一种非凸随机优化框架下的矩阵补全算法研究

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作者 王学伟 《现代信息科技》 2025年第4期103-106,111,共5页

矩阵补全问题可转化为非凸优化问题进行求解,但在高维矩阵或海量数据场景下,传统优化方法易受“维数灾难”制约而难以有效实施。为提升求解效率,文章提出一种融合方差缩减技术的非凸随机优化算法MC_SVR。通过设计minibatch加速策略,该... 矩阵补全问题可转化为非凸优化问题进行求解,但在高维矩阵或海量数据场景下,传统优化方法易受“维数灾难”制约而难以有效实施。为提升求解效率,文章提出一种融合方差缩减技术的非凸随机优化算法MC_SVR。通过设计minibatch加速策略,该算法在保持计算精度的同时显著提升了运算效率。多组数据集实验表明,相较于传统方法,MC_SVR算法在收敛速度、补全精度等关键指标上均展现出显著优势,尤其在处理大规模矩阵补全问题时,其平均相对误差、迭代次数都有明显的变化。该研究为高维矩阵补全问题提供了新的解决方案,对推荐系统、图像修复等实际应用具有重要参考价值。 展开更多

关键词 矩阵补全 非凸问题 随机优化 方差减小

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凸可行问题的块迭代次梯度投影算法 被引量：2

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作者 党亚峥 薛中会 高岩 《河南理工大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第1期116-120,共5页

投影法是求解凸可行问题的一类基本而又重要的方法,但在很多情况下,精确计算一个凸集上的正交投影是很困难的.针对这种情况,本文提出了2种次梯度投影算法.首先将凸可行问题分成若干个子系统,然后利用次梯度找出子系统的近似次梯度投影,... 投影法是求解凸可行问题的一类基本而又重要的方法,但在很多情况下,精确计算一个凸集上的正交投影是很困难的.针对这种情况,本文提出了2种次梯度投影算法.首先将凸可行问题分成若干个子系统,然后利用次梯度找出子系统的近似次梯度投影,根据每次迭代用到一个或全部子系统的近似次梯度投影的不同,分别构建了序列块迭代次梯度投影算法和平行块迭代次梯度投影算法.在一定条件下,证明了它们的收敛性. 展开更多

关键词 块迭代 次梯度 收敛性 凸可行问题

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解凸可行问题的新算法(英文) 被引量：2

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作者 党亚峥 高岩 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2013年第2期283-292,共10页

本文提出了一种解凸可行问题的次梯度算法,此算法运用一种特殊的方法控制松弛参数的选取,从而使算法相对于传统的正交投影算法更简单易行,数值实验表明算法的可行性,最后基于这种次梯度投影算法,又进一步给出求解凸可行问题的共轭次梯... 本文提出了一种解凸可行问题的次梯度算法,此算法运用一种特殊的方法控制松弛参数的选取,从而使算法相对于传统的正交投影算法更简单易行,数值实验表明算法的可行性,最后基于这种次梯度投影算法,又进一步给出求解凸可行问题的共轭次梯度投影算法. 展开更多

关键词 凸可行问题 次梯度算法 收敛性 共轭次梯度算法

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复合凸优化问题的Fenchel-Lagrange强对偶之研究 被引量：1

4

作者 方东辉 田利萍 王仙云 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2020年第1期20-30,共11页

利用共轭函数的上图性质,引入新的约束规范条件,等价刻画了目标函数为凸函数与凸复合函数之和的复合优化问题及其Fenchel-Lagrange对偶问题之间的强对偶与稳定强对偶.

