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题名非正规子群共轭类数为4的有限p群的分类
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作者
张慧玲
白颉
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机构
太原学院数学系
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出处
《中北大学学报（自然科学版）》
CAS
2023年第4期333-339,共7页
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文摘
利用非正规子群的共轭类研究有限p群的结构是有限p群领域的前沿问题之一,其中,p表示一个素数。当p>2时,非正规子群的共轭类不超过2p的有限p群已被分类,然而,当p=2时,非正规子群共轭类数为4的有限2群至今未被分类。本文与p>2的分类方法不同,采用中心积和中心扩张的方法对非正规子群共轭类数为4的有限2群进行了研究,分导群的阶为2,4和8三种情况讨论:对于导群的阶为2的群,将其转化为内交换p群的中心积,通过对内交换p群共轭类的讨论,将大部分群转化为内交换p群与循环群的直积;对于导群的阶为4的群,将其商群转化为内交换p群,利用内交换p群的中心扩张进一步转化为一些具体的群;导群的阶为8的群属于广义四元数群。最后通过进一步的讨论,并结合Magma软件的计算,给出了非正规子群共轭类数为4的有限2群的完全分类。
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关键词
内交换p群
中心积
中心扩张
非正规子群
共轭类数
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Keywords
minimal non-abelian p-group
central product
central extension
non-normal subgroups
conjugacy class
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分类号
O152.1
[理学—基础数学]
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