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非埃米特正定Toeplitz矩阵的m—步预处理子(英文)
1
作者
刘仲云
于静
+1 位作者
张艳
张育林
《数学理论与应用》
2016年第1期25-30,共6页
众所周知,如果A是Toeplitz矩阵,那么矩阵A有一循环与反循环分裂(记为CSCS)[7],可写为A=C+S,其中C为循环矩阵,S为反循环矩阵.本文针对某类Toeplitz矩阵,提出了一个m步的预处理子P_m,这个预处理子P_m是基于CSCS迭代方法构建的.本文中证明...
众所周知,如果A是Toeplitz矩阵,那么矩阵A有一循环与反循环分裂(记为CSCS)[7],可写为A=C+S,其中C为循环矩阵,S为反循环矩阵.本文针对某类Toeplitz矩阵,提出了一个m步的预处理子P_m,这个预处理子P_m是基于CSCS迭代方法构建的.本文中证明当C和S都是正定矩阵时,对于适当的m,预处理矩阵(P_m*A)**(P_m*A)的谱半径聚集于1.实验结果表明,对于适当的m,本文提出的预处理子优于T—Chan预处理子[3].
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关键词
循环与反循环分裂m-步多项式预处理子
共轭梯度方法toeplitz矩阵
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职称材料
实对称正定Toeplitz矩阵的带位移的Sine预处理子
被引量:
3
2
作者
刘仲云
吴念慈
+1 位作者
秦小蓉
张育林
《数学理论与应用》
2017年第1期1-6,共6页
本文研究了求解实对称正定Toeplitz线性方程组的预处理共轭梯度法.基于实对称Toeplitz矩阵都有一个三角变换分裂(TTS)的事实,我们提出了带位移的Sine预处理子TS,分析了预处理矩阵的谱性质,并讨论了每步迭代的计算复杂度.数值实验表明该...
本文研究了求解实对称正定Toeplitz线性方程组的预处理共轭梯度法.基于实对称Toeplitz矩阵都有一个三角变换分裂(TTS)的事实,我们提出了带位移的Sine预处理子TS,分析了预处理矩阵的谱性质,并讨论了每步迭代的计算复杂度.数值实验表明该预处理子比T.Chan预处理子^([2])更有效.
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关键词
toeplitz
矩阵
三角变换分裂
带位移的Sine预处理子
预处理
共轭
梯度
方法
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职称材料
Hermitian Toeplitz线性方程组的新预处理方法(英文)
3
作者
刘仲云
徐伟进
+1 位作者
陈思恒
张育林
《数学理论与应用》
2018年第3期50-58,共9页
本文研究解Hermitian Toeplitz线性方程组Ax=b的预处理共轭梯度法.基于Hermitian Toeplitz矩阵可通过酉相似转化为一个实Toeplitz矩阵与一个Hankel矩阵的和(UAU*=T+H)的结论,我们首先将Ax=b转化为实线性方程组(T+H)[x1,x2]=[b1,b2].然后...
本文研究解Hermitian Toeplitz线性方程组Ax=b的预处理共轭梯度法.基于Hermitian Toeplitz矩阵可通过酉相似转化为一个实Toeplitz矩阵与一个Hankel矩阵的和(UAU*=T+H)的结论,我们首先将Ax=b转化为实线性方程组(T+H)[x1,x2]=[b1,b2].然后,我们提出一个新预处理子来求解这两个方程组.特别地,我们采用DCT和DST求解,只涉及到实运算.我们分析预处理矩阵的谱性质,并讨论每步迭代的计算复杂度.数值实验表明该预处理子是有效的.
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关键词
HERMITIAN
toeplitz
矩阵
预处理
共轭
梯度
方法
DST
DCT
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职称材料
关于H-矩阵的H-预处理子(英文)
被引量:
1
4
作者
刘仲云
于静
+1 位作者
张艳
张育林
《应用数学》
CSCD
北大核心
2017年第1期144-150,共7页
设A为一实对称正定的严格对角占优矩阵.设A=D-B为A的Jacobi分裂.为了求解线性方程组Ax=b,在新提出的预处理子的基础上,我们采用预处理共轭梯度方法(PCG)来求解该问题.新提出的预处理子Pv=D+νvv^T,其中v=|B|e,e=(1,...,1)~T,ν=v^TBv/||...