关键词 Fenchel-Lagrange强对偶 约束规范条件 复合凸优化问题

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Asplund空间中非凸向量均衡问题近似解的最优性条件 被引量：3

5

作者 龙宪军 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2014年第3期593-602,共10页

在Asplund空间中,研究了非凸向量均衡问题近似解的最优性条件.借助Mordukhovich次可微概念,在没有任何凸性条件下获得了向量均衡问题εe-拟弱有效解,εe-拟Henig有效解,εe-拟全局有效解以及εe-拟有效解的必要最优性条件.作为它的应用... 在Asplund空间中,研究了非凸向量均衡问题近似解的最优性条件.借助Mordukhovich次可微概念,在没有任何凸性条件下获得了向量均衡问题εe-拟弱有效解,εe-拟Henig有效解,εe-拟全局有效解以及εe-拟有效解的必要最优性条件.作为它的应用,还给出了非凸向量优化问题近似解的最优性条件. 展开更多

关键词 非凸向量均衡问题 近似解 最优性条件 Mordukhovich次可微

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修正的IPA算法的建立及在不等式约束凸优化问题中的应用

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作者 刘文 吴庆丰 +1 位作者 聂晓妮 程晓红 《数学理论与应用》 2005年第4期11-14,共4页

本文首先对IPA算法进行了修正,并证明了修正IPA算法的收敛性,然后将修正后的IPA应用到不等式约束凸优化问题中得到新的内点算法,并与传统的障碍函数法作了比较,从理论上体现了新算法的优势,并给出了其工程解求解法以及收敛性的证明.

关键词 Bregman距离 Bregman投影 IPA算法 凸优化问题 不等式约束 凸函数

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一个新的对于无约束非凸优化问题渐近的算法

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作者 陈汝栋 吴成玉 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2018年第1期55-62,共8页

针对数学规划中的非凸函数的优化问题,根据已知的凸函数的优化结果及相应算法,构造新的渐进算法,并运用Kurdyka-Lojasiewicz不等式,对真下半连续的非凸函数的无约束非凸优化问题进行了收敛分析,得到了由改进的渐进算法生成的序列具有有... 针对数学规划中的非凸函数的优化问题,根据已知的凸函数的优化结果及相应算法,构造新的渐进算法,并运用Kurdyka-Lojasiewicz不等式,对真下半连续的非凸函数的无约束非凸优化问题进行了收敛分析,得到了由改进的渐进算法生成的序列具有有限长且收敛于该函数的一个临界点.同时给出了序列收敛速率的结果表示. 展开更多

关键词 渐近算法 Kurdyka-Lojasiewicz性质 无约束非凸优化问题 收敛速率

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解凸可行性问题的选择性投影方法

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作者 何松年 田瀚琳 《中国民航大学学报》 CAS 2018年第3期62-64,共3页

提出了一种新的更简捷的求解凸可行问题的计算方法——选择性投影方法。由于该方法每一步迭代中只计算一次投影算子,因此该方法具有计算工作量小的优越性,同时也证明了该算法的强收敛性。

关键词 凸可行性问题 选择性投影方法 水平集 强收敛

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凸可行问题的一种次梯度投影算法 被引量：3

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作者 王伟伟 高岩 《上海理工大学学报》 CAS 北大核心 2009年第5期422-426,共5页

提出了一种次梯度投影算法,解决凸可行问题,该算法在迭代过程中采用Armijo线搜索规则计算预测步长,且进一步给出一个校正步长规则,从而提高了算法的收敛性和收敛效果.最后给出了数值实例,表明算法的有效性.

关键词 凸可行问题 投影算法 次微分 ARMIJO线搜索

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一类非凸约束优化问题的近似最优性条件及其混合型对偶 被引量：1

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作者 王娇浪 方东辉 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2022年第3期651-660,共10页

利用函数Frechet次微分性质,引入新的约束规范条件,建立了目标函数和(或)约束函数为α-凸函数的非凸约束优化问题的近似最优性条件以及该问题及其混合型对偶问题之间的弱对偶、强对偶和逆对偶定理.

关键词 非凸约束优化问题 约束规范条件 近似最优性条件 混合型对偶

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解决约束伪凸优化问题的神经网络模型 被引量：1

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作者 张坚 李国成 《北京信息科技大学学报（自然科学版）》 2021年第3期24-33,44,共11页

