离散群几何学的某些问题

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作者 杨维奇 《北京理工大学学报》 EI CAS CSCD 1989年第4期24-33,共10页

本综述介绍了离散群几何学的一般理论及若干新进展,其中包括我系研究生新近得到的一些有趣结果。文中列举了一些尚未解决的问题并提供了部分参考文献。

关键词 离散群几何学 拟共形群 收敛群

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产品几何规范中非理想表面的多尺度表征 被引量：6

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作者 石照耀 姜海洋 张敏 《光学精密工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第7期1647-1654,共8页

考虑目前多数计算机辅助公差工具仅能针对具有理想几何表面的CAD模型,无法从物理几何角度真正反映制造误差,本文研究了非理想表面的多尺度表征,提出了一种能够表征产品表面及其截面轮廓宏观及微观多尺度形貌误差的非理想表面模型。首先... 考虑目前多数计算机辅助公差工具仅能针对具有理想几何表面的CAD模型,无法从物理几何角度真正反映制造误差,本文研究了非理想表面的多尺度表征,提出了一种能够表征产品表面及其截面轮廓宏观及微观多尺度形貌误差的非理想表面模型。首先,提出了一种利用离散小波实现形貌误差多尺度仿真的方法;其次,针对实际工件,利用离散小波对其表面及截面轮廓采样数据进行形貌误差多尺度仿真;最后,对形貌误差各尺度成分进行合成,得到具有多尺度形貌误差成分的工件三维表面及其二维截面轮廓的非理想表面模型。仿真及实验结果表明:利用提出方法可以实现具有多尺度形貌误差的非理想表面模型表征;仿真所得粗糙度R_a值与白光干涉仪测量所得值的平均相对误差不超过4%。得到的结果证明了提出方法的正确性和可行性,为更加全面地表征产品的非理想表面模型提供了有效途径。 展开更多

关键词 产品几何技术规范 非理想表面模型 离散几何 小波分析 多尺度表征

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三维离散曲线曲率挠率的微中心差分算法 被引量：1

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作者 慕生鹏 李红军 李世林 《智能系统学报》 CSCD 北大核心 2019年第1期194-206,共13页

曲率和挠率是描述三维空间离散曲线的弯曲和扭曲程度的两个微分量。为了准确计算这两个微分量,从连续曲线的导数定义出发,提出微中心差分算法进行三维空间离散曲线的曲率和挠率计算。该算法基于差商平滑策略实现对单侧差分算法的一个有... 曲率和挠率是描述三维空间离散曲线的弯曲和扭曲程度的两个微分量。为了准确计算这两个微分量,从连续曲线的导数定义出发,提出微中心差分算法进行三维空间离散曲线的曲率和挠率计算。该算法基于差商平滑策略实现对单侧差分算法的一个有效扩展。与单侧差分算法相比,微中心差分算法不增加算法执行时间,但在计算精度方面有显著提升。实验分析是通过6条曲线的均匀采样获取离散曲线数据,与5种常用的曲率和挠率计算算法相比较,对这6种算法从采样密度对算法精度的影响、计算效率和抗噪声性能这3个方面进行了对比分析。实验结果表明,微中心差分算法总体效果最好。 展开更多

关键词 曲率 挠率 算法比较 离散曲线 微中心差分法 离散几何法 三维空间 差商 均匀采样

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光纤陀螺仪光纤尾纤装配动力学建模仿真与应力计算方法 被引量：2

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作者 孙媛 陈昊 +6 位作者 敖晓辉 孟军峰 吕乃静 刘检华 龙娅 杨娅姣 夏焕雄 《计算机集成制造系统》 EI CSCD 北大核心 2024年第9期3050-3060,共11页

光纤陀螺仪(FOG)中光纤尾纤的装配主要依靠工人手工完成,装配应力控制凭借人工经验,一致性难以保障。针对光纤装配应力定量控制的难题,提出一种基于离散微分几何理论的光纤动力学建模仿真方法。首先,基于离散微分几何理论建立了光纤运... 光纤陀螺仪(FOG)中光纤尾纤的装配主要依靠工人手工完成,装配应力控制凭借人工经验,一致性难以保障。针对光纤装配应力定量控制的难题,提出一种基于离散微分几何理论的光纤动力学建模仿真方法。首先,基于离散微分几何理论建立了光纤运动学框架,并由弹性势能推导了包含拉伸、弯曲和扭转变形的光纤动力学方程以及应力计算方法。其次,提出了基于Newmark隐式算法的光纤动力学方程数值求解方法,并设计了光纤在装配过程中与周围物体的碰撞检测与响应策略。随后,进行了光纤圆周布设和弯扭变形的仿真测试。结果表明,光纤控制端与固定端之间的自由长度越短,光纤圆周布设的位置越精确;光纤截面半径越大,在同样的扭转角下光纤产生的弯扭变形程度越大。最后,设计了一种光纤陀螺仪装配布局,并通过动力学仿真得到了光纤装配过程的应力分布及最大应力变化,为陀螺仪光路低应力装配与路径规划提供了理论支撑。 展开更多

