关于算子迹的算术-几何平均不等式(英文) 被引量：1

1

作者 欧阳岭 《数学理论与应用》 2000年第3期117-120,共4页

本文给出了关于两个或三个核算子的迹的几个算术

关键词 核算子 迹 算术-几何平均不等式 正定算子

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n个正数的算术——指数——对数——几何平均不等式(英文) 被引量：1

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作者 萧振纲 张志华 《岳阳师范学院学报（自然科学版）》 2002年第3期45-48,共4页

对两个正数的指数平均和对数平均进行了推广 ,得到了n个正数的指数平均和对数平均。

关键词 指数平均 对数平均 算术-指数-对数-几何平均不等式

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四族姊妹对称不等式的证明

3

作者 叶瑞松 《徐州工程学院学报（自然科学版）》 CAS 2024年第2期1-8,共8页

推广一对姊妹对称不等式的结果,得到四族姊妹对称不等式,并加以证明.应用算术-几何平均不等式便可顺利完成对前两族对称不等式的证明.在证明后两族对称不等式时,单独使用算术-几何平均不等式已经无法完成.通过借助Popoviciu不等式和凸... 推广一对姊妹对称不等式的结果,得到四族姊妹对称不等式,并加以证明.应用算术-几何平均不等式便可顺利完成对前两族对称不等式的证明.在证明后两族对称不等式时,单独使用算术-几何平均不等式已经无法完成.通过借助Popoviciu不等式和凸函数的性质,克服证明碰到的困难,使得后两族对称不等式的结论得到证明. 展开更多

关键词 算术-几何平均不等式 Popoviciu不等式 对称不等式 凸函数

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三个正数的算术—几何平均值不等式的证明

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作者 韦兴洲 《数学之友》 2016年第4期64-65,共2页

最近将文[1]与人教A版，人教B版，北师大版新课标教材选修4—5《不等式选讲》结合起来学习，深受启发．三个正数的算术一几何平均值不等式既是一个常用不等式，也是《不等式选讲》的重要内容之一，利用结论“若口，b，c为正数，

关键词 算术-几何平均值不等式 正数 证明 北师大版

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不等式矩阵形式的推广 被引量：1

5

作者 李萍 成立花 魏峰 《西安科技大学学报》 CAS 北大核心 2008年第3期597-601,共5页

近几年来,许多关于实数的经典不等式都在矩阵领域得到了很多推广。如文献[1]全面论述了矩阵论中各种不等式,文献[2,3]给出了矩阵形式的Cauchy-Schwarz不等式,将调和平均-几何平均-算数平均不等式引入到矩阵的二次型之中,得到了一些比较... 近几年来,许多关于实数的经典不等式都在矩阵领域得到了很多推广。如文献[1]全面论述了矩阵论中各种不等式,文献[2,3]给出了矩阵形式的Cauchy-Schwarz不等式,将调和平均-几何平均-算数平均不等式引入到矩阵的二次型之中,得到了一些比较有意义的矩阵形式。本文利用平均值不等式,从可对角化这一概念入手,给出了关于几何-算数平均不等式和几何-调和平均不等式的矩阵形式,并且进一步给出了矩阵迹和行列式形式的不等式,从而推广了平均值不等式的矩阵形式。 展开更多

关键词 几何-算数平均不等式 几何-调和平均不等式 正定矩阵 HERMITE矩阵

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算术──幂平均值不等式一个加强的推广 被引量：2

6

作者 吴新根 《岳阳师范学院学报（自然科学版）》 2001年第2期12-13,共2页

利用极值理论得到了算术－幂平均不等式一个加强的推广，作为其应用，得到了Ｒａｄｏ不等式与Ｐｏｐｉｖｉｃ不等式。

关键词 极限 算术-幂平均值不等式 极值理论 Rado不等式 Popaic不等式 算术-几何平均不等式

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高等数学中平均不等式的妙用

7

作者 麻冬花 《同煤科技》 2001年第2期47-48,共2页

高等数学中的平均不等式是指4个平均值之间的大小关系式,定理叙述如下:设a1,a2,…,an∈R+,则有H(a)≤G(a)≤A(a)≤Q(a)(当且仅当a1=a2=…=an时取等号),其中4个平均值分别定义为:

关键词 高等数学 平均不等式 算术平均值 几何平均值 调和平均值 平方平均值

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与F.Holland猜想有关的一类不等式 被引量：1

8

作者 马统一 王仁虎 《甘肃工业大学学报》 北大核心 2003年第3期133-136,共4页

利用不等式的经典理论和严格的分析方法,建立了混合幂平均值的两个不等式,推广著名的F.Holland猜想作为其应用,导出了一个所谓的混合几何———调和平均值不等式.