伪凸优化出现在科学与工程的众多领域,应用广泛。为解决凸不等式约束的非光滑伪凸优化问题,基于微分包含理论,提出了不带精确罚因子的神经网络模型。证明了网络的状态向量在有限时间内进入可行域且永驻其中,并收敛到原优化问题的最优解... 伪凸优化出现在科学与工程的众多领域,应用广泛。为解决凸不等式约束的非光滑伪凸优化问题,基于微分包含理论,提出了不带精确罚因子的神经网络模型。证明了网络的状态向量在有限时间内进入可行域且永驻其中,并收敛到原优化问题的最优解集。通过两个仿真实例,验证了网络的优化性能。与已有文献不同,采用变步长,收敛效率有了极大的提升。此外,给出了变步长的选取原则及两个选取公式。 展开更多

关键词 伪凸优化问题 微分包含 神经网络 变步长

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随机ADMM算法及其在电力系统凸经济调度问题中的应用 被引量：2

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作者 陈伟俊 罗洪林 彭建文 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2021年第9期979-988,共10页

针对电力系统中的一类凸经济调度问题,提出了随机ADMM算法,设计了周期循环更新规则和随机选择更新规则,证明了随机ADMM算法在周期循环更新规则下的收敛性,以及得出了在随机选择更新规则下按期望收敛的结论.数值实验结果表明该方法可以... 针对电力系统中的一类凸经济调度问题,提出了随机ADMM算法,设计了周期循环更新规则和随机选择更新规则,证明了随机ADMM算法在周期循环更新规则下的收敛性,以及得出了在随机选择更新规则下按期望收敛的结论.数值实验结果表明该方法可以有效解决电力系统中的凸经济调度问题. 展开更多

关键词 凸经济调度问题 随机ADMM算法 周期循环更新规则 随机选择更新规则

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非凸多分块优化的Bregman ADMM的收敛率研究 被引量：2

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作者 陈建华 彭建文 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第1期195-208,共14页

Wang等提出了求解带线性约束的多块可分非凸优化问题的带Bregman距离的交替方向乘子法(Bregman ADMM),并证明了其收敛性.该文将进一步研究求解带线性约束的多块可分非凸优化问题的Bregman ADMM的收敛率,以及算法产生的迭代点列有界的充... Wang等提出了求解带线性约束的多块可分非凸优化问题的带Bregman距离的交替方向乘子法(Bregman ADMM),并证明了其收敛性.该文将进一步研究求解带线性约束的多块可分非凸优化问题的Bregman ADMM的收敛率,以及算法产生的迭代点列有界的充分条件.在效益函数的Kurdyka-Lojasiewicz (KL)性质下,该文建立了值和迭代的收敛速率,证明了与目标函数相关的各种KL指数值可获得Bregman ADMM的三种不同收敛速度.更确切地说,该文证明了如下结果:如果效益函数的KL指数θ=0,那么由Bregman ADMM生成的序列经过有限次迭代后收敛;如果θ∈(0,1/2),那么Bregman ADMM是线性收敛的;如果θ∈(1/2,1),那么Bregman ADMM是次线性收敛的. 展开更多

关键词 非凸优化问题 交替方向乘子法 Kurdyka-Lojasiewicz性质 Bregman距离 收敛率 有界性

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两层多目标优化模型的凸性

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作者 徐飞 张炜 郭耀煌 《西南交通大学学报》 EI CSCD 北大核心 1997年第4期444-450,共7页

借助于点集映射的概念建立了两个两层多目标优化问题的数学模型，较深入地讨论了两种模型在锥意义下的凸性。

关键词 点集映射 锥凸性 多目标 凸性问题 最优化

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单个守恒律初边值问题的连续弱熵解的粘性逼近解的L^1收敛率 被引量：1

15

作者 杨小辉 《湖南理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2009年第1期9-11,15,共4页

根据单个守恒律初边值问题的整体连续的弱熵解的结构,利用具有初边值条件的非齐次粘性方程的L1-稳定性引理导出其粘性解L1收敛到无粘解的一个收敛率.

