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光学像差的Zernike多项式描述研究进展
1
作者 祝战科 吴培洁 +2 位作者 吴加丽 柯程虎 柯熙政 《光通信技术》 北大核心 2025年第3期40-46,共7页
光学系统的成像质量受实际光路与理想光路偏差导致的像差影响,而Zernike多项式作为描述像差的有效工具,可描述和分析光学像差特性。综述了国内外相关研究进展,重点解析了标准Zernike多项式、Zernike圆多项式及Zernike条纹多项式的数学... 光学系统的成像质量受实际光路与理想光路偏差导致的像差影响,而Zernike多项式作为描述像差的有效工具,可描述和分析光学像差特性。综述了国内外相关研究进展,重点解析了标准Zernike多项式、Zernike圆多项式及Zernike条纹多项式的数学表达形式,明确了其与球差、彗差、像散等典型像差的对应关系。研究表明,Zernike圆多项式通过极坐标正交基函数特性,能高效表征轴对称像差分布,而条纹多项式则适用于离轴像差描述。 展开更多
关键词 zernike多项式 像差 光学系统 像差描述
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Zernike多项式波前畸变校正研究进展
2
作者 梁静远 张馨文 +1 位作者 柯程虎 柯熙政 《光通信技术》 北大核心 2025年第2期49-56,共8页
光波在大气中传输时,受湍流影响,会产生不同程度的波前畸变。自适应光学系统通过相位共轭原理将畸变波前恢复成接近理想光的状态,从而实现波前畸变校正。Zernike多项式在圆域展开的低阶模式与Seidel像差一致,通过特定的算法产生共轭相位... 光波在大气中传输时,受湍流影响,会产生不同程度的波前畸变。自适应光学系统通过相位共轭原理将畸变波前恢复成接近理想光的状态,从而实现波前畸变校正。Zernike多项式在圆域展开的低阶模式与Seidel像差一致,通过特定的算法产生共轭相位,可实现波前畸变的有效校正。系统阐述了Zernike多项式理论及波前探测/无波前探测两类自适应光学系统,详细分析了基于Zernike多项式的8种波前畸变校正算法工作原理,并指出了各种算法的校正效果和优缺点。 展开更多
关键词 波前校正 波前畸变 zernike多项式 自适应光学系统
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Zernike多项式曲面表征
3
作者 梁静远 李希文 +1 位作者 柯程虎 柯熙政 《光电工程》 CAS CSCD 北大核心 2024年第11期103-114,共12页
Zernike多项式因其正交性和旋转不变性,被广泛应用于光学表面的表征和优化中。它能够有效地减少拟合误差,并通过少量的系数实现对复杂曲面的高精度描述,有助于提升光学系统的成像质量和简化性能分析。本文首先对自由曲面描述方法进行了... Zernike多项式因其正交性和旋转不变性,被广泛应用于光学表面的表征和优化中。它能够有效地减少拟合误差,并通过少量的系数实现对复杂曲面的高精度描述,有助于提升光学系统的成像质量和简化性能分析。本文首先对自由曲面描述方法进行了概括,包括全局描述与局部描述两种方式;随后讨论了国内外关于Zernike多项式在曲面表征中的研究进展,探讨了Zernike多项式在曲面表征中的实际应用;最后展望了Zernike多项式在曲面表征领域的发展前景。 展开更多
关键词 zernike多项式 自由曲面 曲面表征 光学设计
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用Zernike多项式进行波面拟合的几种算法 被引量:62
4
作者 鄢静舟 雷凡 +1 位作者 周必方 高志强 《光学精密工程》 EI CAS CSCD 1999年第5期119-128,共10页
介绍了几种实现波面Zernike 多项式拟合的常用算法。为避免因直接构造法方程组而引入计算误差,这些方法归结为两种思路:一是从基底函数系入手,通过变换函数族的基底来改善法方程组状态;二是直接从矛盾方程组入手,应用Ho... 介绍了几种实现波面Zernike 多项式拟合的常用算法。为避免因直接构造法方程组而引入计算误差,这些方法归结为两种思路:一是从基底函数系入手,通过变换函数族的基底来改善法方程组状态;二是直接从矛盾方程组入手,应用Householder变换把系数矩阵正交三角化,直接求解拟合系数。特别是第二种方法由本文第一次提出,它避免了构造法方程组,从而避免了以前的方法因构造的法方程组出现严重病态而引入的计算误差,并且易于编程,因而是一种比较理想的实现Zernike 多项式拟合的算法。 展开更多