设A为一实对称正定的严格对角占优矩阵.设A=D-B为A的Jacobi分裂.为了求解线性方程组Ax=b,在新提出的预处理子的基础上,我们采用预处理共轭梯度方法(PCG)来求解该问题.新提出的预处理子Pv=D+νvv^T,其中v=|B|e,e=(1,...,1)~T,ν=v^TBv/||v||_2~4,且ν使||cvv^T-B||_F达到极小.我们得到了预处理矩阵P_v^(-1)A特征值的上下界,它的界比JIN提出的预处理子的界简单紧凑.数值结果表明我们的预处理子的有效性.
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关键词
严格对角占优
矩阵
H
矩阵
Jacobi分裂
预处理子
预处理
共轭
梯度
方法
(PCG)
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职称材料
反厄米特型Toeplitz线性方程组的反厄米特循环预处理子(英文)
5
作者
张月兰
刘仲云
《数学理论与应用》
2013年第2期29-33,共5页
本文主要研究了带位移的反厄米特型Toeplitz线性方程组A n x=b的一个新的反厄米特循环预处理子C n,其中矩阵A n的元素是函数f(θ)=a0+ig(θ)的傅里叶系数.如果g(θ)是Wiener类实值函数,则矩阵C n非奇异;且当n足够大时,矩阵(C n-1A n)*(C...
本文主要研究了带位移的反厄米特型Toeplitz线性方程组A n x=b的一个新的反厄米特循环预处理子C n,其中矩阵A n的元素是函数f(θ)=a0+ig(θ)的傅里叶系数.如果g(θ)是Wiener类实值函数,则矩阵C n非奇异;且当n足够大时,矩阵(C n-1A n)*(C n-1A n)的谱以1为聚点.数值实验进一步显示了我们的预处理子是有效的.
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关键词
线性方程组
反厄米特型
toeplitz
矩阵
循环
矩阵
预处理子
共轭
梯度
法
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职称材料
一种求解大型Lyapunov矩阵方程的预处理并行算法
被引量:
3
6
作者
侯俊霞
吕全义
+1 位作者
曹方颖
谢公南
《应用数学和力学》
CSCD
北大核心
2013年第5期454-461,共8页
研究了一种求解大型Lyapunov矩阵方程的并行预处理变形共轭梯度法.首先将处理小型矩阵方程的Smith预处理方法引入该问题的求解,将原矩阵方程转变为Stein方程,然后采用变形共轭梯度法并行求解预处理后的矩阵方程.其中遇到的难点是需要确...
研究了一种求解大型Lyapunov矩阵方程的并行预处理变形共轭梯度法.首先将处理小型矩阵方程的Smith预处理方法引入该问题的求解,将原矩阵方程转变为Stein方程,然后采用变形共轭梯度法并行求解预处理后的矩阵方程.其中遇到的难点是需要确定参数μ及求矩阵(A+μI)的逆.基于估计特征值的Gerschgorin圆定理给出了参数μ的估值,再采用变形共轭梯度法并行求得矩阵(A+μI)的逆,从而形成预处理后的矩阵方程.通过数值试验,该算法与未预处理的变形共轭梯度法相比较,预处理算法明显优于未预处理的算法,而且其并行效率高达0.85.
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关键词
LYAPUNOV
矩阵
方程
并行计算
变形
共轭
梯度
法
预处理
方法
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职称材料
对称正定Toeplitz型方程组的混合预处理
被引量:
1
7
作者
郭国超
刘仲云
《数学理论与应用》
2013年第2期1-4,共4页
本文提出一个新的预条件子,用共轭梯度法求解对称正定的Teoplitz型线性方程组.该预处理子构造简单,易于实施快速傅里叶变换.理论和数值实验显示,我们的预处理子与T.Chan预处理子收敛性相近.
