内容,函数题常常是高考试卷上的压轴题之一.恒成立问题是函数题的常见题型,恒成立问题最终都转化成函数最值问题,但是当函数解析式相对复杂时,转化过程相当繁琐.本文根据高考考试大纲要求,指出在高考复习阶段,如何... 函数是每年高考的必考内容,函数题常常是高考试卷上的压轴题之一.恒成立问题是函数题的常见题型,恒成立问题最终都转化成函数最值问题,但是当函数解析式相对复杂时,转化过程相当繁琐.本文根据高考考试大纲要求,指出在高考复习阶段,如何利用常规方法和高等数学知识解出函数不等式恒成立问题的参数取值范围. 展开更多

关键词 高考复习 函数不等式恒成立问题 洛必达法则

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与零点有关的函数不等式的证明方法

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作者 朱东海 《数理化解题研究》 2019年第13期4-6,共3页

本文探讨了与零点有关的函数不等式的若干证明方法,对解答这类问题有指导意义.

关键词 零点 函数不等式 证明 单调

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非导数背景下的函数不等式求解策略

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作者 武锦涛 《数理化解题研究》 2023年第22期18-20,共3页

本文以非导数的情景为背景,探讨高中函数中的函数不等式问题,通过对三种形式题目的函数不等式问题的分析,找到一些典型题目的一般做法.

关键词 函数不等式 试题分析 问题策略

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选好主元 逐个击破——以高考题中多元无关变量函数不等式证明为例

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作者 孙秀河 霍忠林 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2023年第2期22-24,48,共4页

处理多元变量问题的本质就是不断地“减元”,最后转化为单变量问题来处理。多元变量函数不等式证明中的变量有两种:相关变量和无关变量。若给一个变量赋一个确定的值后,其他变量的值就确定了,则变量间是相关的,此时变量就是相关变量;反... 处理多元变量问题的本质就是不断地“减元”,最后转化为单变量问题来处理。多元变量函数不等式证明中的变量有两种:相关变量和无关变量。若给一个变量赋一个确定的值后,其他变量的值就确定了,则变量间是相关的,此时变量就是相关变量;反之,若给一个变量赋一个确定的值后,其他变量的值不确定,则变量间是无关的,此时变量就是无关变量。多元变量中以二元变量最常见,对于二元变量关系的判定就看两变量之间有无等式关系,若有等式关系,则是相关变量;若无等式关系,则是无关变量。 展开更多

关键词 多元变量 相关变量 二元变量 函数不等式 高考题 单变量 无关变量 逐个击破

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函数不等式x/(1+x)≤ln(1+x)≤x在高考中的应用

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作者 任向阳 《高校招生（高考升学版）》 2010年第10期60-62,共3页

函数不等式x/（1＋x）≤In（1＋x）≤x揭示的是函数本身的一个性质，主要用来解决函数问题和证明与函数相关的一些不等式。在每年一度的高考中，利用函数的导数求函数的单调区间，极值最值和不等式证明是高考中的基本题型，主要考查导... 函数不等式x/（1＋x）≤In（1＋x）≤x揭示的是函数本身的一个性质，主要用来解决函数问题和证明与函数相关的一些不等式。在每年一度的高考中，利用函数的导数求函数的单调区间，极值最值和不等式证明是高考中的基本题型，主要考查导数的运算，以及利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值、最值和证明不等式，重在考查学生的运算能力，推理能力和综合分析以及解决问题的能力，是高考试题的把关题，我们应给予重点关注。 展开更多

关键词 函数不等式 高考试题 解决问题的能力 不等式证明 应用 单调区间 运算能力 证明不等式

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从一道题来看函数型不等式的主要证法

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作者 任利梅 《中学生数理化(高二数学、高考数学)》 2025年第2期27-28,34,共3页

在高考压轴题中,经常出现考查与导数有关的不等式问题,这些问题既可以用切线放缩法证明,又可以利用隐零点法、凹凸反转法来证明。下面我们通过一道例题来看一下这几种方法的应用。

关键词 不等式问题 反转法 高考压轴题 放缩法 隐零点 函数型不等式 方法的应用

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集合、函数与不等式题型赏析

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作者 孙艳秋 《中学生数理化（高一使用）》 2024年第1期3-3,共1页

一、集合与常用逻辑用语例1已知集合A={x|log2(x+1)<1},B={x||x-b|<a},且B为非空集合。(1)当b=2时,A∩B=Ф,求实数a的取值范围。

关键词 常用逻辑用语 非空集合 取值范围 函数与不等式

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一类非连续函数积分不等式中未知函数的估计及其应用 被引量：7

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作者 罗日才 王五生 许弘雷 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2010年第4期1176-1182,共7页

该文使用分析技巧和数学归纳法给出了一类非连续函数积分不等式中未知函数的估计.该文用所得结果研究文献[8]中的非连续函数不等式.最后,该文把所得结果用于研究脉冲积分-微分方程解的估计.

关键词 非连续函数积分不等式 分析技巧 数学归纳法 未知函数估计

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