关键词 波面拟合 zernike多项式 算法
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Zernike多项式拟合方法及应用 被引量:110
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作者 单宝忠 王淑岩 +1 位作者 牛憨笨 刘颂豪 《光学精密工程》 EI CAS CSCD 2002年第3期318-323,共6页
由于Zernike多项式的各项与光学像差有相应的对应关系 ,用Zernike多项式对镜面面形数据进行处理的方法已经广泛应用于工程项目、光学系统设计软件和干涉检查等。用Zernike多项式作为光学和结构分析程序间的接口工具是非常方便和成熟的... 由于Zernike多项式的各项与光学像差有相应的对应关系 ,用Zernike多项式对镜面面形数据进行处理的方法已经广泛应用于工程项目、光学系统设计软件和干涉检查等。用Zernike多项式作为光学和结构分析程序间的接口工具是非常方便和成熟的。本文阐述了Zernike多项式及其拟合方法和应用流程 ,并应用它作为数据接口工具实现了光机热各分析模块间的数据转换 。 展开更多
关键词 zernike多项式 拟合 集成分析 有限元法 光机系统
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Zernike矩边缘检测与多项式拟合的CT图像三维测量算法 被引量:17
6
作者 王珏 伍立芬 +2 位作者 邹永宁 陶李 徐维 《仪器仪表学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第2期442-449,共8页
针对工业CT切片z方向分辨率不足问题,研究一种Zernike矩边缘检测与多项式拟合结合、自动预测顶端的高精度三维测量算法。首先通过Zernike矩对每张切片图像提取亚像素级轮廓,并用多项式拟合该轮廓;然后对拟合曲线进行等相角间隔采样,并... 针对工业CT切片z方向分辨率不足问题,研究一种Zernike矩边缘检测与多项式拟合结合、自动预测顶端的高精度三维测量算法。首先通过Zernike矩对每张切片图像提取亚像素级轮廓,并用多项式拟合该轮廓;然后对拟合曲线进行等相角间隔采样,并建立同相角的轮廓点匹配,采用层间插值算法得到中间层的轮廓点并外插预估工件顶端点;最后采用台体法计算工件体积。对体积相等的圆柱、圆锥和半球3个标准试块进行CT扫描、测量并分析了测量误差的来源。实验结果表明,对实际工件体积测量误差降低到1%以下,能够满足工程应用中的自动、快速、高精度体积测量要求。 展开更多
关键词 工业CT 体积测量 zernike 多项式拟合 层间插值
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基于Zernike环多项式的环孔径波面拟合方法 被引量:18
7
作者 侯溪 伍凡 +1 位作者 杨力 陈强 《红外与激光工程》 EI CSCD 北大核心 2006年第5期523-526,共4页
波面拟合分析是干涉测量技术中数据处理以得到所需信息和结果的一个重要环节。提出了一种通用的圆和环孔径波面拟合分析方法,选用在单位环域里正交的Zernike环多项式为拟合基函数。对比分析结果不仅表明了所提出方法的有效性和通用性,... 波面拟合分析是干涉测量技术中数据处理以得到所需信息和结果的一个重要环节。提出了一种通用的圆和环孔径波面拟合分析方法,选用在单位环域里正交的Zernike环多项式为拟合基函数。对比分析结果不仅表明了所提出方法的有效性和通用性,而且显示出该方法可解决通常的基于Zernike圆多项式干涉图处理软件在拟合分析环孔径波前时存在的问题。 展开更多
关键词 光学测量 干涉计量 波面拟合 zernike多项式
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用Zernike多项式实现光机分析的技术方法 被引量:13
8
作者 李福 阮萍 +1 位作者 马小龙 赵葆常 《应用光学》 CAS CSCD 2007年第1期38-42,共5页
