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完备随机赋范空间中几乎处处有界线性算子的几个基本结果
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作者 郭铁信 金国华 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2006年第5期606-609,共4页
在随机度量理论的新版本下,改进并重新证明了如下结论:设(S1,X1)和(S2,X2)均为数域K上以(Ω,A,μ)为基的随机赋范空间,当S2是完备时,(B(S1,S2),X)亦为完备的,其中(B(S1,S2),X)为所有定义在S1上取值于S2中的几乎处处(简写为a.s.)有界线... 在随机度量理论的新版本下,改进并重新证明了如下结论:设(S1,X1)和(S2,X2)均为数域K上以(Ω,A,μ)为基的随机赋范空间,当S2是完备时,(B(S1,S2),X)亦为完备的,其中(B(S1,S2),X)为所有定义在S1上取值于S2中的几乎处处(简写为a.s.)有界线性算子所成的随机赋范空间.并在此基础上证明了当T为完备随机赋范空间S上a.s.有界线性算子时,如果μ({ω∈Ω:XT(ω)≥1})=0,则算子I-T有a.s.有界逆算子.此外还引入了在完备随机赋范模中几乎处处有界线性算子的谱的概念,并指出关于这种谱研究中的本质困难. 展开更多
关键词 完备随机赋范模 几乎处处有界线性算子 谱点 正则值
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随机赋范模上非零连续线性泛函的存在性 被引量:4
2
作者 郭铁信 曾小林 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第1期117-123,共7页
本文证明了在任意满支承的随机赋范模上存在一个非零连续线性泛函的充要条件是它的基底空间至少存在一个原子;存在足够多非零连续线性泛函的充要条件是它的基底空间本质上由至多可数个原子生成。该结果表明经典的共轭空间理论对随机赋... 本文证明了在任意满支承的随机赋范模上存在一个非零连续线性泛函的充要条件是它的基底空间至少存在一个原子;存在足够多非零连续线性泛函的充要条件是它的基底空间本质上由至多可数个原子生成。该结果表明经典的共轭空间理论对随机赋范模是普遍失效的,进一步揭示了随机共轭空间理论对随机赋范模发展的突出重要性。同时本文也包括了许多结果,它们表明许多由随机赋范模生成的经典赋准范空间拥有一个或足够多的非零连续线性泛函的特征成为一目了然! 展开更多
关键词 随机赋范模 连续线性泛函 几乎处处有界随机线性泛函 经典共轭空间 随机共轭空间
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相伴随机变量序列的泛函型几乎处处中心极限定理
3
作者 陈佳 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2007年第3期316-322,共7页
对于均值为零的平稳相伴随机变量序列,首先证明了在L(n)=EX1^2+2n↑∑j=2Cov(X1,Xj)是一个缓变函数的条件下的泛函型几乎处处中心极限定理.另外还给出了正则化部分和函数的对数平均几乎处处收敛性.
关键词 泛函几乎处处中心极限定理 相伴随机变量 WIENER过程 缓变函数
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次线性期望下m-END序列加权和的几乎处处收敛性 被引量:1
4
作者 谭希丽 董贺 +1 位作者 孙佩宇 张勇 《吉林大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2023年第5期1073-1082,共10页
利用Rosenthal不等式,讨论条件为■,■的次线性期望下m-END(m-extended negatively dependent)随机变量序列加权和的几乎处处收敛性.将经典概率空间中END序列加权和的几乎处处收敛性推广到次线性期望下m-END随机变量序列加权和的几乎处... 利用Rosenthal不等式,讨论条件为■,■的次线性期望下m-END(m-extended negatively dependent)随机变量序列加权和的几乎处处收敛性.将经典概率空间中END序列加权和的几乎处处收敛性推广到次线性期望下m-END随机变量序列加权和的几乎处处收敛性. 展开更多
关键词 线性期望 m-END随机变量序列 加权和 几乎处处收敛
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次线性期望空间下广义ND序列的加权和的几乎处处收敛(英文) 被引量:6
5
作者 王文娟 吴群英 《应用数学》 CSCD 北大核心 2019年第2期382-391,共10页
本文研究了条件为C_V(|X|~p)<∞, even ê(|X|p)≤C_V(|X|p), 0 <p≤2的次线性期望空间下广义ND序列的加权和的几乎处处收敛.作为应用,我们的结果扩展了SILVA(2015)在概率空间下的相应结果.此外,本文的结果扩展了次线性期望... 本文研究了条件为C_V(|X|~p)<∞, even ê(|X|p)≤C_V(|X|p), 0 <p≤2的次线性期望空间下广义ND序列的加权和的几乎处处收敛.作为应用,我们的结果扩展了SILVA(2015)在概率空间下的相应结果.此外,本文的结果扩展了次线性期望空间下加权和的几乎处处收敛. 展开更多
关键词 加权和 线性期望 几乎处处收敛 END随机变量
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次线性期望空间下END列加权和的几乎处处收敛性 被引量:1
6
作者 胡蓉 吴群英 《吉林大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2021年第3期531-536,共6页
利用与概率空间不同的研究方法,在Choquet积分存在的条件下,研究次线性期望空间中广义负相依(END)随机变量序列加权和的几乎处处收敛性,得到了几乎处处收敛性定理,从而把该定理从传统概率空间扩展到次线性期望空间.