关键词
toeplitz
型
矩阵
预处理
共轭
梯度
法
Strang循环预处理子
T.Chan循环预处理子
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职称材料
基于电流探测的平面近远场变换方法
被引量:
1
8
作者
高知明
胡宁
+1 位作者
周勇
辛彪
《现代雷达》
CSCD
北大核心
2018年第3期58-62,共5页
基于一种电流探测的平面近远场变换方法,采用负载50n的偶极子探头在天线近场探测电场得到感应电流,合理设置近场和等效面的采样间隔,利用Galerkin型矩量法,将辐射电场积分方程转化成循环Toeplitz块矩阵方程。利用共轭梯度法和线性...
基于一种电流探测的平面近远场变换方法,采用负载50n的偶极子探头在天线近场探测电场得到感应电流,合理设置近场和等效面的采样间隔,利用Galerkin型矩量法,将辐射电场积分方程转化成循环Toeplitz块矩阵方程。利用共轭梯度法和线性卷积计算求出天线口径面等效磁流分布。最后,根据天线口径面等效磁流分布计算出天线远场方向图分布。通过与天线仿真数值对比验证,天线平面近场电流探测可以快速准确求得天线前向辐射远场;同时,在满足奈奎斯特取样准则前提下,合理地增加采样点便可提高测量精度。综上所述,该方法具有较高的可靠性和实用价值。
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关键词
电流探测
平面近远场变换
共轭
梯度
法
循环
toeplitz
块
矩阵
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职称材料
题名
非埃米特正定Toeplitz矩阵的m—步预处理子(英文)
1
作者
刘仲云
于静
张艳
张育林
机构
长沙理工大学数学与统计学院
Minho大学数学中心
出处
《数学理论与应用》
2016年第1期25-30,共6页
基金
湖南省研究生创新项目(CX2015B374)
文摘
众所周知,如果A是Toeplitz矩阵,那么矩阵A有一循环与反循环分裂(记为CSCS)[7],可写为A=C+S,其中C为循环矩阵,S为反循环矩阵.本文针对某类Toeplitz矩阵,提出了一个m步的预处理子P_m,这个预处理子P_m是基于CSCS迭代方法构建的.本文中证明当C和S都是正定矩阵时,对于适当的m,预处理矩阵(P_m*A)**(P_m*A)的谱半径聚集于1.实验结果表明,对于适当的m,本文提出的预处理子优于T—Chan预处理子[3].
关键词
循环与反循环分裂m-步多项式预处理子
共轭梯度方法toeplitz矩阵
Keywords
Irculant--skew circulant splitting rn --step polynomial preconditioners Conjugate gradientmethod
toeplitz
matrix
分类号
O241.6 [理学—计算数学]
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职称材料
题名
实对称正定Toeplitz矩阵的带位移的Sine预处理子
被引量:
3
2
作者
刘仲云
吴念慈
秦小蓉
张育林
机构
长沙理工大学数学与统计学院
Minho大学数学中心
出处
《数学理论与应用》
2017年第1期1-6,共6页
基金
国家自然科学基金资助项目(11371075)
文摘
本文研究了求解实对称正定Toeplitz线性方程组的预处理共轭梯度法.基于实对称Toeplitz矩阵都有一个三角变换分裂(TTS)的事实,我们提出了带位移的Sine预处理子TS,分析了预处理矩阵的谱性质,并讨论了每步迭代的计算复杂度.数值实验表明该预处理子比T.Chan预处理子^([2])更有效.
关键词
toeplitz
矩阵
三角变换分裂
带位移的Sine预处理子
预处理
共轭
梯度
方法
Keywords
toeplitz
matrix Triangular transform splitting Shifted Sine preconditioner PCG
分类号
O241.6 [理学—计算数学]
在线阅读
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职称材料
题名
Hermitian Toeplitz线性方程组的新预处理方法(英文)
3
作者
刘仲云
徐伟进
陈思恒
张育林
机构
长沙理工大学数学与统计学院
Minho大学数学中心葡萄牙
出处
《数学理论与应用》
2018年第3期50-58,共9页
基金
国家自然科学基金资助项目(11371075)
文摘
本文研究解Hermitian Toeplitz线性方程组Ax=b的预处理共轭梯度法.基于Hermitian Toeplitz矩阵可通过酉相似转化为一个实Toeplitz矩阵与一个Hankel矩阵的和(UAU*=T+H)的结论,我们首先将Ax=b转化为实线性方程组(T+H)[x1,x2]=[b1,b2].然后,我们提出一个新预处理子来求解这两个方程组.特别地,我们采用DCT和DST求解,只涉及到实运算.我们分析预处理矩阵的谱性质,并讨论每步迭代的计算复杂度.数值实验表明该预处理子是有效的.