由于光学软件不能直接利用有限元分析的结果,而Zern ike多项式的各项与光学像差有对应关系,因此常用Zern ike多项式作为光机接口。针对目前常用轴向位移作为拟合量描述拟合面形的不足,给出了几种常用的表面位移校正方法并说明了其优缺... 由于光学软件不能直接利用有限元分析的结果,而Zern ike多项式的各项与光学像差有对应关系,因此常用Zern ike多项式作为光机接口。针对目前常用轴向位移作为拟合量描述拟合面形的不足,给出了几种常用的表面位移校正方法并说明了其优缺点。用具体实例比较各校正位移,并对其进行Zern ike多项式拟合,从拟合系数的差异可以看出,曲率比较大的表面必须采用校正位移进行拟合。最后指出:在不知道初始表面方程的情况下,轴向和法向校正位移均采用从初始表面出发的方法,如果已知初始表面方程,则轴向校正位移采用从变形表面出发的方法,法向校正位移仍采用从初始表面点出发进行计算。 展开更多
关键词 光机分析 表面位移校正 有限元分析 zernike多项式
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采用Zernike多项式对大气湍流相位屏的仿真和验证 被引量:26
9
作者 王奇涛 佟首峰 徐友会 《红外与激光工程》 EI CSCD 北大核心 2013年第7期1907-1911,共5页
采用Zernike多项式法模拟大气湍流相位屏,并使用大气相干长度和相位结构函数来验证所产生大气湍流相位屏的正确与否。仿真结果表明,Zernike多项式法产生的大气湍流相位屏在低空间频率部分与理论值研究较为相符,但在高空间频率部分的仿... 采用Zernike多项式法模拟大气湍流相位屏,并使用大气相干长度和相位结构函数来验证所产生大气湍流相位屏的正确与否。仿真结果表明,Zernike多项式法产生的大气湍流相位屏在低空间频率部分与理论值研究较为相符,但在高空间频率部分的仿真结果与理论值差别较大,这是由于Zenike多项式算法本身存在一定的应用条件。此外,虽然可以通过增加Zernike多项式的阶数或者改变接收口径改变大气湍流相位屏上湍流的分布,但是却存在计算量大,计算复杂等缺点。因此,在激光通信系统的具体应用时,应该综合考虑,选择最佳的实验方案。 展开更多
关键词 湍流相位屏 zernike多项式 大气相干长度 相位结构函数
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Zernike多项式波面拟合的回归分析方法 被引量:20
10
作者 亓波 陈洪斌 刘顺发 《光学精密工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第3期396-400,共5页
介绍了一种干涉波面的Zernike多项式拟合方法,该方法从构造的正规方程入手并对其进行逐步回归分析,从众多的Zernike多项式模式中选取影响显著的模式。采用仿真波前对本文提出的波面拟合方法进行了验证,结果表明该方法可以得到干涉波面... 介绍了一种干涉波面的Zernike多项式拟合方法,该方法从构造的正规方程入手并对其进行逐步回归分析,从众多的Zernike多项式模式中选取影响显著的模式。采用仿真波前对本文提出的波面拟合方法进行了验证,结果表明该方法可以得到干涉波面的最优模式组合,有效提高波面拟合的精度,拟合的PV和RMS相对误差仅为1.11%和0.07%。 展开更多
关键词 信息处理技术 激光干涉术 波面拟合 逐步回归分析 zernike多项式
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利用Zernike多项式分析超薄镜热变形 被引量:12
11
作者 解滨 肖志宏 余景池 《光学精密工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第2期173-179,共7页
利用圆域上正交基-Zernike多项式拟合镜面温度场,将温度场转化为较有意义的模式,采用有限元方法进行了热变形的计算,其中针对空间大口径超薄镜面建立镜面模型,且暂不考虑重力,另外因超薄镜厚度很小,也不考虑轴向温度梯度的影响。通过计... 利用圆域上正交基-Zernike多项式拟合镜面温度场,将温度场转化为较有意义的模式,采用有限元方法进行了热变形的计算,其中针对空间大口径超薄镜面建立镜面模型,且暂不考虑重力,另外因超薄镜厚度很小,也不考虑轴向温度梯度的影响。通过计算利用Zernike多项式得到温度场产生的热变形,得到了不同温度模式产生的不同像差形式:即对于不同的温度场模式—温度整体变化(平移),一端凉且一端热(倾斜),中心与边缘温度不同(离焦热模式),以及像散热模式,彗差热模式,球差热模式导致的热变形分别主要表现为像差离焦,倾斜,离焦,倾斜,倾斜,球差。不同热模式在相同温差下产生的变形有数量级的差别,能够产生较大变形量的温度模式有离焦,彗差和球差,这意味着超薄镜对这些温度场比较敏感。计算和总结表明,利用Zernike多项式分解温度场,可以对热变形规律进行有效的分析,解决了镜面温度分布随时间变化使得热分析较为不准确的困难。 展开更多
