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非埃米特正定Toeplitz矩阵的m—步预处理子(英文)
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作者 刘仲云 于静 +1 位作者 张艳 张育林 《数学理论与应用》 2016年第1期25-30,共6页
众所周知,如果A是Toeplitz矩阵,那么矩阵A有一循环与反循环分裂(记为CSCS)[7],可写为A=C+S,其中C为循环矩阵,S为反循环矩阵.本文针对某类Toeplitz矩阵,提出了一个m步的预处理子P_m,这个预处理子P_m是基于CSCS迭代方法构建的.本文中证明... 众所周知,如果A是Toeplitz矩阵,那么矩阵A有一循环与反循环分裂(记为CSCS)[7],可写为A=C+S,其中C为循环矩阵,S为反循环矩阵.本文针对某类Toeplitz矩阵,提出了一个m步的预处理子P_m,这个预处理子P_m是基于CSCS迭代方法构建的.本文中证明当C和S都是正定矩阵时,对于适当的m,预处理矩阵(P_m*A)**(P_m*A)的谱半径聚集于1.实验结果表明,对于适当的m,本文提出的预处理子优于T—Chan预处理子[3]. 展开更多
关键词 循环与反循环分裂m-步多项式预处理子 共轭梯度方法toeplitz矩阵
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实对称正定Toeplitz矩阵的带位移的Sine预处理子 被引量:3
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作者 刘仲云 吴念慈 +1 位作者 秦小蓉 张育林 《数学理论与应用》 2017年第1期1-6,共6页
本文研究了求解实对称正定Toeplitz线性方程组的预处理共轭梯度法.基于实对称Toeplitz矩阵都有一个三角变换分裂(TTS)的事实,我们提出了带位移的Sine预处理子TS,分析了预处理矩阵的谱性质,并讨论了每步迭代的计算复杂度.数值实验表明该... 本文研究了求解实对称正定Toeplitz线性方程组的预处理共轭梯度法.基于实对称Toeplitz矩阵都有一个三角变换分裂(TTS)的事实,我们提出了带位移的Sine预处理子TS,分析了预处理矩阵的谱性质,并讨论了每步迭代的计算复杂度.数值实验表明该预处理子比T.Chan预处理子^([2])更有效. 展开更多
关键词 toeplitz矩阵 三角变换分裂 带位移的Sine预处理子 预处理共轭梯度方法
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Hermitian Toeplitz线性方程组的新预处理方法(英文)
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作者 刘仲云 徐伟进 +1 位作者 陈思恒 张育林 《数学理论与应用》 2018年第3期50-58,共9页
本文研究解Hermitian Toeplitz线性方程组Ax=b的预处理共轭梯度法.基于Hermitian Toeplitz矩阵可通过酉相似转化为一个实Toeplitz矩阵与一个Hankel矩阵的和(UAU*=T+H)的结论,我们首先将Ax=b转化为实线性方程组(T+H)[x1,x2]=[b1,b2].然后... 本文研究解Hermitian Toeplitz线性方程组Ax=b的预处理共轭梯度法.基于Hermitian Toeplitz矩阵可通过酉相似转化为一个实Toeplitz矩阵与一个Hankel矩阵的和(UAU*=T+H)的结论,我们首先将Ax=b转化为实线性方程组(T+H)[x1,x2]=[b1,b2].然后,我们提出一个新预处理子来求解这两个方程组.特别地,我们采用DCT和DST求解,只涉及到实运算.我们分析预处理矩阵的谱性质,并讨论每步迭代的计算复杂度.数值实验表明该预处理子是有效的. 展开更多
关键词 HERMITIAN toeplitz矩阵 预处理共轭梯度方法 DST DCT
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关于H-矩阵的H-预处理子(英文) 被引量:1
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作者 刘仲云 于静 +1 位作者 张艳 张育林 《应用数学》 CSCD 北大核心 2017年第1期144-150,共7页
设A为一实对称正定的严格对角占优矩阵.设A=D-B为A的Jacobi分裂.为了求解线性方程组Ax=b,在新提出的预处理子的基础上,我们采用预处理共轭梯度方法(PCG)来求解该问题.新提出的预处理子Pv=D+νvv^T,其中v=|B|e,e=(1,...,1)~T,ν=v^TBv/||... 设A为一实对称正定的严格对角占优矩阵.设A=D-B为A的Jacobi分裂.为了求解线性方程组Ax=b,在新提出的预处理子的基础上,我们采用预处理共轭梯度方法(PCG)来求解该问题.新提出的预处理子Pv=D+νvv^T,其中v=|B|e,e=(1,...,1)~T,ν=v^TBv/||v||_2~4,且ν使||cvv^T-B||_F达到极小.我们得到了预处理矩阵P_v^(-1)A特征值的上下界,它的界比JIN提出的预处理子的界简单紧凑.数值结果表明我们的预处理子的有效性. 展开更多