关键词 F.Holland猜想 不等式 混合幂平均值 调和平均值不等式 混合几何

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带约束的一类循环和不等式 被引量：1

9

作者 吴善和 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 2004年第2期133-136,共4页

给出一类带约束条件x1x2 …xn=1,并含指数参数的循环和不等式 .该不等式有着丰富的内涵 ,利用它可得到许多有价值的循环和不等式 .给出该不等式的一些特例 .

关键词 循环和 约束条件 幂平均不等式 算术-几何平均不等式 指数参数

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均值不等式链的再一个图形证法

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作者 查宝才 《数理化解题研究（高中版）》 2011年第12期26-26,共1页

已知a、b都是正数,求证：2/（1/a＋1/b）≤√a＋b≤a＋b/2≤（a2＋b2/2）/2,当且仅当a=b时等号成立.不等式中的四个式子从左到右分别称为两个数的调和平均数（H）、几何平均数（G）、算术平均数（A）、平方平均数（Q）,即G≤G≤A≤Q.此... 已知a、b都是正数,求证：2/（1/a＋1/b）≤√a＋b≤a＋b/2≤（a2＋b2/2）/2,当且仅当a=b时等号成立.不等式中的四个式子从左到右分别称为两个数的调和平均数（H）、几何平均数（G）、算术平均数（A）、平方平均数（Q）,即G≤G≤A≤Q.此不等式链描述了这四个平均数之间的关系,不少文章巧妙构造几何图形, 展开更多

关键词 不等式链 几何图形 调和平均数 证法 均值 几何平均数 算术平均数 平方平均数

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非负实数矩阵元素的一条运算性质与一类不等式的证明 被引量：2

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作者 蔡广平 《数学理论与应用》 2003年第2期56-60,共5页

n× m非负实数矩阵的每列元素之和的几何平均值不小于其每行元素的几何平均值之和 ,运用它给出了一类和 (或积 )式不等式的简捷证明 ,也导出了著名不等式 :Cauchy不等式。

关键词 实矩阵 矩阵元素 CARLSON不等式 算术-几何平均值不等式 幂平均不等式 CAUCHY不等式 MINKOWSKI不等式 Holder不等式

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矩阵元素不等式的证明

12

作者 黄建华 《湖南理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2005年第3期13-15,共3页

论述了矩阵中各行(或各列)元素之间的算术平均值、几何平均值、调和平均值存在的一种不等式关系,并给出它们之间的不等式关系的一个证明。

关键词 矩阵元素不等式 算术平均值 几何平均值 调和平均值

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用均值不等式串求范围

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作者 周国华 《数理化解题研究（高中版）》 2011年第1期4-5,共2页

在教科书上有这样一道习题，已知a ，b均为正数，则a^-1＋b^-1^-2≤√ab≤2^-a^2＋b^2≤√2^-a^2＋b^2.这个不等式串沟通了调和平均数、几何平均数、算术平均数、平方平均数之间的关系．用这个不等式串可以很方便地解决一些求范围与证... 在教科书上有这样一道习题，已知a ，b均为正数，则a^-1＋b^-1^-2≤√ab≤2^-a^2＋b^2≤√2^-a^2＋b^2.这个不等式串沟通了调和平均数、几何平均数、算术平均数、平方平均数之间的关系．用这个不等式串可以很方便地解决一些求范围与证明问题．下面举例说明． 展开更多

关键词 均值不等式 调和平均数 几何平均数 算术平均数 平方平均数 举例说明 证明问题 教科书

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一个不等式及其应用

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作者 敖恩 《昭乌达蒙族师专学报（汉文哲学社会科学版）》 2003年第2期7-7,16,共2页

对文〔1〕中一不等式进行另一种证法 ,并由此得到应用较广的另一不等式。

关键词 不等式 证明方法 切比雪夫不等式 均值不等式 算术-调和平均不等式

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Bonferroni平均的Schur凸性及应用 被引量：1

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作者 王东生 付春茹 石焕南 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2019年第5期153-158,共6页

研究 n 元Bonferroni平均的Schur凸性,Schur几何凸性和Schur调和凸性,并建立了若干新的 n 元均值不等式.

关键词 Bonferroni平均 SCHUR凸性 Schur几何凸性 Schur调和凸性 受控 不等式

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巧用a＋b≥2ab式型分析物理极值问题

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作者 马剑波 《数理化解题研究（高中版）》 2003年第4期36-38,共3页

关键词 高中 物理 算术-几何平均不等式 解题方法 基本不等式

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