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题名曲线曲面局部光顺渐进迭代逼近
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作者
林佳
蔺宏伟
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机构
浙江大学数学科学学院
浙江大学CAD&CG全国重点实验室
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出处
《计算机学报》
北大核心
2025年第6期1327-1341,共15页
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基金
国家自然科学基金(No.62272406,61932018)资助。
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文摘
曲线曲面光顺问题源于工程设计与制造加工的实际需求,在汽车、航空航天、船舶制造等领域具有重要意义。曲线曲面的光顺性直接影响产品的质量、物理性能和美观性。因此,曲线曲面的光顺处理是计算机辅助几何设计中的一个研究热点,具有重要的理论与实用价值。国际上关于这一问题的研究可以追溯到20世纪60年代左右。传统的曲线曲面光顺方法主要包括基于能量最小化的全局光顺方法和修改选定“坏点”的局部光顺方法。尽管现在已存在许多曲线曲面光顺算法,但仍存在自动化水平低、计算复杂度高、效率低等问题。Fairing-PIA是一种通过调整控制顶点生成一系列光顺曲线曲面的几何迭代方法。Fairing-PIA算法赋予每个控制顶点单独权重来优化曲线与曲面的形状,为数据拟合生成光顺曲线曲面带来了更大的灵活性。本文设计了一种局部Fairing-PIA格式,称为Local-Fairing-PIA。在局部Fairing-PIA中,仅调整部分控制顶点及相应的光顺权重来优化局部曲线曲面形状。曲线曲面的光顺性可以通过局部Fairing-PIA被逐点或逐段进行调整。曲线和曲面不同部分的光顺程度可以不同。这种局部光顺的方法可以根据用户需求交互式地调整部分区域,既能达到局部光顺的效果,又能保留其余部分原本的特征。相较于传统的基于能量泛函极小的光顺方法,局部Fairing-PIA算法能够兼顾光顺效果与拟合误差对曲线曲面进行局部调整,同时避免了大规模矩阵运算,降低了计算成本。在本文中,我们证明了Local-FairingPIA迭代格式的收敛性。在多个曲线曲面拟合上的实验结果表明,局部Fairing-PIA是有效的。通过LocalFairing-PIA算法,可将曲线曲面局部能量减少11%以上。Local-Fairing-PIA算法为曲线和曲面光顺问题提供了一种更为鲁棒、高效且灵活的的解决方案。这种方法通过调整特定控制点和它们的权重,增强了曲线和曲面的平滑度和拟合精度,有助于提高产品在工程应用中的性能并减少计算开销。
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关键词
渐进迭代逼近
光顺
局部
数据拟合
几何迭代方法
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Keywords
progressive iterative approximation
fairing
local
data fitting
iterative geometric method
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分类号
TP391
[自动化与计算机技术—计算机应用技术]
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