关键词 单个凸守恒律初边值问题 整体连续的弱熵解 粘性逼近解 L1收敛率

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求解结构型优化问题的随机步长ADMM下降算法 被引量：3

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作者 张艳娜 申远 孙黎明 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2019年第2期123-137,共15页

本文考虑求解带有两块变量的结构型凸优化问题.ADMM算法是求解该问题的一种经典算法,主要思想是在増广拉格朗日乘子算法的基础上,利用目标函数关于两块变量的可分性,降低了子问题的计算难度.ADMM下降算法是ADMM算法的一种改进,对部分变... 本文考虑求解带有两块变量的结构型凸优化问题.ADMM算法是求解该问题的一种经典算法,主要思想是在増广拉格朗日乘子算法的基础上,利用目标函数关于两块变量的可分性,降低了子问题的计算难度.ADMM下降算法是ADMM算法的一种改进,对部分变量利用最优步长外加一个固定的延长因子进行延长,以加快ADMM算法的收敛速度.数值实验结果表明,ADMM下降算法比ADMM算法收敛速度更快.根据徐海文提出的随机步长收缩算法的思想,我们在ADMM下降算法的基础上,将延长因子改为利用随机数生成,提出了带随机步长的ADMM下降算法,并证明了新算法的收敛性.初步数值实验结果,表明新算法的计算效率优于经典ADMM算法和ADMM下降算法,且新算法的计算效率对问题规模的增长有更好的尺度适应性. 展开更多

关键词 变分不等式 交替方向乘子法 邻近点算法 随机步长 结构型凸优化问题

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考虑阻力约束的列车能量最优驾驶问题建模及分离迭代求解策略

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作者 刘良杰 冯江华 +2 位作者 王斌 胡云卿 黎向宇 《铁道学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2020年第11期36-44,共9页

根据列车的动力学模型,牵引、制动特性,阻力,限速等条件,建立列车能量最优驾驶问题的数学模型。由于坡道阻力和运行阻力的引入,约束条件中的微分方程组(ODEs)增广成为复杂的微分代数方程组(DAEs),使得问题难以求解。首先在时间域内将状... 根据列车的动力学模型,牵引、制动特性,阻力,限速等条件,建立列车能量最优驾驶问题的数学模型。由于坡道阻力和运行阻力的引入,约束条件中的微分方程组(ODEs)增广成为复杂的微分代数方程组(DAEs),使得问题难以求解。首先在时间域内将状态变量和控制变量离散化,将问题转化为一般非线性规划问题;针对该非线性规划问题,提出一种分离迭代策略将其转化为一系列凸二次规划问题,最后采用原-对偶预测校正内点算法求解。算例结果表明,所提出的分离迭代策略在满足列车约束条件下可以实现能量消耗最小。 展开更多

关键词 能量最优 一般非线性规划问题 凸二次规划问题 分离迭代策略 原-对偶预测校正内点算法

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面向多任务动态场景的雷达与干扰空时协同波束联合优化方法

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作者 廖晓容 孙国皓 +2 位作者 钟苏川 余显祥 李明 《雷达学报（中英文）》 EI CSCD 北大核心 2024年第3期613-628,共16页

现代雷达对抗形势复杂多变,体系与体系的作战已成为基本特点,而体系整体性能关乎着战场的主动权乃至最终的胜负。通过优化体系中雷达与干扰波束资源可以提升整体性能,获得在空间、时间域优效的低截获探测性能,然而空时域协同波束联合优... 现代雷达对抗形势复杂多变,体系与体系的作战已成为基本特点,而体系整体性能关乎着战场的主动权乃至最终的胜负。通过优化体系中雷达与干扰波束资源可以提升整体性能,获得在空间、时间域优效的低截获探测性能,然而空时域协同波束联合优化是一个复杂多参数耦合的非凸问题。该文针对空时域多任务动态场景,建立了以雷达探测性能为优化目标,以干扰性能以及能量限制为约束条件的优化模型。为求解该模型,该文提出了基于迭代优化的空时协同波束联合设计方法,即以雷达发射、接收、多干扰机发射波束交替迭代优化。其中,针对多干扰机协同优化的不定矩阵二次约束二次规划(QCQP)问题,该文基于可行点追踪-连续凸逼近(FPP-SCA)算法,在SCA算法的基础上,通过引入松弛变量与惩罚项,保证算法在合理松弛度下的可行性,解决了矩阵不定情况下难以获得可行解的问题。仿真表明,在一定的干扰机能量约束下,该文所提方法在保证雷达高性能探测目标且不受干扰情况下,同时实现了多干扰机在空时域干扰对方每个平台以掩护我方雷达探测的效果;相比传统算法,在动态场景中基于FPP-SCA算法的协同干扰具有更优效果。 展开更多