关键词
HERMITIAN
toeplitz
矩阵
预处理
共轭
梯度
方法
DST
DCT
Keywords
Hermitian
toeplitz
matrix
PCG
DST
DCT
分类号
O241.6 [理学—计算数学]
在线阅读
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职称材料
题名
关于H-矩阵的H-预处理子(英文)
被引量:
1
4
作者
刘仲云
于静
张艳
张育林
机构
长沙理工大学数学与统计学院
Minho学数学中心
出处
《应用数学》
CSCD
北大核心
2017年第1期144-150,共7页
基金
Supported by the National Natural Science Foundation of China under Grant(11371075)
the research innovation program of Hunan province of China for postgraduate students under Grant(CX2015B374)
文摘
设A为一实对称正定的严格对角占优矩阵.设A=D-B为A的Jacobi分裂.为了求解线性方程组Ax=b,在新提出的预处理子的基础上,我们采用预处理共轭梯度方法(PCG)来求解该问题.新提出的预处理子Pv=D+νvv^T,其中v=|B|e,e=(1,...,1)~T,ν=v^TBv/||v||_2~4,且ν使||cvv^T-B||_F达到极小.我们得到了预处理矩阵P_v^(-1)A特征值的上下界,它的界比JIN提出的预处理子的界简单紧凑.数值结果表明我们的预处理子的有效性.
关键词
严格对角占优
矩阵
H
矩阵
Jacobi分裂
预处理子
预处理
共轭
梯度
方法
(PCG)
Keywords
Strictly diagonally dominant matrix
H-matrix
Jacobi splitting
Precondi- tioner
PCG method
分类号
O241.63 [理学—计算数学]
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职称材料
题名
反厄米特型Toeplitz线性方程组的反厄米特循环预处理子(英文)
5
作者
张月兰
刘仲云
机构
长沙理工大学数学与计算科学学院
出处
《数学理论与应用》
2013年第2期29-33,共5页
基金
Supported by the National Natural Science Foundation of China under Grant No.10771022
文摘
本文主要研究了带位移的反厄米特型Toeplitz线性方程组A n x=b的一个新的反厄米特循环预处理子C n,其中矩阵A n的元素是函数f(θ)=a0+ig(θ)的傅里叶系数.如果g(θ)是Wiener类实值函数,则矩阵C n非奇异;且当n足够大时,矩阵(C n-1A n)*(C n-1A n)的谱以1为聚点.数值实验进一步显示了我们的预处理子是有效的.
关键词
线性方程组
反厄米特型
toeplitz
矩阵
循环
矩阵
预处理子
共轭
梯度
法
Keywords
Linear Systems
Skew Hermitian Type
toeplitz
Matrix
Circulant Matrix
Preconditioner
Conju-gate Gradient Method
分类号
O241.6 [理学—计算数学]
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职称材料
题名
一种求解大型Lyapunov矩阵方程的预处理并行算法
被引量:
3
6
作者
侯俊霞
吕全义
曹方颖
谢公南
机构
西北工业大学应用数学系
西北工业大学机电学院
出处
《应用数学和力学》
CSCD
北大核心
2013年第5期454-461,共8页
基金
国家自然科学基金资助项目(11202164)
陕西省自然科学基金资助项目(2009JM1008)
文摘
研究了一种求解大型Lyapunov矩阵方程的并行预处理变形共轭梯度法.首先将处理小型矩阵方程的Smith预处理方法引入该问题的求解,将原矩阵方程转变为Stein方程,然后采用变形共轭梯度法并行求解预处理后的矩阵方程.其中遇到的难点是需要确定参数μ及求矩阵(A+μI)的逆.基于估计特征值的Gerschgorin圆定理给出了参数μ的估值,再采用变形共轭梯度法并行求得矩阵(A+μI)的逆,从而形成预处理后的矩阵方程.通过数值试验,该算法与未预处理的变形共轭梯度法相比较,预处理算法明显优于未预处理的算法,而且其并行效率高达0.85.