关键词 严格对角占优矩阵 H矩阵 Jacobi分裂 预处理子 预处理共轭梯度方法(PCG)
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反厄米特型Toeplitz线性方程组的反厄米特循环预处理子(英文)
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作者 张月兰 刘仲云 《数学理论与应用》 2013年第2期29-33,共5页
本文主要研究了带位移的反厄米特型Toeplitz线性方程组A n x=b的一个新的反厄米特循环预处理子C n,其中矩阵A n的元素是函数f(θ)=a0+ig(θ)的傅里叶系数.如果g(θ)是Wiener类实值函数,则矩阵C n非奇异;且当n足够大时,矩阵(C n-1A n)*(C... 本文主要研究了带位移的反厄米特型Toeplitz线性方程组A n x=b的一个新的反厄米特循环预处理子C n,其中矩阵A n的元素是函数f(θ)=a0+ig(θ)的傅里叶系数.如果g(θ)是Wiener类实值函数,则矩阵C n非奇异;且当n足够大时,矩阵(C n-1A n)*(C n-1A n)的谱以1为聚点.数值实验进一步显示了我们的预处理子是有效的. 展开更多
关键词 线性方程组 反厄米特型toeplitz矩阵 循环矩阵 预处理子 共轭梯度
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一种求解大型Lyapunov矩阵方程的预处理并行算法 被引量:3
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作者 侯俊霞 吕全义 +1 位作者 曹方颖 谢公南 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2013年第5期454-461,共8页
研究了一种求解大型Lyapunov矩阵方程的并行预处理变形共轭梯度法.首先将处理小型矩阵方程的Smith预处理方法引入该问题的求解,将原矩阵方程转变为Stein方程,然后采用变形共轭梯度法并行求解预处理后的矩阵方程.其中遇到的难点是需要确... 研究了一种求解大型Lyapunov矩阵方程的并行预处理变形共轭梯度法.首先将处理小型矩阵方程的Smith预处理方法引入该问题的求解,将原矩阵方程转变为Stein方程,然后采用变形共轭梯度法并行求解预处理后的矩阵方程.其中遇到的难点是需要确定参数μ及求矩阵(A+μI)的逆.基于估计特征值的Gerschgorin圆定理给出了参数μ的估值,再采用变形共轭梯度法并行求得矩阵(A+μI)的逆,从而形成预处理后的矩阵方程.通过数值试验,该算法与未预处理的变形共轭梯度法相比较,预处理算法明显优于未预处理的算法,而且其并行效率高达0.85. 展开更多
关键词 LYAPUNOV矩阵方程 并行计算 变形共轭梯度 预处理方法
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对称正定Toeplitz型方程组的混合预处理 被引量:1
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作者 郭国超 刘仲云 《数学理论与应用》 2013年第2期1-4,共4页
本文提出一个新的预条件子,用共轭梯度法求解对称正定的Teoplitz型线性方程组.该预处理子构造简单,易于实施快速傅里叶变换.理论和数值实验显示,我们的预处理子与T.Chan预处理子收敛性相近.
关键词 toeplitz矩阵 预处理共轭梯度 Strang循环预处理子 T.Chan循环预处理子
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基于电流探测的平面近远场变换方法 被引量:1
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作者 高知明 胡宁 +1 位作者 周勇 辛彪 《现代雷达》 CSCD 北大核心 2018年第3期58-62,共5页
基于一种电流探测的平面近远场变换方法,采用负载50n的偶极子探头在天线近场探测电场得到感应电流,合理设置近场和等效面的采样间隔,利用Galerkin型矩量法,将辐射电场积分方程转化成循环Toeplitz块矩阵方程。利用共轭梯度法和线性... 基于一种电流探测的平面近远场变换方法,采用负载50n的偶极子探头在天线近场探测电场得到感应电流,合理设置近场和等效面的采样间隔,利用Galerkin型矩量法,将辐射电场积分方程转化成循环Toeplitz块矩阵方程。利用共轭梯度法和线性卷积计算求出天线口径面等效磁流分布。最后,根据天线口径面等效磁流分布计算出天线远场方向图分布。通过与天线仿真数值对比验证,天线平面近场电流探测可以快速准确求得天线前向辐射远场;同时,在满足奈奎斯特取样准则前提下,合理地增加采样点便可提高测量精度。综上所述,该方法具有较高的可靠性和实用价值。 展开更多
关键词 电流探测 平面近远场变换 共轭梯度 循环toeplitz矩阵
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