关键词 雷达与干扰资源 空时波束联合优化 多参数耦合非凸问题 迭代优化 可行点追踪-连续凸逼近(FPP-SCA)

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STAR-RIS辅助无线供能通信网络的优化

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作者 余超 李桂林 +2 位作者 张海洋 李涣哲 袁婷 《湖南理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2024年第2期19-22,共4页

提出一种基于可同时透射和反射的可重构智能表面(STAR-RIS)辅助的无线供能通信网络,其中两个传感器节点组(SNG)利用供电站(PS)的无线能量信号采集能量,并利用所获取的能量将其信息发送至接入点(AP). STAR-RIS部署在两个SNG的中间,为无... 提出一种基于可同时透射和反射的可重构智能表面(STAR-RIS)辅助的无线供能通信网络,其中两个传感器节点组(SNG)利用供电站(PS)的无线能量信号采集能量,并利用所获取的能量将其信息发送至接入点(AP). STAR-RIS部署在两个SNG的中间,为无线能量和信息传输提供帮助.通过联合优化STAR-RIS的相移参数和通信资源分配以实现系统吞吐量最大化.由于优化问题的非凸性,采用块坐标下降法对问题进行求解.通过引入辅助变量并利用连续凸逼近和罚函数等方法将原问题转化为凸问题进行求解.实验结果表明,提出的通信方案可以为系统提供更高的性能增益. 展开更多

关键词 STAR-RIS 无线供能通信网络 凸问题

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特征波反演成像理论框架 被引量：16

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作者 王华忠 冯波 +4 位作者 王雄文 胡江涛 刘少勇 李辉 周阳 《石油物探》 EI CSCD 北大核心 2017年第1期38-49,共12页

地震波反演成像的核心问题是将解一个非线性(较)强的反问题转化为提一个更凸的反问题并进行求解。存在强非线性性的主要原因是实测数据与要反演的模型参数之间的关系远非线性,其次是由于包含模型参数的控制方程不能很好地预测实际数据... 地震波反演成像的核心问题是将解一个非线性(较)强的反问题转化为提一个更凸的反问题并进行求解。存在强非线性性的主要原因是实测数据与要反演的模型参数之间的关系远非线性,其次是由于包含模型参数的控制方程不能很好地预测实际数据。因此,提出了特征波反演(characteristic wave inversion,CWI)成像的理论框架,基本思想是:不追求对实测波场全部波现象的模拟,而是模拟其中的部分特征波场;不一定追求波形逼近,但要尽可能利用到达时(相位)的逼近。相对于全波形反演(full waveform inversion,FWI),特征波反演由四个基本步骤组成:1特征波场(characteristic wave field,CWF)的提取;2波动理论的透射波层析成像;3波动理论的一次反射波层析成像;4最小二乘叠前深度偏移成像。特征波场提取是其中重要的环节,包含三重含义:1波现象的分解(譬如,矢量波分解成标量波以及一次波和多次波分解);2时空局部的、单震相的、带方向的带限波场的分解;3同相轴上地震子波的分解(譬如,提取子波的达到时、相位等)。特征波场提取基于压缩感知的框架进行,其它三个线性化的参数反演环节,首先考虑的是针对地下介质参数层状分布时的反射波反演成像,然后再考虑针对散射和绕射波的反演成像。数据域特征波反演在估计低波数速度信息时仅依赖同相轴上子波的到达时或/和相位信息,需尽量排除振幅对到达时和相位估计的影响。像域中的背景速度反演仅适宜基于到达时的反演,基于像的幅值的反演在理论上是不合理的。高波数参数估计时,首先进行方位角度反射系数的估计,在此基础上进行散射强度的估计。CWI技术系列是推进经典FWI走向实用化的正确途径,初步数值试验结果证明了上述判断。 展开更多

关键词 反演成像 特征波场 非线性问题 凸问题 数据域反演 像域反演

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