关键词 线性期望 END随机变量序列 加权和 几乎处处收敛
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次线性期望空间下END列Jamison型加权和的几乎处处收敛性 被引量:2
7
作者 刘伦义 吴群英 《吉林大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2023年第4期808-814,共7页
利用截尾的方法,考虑次线性期望空间下广义负相依(END)随机变量序列Jamison型加权和的几乎处处收敛问题,得到了次线性期望空间下END随机变量序列Jamison型加权和的几乎处处收敛性.将概率空间下END随机变量序列Jamison型加权和的几乎处... 利用截尾的方法,考虑次线性期望空间下广义负相依(END)随机变量序列Jamison型加权和的几乎处处收敛问题,得到了次线性期望空间下END随机变量序列Jamison型加权和的几乎处处收敛性.将概率空间下END随机变量序列Jamison型加权和的几乎处处收敛拓展到了次线性期望空间下,推广了Jamison定理. 展开更多
关键词 线性期望 几乎处处收敛 Jamison型加权和 END随机变量序列 截尾
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一类随机泛函微分方程带随机步长的EM逼近的渐近稳定 被引量:19
8
作者 马丽 马瑞楠 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2019年第1期97-107,共11页
研究了一类带有限延迟的随机泛函微分方程的Euler-Maruyama(EM)逼近,给出了该方程的带随机步长的EM算法,得到了随机步长的两个特点:首先,有限个步长求和是停时;其次,可列无限多个步长求和是发散的.最终,由离散形式的非负半鞅收敛定理,... 研究了一类带有限延迟的随机泛函微分方程的Euler-Maruyama(EM)逼近,给出了该方程的带随机步长的EM算法,得到了随机步长的两个特点:首先,有限个步长求和是停时;其次,可列无限多个步长求和是发散的.最终,由离散形式的非负半鞅收敛定理,得到了在系数满足局部Lipschitz条件和单调条件下,带随机步长的EM数值解几乎处处收敛到0.该文拓展了2017年毛学荣关于无延迟的随机微分方程带随机步长EM数值解的结果. 展开更多
关键词 随机泛函微分方程 随机步长的EM逼近 非负半鞅收敛定理 几乎处处稳定
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线性随机微分方程的全隐式Euler方法 被引量:2
9
作者 范振成 《系统仿真学报》 CAS CSCD 北大核心 2009年第17期5403-5405,共3页
由于随机微分方程的全隐式Euler方法不是均方收敛的,一般认为它没有意义。然而,从运用计算机实现的角度来说几乎处处意义下的收敛和稳定比均方意义的收敛和稳定更具优势。针对线性随机微分方程,提出了一类全隐式Euler方法,证明了该方法... 由于随机微分方程的全隐式Euler方法不是均方收敛的,一般认为它没有意义。然而,从运用计算机实现的角度来说几乎处处意义下的收敛和稳定比均方意义的收敛和稳定更具优势。针对线性随机微分方程,提出了一类全隐式Euler方法,证明了该方法生成的数值解几乎处处收敛,给出了该方法几乎处处稳定的充要条件。 展开更多
关键词 线性随机微分方程 全隐式Euler方法 几乎处处收敛 几乎处处稳定
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随机赋范模中的分离定理 被引量:2
10
作者 郭铁信 肖海霞 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2003年第3期270-274,共5页
证明了如下基本的分离定理设(S,X)为任一随机赋范模,G为S中的任一模凸闭集,p0∈S\G,那么存在S上一个几乎处处有界的随机线性泛函f使得(Ref)(p0)>∨{(Ref)(g)|g∈G}
关键词 随机赋范模 模凸闭集 几乎处处有界 随机线性泛函 分离定理 随机赋范空间
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完备随机内积模上的Hellinger-Toeplistz定理
11
作者 郭铁信 李克华 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2006年第1期23-25,共3页
在新近发展起来的随机共轭空间理论基础上,利用完备随机内积模上的Riesz表示定理,证明了如下结论:设(S,χ)是任一完备随机内积模,T:S→S是S上任一模同态.若XTp,q=Xp,Tq,p,q∈S,那么T是几乎处处有界的.
关键词 随机内积模 几乎处处有界线性算子 对称的模同态
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随机微分方程1.5阶随机Taylor方法的指数稳定性
12
作者 张浩奇 张浩敏 《广西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2012年第2期35-41,共7页
本文针对线性随机微分方程,首先证明了强1.5阶隐式随机Taylor方法能无条件保持解析解几乎处处指数稳定性;其次证明了当0<p<2时,该数值算法能无条件保持解析解的p阶矩指数稳定性(即小阶矩指数稳定性),并给出了验证所得结论的数值... 本文针对线性随机微分方程,首先证明了强1.5阶隐式随机Taylor方法能无条件保持解析解几乎处处指数稳定性;其次证明了当0<p<2时,该数值算法能无条件保持解析解的p阶矩指数稳定性(即小阶矩指数稳定性),并给出了验证所得结论的数值算例。 展开更多
关键词 线性随机微分方程 强1.5阶隐式随机Taylor方法 几乎处处指数稳定 矩指数稳定
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