关键词 热变形 zernike多项式 超薄镜 有限元法
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基于Zernike多项式拟合的自由曲面车削误差补偿技术 被引量:6
12
作者 关朝亮 王建敏 +1 位作者 戴一帆 尹自强 《国防科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第2期135-140,共6页
慢刀伺服车削技术是一种特殊的创成加工方法,采用C轴、X轴、Z轴联动的方式在极坐标或圆柱坐标内可车削加工自由曲面光学元件。但是由于各种误差因素的影响,使用慢刀伺服技术仅加工一次获得的光学元件可能不满足精度指标。为此需要研究... 慢刀伺服车削技术是一种特殊的创成加工方法,采用C轴、X轴、Z轴联动的方式在极坐标或圆柱坐标内可车削加工自由曲面光学元件。但是由于各种误差因素的影响,使用慢刀伺服技术仅加工一次获得的光学元件可能不满足精度指标。为此需要研究能够进一步提升慢刀伺服车削加工精度的误差补偿技术。Zernike多项式是面形分析与光学分析之间的理想接口工具,因此本文使用Zernike多项式拟合的方法处理慢刀伺服车削加工的误差,并根据慢刀伺服加工技术的特点,建立慢刀伺服车削加工的误差补偿算法。实验结果表明,基于Zernike多项式拟合的慢刀伺服车削加工误差补偿技术可有效地针对加工中产生的特定误差进行补偿,从而提高自由曲面车削加工精度。 展开更多
关键词 慢刀伺服 zernike多项式拟合 自由曲面 误差补偿
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基于改进的Zernike矩的局部描述符与图割离散优化的非刚性多模态脑部图像配准 被引量:7
13
作者 王丽芳 王雁丽 +2 位作者 蔺素珍 秦品乐 高媛 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2019年第2期582-588,共7页
针对脑部图像中存在噪声和强度失真时,基于结构信息的方法不能同时准确提取图像强度信息和边缘、纹理特征,并且连续优化计算复杂度相对较高的问题,根据图像的结构信息,提出了基于改进Zernike距的局部描述符(IZMLD)和图割(GC)离散优化的... 针对脑部图像中存在噪声和强度失真时,基于结构信息的方法不能同时准确提取图像强度信息和边缘、纹理特征,并且连续优化计算复杂度相对较高的问题,根据图像的结构信息,提出了基于改进Zernike距的局部描述符(IZMLD)和图割(GC)离散优化的非刚性多模态脑部图像配准方法。首先,将图像配准问题看成是马尔可夫随机场(MRF)的离散标签问题,并且构造能量函数,两个能量项分别由位移矢量场的像素相似性和平滑性组成。其次,采用变形矢量场的一阶导数作为平滑项,用来惩罚相邻像素间有较大变化的位移标签;用基于IZMLD计算的相似性测度作为数据项,用来表示像素相似性。然后,在局部邻域中用图像块的Zernike矩来分别计算参考图像和浮动图像的自相似性并构造有效的局部描述符,把描述符之间的绝对误差和(SAD)作为相似性测度。最后,将整个能量函数离散化,并且使用GC的扩展优化算法求最小值。实验结果表明,与基于结构表示的熵图像的误差平方和(ESSD)、模态独立邻域描述符(MIND)和随机二阶熵图像(SSOEI)的配准方法相比,所提算法目标配准误差的均值分别下降了18. 78%、10. 26%和8. 89%,并且比连续优化算法缩短了约20 s的配准时间。所提算法实现了在图像存在噪声和强度失真时的高效精确配准。 展开更多
关键词 多模态 图像配 自相似性 zernike 图割
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不同Zernike多项式求取环孔径波面像差的研究 被引量:6
14
作者 邵晶 马冬梅 聂真威 《应用光学》 CAS CSCD 北大核心 2010年第4期544-548,共5页