关键词
LYAPUNOV
矩阵
方程
并行计算
变形
共轭
梯度
法
预处理
方法
Keywords
Lypunov matrix equation
parallel computation
modified conjugate gradient meth-od
precondition method
分类号
O246 [理学—计算数学]
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职称材料
题名
对称正定Toeplitz型方程组的混合预处理
被引量:
1
7
作者
郭国超
刘仲云
机构
长沙理工大学数学与计算科学学院
出处
《数学理论与应用》
2013年第2期1-4,共4页
文摘
本文提出一个新的预条件子,用共轭梯度法求解对称正定的Teoplitz型线性方程组.该预处理子构造简单,易于实施快速傅里叶变换.理论和数值实验显示,我们的预处理子与T.Chan预处理子收敛性相近.
关键词
toeplitz
型
矩阵
预处理
共轭
梯度
法
Strang循环预处理子
T.Chan循环预处理子
Keywords
toeplitz
-like systems, Preconditioned conjugate gradient methods(PCG), Strang' s preconditioner, T. Chan' s preconditioner
分类号
O175 [理学—基础数学]
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职称材料
题名
基于电流探测的平面近远场变换方法
被引量:
1
8
作者
高知明
胡宁
周勇
辛彪
机构
南京信息工程大学电子与信息工程学院
江苏北斗卫星导航检测中心有限公司
江苏省气象传感网技术工程中心
出处
《现代雷达》
CSCD
北大核心
2018年第3期58-62,共5页
基金
国家自然科学基金资助项目(61601231)
江苏省自然科学基金资助项目(BK20140999)
江苏省气象传感网技术工程中心开放基金资助项目(KDXG1302)
文摘
基于一种电流探测的平面近远场变换方法,采用负载50n的偶极子探头在天线近场探测电场得到感应电流,合理设置近场和等效面的采样间隔,利用Galerkin型矩量法,将辐射电场积分方程转化成循环Toeplitz块矩阵方程。利用共轭梯度法和线性卷积计算求出天线口径面等效磁流分布。最后,根据天线口径面等效磁流分布计算出天线远场方向图分布。通过与天线仿真数值对比验证,天线平面近场电流探测可以快速准确求得天线前向辐射远场;同时,在满足奈奎斯特取样准则前提下,合理地增加采样点便可提高测量精度。综上所述,该方法具有较高的可靠性和实用价值。
关键词
电流探测
平面近远场变换
共轭
梯度
法
循环
toeplitz
块
矩阵
Keywords
current detection
planar near-field to far-field transformation
conjugate gradient method
cycle
toeplitz
block matrix
分类号
TN820 [电子电信—信息与通信工程]
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职称材料
题名
作者
出处
发文年
被引量
操作
1
非埃米特正定Toeplitz矩阵的m—步预处理子(英文)
刘仲云
于静
张艳
张育林
《数学理论与应用》
2016
0
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职称材料
2
实对称正定Toeplitz矩阵的带位移的Sine预处理子
刘仲云
吴念慈
秦小蓉
张育林
《数学理论与应用》
2017
3
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职称材料
3
Hermitian Toeplitz线性方程组的新预处理方法(英文)
刘仲云
徐伟进
陈思恒
张育林
《数学理论与应用》
2018
0
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职称材料
4
关于H-矩阵的H-预处理子(英文)
刘仲云
于静
张艳
张育林
《应用数学》
CSCD
北大核心
2017
1
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职称材料
5
反厄米特型Toeplitz线性方程组的反厄米特循环预处理子(英文)
张月兰
刘仲云
《数学理论与应用》
2013
0
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职称材料
6
一种求解大型Lyapunov矩阵方程的预处理并行算法
侯俊霞
吕全义
曹方颖
谢公南
《应用数学和力学》
CSCD
北大核心
2013
3
在线阅读
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职称材料
7
对称正定Toeplitz型方程组的混合预处理
郭国超
刘仲云
《数学理论与应用》
2013
1
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职称材料
8
基于电流探测的平面近远场变换方法
高知明
胡宁
周勇
辛彪
《现代雷达》
CSCD
北大核心
2018
1
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职称材料
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