关键词 光纤陀螺仪 光纤尾纤 动力学模型 离散微分几何 应力计算

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复杂型材零件工艺模型设计方法 被引量：5

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作者 王俊彪 雷湘衡 +3 位作者 徐龙 刘闯 李仁花 付彬 《计算机集成制造系统》 EI CSCD 北大核心 2014年第4期755-761,共7页

为了实现复杂型材零件的高效和精密制造,提出一种变曲率轮廓、变截面型材零件工艺模型设计方法。以去下陷结构的零件设计模型为初始工艺模型,选择该模型外型面一条轮廓线进行等距离散和等曲率拟合;采用数值模拟获取工艺模型回弹后的轮... 为了实现复杂型材零件的高效和精密制造,提出一种变曲率轮廓、变截面型材零件工艺模型设计方法。以去下陷结构的零件设计模型为初始工艺模型,选择该模型外型面一条轮廓线进行等距离散和等曲率拟合;采用数值模拟获取工艺模型回弹后的轮廓线数据,通过集成接口读取数据,以确定各等曲率段回弹后的半径;将回弹前后圆弧半径差值作为补偿量,基于各段一阶连续方法拟合得到补偿后轮廓线;将初始工艺模型轮廓线各等距离散点法向截面线平移到补偿后所在点位置,采用多截面曲面重构工艺模型参考面;最后按设计模型添加下陷结构形成最终工艺模型。应用上述方法基于CATIA开发了型材零件工艺模型设计工具,实验验证结果分析表明,该方法可以实现复杂型材零件工艺模型的快速、精确设计,显著提高了以此为基础的型材零件"一步法"成形后的外形精度,大大减少了校形工作量。 展开更多

关键词 模型设计 几何离散 回弹预测 回弹补偿 型材零件 工艺模型

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关于[4.8.8]铺砌中椭圆上D-点数的研究 被引量：1

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作者 魏祥林 王卫琪 《河北科技大学学报》 CAS 2017年第2期143-150,共8页

阿基米德平面铺砌是指用一种或多种正多边形铺砌全平面,且要求铺砌的每个顶点的顶点特征相同。阿基米德平面铺砌共有11种,针对其中的[4.8.8]铺砌,即每个铺砌顶点连接边长相同的一个正方形,两个正八边形,研究[4.8.8]铺砌上的椭圆所包含... 阿基米德平面铺砌是指用一种或多种正多边形铺砌全平面,且要求铺砌的每个顶点的顶点特征相同。阿基米德平面铺砌共有11种,针对其中的[4.8.8]铺砌,即每个铺砌顶点连接边长相同的一个正方形,两个正八边形,研究[4.8.8]铺砌上的椭圆所包含铺砌顶点数的特性,通过对椭圆内半弦上顶点列的分析,采用数的几何及数论中同余的方法给出顶点数的取值算法,并获得顶点数与椭圆短半轴长平方的比值的极限公式,证明极限值与对应铺砌的中心多边形的面积有关。所得算法及极限公式对其他阿基米德铺砌中相关问题的研究有借鉴作用。 展开更多

关键词 离散几何 阿基米德铺砌 椭圆 中心多边形 凸包

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直径图为11圈的7距离集研究

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作者 王琦 丛悦 高飞星 《河北科技大学学报》 CAS 2016年第2期146-153,共8页

如果平面点集X中的任意两点确定的互异距离数为k,则称X为k距离集。用d(x,y)表示平面上互异两点x,y之间的距离,记X中的最大距离为直径D=D(X)。直径图DG(XD)是由X中所有直径构成的图,XD表示其顶点集。讨论了当X是一个7距离集时,直径图DG(... 如果平面点集X中的任意两点确定的互异距离数为k,则称X为k距离集。用d(x,y)表示平面上互异两点x,y之间的距离,记X中的最大距离为直径D=D(X)。直径图DG(XD)是由X中所有直径构成的图,XD表示其顶点集。讨论了当X是一个7距离集时,直径图DG(XD)的构型。利用DG(XD)中最多包含一个圈,且只能为奇圈的特性,以及直径所具有的特殊性,证得当直径图为11圈时,其顶点集XD恰好为某正十一边形的顶点集。 展开更多

关键词 离散几何 互异距离 直径图 奇圈 7距离集

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一种场站设置问题

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作者 朱玉扬 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2011年第6期480-491,共12页

研究了如下一种场站设置问题:设S是欧空间Rm中由有限个点A1,A2,…,An组成的集合,d(Ai,Aj)表示点Ai和Aj之间的距离.令σ(S)=1≤∑i<j≤nd(Ai,Aj),d(S)=1≤mii≠nj≤n{d(Ai,Aj)},μ(m,n)=dσ((SS))(SRm,|S|=n),infμ(m,n)=mindσ((SS... 研究了如下一种场站设置问题:设S是欧空间Rm中由有限个点A1,A2,…,An组成的集合,d(Ai,Aj)表示点Ai和Aj之间的距离.令σ(S)=1≤∑i<j≤nd(Ai,Aj),d(S)=1≤mii≠nj≤n{d(Ai,Aj)},μ(m,n)=dσ((SS))(SRm,|S|=n),infμ(m,n)=mindσ((SS))SRm,|S|=n.估计infμ(m,m+2)与infμ(m,n)等的值,证明infμ(1,n)=n+31C2n,infμ(m,m+1)=C2m+1.并提出了几个猜想. 展开更多