由于Zernike环多项式各项在环域上正交,以此为基准可以得到Zernike圆多项式拟合环孔径波面求解Seidel像差系数的误差。为了对Zernike圆多项式与环多项式求解的Seidel系数进行准确的比较,根据波像差理论推导并建立对比实验模型,进行量化... 由于Zernike环多项式各项在环域上正交,以此为基准可以得到Zernike圆多项式拟合环孔径波面求解Seidel像差系数的误差。为了对Zernike圆多项式与环多项式求解的Seidel系数进行准确的比较,根据波像差理论推导并建立对比实验模型,进行量化比较。比较对于具有较大遮拦比的环孔径波面采用Zernike环多项式拟合与采用Zernike圆多项式拟合求取Seidel系数的差别。实验结果表明,采用Zernike圆多项式进行拟合求取Seidel系数时,主要的相对误差存在于离焦、球差和慧差。9项Zernike圆多项式拟合求取的Seidel系数比36项Zernike圆多项式更接近Zernike环多项式求取的系数。同时,如果参与拟合的项数继续减少,求取的Seidel误差反而增大。 展开更多
关键词 zernike多项式 Seidel系数 最小二乘法 中心遮拦
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剪切干涉测量中基于Zernike多项式的自适应波前重建 被引量:4
15
作者 刘晓军 高咏生 +1 位作者 章明 李柱 《中国机械工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第3期252-255,共4页
提出一种剪切干涉测量中被测波前重建的新方法。该方法基于Zernike多项式最小二乘拟合的基本原理 ,通过自适应的方式来确定波前重建表达式。推导出剪切相位 Zernike多项式系数与被测波前 Zernike多项式系数的直接转换矩阵 ,提出了自适... 提出一种剪切干涉测量中被测波前重建的新方法。该方法基于Zernike多项式最小二乘拟合的基本原理 ,通过自适应的方式来确定波前重建表达式。推导出剪切相位 Zernike多项式系数与被测波前 Zernike多项式系数的直接转换矩阵 ,提出了自适应确定多项式级次的新算法 ,给出了相应的波前重建数学模型。对算法进行了计算机模拟 ,并应用于实际剪切干涉测量 。 展开更多
关键词 剪切干涉测量 横向剪切干涉 zernike多项式 波前重建 自适应算法
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基于Zernike多项式波面拟合中边界误差的影响分析 被引量:3
16
作者 侯溪 伍凡 +1 位作者 杨力 陈强 《红外与激光工程》 EI CSCD 北大核心 2006年第z2期72-75,共4页
波面拟合实质上就是把携带测量表面信息的离散点采样数据拟合成与实际波面尽可能一致的数学上的波面函数;在光学检测中,由于 Zernike 多项式在单位圆域里具有正交性而通常被选作拟合基函数.Zernike拟合首先需要进行归一化处理,而待拟合... 波面拟合实质上就是把携带测量表面信息的离散点采样数据拟合成与实际波面尽可能一致的数学上的波面函数;在光学检测中,由于 Zernike 多项式在单位圆域里具有正交性而通常被选作拟合基函数.Zernike拟合首先需要进行归一化处理,而待拟合的离散数据组的中心点和半径坐标值是归一化处理所需要的必要参数.简单介绍了基于 Zernike 多项式的波面拟合方法,重点分析了被拟合数据组边界误差(中心点和半径值误差)对拟合结果的影响.分析结果表明边界误差将影响到各项 Zernike 拟合系数精度,其影响程度与边界误差大小有关.因此,在实际的波面拟合分析中有必要采用一些有效的方法以提高待拟合数据组中心点和半径值的确定精度. 展开更多
关键词 光学测量 干涉计量 波面拟合 边界误差 zernike多项式
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基于复合Zernike矩相角估计的图像配准 被引量:6
17
作者 易盟 郭宝龙 张旭 《光学精密工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第5期1117-1125,共9页
提出了一种基于复合Zernike矩相角估计的图像配准方法。首先,利用尺度不变检测子Harris-laplace检测图像中的兴趣点作为初始特征点,计算以兴趣点为中心、邻域具有尺度不变性的Zernike矩;提出一种鲁棒的相角估计方法,用于估计两个归一化... 提出了一种基于复合Zernike矩相角估计的图像配准方法。首先,利用尺度不变检测子Harris-laplace检测图像中的兴趣点作为初始特征点,计算以兴趣点为中心、邻域具有尺度不变性的Zernike矩;提出一种鲁棒的相角估计方法,用于估计两个归一化区域的旋转角度值。然后,利用Zernike矩的幅值和相角信息,通过比较每个兴趣点邻域Zernike矩的相似度提取出初始匹配点。最后,提出一种迭代角度修正算法用于精确估计变换参数,并对输入图像进行几何变换后将两幅图像配准。实验结果表明,该算法可在尺度缩放、任意角度旋转以及噪声等复杂条件下实现图像的高精度配准。当旋转角度误差小于20°时,图像的平均覆盖率达到94.125%,有效降低了误匹配的概率。 展开更多
关键词 图像配 兴趣点 尺度不变性 相位和幅值分量 zernike
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Tikhonov正则化在Zernike多项式拟合中的应用 被引量:3
18
作者 汉语 伍凡 +1 位作者 万勇建 房凯 《光电工程》 CAS CSCD 北大核心 2010年第7期60-63,共4页
Zernike多项式系数的求解问题是一个典型的离散不适定问题,最小二乘法、格拉姆-斯密特正交化法和Householder变换法均无法求得稳定的数值解。本文对导致该问题解的不稳定性的原因进行了分析,并采用Tikhonov正则化法对Zernike多项式系数... Zernike多项式系数的求解问题是一个典型的离散不适定问题,最小二乘法、格拉姆-斯密特正交化法和Householder变换法均无法求得稳定的数值解。本文对导致该问题解的不稳定性的原因进行了分析,并采用Tikhonov正则化法对Zernike多项式系数进行求解,利用L曲线准则确定了正则参数。数值仿真结果表明,Tikhonov正则化法有效的保证了解的稳定性,利用该方法得到的拟合面形很好的反映了面形的真实情况。 展开更多
关键词 zernike多项式拟合 不适定问题 Tikhonov正则化法 L曲线
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Zernike多项式拟合曲面中拟合精度与采样点数目研究 被引量:10
19
作者 谢苏隆 《应用光学》 CAS CSCD 北大核心 2010年第6期943-949,共7页
为了研究采样点数目对由Zernike多项式所拟合的曲面的拟合精度的影响,采用不完全归纳法,取得了采样点与拟合精度之间的数据关系。结果表明:不同的测试函数遵循相同的规律,即采样点数目达到一定数目后,拟合精度随采样点的变化很小。并且... 为了研究采样点数目对由Zernike多项式所拟合的曲面的拟合精度的影响,采用不完全归纳法,取得了采样点与拟合精度之间的数据关系。结果表明:不同的测试函数遵循相同的规律,即采样点数目达到一定数目后,拟合精度随采样点的变化很小。并且,通过计算得到了在较高拟合精度时,采样点数目与Zernike多项式的项数之间的变化规律,实际例子证明了该变化规律的正确性,其对于Zernike多项式拟合曲面具有很好的指导意义。 展开更多
关键词 采样点 zernike多项式 曲面拟合 不完全归纳法
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基于Zernike矩和前馈神经网络的图像配准 被引量:2
20
作者 吴健珍 李洪芹 王宇嘉 《计算机工程》 CAS CSCD 2012年第22期186-189,共4页
提出一种基于Zernike矩和多级前馈神经网络的图像配准算法。利用低阶Zernike矩表征图像的全局几何特征,通过多级前馈神经网络学习图像所经历的旋转、缩放和平移等仿射变换参数,在一级前馈神经网络的基础上添加二级前馈网络,以提高参数... 提出一种基于Zernike矩和多级前馈神经网络的图像配准算法。利用低阶Zernike矩表征图像的全局几何特征,通过多级前馈神经网络学习图像所经历的旋转、缩放和平移等仿射变换参数,在一级前馈神经网络的基础上添加二级前馈网络,以提高参数估计精度。仿真结果表明,与基于DCT系数的神经网络算法相比,该算法旋转、缩放和平移估计精度较高,对噪声的鲁棒性较强。 展开更多
关键词 zernike 前馈神经网络 图像配 仿射变换 参数估计
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