关键词 场站设置 离散几何 正则单形

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内含k个H-点且边界H-点数为3k+5的H-三角形 被引量：1

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作者 朱伟丽 魏祥林 《河北科技大学学报》 CAS 北大核心 2023年第2期144-151,共8页

为了研究内含k个H-点的H-多边形的边界特性和几何结构,针对正六边形阿基米德铺砌,研究铺砌上的H-三角形内部H-点和边界H-点的关系。首先,通过分析H-三角形的三元组(α,β,γ),确定所有可能满足要求的三元组;其次,利用位级线理论和铺砌... 为了研究内含k个H-点的H-多边形的边界特性和几何结构,针对正六边形阿基米德铺砌,研究铺砌上的H-三角形内部H-点和边界H-点的关系。首先,通过分析H-三角形的三元组(α,β,γ),确定所有可能满足要求的三元组;其次,利用位级线理论和铺砌点分布特性,排除不能实现的三元组;最后,证明内含k个H-点且边界H-点数为3k+5的H-三角形存在,且只有2种构图,并给出这2种构图的具体构造。结果表明,在能够确定三角形所有可能的三元组条件下,H-三角形满足给定边界点数的图形结构是确定的。研究结果丰富了阿基米德铺砌的相关理论,也为阿基米德铺砌相关问题的研究提供了重要的理论依据。 展开更多

关键词 离散数学 离散几何 阿基米德铺砌 正六边形铺砌 H-三角形 H-点

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基于STL文件的Laplacian网格优化算法 被引量：2

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作者 许斌 李忠科 《计算机工程》 CAS CSCD 2013年第11期245-248,共4页

针对三角网格模型优化算法对模型几何细节描述不够精确的问题,提出一种基于Laplacian坐标的网格模型全局优化算法。模型几何细节描述方面,采用网格顶点Laplacian坐标。网拓扑结构不变的前提下,可精确描述网格曲面局部几何特性。顶点重... 针对三角网格模型优化算法对模型几何细节描述不够精确的问题,提出一种基于Laplacian坐标的网格模型全局优化算法。模型几何细节描述方面,采用网格顶点Laplacian坐标。网拓扑结构不变的前提下,可精确描述网格曲面局部几何特性。顶点重新定位方面,采用在最小二乘意义下求解由权重控制的包含顶点位置,以及Laplacian坐标双重约束的线性系统最优解的方法。实验结果表明,该算法在优化提高模型三角面片质量的同时,可较好地保留原始模型的几何细节。 展开更多

关键词 STL文件 三角网格模型 离散微分几何 三角面片质量 全局优化 顶点重新定位

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基于STL文件的Laplacian网格优化算法 被引量：1

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作者 许斌 李忠科 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2013年第5期1589-1592,共4页

针对直接重构得到且以STL文件格式存储的网格模型质量不高的问题,提出了一种基于Laplacian坐标的网格模型全局优化算法。该算法在提高三角面片质量的同时可以很好地保持原网格模型的局部几何特征,其核心思想是通过在最小二乘意义下求解... 针对直接重构得到且以STL文件格式存储的网格模型质量不高的问题,提出了一种基于Laplacian坐标的网格模型全局优化算法。该算法在提高三角面片质量的同时可以很好地保持原网格模型的局部几何特征,其核心思想是通过在最小二乘意义下求解由权重控制的包含顶点位置和拉普拉斯坐标双重约束的线性系统来对网格顶点进行重新定位。从实验结果可以看出,该算法较以往的Lapacian优化算法在对网格细节特征的保持上有一定优势。 展开更多

关键词 STL文件 三角网格模型 离散微分几何 三角面片质量 全局优化 顶点重新定位

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关于有限平面点集的角控集

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作者 徐寅峰 汪应洛 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1995年第8期107-110,共4页

对一给定有限平面点集Ｓ与一个实数ａ满足０＜ａ＜２π，Ｓ的最大于集又满足对任ｘ∈Ｓａ，存在一个以上为中心且夹角不小于ａ的两条射线使得由两条射线为边界的无界区域内不存在Ｓ中的点，称Ｓａ为Ｓ的ａ角控集。文中首先给出了Ｓａ的... 对一给定有限平面点集Ｓ与一个实数ａ满足０＜ａ＜２π，Ｓ的最大于集又满足对任ｘ∈Ｓａ，存在一个以上为中心且夹角不小于ａ的两条射线使得由两条射线为边界的无界区域内不存在Ｓ中的点，称Ｓａ为Ｓ的ａ角控集。文中首先给出了Ｓａ的几个基本几何性质，同时给出了计算Ｓａ的算法。 展开更多

关键词 离散计算几何 角控集 平面点集 计算几何

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